EJEMPLO 03.- Las fuerzas que actúan en la base de una columna en condiciones de servicio para la combinación de carga muerta y carga viva son las siguiente: P 90ton ; M x 18ton m y M y 8ton m . La capacidad del suelo (para diseño por resistencia) se ha determinado ton como p R 20 . Se diseñará una zapata para transmitir al suelo las 2 m cargas de la columna y se empleará concreto con resistencia en kg compresión, fc 250 y refuerzo con esfuerzo de fluencia, 2 cm kg . La columna tiene dimensiones de 45x45cm ( c 45cm) fy 4200 2 cm
PROCESO DE DISEÑO Propuesta de dimensiones de la zapata : Primer se requiere una estimación inicial del peso propio, por lo cual se supondrá una zapata cuadrada de 3x3m B 3m y un peralte promedio de d prom 0.40m Carga total sobre el suelo : El peso de la zapata resulta:
NOTA: El peso específico del concreto es
γconcreto 2.4
ton 3
m
Wzapata B B d prom γconcreto 8.6 ton
El carga total sobre el terreno que debe emplearse para diseño incluirá un factor de carga de acuerdo a las NTC-DF de Fc 1.4
Pu Fc P Wzapata 138.1 ton
La carga está aplicada con una excentricidad en x y y iguales a:
Fc M x
ex
Pu Fc M y
ey
Pu
0.18 m
0.08 m
La presión sobre el suelo, bajo la hipótesis de una distribución uniforme, se obtiene como sigue:
2
Aexcentrica A 2 ex B 2 ey 7.5 m p u
Pu Aexcentrica
18.5
ton 2
m
Nota: En este caso, al ser la zapata cuadrada, A= B ( A B )
Al comparar las presiones calculadas, se puede ver que las dimensiones propuestas son aceptables: Capacidad cdel suelo p R 20
Presión sobre el suelo
ton mayor que
2
m
p u 18.5
ton 2
m
Revisión del peralte (efectivo) de la zapata por resistencia a la falla por punzonamiento: Se supondrá una zapata de peralte variable, que va de h borde 20cm en el borde a h paño 47cm en el paño de la columna. Para el dimensionamiento de la zapata se descuenta de la reacción del suelo el peso propio de la zapata, por lo tanto, recalculando tenemos: p u
Fc P Aexcentrica
16.85
ton 2
m
El estado límite de punzonamiento define el peralte de la zapata, para el cual la sección crítica se encuentra a medio peralte efectivo del paño de la columna. El peralte efectivo se determina restando el recubrimiento (propuesto), r 7cm del peralte total. En el paño de la columna tenemos un peralte efectivo : d paño h paño r 40 cm La sección crítica se encuentra entonces a d paño Lcritica 20 cm del paño de la columna. 2 La longitud del voladizo será: Lvoladizo
B c d paño 2
107.5 cm
En ese punto el peralte será: Lcritica h sc h paño h h borde 42.8 cm Lcritica Lvoladizo paño
El peralte efectivo en ese punto es: d sc h sc r 35.8 cm El área de la sección crítica será:
Asc 4 h sc d paño d sc 11840.2 cm
2
La fuerza cortante que actúa en la sección crítica se obtiene restando de la carga de la columna la reacción en la parte de la zapata que se encuentra en dicha sección: Vu Fc P p u d paño d paño
2 115.2 ton
Esta fuerza cortante, produce un esfuerzo cortante promedio en la sección crítica de: Vu kg v u 9.7 Asc 2 cm
Adicionalmente se debe considerar los esfuerzos cortantes producidos en una cara de la sección crítica por el momento flexionante aplicado en la base de la columna. En este caso considerará únicamente el efecto Mx (de valor mayor). De acuerdo con las NTC-DF, la fracción del momento que produce esfuerzos cortantes está dada: α 1
1
c1 1 0.67 c2
0.401
d sc d sc
Nota :Donde c1 y c2 son los lados de la columna, que en este caso son iguales son iguales ; c1 0.45m ; c2 0.45m
αMu α ( 1.4) M x 10.11 ton m
CAB El esfuerzo cortante máximo que se produce por este momento flexionante vale : αMu Jc Donde : b 1 h sc d paño 0.828 m b 2 b 1 CAB
b1 2
0.414 m
Jc
d sc b 1 6
3
b 1 d sc 6
3
d sc b 2 b 1
2 7
1.41 10 cm
2
4
CAB kg 2.96 2 Jc cm
αMu
El esfuerzo cortante total en el lado más desfavorable de la sección crítica vale:
CAB kg v u v u αMu 12.688 2 Jc cm Segun las NTC-DF, el esfuerzo cortante vale: fast 0.8 fc 200
NOTA: Donde FR 0.8 y f*c=0.8f'c (fast )
kg cm
2
kg
v R FR fast 11.3
cm
2
Comparando los esfuerzos cortantes calculados: Nota: El esfuerzo cortante resistente ( VR ) debe ser mayor que el esfuerzo cortante último ( Vu ) Esfuerzo cortante resistente v R 113.1
ton 2
m
incorrecto, se debe proponer un nuevo peralte
Esfuerzo cortante último v u 126.9
