Seleccione Seleccione el perfil W más liviano liviano a ser usado como viga compuesta compuesta interior interior y exterior Para el sistema de piso mostrado en la figura. Considere las siguientes condiciones:
1. Las vigas serán construidas sin apuntalamiento temporal. 2. Las vigas de acero tendrán apoyo lateral continuo solo hasta después de que el concreto haya fraguado previo al fraguado de!erá considerar apoyos laterales a tercios del claro.
3. La deformaci"n total máxima de la viga compuesta #n$ de!erá ser
l 360
es el
claro de la viga. 4. %y & '( )si* %+c & , )si. 5. La viga compuesta de!erá considerar dec) con orientaci"n perpendicular al e-e longitudinal de la viga. Se de!erá seleccionar el cali!re requerido del dec) en funci funci"n "n del espes espesor or reque requerid ridoo de losa* losa* condi condici ci"n "n de tres tres claro claross de dec) dec) sin sin apuntalamiento del dec). Se de!erá especificar tam!ién el tipo de malla electro soldada requerida para armado por control de agrietamiento y temperatura. ete term rmin inar ar el n/me n/mero ro de cone conect ctor ores es de cort cortan ante te do dond ndee Qn es calcul calculada ada 6. e considerando la geometr0a del dec) y el n/mero de conectores por l0nea. Considerar conector con ca!e1a 2shear stud3 de 4 pulg. e diámetro. 7. Condiciones de carga: Peso propio del concreto: 56' pcf. Peso propio de la viga de acero: '( l!s7pie. Carga viva temporal durante el colado: 8( psf. • • •
Sistema de piso:
!o !o r o i r e t x E a g i V
l & & 8' pies. bo & 9 pies. Wcv& ,(( psf.
!o r o i r e t n i a g i V
!o
6 pies
6 pies
6 pies
s e i p 5 2
Propuesta del C;: • •
Peso propio del concreto: 145 pcf . Peso propio de la viga de acero: 5 !b"pie.
el catálogo de dec)s se propone: 8.( C dec) gage 88. spesor total de losa: 5 p#!g. Se tienen tres claros y no se usará apuntalamiento temporal entonces: •
Claro máximo sin apuntalamiento: $ pies % 6 p#!g & 6 pies' por !o tanto c#mp!e.
Wcv para claro de 9 pies del dec) propuesto: 4 (sf Wcv & 6(( psf < ,(( psf )* . Se usará dec) de 8 pulgadas cali!re 88 con espesor total de losa de ' pulgadas. = malla electrosoldada 9>9 ? W5.6>W5.6.
+,!c#!o de !as cargas de servicio - cargas factoriadas /Viga interior0
Carga muerta del concreto: 6@ psf. Peso propio de la viga de acero: '( l!7pie. Peso del dec): 5.'9 psf. Carga muerta de servicio:
(
Wcmserv = 48
lb 2
pi e
Wcmserv =347.36
)
( 6 pies ) +50 lb + 1.56 lib ( 6 pies ) pie
pie
lb pie
Carga muerta factorizada: Wcm = 1.2 (347.36) = 416.83 lb/pies
Carga viva del concreto & ,(( psf Carga viva de servicio:
Wcvserv =( 300 psf ) ( 6 pies )=1800
lb pie
Carga viva factori1ada:
Wcvserv =1.6
(
1800
)
lb =2880 lb / pie pies
Carga de servicio
Wcv serv =Wcm + Wcv =347.36 + 1800 =2147.36
lb pie
Wu =1.2 Wcm + 1.6 Wcv =1.2 (347.36 )+ 1.6 (1800 )=3296.83
lb pie
+,!c#!o de! momento de servicio /Viga interior0 lb ( 25 pies )2=27,137.50 lb − pie =27.4 kip − pie pie
347.36
1
1
8
8
Mcm= Wcm.l2= ¿ 1
Mcv = Wcv.l2= 8
(
1800
)
lb ( 25 pies )2=140625 lb− pie =140.63 kip− pie pie
Calculo del momento factori1ado: 1
1
8
8
Mu = Wu.l 2=
(
3296.83
)
lb (25 pies )2=257564.84 lb − pie= 257.56 kip − pie pie
Se!eccin de !a viga de acero.
Suponiendo la profundidad del !loque de Whitney
a =1 pulg .
