CPEL CARRERAS UNIVERSITARIAS PARA PERSONAS CON EXPERIENCIA LABORAL
EXAMEN FINAL ESTADÍSTICA GENERAL Profesor : TODOS Bloque : TODOS Ciclo : 2015 – 02 – M2 Fecha : 15/08/2015 Duración : 120 minutos Indicaciones:
No se permite el uso de material de consulta, ni de celulares, palm o laptop. Las preguntas de la parte teórica y práctica deberán ser contestadas en la respectiva hoja de respuesta. Para responder las preguntas solo puede utilizar lapicero de color azul o negro. Todas sus pertenencias deben estar bajo su carpeta, incluidos fundas de calculadora, estuches de lápices, etc. El uso de corrector liquido ANULA todo tipo de reclamo. Puede utilizar calculadora. Está permitido el uso de tablas estadísticas.
PROBLEMA 1 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS En una industria lechera se está estudiando la posibilidad de cambiar los envases actuales por envases de plástico. Para esto, el gerente de producción quiere determinar la cantidad de clientes que aceptarían el nuevo envase. A continuación, se presentan los resultados obtenidos a partir de una encuesta realizada a 450 personas: Opinión Si (S) No (N)
Estrato Socioeconómico Alto (A) Medio (M) Bajo (B) 80 70 120 40 80 60
Si se selecciona una persona al azar, se pide: a) (1 punto) Calcule la probabilidad de que sea del estrato medio. b) (1 punto) Calcule la probabilidad de que esté a favor del cambio y sea del estrato bajo. c) (2 puntos) Calcule la probabilidad que no esté a favor del cambio sí se sabe que es del estrato socioeconómico alto.
PROBLEMA 2 Una máquina está produciendo el 8% de artículos defectuosos, lo que es anormalmente elevado. El ingeniero de control de calidad ha estado verificando IT-017
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la producción por medio del muestreo desde que empezó la condición anormal. Para una muestra de 12 artículos, se pide:
COMUNICACIÓN a) (1 punto) Defina la variable de estudio b) (2 puntos) ¿Cuál es la distribución de probabilidades que corresponde? ¿Cuáles son las características para decidirse por esta distribución?
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS c) (3 puntos) Calcule la probabilidad de que se encuentre por lo menos un artículo defectuoso si se sabe que habrán menos de tres.
(Considere independencia entre los artículos)
PROBLEMA 3 El número de buses que necesitan reparación cada día en una empresa de transporte sigue una distribución de Poisson con una media de tres buses por día.
COMUNICACIÓN a) (1 punto) Defina la variable de estudio RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS b) (1 punto) Calcule la probabilidad de que en cualquier día se encuentren tres buses en reparación. c) (3 puntos) Calcule la probabilidad de que en dos días se encuentren más de tres buses en reparación.
PROBLEMA 4 Un fabricante de televisores asegura que el tiempo de funcionamiento, sin fallas, de los televisores sigue una distribución normal con una media de dos años y una desviación estándar de 0.25 años. Para un televisor cualquiera, se pide:
COMUNICACIÓN a) (1 punto) Defina la variable de estudio RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS b) (1.5 puntos) Calcule la probabilidad de que el tiempo de funcionamiento sea menor que 2.5 años. c) (2.5 puntos) El fabricante garantiza que reemplazará, de manera gratuita, cualquier televisor cuyo tiempo de funcionamiento sea menor que k años. Determine k de tal modo que solo el 2.5% de los televisores vendidos tenga que ser reemplazado.
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FORMULARIO Probabilidades
1
P(A)
2
P(AC )
n(A)
nΩ
1 P(A)
P(A B) P(A) P(B) P(A B)
3
P(A B)
A P
4
B
P(B)
Distribuciones de Probabilidad
N°
Distribución
Función Probabilidad
1
Binomial
P(X
2
Poisson
P(X
x)
Cnx p x (1 p)n x ;
x
0,1, 2,..., n
Valor Esperado
Varianza
np
np(1-p)
0
1
x
x)
e
λ
!
;
x
0,1, 2, 3,.....
x
3
Normal
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=
− ~(0,1)
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