Efect Efecto o túnel túnel
en semico semicond nduc uctore toress sometid sometidos os a ca cam mpos pos eléctricos intensos
Julio Mass Varela*
Resumen El efe efecto cto tÚnel tÚnel o filt filtrac ración ión cuánti cuántica ca en divers diversos os materi materiale aless se mide mide utili utilizan zando do cantida cantidades des probabi probabilís lístic ticas as asignadas asignadas a un coefici coeficiente ente de transmisi transmisión ón y a un coeficiente de reflexión de la partí partícula cula cargada para atravesar atravesar o reflejar reflejarse se en una barrera barrera de potenci potencial al de energía energía mayor. El método método de aproxi aproximaci mación ón W.KB. (Wentze (Wentzel,l, Kramers Kramers y Brill Brilloin oin)) es útil útil para calcul calcular ar estos coeficientes y nos permit permitee determi determinar nar expres expresion iones es para difere diferente ntess perfi perfiles les de potenc potenciat iat tales tales como las barrer barreras as rectangular rectangulares, es, triangular triangulares es y trapezoidales. El efecto efecto túnel túnel es un fenómeno fenómeno muy importante importante en los dispositi dispositivos vos semiconduct semiconductores ores porque ayuda a entender y determinar determinar propiedades propiedades eléctri eléctricas cas en estos estos materiales materiales.. La La respuest respuestaa del comportamiento comportamiento de un semiconduct semiconductor or P-N a campos eléct eléctrico ricoss intensos intensos produc producee elfenómeno elfenómeno de ruptura ruptura Zener, Zener, que es es una filt filtrac ración ión cllánt cllántica ica de banda banda a banda. banda. Se analiz analizaa el comporta comportamie miento nto para para difer diferent entes es campos campos a tres tres materi materiale aless semico semiconduc nductor tores es:: InAs, InAs, CaAs y AlAs.
Palabras Palabras claves: claves: Efectotúnet Efectotúnet barrera barrera de potencial, potencial, semicond semiconducto uctores, res, filtración filtración Zener, Zener, Método Método WKB. WKB.
Abstract
The tunnel tunnel effect effect or quantum filtrat filtration ion in differen differentt materials materials is measured measured llsing llsing quantities quantities probabi probabililist stic ic assign assigned ed to coef coeffifici cient ent 01 trans transmis missi sion on and to coef coeffifici cient ent 01 reflec reflectition on to the the parti particle cle charged charged for across across or refl reflect ect in a barrier barrier of potential potential of bigger bigger energy. energy. The meth method od of appro approxi ximat matio ionn WKB (Went (Wentze zel,l, Kramer Kramers, s, and Brillo Brilloin in),), is lls llsef efÚI ÚI for for caIcul caIculate ate these these coeff coeffic icie ients nts and allow allow to deter determina minate te the expre expressi ssion on for differe different nt profi profile less of potent potential, ial, such as the barrier barrier rectangul rectangular, ar, triangular triangular,, and trapezoida trapezoidal.l. The tunnel tunnel effect effect is a pltenomenon pltenomenon very important in the the semicondllc semicondllctor tor devices, devices, becaase, becaase, they helped helped lo understand understand and lo determine determine electri electricc properties properties in these these materials. materials. The answer answer of a semiconduct semiconductor or PN to intensiv intensivee electri electrical cal fields fields produces produces the plzenomenon plzenomenon of rllpl rllplllllre re Zener. Zener. It isis a filt filtrat ration ion quantum quantum of band to bando bando Foy the anal analysi ysiss we obtain obtain the behavi behavior or for for diffe differen renll fiel fields ds to three three materi materials als semico semiconduc nductoy toy In-As, In-As, Ga-As and Al-As. Al-As. Key Ke y words words:: Tunne Tunnell effect, effect, barr barrier ier oí poten potencia cial, l, sernic sernicon onduc ductor tor,, filtration filtration Zener, Zener, Method Method WKB. WKB.
