2010 ���������� ������������� �E���A� � A���CAC���E� E� ��������� ��������� ���������� �� ��������� ������������ �� E��������� D������������ ��� �������� �� ���������� ���������� �� �� ����������� �� �� �������
������ ������ ������� ������
��������� ����������. ����������� �� �� ������� �������� �� A������������� �� E�������. ����������� ��� ����� ����://����������������.���������.��� ��������@�������.���
UNIDAD I Conceptos Fundamentales
�������� �� ��� �������� ����������� . �� �����
������ �
�������� �� ��� �������� �����������, ��� ������� , ����������� �� �� ��������� (�, �) ����� ��� ��� ��������� ��������� ����� �� ����� n ��������� ��� ��� �� ����� �� ����������� �� �� �������� �����������, ���� �� ��������� �� ��� ��������� ��� �������� � x �� �� ��������� (�, �)
��������� �������������
��� �������� ����������� �� ��� �������� ��� �������� ��������� � �������������, �� ����� ��� �������� �� �� �����:
,, ,,� 0 �� �� ������� ��������� ������� �� ��� ���� �������� ������������� , �� �������� ����������� �� ����� ���������. ��� �������, 1. 2. 3.
������� �. ������ ��� �� ��������
, �� �������� �� 0 ��������� E� ������, ��:
;
0
��� ������������, �� ���������� � ��� � � �� �� �������� �����������:
0
����� �� ��� �������� ����������� . E� ����� �� ���
�������� ����������� �� �� �� �� �������� �� ����� ����� ��������� �� ����. ����� �� ��� �������� ����������� . C����� ���
�������� ����������� �� �������� ���� ��������� ��� �������� � ��� ���������, �� �������� � �� ���� �� ��������� ������� �� �������� �� ����� ����� ������ �� ������ �� �����.
0, �������: 0 0 0 �� ��� ������ ��� �� �������� , ��������� � �� �������� ����������� 0 ������� �. ������ ��� �� ��������
������� �. ������� �� ����� � �� ����� �� ��� ����������
���������� �������������. E������� �����������
�����
�����
2
2
2 0
1
1
3
2
2
2
3
�� �����*
∗
1
�� �������� �� �� �������� �����������
1
E������� �� ��������
11 ,
�� ����� ���������� ���� �� ��������� ��� �������� � ��� ��������� ������ � �� ��������� � � ������� ������
1 1 0 ��������� E� ������, ��:
11 1 2 1 1 1 1 1 ��� ������������, �� ���������� � �� � � �� �� �������� �����������:
1 1 0, �������: 2 1 1 1 1 1 0
4
2 2 1 2 1 0 1 0 0 �� ��� ������ ��� �� �������� , ��������� � �� �������� ����������� 1 1 0 �������� ������� �� ��� �������� ����������� . �� �����
��������
�������
��
��� �������� ����������� � �� ������� , ��� ������� �� ��� ���������� ���������� C � ������ ��� �����������
,, , ,� 0 , , ,�
1. ��������� �� �������� ����������� ���� ��������� ����� �� ��� ���������� C. 2. C��������� ��� ��� �� ��������� ������� ������� �� ����� ������� �� ����� C � � �� ���������� C ��� ���, �� ������� ��������� ��� ����������� ��������� �����
,
������� �. D�������� ��� �� ��������
��� ��� �� �������� �� 2
2 2 E��������� �� ��� ���������� ���������� � C 1 � C2 �������� �� �������� ����������� ��� ��������
2 �������� ���������� �� ��� �������� ������������ ��
����� �������� ���������� �� ��� �������� ����������� � �� ��� �� ������� �� �� �������� �������, ����������� ��������� ����� ����������� � �� �������� ���������� C. ��� ����������� ��� ���� ���������� ��� �� ��� �����, ��������� � �� ��������. ����������� ���������� E� ��� ��������� ��� ����
���������� �� �������� �� �� �����, ��� �������: �. �� �������� �� �� �������� �� �������������� ���������� , �� �� ������ �� �������� �� ��������� ��������� �� �� ������� ������� , � ��� �. �� ������������� �� �� ��� �� ���������� �� �� ������ �� �������� � �� ��������� �������.
