Ecuaciones diferenciales para circuitos RC

ECUACIONES DIFERENCIALES Circuitos RC

Cristian Mejia Robinson Daza

CIRCUITO ELÉCTRICO Se denomina circuito eléctrico al conjunto de elementos eléctricos conectados entre sí que permiten generar, transportar y utilizar la energía eléctrica para producir otras formas de energía o trabajo.

RESISTENCIAS La resistencia es la oposición que encuentra la corriente eléctrica para pasar por los materiales.

 =  +  + 

1  1  1  =  +  + 

LEY DE OHM La ley de Ohm es la ley fundamental de la corriente eléctrica que dice: "En un circuito eléctrico, la intensidad de la corriente que lo recorres directamente proporcional a la tensión aplicada e inversamente proporcional a la resistencia que este presenta". Y se expresa de la siguiente manera:

 =∙

CIRCUITOS RC •

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Un circuito RC es un circuito compuesto de resistencias y condensadores alimentados por una fuente eléctrica. Los circuitos RC pueden usarse para filtrar una señal, al bloquear ciertas frecuencias y dejar pasar otras. Cuando un circuito consiste solo de un condensador cargado y una resistencia, el condensador descargará su energía almacenada a través de la resistencia.

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El circuito RC más simple que existe consiste en un condensador y una resistencia en serie.

La tensión o diferencia de potencial eléctrico a través del condensador, que depende del tiempo, puede hallarse utilizando la ley de Kirchhoff de la corriente, donde la corriente a través del condensador debe ser igual a la corriente a través de la resistencia. Esto resulta en la ecuación diferencial lineal:

 + 1  = 0  

Resolviendo esta ecuación para V se obtiene la fórmula de decaimiento exponencial

  = 1

 + 1  = 0     =0

 1  = 1 

  = −  ()  ()     + −  ()

 

         − −   =  0    +         − −    =   ∙ 0 +      −   =  

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Se puede generalizar la formula haciendo uso de la condición inicial

  = 0     − =  

 0  0 =   0 =     −   =  

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Suponiendo que el interruptor de la figura estuvo cerrado durante mucho tiempo y que se abrió en ,hallar la respuesta del sistema en

>0

 = 2

En t < 0 el interruptor está cerrado. El condensador se comporta como un circuito abierto en corriente continua.

    6 +  = 0 1Ω 3Ω + 2Ω   6 +  = 0 1Ω 5Ω 5  30 +  = 0 6 = 30  = 30 6 (0) = 5

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En t > 0 el interruptor está abierto y el condensador se comporta como fuente. Entonces:

  = −   = 1 + 2 + 3  = 2Ω+ 3Ω+ 5Ω = 10Ω  =   = (10kΩ)(5)  = 50

   − =    − = 5  

      = 5−

  = 2

 2 = 5(−)(.)  2 = 4.80