".Licencia ".Licenciado do en Física, Física, Univer Universida sidad d del Atlántico. Atlántico. Especial Especialista ista en Física, Física, Univer Universida sidad d Nac Naciona ional. l. Profeso Profesorr medio medio tiempo, tiempo, Univers Universidad idad del Norte, Norte, Departa Departamen mento to de Matemática Matemáticass y Física. (E-mail:
[email protected])
Ingeniería
& Desarrollo.
Universidad del Norte. 5: 27 27-32, 19 1999
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importante. Como el funcionamiento del contacto óhmico depende de este efecto, la ruptura Zener en los diodos P-N se determina a partir de la obtención de coeficientes de transmisión.
Introducción
El efecto túnel es la filtración de una partícula con energía E a través de una barrera de potencial con altura V mayor queE.
EFECTO TÚNEL EN SEMICONOUCTORES
1.
Haymuchos ejemplos en la naturaleza a escala atómica y nuclear para los cuales el efecto túnel es muyimportante, por ejemplo: El diodo túnel en semiconductores; la unión Josephson en superconductores; el decaimiento Alía en física nuclear, y el microscopio de barrido de efecto túnel, entre otros.
1.1.
El método WKB (Wentzel, Kramers y Brilloin) es aplicado al cálculo del coeficientede transmisión para una barrera, en la cual particulas incidentes de la izquierda con energía insuficiente clásicamente pueden pasar al otro lado de la barrera. Si la aproximación WKBse mantiene en las tres regiones de acuerdo a la figura mostrada en la gráfica 1, la solución de la ecuación de Schródinger debe ser escrita como:
En losdispositivos semiconductores, el efecto túnel es un fenómeno muy
.fKdx
A
e lJ a .
B
1)
< p (x)
=
X < a
a
oJ:
,1Kdx
Kdx, a
+ VX(~ e
i1Kdx
e
\/K(x)
28
e -¡
If K(x)
VX(x) e
F
fKdx,
+ _~
\/K(x) C
a través de una ba-
rrera
La probabilidad de que ocurra el efecto túnel se puede describir con un coeficiente de transmisión T y un coeficiente de reflexión R. El coeficiente T mide la probabilidad de que la partícula penetre hasta el otro lado de la barrera.
__
Transmisión
+
G
e
Ingeniería
.i1Kdx,
b < x
\rK(x)
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E
x
a
b
Gráfico 1
Mediante un enlace de fórmulas podemos establecer una relación lineal entre los coeficientes. El resultado es muy simple y se puede expresar en notación matricial así:
2)
A( ) 1 2 9 + l2 9 - ; '( 2 9 - l )2) 9 ( F ) B =¡- ( - ; '( 2 9 - 2 ~ ) 2 9 + ; 9 G
Asumiendo que no hay ondas incidiendo por la derecha, entonces G = 0, de (2) obtenemos:
5)T = -----
4
,para una barrera
( 29 + 2~ )'
Alta y ancha 9 »1, entonces Donde el parámetro T
= ~,
=exp(-2f.'Xdx)
3)
Por lo tanto, 9 es una medida de capacidad de la barrera. y mide la altura y el grosor de la
barrera como una función de la energía. El coeficiente de transmisión se define como
La función Xix) varía de acuerdo a
X(x)=
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¡
1/2
21l
-
h'
[E - V(x)]
)
si E> V (x)
29
Y X(x)
2 1 1'
- ir W
=
[V(x) - E]
)'12
los puntos X = 0, =
IEI
X =X o=
-iX(x) si E
O marca el límite de la región en la cual la partícula, de acuerdo con la mecánica clásica no puede alcanzar. Evaluando la integral del exponente encontramos que
1.2. Coeficiente de transmisión a través de una barrera triangular bajo la acción de un campo eléctrico Lasbarreras de potencial con perfil triangular, como en la figura 2, se dan a menudo en la superficie de metales, en los contactos óhmicos y en efecto túnel Zener en semicond uctores.