Mu
As req= Fy
∅
As req=
257.56 kip − pie ( 12
(
d 2
+ hv + ts −
3090.72 45
(
d 2
+ 4.5
)
=
a 2
)
= 0.9 ( 50 Ksi )
(
d 2
pulgadas ) 1 pies
1 + 2 pulg +3 pulg− pulg 2
)
68.68
d 2
+ 4.5
Para vigas de 58 pulgadas* d&58 por lo tanto:
As req=
68.68 12 2
Para vigas de 56 pulgadas* d&56 por lo tanto:
As req=
2
Para vigas de 59 pulgadas* d&59 por lo tanto:
As req=
+ 4.5
68.68 14
2
=5.97 pul g2
+ 4.5
68.68 16
=6.54 pulg 2
= 5.49 pul g
2
+ 4.5
Viga interior:
Se propone W1$ x 4*
As =11.80 Pul g 2 , d =17.90 Pulg .
a=
l 4
=
25 pies 4
As∗ Fy '
0.8∗f c ∗be
=6.25 pies !e
bo =6 pies
(or !o tanto: 6.49 pul g ( 50 ksi )
be =bo = 6 pies
2
a=
0.85 ( 3 ksi ) ( 72 pulg )
=1.767 pulg .
Como a&5.A9A pulg B ts & , pulg entonces ( #ed dentro de! b!o#e de Witne-. Cc= 0.85∗ F c ∗b∗ts=0.85 ( 3 ksi ) ( 72 pulg ) ( 3 pulg )=550.80 kip. '
Ma=9.60 cc =9.60 ( 550.80 ) =5287.68 kip− pulg= Ma= 440.64 kip − pie
Por lo tanto: Dn & %yEF
(( ) d
2
+ hr + ts−
( )) a
2
(( ) 13.70
& (.G( 2'( )si3 29.6G3
2
+ 2 plg+ 3 plg−
( )) 1.767 2
n & ,8(8.AA )ipHplg & 25pie758 plg32,8(8.AA3 & 266.8 *ip9pie Como Du & 8'A.'9 )ipHpie B Dn & 899.G( )ipHpie por lo tanto cumple
ficie!cia=
Mu =257.56 =58.50 < 1.05 cumple Ma= 440.64
+argas de servicio:
W serv =Wcm + Wcv =347.36 + 1800 =2147.36
lb pie
+a!c#!o de !a inercia transformada: Para W14 x 22;
4
"# =199 Pul g , d = 29,000 kip / plg
Para F’c = 3ksi; de la tabla 16.5.1; la relación modular es: n= 9
rea transformada de !a !osa: At =
( )
be ∗ts !
&
(
72 plg 9
)∗ plg 3
& 24p!g2
( )( )
"o =
1
12
( )(
"o =
be ∗ts3 !
1
72 plg
12
9
)
∗3 plg
"o =18.00 plg 2
lemento Losa Iiga J
$rea ( pul g 2 86 9.G6 ,(.6G
y ( pulg )
55.@' ( 55.@'
3
Ay ( pul g )
[email protected]( (
[email protected](
A y 2 ( Pul g4 ,,A(.56 ( ,,A(.56
4
" 0 ( pul g )
5@ 5GG 85A
3
"tr =
∑ "a+∑ A y −∑ A ( %C )
%C =
2
2
∑ Ay = 284.40 = 9.328 pulg . ∑ A 30.49 2
"tr =217 + 3370.14 −30.49 ( 9.328 ) = 934.157 Pul g & perm=
&m#=
l 360
=
25 pies
5 W serv l
360
384 " tr
(F sev =
0.697 0.833
=0.0694 pies=0.8330 pulg
5 ( 178.947 ) ( 300 )
4
=
2
4
( )= 1
1000
384 ( 29000 ) ( 934.157 )
0.697
= 83.673 < 1.05 cumple
;evisin de !a viga de acero so!a:
•
Cargas durante el colado Carga de construcci"n durante el colado & 8( psf Peso del concreto: H spesor: ' pulg & '758 & (.68 pies. H
145
lb lb ( 0.42 ) =60.42 3 pi e pi e 2