ton 2
m
Ahora se supondrá una zapata de peralte variable, que va de h borde 20cm en el borde a h paño 50cm en el paño de la columna. Para el dimensionamiento de la zapata se descuenta de la reacción del suelo el peso propio de la zapata, por lo tanto, recalculando tenemos: p u
Fc P Aexcentrica
16.85
ton 2
m
El estado límite de punzonamiento define el peralte de la zapata, para el cual la sección crítica se encuentra a medio peralte efectivo del paño de la columna. El peralte efectivo se determina restando el recubrimiento (propuesto), r 7cm del peralte total. En el paño de la columna tenemos un peralte efectivo : d paño h paño r 43 cm La sección crítica se encuentra entonces a d paño Lcritica 21.5 cm del paño de la columna. 2 La longitud del voladizo será: Lvoladizo
B c d paño 2
106 cm
En ese punto el peralte será: Lcritica h sc h paño h h borde 44.9 cm Lcritica Lvoladizo paño
El peralte efectivo en ese punto es: d sc h sc r 37.9 cm
El área de la sección crítica será:
Asc 4 h sc d paño d sc 13346.4 cm
2
La fuerza cortante que actúa en la sección crítica se obtiene restando de la carga de la columna la reacción en la parte de la zapata que se encuentra en dicha sección: Vu Fc P p u d paño d paño
113.5 ton 2
Esta fuerza cortante, produce un esfuerzo cortante promedio en la sección crítica de: Vu kg v u 8.5 2 Asc cm Adicionalmente se debe considerar los esfuerzos cortantes producidos en una cara de la sección crítica por el momento flexionante aplicado en la base de la columna. En este caso considerará únicamente el efecto Mx (de valor mayor). De acuerdo con las NTC-DF, la fracción del momento que produce esfuerzos cortantes está dada: α 1
1
c1 dsc 1 0.67 c2 dsc
0.401
Nota :Donde c1 y c2 son los lados de la columna, que en este caso son iguales son iguales ; c1 0.45m ; c2 0.45m
αMu α ( 1.4) M x 10.11 ton m
CAB El esfuerzo cortante máximo que se produce por este momento flexionante vale : αMu Jc Donde : b 1 h sc d paño 0.879 m b 2 b 1 CAB
b1 2
0.44 m
Jc
d sc b 1 6
3
b 1 d sc 6
3
d sc b 2 b 1
2 7
1.8 10 cm
2
4
CAB kg 2.47 2 Jc cm
αMu
El esfuerzo cortante total en el lado más desfavorable de la sección crítica vale:
CAB kg v u v u αMu 10.98 2 Jc cm Segun las NTC-DF, el esfuerzo cortante vale: fast 0.8 fc 200
NOTA: Donde FR 0.8 y f*c=0.8f'c (fast )
kg cm
2
kg
v R FR fast 11.3
cm
2
Comparando los esfuerzos cortantes calculados: Nota: El esfuerzo cortante resistente ( VR ) debe ser mayor que el esfuerzo cortante último ( Vu ) Esfuerzo cortante resistente v R 113.1
Esfuerzo cortante último
ton
v u 109.8
2
m
ok
ton 2
m
Revisión del peralte (efectivo) de la zapata por cortante de viga: Para este estado límite, la sección crítca se encuentra a un peralte efectivo del paño de la columna; en esa sección el peralte vale: L
( B c) 2
127.5 cm
Nota: para obtener el peralte (h) de la sección crítica pueden usar una variación lineal de pendiente
dpaño L 39.9 cm
h scv h paño h paño h borde d scv h scv r 32.9 cm
La sección a esta distancia del paño, es un trapecio con las dimensiones mostradas en la figura, donde: b c 2 d paño 131 cm
d borde h borde r 0.13 m
Ascv B d borde ( B b )
d scv d borde 2
8184.6 cm
2
La fuerza cortante actuante en la sección crítica se determina por la suma de las presiones aplicadas desde el extremo hasta dicha sección, como se ve en la figura:
L 127.5 cm L d paño 84.5 cm
Vu L d paño B 2 ey p u 40.41 ton
La fuerza cortante resistente se obtiene multiplicando el Ascv por el esfuerzo promedio resistente: VR FR Ascv 0.5 fast 46.3 ton Comparando las fuerzas cortantes calculadas: Fuerza cortante resistente VR 46.3 ton
Fuerza cortante último
ok
Vu 40.4 ton
Refuerzo por flexión : La dirección más desfavorable es la del momento mayor, en este caso se empleará el mismo refuerzo en ambas direcciones. La sección crítica se encuentra en el paño de la columna; en ella el momento flexionante debido a la reaccion del terreno resulta:
2
L M u p u B 2 ey 38.9 m ton 2
El área de acero necesaria para resistir este momento es: Nota En este caso suponemos j 0.9 y Mu 2 As 26.6 cm FR 0.9 FR j d paño fy
La separación de las barras es: S
as A B 22.58 cm s
Nota: Proponiendo varillas de. No. 5, con un área transversal de as 2.cm
Se usará varillas del No. 5 @ S 22cm en ambas direcciones
2