4 T=exp
6)
(-
3D
V(x)
IEI
3 / ')
x
Gráfico 2 El coeficiente T de transmisión es:
T = exp
-
(
21' (1 h2 f '"(
'12
)
E I - V(X))) dx donde
V(x) = O.x y O: Es el campo eléctrico aplicado 2
T = exp - h (
30
f~ ( 2 1 '
'12
(1
)
E I - D X ) ) dx donde
Estimando los límites de aplicabilidadde este resultado, observamos que la aproximación cuasi clásica no es válida en la vecindad de los puntos de cruce clásicos X o dentro de la región h'
X -Xo~
(
--
)/3
2¡1 O
La ecuación (6) puede ser usada si esta región es más pequeña que la an-
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chura de la barrera. 1/2
Donde Eg.es la banda de separación GAP,Jlesla masa reducida de acuerdo al perfil referenciado en el gráfico 3.
312
(2Jl) I E I
» 1
hD
Este requisito es, por lo tanto, equivalente al requisito de que el coeficiente de transmisión sea pequeño T « 1. x
Si el coeficiente de transmisión es igual a la unidad, entonces, de acuerdo con la mecánica clásica, el electrón puede escapar del metal, en un semi conductor los electrones pueden pasar a través de la barrera sin sentir su presen-
o
Gráfico 3
cia.
Para X
= X ,-
g .
Eg 2
eDx
=
El valor aproximado para la probabilidad Tde filtración cuántica de banda a banda, de acuerdo con la ecuación 6) es:
T~exp
Ingeniería
. . ' 1 ' ( ~~-
(
-~ ~ 3 eDh
&
Desarrollo.
eDx
)3 1 ' )
7)
0, y para
Eg. Entonces la ecuación 7)
4
campo se incrementa.
=
X = Xl
semiconductores
A medida que el electrón se filtra ve un perfil de potencial como en el gráfico 2. La anchura de la barrera de potencial disminuye a medida que el
eDx
2
1.3. Efecto túnel de banda a banda en Para campos eléctricos fuertes, los electrones en la banda de valencia en semiconductor pueden filtrarse en un estado no ocupado de la banda de conducción.
E
--' 1'
(2Jl)
queda T~exp ( --.-3 ehD
-
I E,I
3i2) 8)
En materiales con banda de separación estrecha, este efecto túnel de banda a banda o filtración Zener puede ser muy importante, siendo la base del diodo Zener, donde la corriente es esencialmente cero hasta que da principio la filtración cuántica de banda a banda y la corriente se incrementa de forma aguda.
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3. La filtración cuántica o efecto túnel Zener depende de la anchura de agotamiento.
1.4. Cálculo del coeficiente de transmisión en algunos semiconductores Calculamos el coeficiente de transmisión para algunos semiconductores corno el !nAs, Ga As y el Al As, sometidos a diferentes campos eléctricos a una temperatura de 300K, los cuales arrojaron los siguientes resultados (ver tabla 1).
A medida incrementa, electrón en que superar conducción
que el campo eléctrico se la barrera efectiva que un la banda de valencia tiene para pasar a la banda de comienza a decrecer y la
Tabla 1 Semi·
conductor
D(V/ems)
5xl0'
x 1
107
3xl07
5
x
107
1 X
108
17 X 10 1
Eg(e.v)
In As
0.360
GaAs
1.424
0.615 2.688xlO'
0.784
0.922
0.952
0.976
1.000
0.027 m. ,
0.051
0.372
0.591
0.743
0.999
0.065 m
---
AlAs
~(Kg)
2.163
1.074xlO·
1.036x10-'
0.101
Coeficiente
Mo = Masa del electrón en reposo
Conclusiones De acuerdo con el análisis de los resultados, concluimos:
0.253
I
de transmisión
0.687
0.999
"
0.1 m
"
T
probabilidad de filtración llega a ser más significativa y habrá tantos portadores libres que se produce una ruptura. 4. La ruptura Zener se da primero en los semiconductores de separación de banda más estrecha. Bibliografía
1. El coeficiente de transmisión (T) decrece rápidamente con un icremento del GAP (Eg). 2. El coeficiente de transmisiónaumenta con un incremento del campo eléctrico externo.
32
Ingeniería
BEN G.,Streetman.Solid
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