H a!chotributarioat =6 pies H •
•
lb lb ) ( 6 pies ) =362.50 pie pie
Peso propio del concreto 2mo-ado3 asuma que pesa 8(K más de!ido al exceso de agua: 362.50
•
( 60.42
lb ( 1.20 )= 435 lb pie pie
Peso propio de la viga de acero 2carga muerta3 & Peso propio del dec) & 5.'9 psf 29 pies3 &
9.36
22
lb pie
lb pie
Wcm= 435 + 22 + 9.36 =466.36 Wcv= 20 psf ( 6 pies )=1 20
lb pie
lbs pie
Wu =1.2 Wcm + 1.6 Wcv =1.2 ( 466.36 ) + 1.6 ( 120 )=751.63 1
2
Mu= Wul = 8
1 8
lbs pie
( 751.63 ) ( 25 )2=58721.09 lbs− pie=58.72 kip− pie
;evisin de compacte: Para W14<22
) f =7.46 * ) +=53.3 Patín
) pf =0.38
√
√
29000 ksi = 0.38 =9.152 50 ksi Fy
+omo ) pf =9.152 > ) f =7.460 ' e! pat=n es compacto> no presenta pandeo !oca!. lma
) p+ =3.76
√
√
29000 ksi =3.76 = 90.553 Fy 50 ksi
+omo ) p+ = 90.553 > )+ =53.3 ' e! a!ma es compacta> no presenta pandeo !oca!.
;evisin de pandeo en apo-os !atera!es extremos - a tercios de! c!aro. l 25 pies lb = = =8.333 pies* 8.333 pies 3
3
(
12 pulg 1 pie
)=
100 pulg.
Para W14<22: ry =1.04 , =0.208 , C =1.0 , -# =29 , "y =7 , C+ = 314 .# =33.2
(p=1.76 ry
√
√
29000 =1.76 ( 1.04 ) = 44.08 pulg 50 Fy
√ √ √
C (r =1.95 rts . 0.7 Fy -#ho
√ √ √ √
rts=
h0=
√ "yC+
-#
4 C+
"y
=
=
(r =1.95 ( 1.27 )
√ 7 ( 314 ) 29
(
4 314
(
7
)
1 + 1 + 6.76
(
0.7∗ Fy∗-# ∗ho
∗C
)
2
=1.27 pulg
=13.40 pulg
29000 0.7 ( 50 )
)√
0.208 ( 1 ) 29 ( 13.40 )
√√ [ 1 + 1+ 676
]
0.7 ( 50 ) ( 29 ) ( 13.40 ) 29000 ( 0.208 ) ( 1 )
2
=125.13 pulg .
+omo ?p@44.$ p#!gA?b@1 p#
[email protected] p#!g. +ontro!a (?B ine!,stico.
[
M! =Cb Mp −( MP −0.7∗ Fy∗-# )
(
Mp = Fy . # =( 50 ) ( 33.2 )=1660 kip − pulg
+,!c#!o de +b:
Segmento 1:
)]
(b − (p / Mp (r − (p
Cb
MA =
M0 =
MC =
751.63 ( 2.08 ) 2
(
751.63 4.17 2
751.63 ( 6.25 )
Mm'# =
Cb=
)
2
(
12.5 Mm'#
+
2.5 Mm'# 3 Ma
+ 4 Mb+ 3 Mc
( 25−2.08 )=17916.45 kip− pie ( 25− 4.17 ) =32643.70 kip− pie ( 25−6.25 )=44040.82 kip − pie
751.63 8.333 2
)
( 25 −8.333 ) =52195.48 kip− pie
12.5 ( 52195.48 )
2.5 (52195.48 ) + 3 ( 17916.45 ) + 4 ( 32643.70 ) +3 ( 44040.82 )
=1.46
Segmento 2:
Ma = Mc =
751.63 ( 10.46 )
M0 = Mm'# =
2
(
( 25−10.46 )=57157.10 kip − pie
751.63 12.50 2
)
( 25 −12.50 )=58721.09 kip− pie
58721.09 + 6 ( 57157.10 )
¿
6.5 ¿
Cb=
12.5 Mm# 6.5 Mm# + 6 MA
=
12.5 ( 58721.09 )
¿
+omo e! momento m,ximo - e! menor va!or de +b se presentan en e! segmento 2> entonces> +b@1.1.