�� �������� ��� ����������� ��������� �� �� ����� �������� �� ������
��������� E� ������, ��:
����������� �� ��������� E� ��� ��������� ��� ��
��� ��� 1 1
�������� ���� ������� �� ��� � ��� ������, ��� �������, �� �������� �� �� �������� ����������� ��� ��������� , .
0
0 1 2 1
�� �������� ��� ����������� �� �������� �� �������� �������� �� �������� � �������� �� ���������
�� �������� ������� �� �� �������� ����������� 1 � ������ �� �������� ���������� ��� ��������� ��� ����������� ��������� 0 0 � �����������
��� ������������, �� ���������� � ��� , �� � � �� �� �������� �����������, ���� �� ��������� ������ �� ������� ��� ���������
������� �. C�������� ��� �� ��������
�������������� �������� ��� ������� �� ������ � ���������� ��� ���������� C 1, C2, C3,.., C� ��� ������� �� ����������, (��������� ������ ����� ���� ���������� ����������� ����), �� ������� �� ������� ��� �������� �����������.
��������������� �� ���������
������� �. ������ �� �������� ����������� �� �� �������
�� ���������
��������� D�������� ��� ����� �� ������� ����,
�������:
��������� �� �������
, ��������� �� ��������
����������� ���� ��������� ����� �� C, �� ������ ��:
1 ��� �� �����, ���������� �� �������� ������� �� �� �������� ����������� ����.
������ ������� ������
���������� �������������
5
0, 0
���� ��� ����������� ��������� ������������ �� �� �������
�
0 0
��������� �� �������� � ���, �� ������� ����������� ���� ��������� ����� �� C.
0 0 0
���� ��� ����������� ��������� ������������ �� �� �������
1, 1
�
1 1
��� ������������, �� �������� ���������� ��
0
��� ������������, �� �������� ���������� ��
8 6 y = x
4
30
2 20 0 �4
�2
0
2
4
6
C>0
10
8
�2 0
�4
�2
�1
0
1
2
3
4
�10
�6
C<0
���������������, �� �������� ������� ��������� ��� ������� �� ������ ��������� ��� ��� ����������� �� 45�
�20 �30
�� �������� ������� �� �� �������� ����������� 0 � ������ �� �������� ���������� ��� ��������� ��� ����������� ��������� 1 1 � ���������� ������� � . C�������� ��� �� �������
���������������, �� �������� ������� ��������� ��� ������� �� ������ ���������� ��� ����������� ��� �������� �� ��� ��������� �������������.
��������������� �� ���������
������� �� ������ �� ����� �� �� �������
��������� E� ������ ��:
�� �� E������� ����������� 0 0
������������ � �
���������������������������������������
��� ����� 0 1 � 0 2 ��������� E� ������ ��:
2
6
0 1 � 0 2 �� ���
������������ ��� ������� ���������� ���������� �������
1 2 2 � ����������� �� ������� �� �������
0 1 � ��� ������������,
��������� ��� ��� ��������� ����� ��� ��� ���������� ��������� �� ��� ���������� ������������� ��������� 12.
0
13.
3
14.
��
√ 16. 15.
17.
18.
0
19.
2
2 1
���������� �
D�������� �� ����� � �� ����� (�� ���� �� �������) �� ��� ���������� ������������� ���������� 1. 2.
3. 4. 5.
6.
3 2 7 9 4 1
3 0
������, ���� ��� �������� �� ������ ��� �� ���, ��� ������ ��� ���������� � ��� ����������� ��������� ��� �� �������. 20.
22. 21.
23.
���������, �� ��� ���������� ��� �� ��� � ������������, ��� ��� ��������� ����� ��� ���������� �� ��� ���������� ������������� ���������. 7.
8.
2
9.
2 √ 1
1 2
√ 1 11. 10.
0 5 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 2
2 ������ ������� ������
���������� �������������