M! =1.01
[ [
1660 − 1660 −0.70 ( 50 ) ( 29 )
M! = 1227.14 kip − pulg
(
100 −44.08 125.13 −44.08
)] ] /
1660
M! =0.90 ( 1227.14 )=1104.42 kip− pulg=92.04 kip− pie
∅
ficiencia:
Mu 58.72 = =0.638 < 1.05 1K ∅ M! 92.04
l perfil W56>88 cumple con todas las revisiones por lo tanto se propone utili1arlo como viga interior.
Ceterminacin de! nDmero re#erido de conectores de cortante considerando conector de ϕ F - 3 1"2F de a!t#ra /viga interior0.
() 3
4
e mid=3 pulg−
2
=2.625 pulg > 2 pulg
g&5.( ec) orientado perpendicularmente en la viga y una l0nea de conectores. p&(.A' dec) orientado perpendicularmente
(
lb c =+ 33 √ f c = 145 3 pie '
1.5
Asc =
2 ( 3 ) 4
( )=
2
2
=
3
)
1.5
e mid =2 pulg .
( 33 ) √ 3000 psi =3155924.25 lb 2 =3155.924 kip 2 pul g
pul g
2
4
4
0.442 pul g
2
Fu=60 ksi =60000 psi
4!=0.5 Asc √ f ' cc / 5g . 5p. Asc . Fu
4!=0.5 ( 0.442 ) √ 3 ( 3155.924 ) / 1.0 ( 0.75 ) ( 0.442 ) ( 60 )=21.504 kip 6 19.89 4! =19.89 kips
8!h
#mero de conectores re#eridos 7 = 4! 7vh
{
'
0.85 f
c.be.ts= 0.85 ( 3 ) ( 72 ) ( 3 )=550.80 kips AsFy =5.77 ( 50 )=278.50 kips
8!h=278.50 kips 7 =278. . -=
150 14
50 kips 19.89 kips
=10.71
=14.00 co!ectores
Masta el momento máximo
l 2
=
300 2
=150 se presenta en
l 2
.
Espaciamiento m,ximo - m=nimo:
-ma# =8 ( espesor delosa )=8 ( 5 pulg ) =40 pulg.
-mi! =6 ( diametro de co!ector )=6
( )= 3
4
4.5 pulg.
Por la geometr0a del dec) se usarán 89 conectores con una separaci"n de 58 pulg. F continuaci"n se muestra en detalle:
C 1=
2.5 2
=1.25 pulg
C 2=1.25 + 2.5+ 7=16.75 pulg C 3 =2.5 + 7 + 2.5 =12 pulg
ota: a partir del tercer conector la separaci"n entre los conectores será de 58 pulg* del !orde derecho de la losa de!erán repetirse tam!ién las distancias especificadas para los primeros tres conectores.
Nsar 89 conectores de ,76$ de diámetro por ,.'$ de alto espaciados como se especific" anteriormente.
+?+G?) CE ? VHI E
•
Carga muerta de servicio.
Wcmserv =48 psf ( 3 pies )+ 50 •
lb lb + 1.56 psf ( 3 pies )=198.68 pie pie
Carga muerta factori1ada
Wcm = 1.2 (347.36) = 416.83 lb/pies
•
Carga viva del concreto & 3 psf
•
Carga viva de servicio:
Wcv serv =( 300 psf ) ( 3 pies )= 900 •
Carga viva factori1ada:
lb pie
Wcv = 1.6 (900) = 1440 lb/pies
W serv =198.68 + 900=1098.68
lb pie
Wu =238.416 +1440= 1378.416
lb pie
+a!c#!o de momentos de servicio 1
Mcm= ( 198.68 )( 25 )2= 15521.875 lb− pie=155 22 kip − pie 8
1
Mcv = ( 900 ) ( 25 )2=70312.50 lb − pie =70.313 kip − pie 8
Mu=
1 8
( 1378.416 ) ( 25 )2=107688.750 lb − pie =107.689 kip− pie
Se!eccin de !a viga de acero.
Mu
As req= ∅
Fy
() d
2
+ hr + ts +
a 2
=
107.689
0.9 ( 50 )
(
d 2
+ 2+ 3−
1 2
)
=
28.17
d 2
+ 4.5
Para viga de @ pulgadas:
As req=
28.717 8 2
Para viga de 5( pulgadas:
As req=
Para viga de 58 pulgadas:
2
+ 4.5
28.717 10 2
As req=
=3.378 pul g
+ 4.5
28.717 12 2
=3.023 pul g2
=2.735 pul g
2
+ 4.5
Se propone perfil W12<16
a=
AsFy ' 0.85 ∗ f c∗be
¿
l bf 300 3.99 + = + =151.99 pulg =12.66 pies
2 1 2
2
ba +
2
bf 2
=
72 2
+
2 3.99 2
= 37.99 pulg =3.166 pies
¿ b <¿
a=
4.71 ( 50 ) 0.85 ( 3 ) ( 37.995 )
=2.431
+omo a @ 2.431F A ts @ 3F> P! "ueda dentro del blo"ue de #$itne%.
CC = 0.85 ( 3 ) ( 37.995 )= 290.662 kip
MA =8.5∗Cc =8.5 ( 290.662 )=2470.625 kip− pulg=205.885 kip− pie
ficiencia:
Mu 107.689 = =0.523 < 1.05 1K MA 205.885
Cargas de servicio:
W serv =Wcm + Wcv =198.68 + 900 =1098.68 lb − pie Cálculo de la inercia transformada:
"# =103 pul g4
Para W14<16
= 29000 ksi '
paraf c =3 ksi
'
relacio!modular ! =9
Orea transformada de la losa:
( )
Atr =
" =
lemento Losa Iiga J
Orea 58.99' 6.A5 5A.,A'
ȳ
G.' ( G.'
1 12
b ( 1 )= 37.995 ( 1 )=12665 pul g2 ! 9
( )
(
Fȳ 58(.,5@ ( 58(.,5@
Fȳ8 556,.(59 ( 556,.(59
b ( ts )3= 1 ! 12
37.995 9
)( ) = . pul g 3
3
9 5
( G.' 5(, 558.'(
4
A# 120.318 = =6.925 ∑ " +∑ A ȳ −∑ ȳ c * ȳ c = ∑ ∑ A 17.375 2
" tr =
2
0
2
" tr =112.50 + 1143.016 −17.375 ( 6.925 ) = 422.287 pul g
9 perm =
9 m#=
( 360
=
25 pies
5 W serv l
360
384 " tr
=0.069 pies =0.833 pulg
5 ( 91.557 ) ( 300 )
4
=
2
4
( )= 1
1000
384 ( 29000 ) ( 422.287 )
0.789 pulg
como 9m# =0.789 < 9 perm=0.833 pulg, ok ficiencia: 0.789 03833
=94.7 < 105 cumpleco!la eficie!cia
;evisin de !a viga de acero so!a: • •
Carga durante el colado & 2 psf Peso del concreto:
e spesor : 5 pulg =
5 12
=0.42 pies
145 lb
Por lo tanto: •
3
pi e
( 0.42 )= 60.42 lb
•
•
2
Fncho tri!utario: at & 3 pies 60.42 ( 3 ) =181.260
•
pi e
lb pie
Peso propio del concreto mo-ado asuma que pesa 8(K más de!ido al exceso de agua lb 181.260 ( 1.2 ) =217.512 pie Peso propio de la viga de acero & Peso propio del dec) &
16
lb pie
1.56 psf ( 3 pies ) = 4.68
Wcm=217.5152 + 16 + 4.68=238.192
lb pie
lb pies
Wcv = 20 psf ( 3 pies )=60
lb pie
Wu=1.2 Wcm + 1.6 Wcv =1.2 (238.192 ) + 1.6 ( 60 ) =381.83 1
1
8
8
Mu = Wul 2= ( 381.83 ) ( 25 )2=29830.469
lb pie
lb =29.83 kip − pie pie
;evisin de compacte: Para W12<16
) f =7.53 * ) + =49.4
(at=n ) pf =0.38
√
√
29000 ksi = 0.38 =9.152 Fy 50 ksi
Como ) pf =9.152> ) f =7.53 , Patí com!acto, o !re"eta !adeo #oca#.
Alma: ) p+ =3.76
Como
√
√
29000 =3.76 = 90.533 50 Fy
) p+ = 90.553 > )+ = 49.4, almacompacta!ohay pa!deo
;evisin pandeo po-os !atera!es en !os extremos - a tercios de! c!aro l 25 pies (b= = =8.333 pies 3
3
(
12 pulg 1 pie
)=
100 pulg
Para W12X16: ry = 0.773 * "y =2.82 * C+ =96.9 * -# =17.1 * = 0.103
(p=1.76 ry
√
(r =1.95 rts
√
29000 =1.76 ( 0.773 ) =51.806 pulg 50 Fy 5
0.7∗ Fy
√ √√ ( √ "#
-#∗h 0
1 + 1 + 6.76
0.7∗ Fy∗ "# ∗h0
∗c
)
2
C =1.0
√ √ √ √
rts= h0=
√ "yC+
-#
4 C+
"y
=
=
√ 2.82 ( 96.9 ) 17.1
4 ( 96.9 )
(r =1.95 ( 0.983 )
2.82
(
=0.983 pulg
=11.724
29000 0.7 ( 50 )
)√
( 0.103 ) ( 1 ) 17.1 ( 11.724 )
(r =96.29 Pulg
√ √ [ 1 + 1 + 6.76
0.7 ( 50 ) ( 17.1 ) ( 11.724 ) 29000 ( 0.103 ) ( 1 )
]
Como Lp=51.806
96.26 Pulg, etoce" cotro#a !adeo e#$"tico.
l !al"# $e %b &a 'ue (al(ula$" (") a)*e#i"#i$a$+ se *"ma el mism" !al"# &a ,ue *a)*" la $is*#ibu(i-) $e m"me)*"s ("m" las (")$i(i")es $e ap"&"s la*e#ales s") las mismas *a)*" pa#a la !iga i)*e#i"# ("m" pa#a la !iga e*e#i"#. por lo ta!to : Cb =1.01
Mp = Fy . # = 5 o ksi ( 20.1 )= 1005.00 kip− pulg
M! =Cb [ Mp −( MP −0.7 Fy . -# ) ]
[
]
(b − (p / Mp (r − (p
M! =1.01 [ 1005 −[ 1005−0.7 ( 50 ) ( 17.1 ) ] ]
[
100 −51.806 96.26 −51.866
]=
569.998 kip− pulg
M! =0.90 ( 569.998 kip− pulg )=512.998 kip− pulg= 42.750 kip− pie
∅
Como el perfl W12X16 cumple con las revisiones anteriores se propone como viga Exterior.
Ceterminacin de! nDmero re#erido de conectores de cortante> considerando conector de F de di,metro - 3.5F de a!t#ra /viga Exterior0. g=1 coectore".
p=0.5 c =W c
Asc =
1.5
2 32 4
dec% orietado !er!edicu#armete a #a &iga ' ua #íea de
dec% orietado !er!edicu#armete
e mid > 2 pulg .
( 33 ) √ ft =( 145 pcf )1.5 ( 33 ) √ 3000 psi=3155924.25 lb 2 =3155.924 kip 2 pi e
( )=
2
=
3
2
4
4
0.442 Pul g
2
Fu= 60 ksi =60000 psi
4 !=0.5 Asc √ f ' cc / 5g .5p . Asc. Fu 3155.924
klb pul g2
¿ 3 ksi ¿ 4!=0.5 ( 0.442 pul g2 ) √ ¿ 4!=21.504 kips > 19.89 kips:4!= 19.89 kips
me#" #e,ue#i$" $e (")e(*"#es
7 =
8!h 4!
pul g
8!h
{
'
0.85 f c.b.ts= 0.85 ( 3 ) ( 37.99 ) ( 3 ) =290.624 kips
As . Fy = 4.71 ( 50 )= 235.50 kips
8!h=235.50 kips
7 = -=
235.50 kips 19.89 kips
150 pulg 11.80
=11.84 co!ectores
=12.712 pulg hasta elmome!tom#imo
Se #sar, e! mismo nDmero de conectores> con !as mismas dimensiones /F de di,metro < 3.5F de a!t#ra0 as= como !os espaciamientos especificados para !a viga interior. Ce este modo se !e dar, ma-or resistencia a !a f#era orionta! #e se presenta.
C 1=
2.5 2
=1.25 pulg
C 2= 1.25 + 2.5+ 7=16.75 pulg
C 3 =2.5 + 7 + 2.5 =12 pulg
Nsar 89 conectores de ,76$ de diámetro por ,.'$ de alto espaciados como se especific" anteriormente.
