Ejemplo de Metrado de Cargas y Centro de Masa y Rigidez

METRADO DE CARGAS Para Para una edifca edifcaci.n ci.n aport aporticada icada de concr concreto eto ar!a ar!ado do de " pisos* pisos* destinada destinada para aul aul educativo en la ciudad de Are,uipa* cu3o plano se !uestra en la fgura 3 cu3as car Peso específco del concreto Losa de techo aligerada de espesor

γ c= c=

Pisos típicos  Techo  Techo

e= e= h= 400c! "00c! $00! &00c!

Altura de entrepiso (de piso a piso) Vigas transversales (eje horizontal del plano) Vigas longitudinales (eje vertical del plano) Pro#undidad de desplante (contacto con platea) %spesor de la platea 'e pide i) ealizar el !etrado de cargas* calculando los pesos por pisos (no considerar ta+i ii) -alcular -alcular las las di!ensione di!ensiones s de la platea platea de ci!entaci ci!entaci.n* .n* si la capaci capacidad dad portant portante ed 0" /gc!1 iii) 2eter!inar el asenta!iento asenta!iento tolera+le ,ue se puede producir producir en la edifcaci.n* s terreno es $0 /gc!& iv) 2eter!inar el período #unda!ental 3 el #actor de a!plifcaci.n sís!ica v) -alcular la #uerza cortante en la +ase vi) 2eter!inar las #uerzas sís!icas por la altura del edifcio vii)-alcular la ecentricidad ecentricidad accidental

SOLUCIÓN: i) %#ectua!os el !etrado de cargas* calculando los pesos por pisos 3 para ello %010

PISO 5: CARGA MUERTA:

Cant.

Losa Aligerada -olu!nas Vigas Transversales Vigas Longitudinales

CARGA VIVA:

500 $"00 $000 $100

Cant.

 Techo  Techo

PISO 2, 3 y 4: CARGA MUERTA:

$00

Cant.

Losa Aligerada -olu!nas Vigas Transversales Vigas Longitudinales

CARGA VIVA:

500 $"00 $000 $100

Cant.

-entro %ducativo (aulas)

$00

P!"#2 PISO %: CARGA MUERTA: Losa Aligerada -olu!nas Vigas Transversales Vigas Longitudinales

CARGA VIVA: -entro %ducativo (aulas)

T/m2 015

140 140 140

T/m2

500 $"00 $000 $100

Cant. $00

T/m3

0$0

T/m2

T/m3 140 140 140

T/m2

T/m3

01"

T/m2

L

L 4"0 040 4"0 &60

L

P!"#3

$

T/m3

L

140 140 140

01"

4"0 040 4"0 &60

$0"0

0&0

T/m2

L

$0"0

0&0

$

Cant.

T/m3

T/m3

4"0 040 4"0 &60

L $0"0

SOLUCIÓN: i) %#ectua!os el !etrado de cargas* calculando los pesos por pisos 3 para ello %010

PISO 5: CARGA MUERTA:

Cant.

Losa Aligerada -olu!nas Vigas Transversales Vigas Longitudinales

CARGA VIVA:

500 $"00 $000 $100

Cant.

 Techo  Techo

PISO 2, 3 y 4: CARGA MUERTA:

$00

Cant.

Losa Aligerada -olu!nas Vigas Transversales Vigas Longitudinales

CARGA VIVA:

500 $"00 $000 $100

Cant.

-entro %ducativo (aulas)

$00

P!"#2 PISO %: CARGA MUERTA: Losa Aligerada -olu!nas Vigas Transversales Vigas Longitudinales

CARGA VIVA: -entro %ducativo (aulas)

T/m2 015

140 140 140

T/m2

500 $"00 $000 $100

Cant. $00

T/m3

0$0

T/m2

T/m3 140 140 140

T/m2

T/m3

01"

T/m2

L

L 4"0 040 4"0 &60

L

P!"#3

$

T/m3

L

140 140 140

01"

4"0 040 4"0 &60

$0"0

0&0

T/m2

L

$0"0

0&0

$

Cant.

T/m3

T/m3

4"0 040 4"0 &60

L $0"0

iv) 2eter!ina!os el periodo #unda!ental de a cuerdo a la 7or!a8%0&0 10$4 hn= -T=

10 &"

T

=

T3

=

0"9$4&

v) :actor de A!plifcaci.n 'ís!ica 2e los datos del pro+le!a pode!os ver ,ue se trata de un suelo ;ei+le 'uelo '& -=

TP=  TL=

$ $6

-3=

1"

-=

-o!pro+a!os =

5

-=

0&$1"

<=

0$1"

vi) :uerza cortante en la +ase V=V3=>'-P = >= -= '= = V=

-alcula!os el Peso 'ís!ico Piso "= $$6?$& Piso 4= $&691" Piso &= $&691" Piso 1= $&691" Piso $= $4&?1" P= 69$0$& T

0&" $" 1" $1 5 $&1$06 T

vii) :uerzas 'ís!icas por la altura :i=αiV α  i

=

 P i ( hi ) k  n

∑ P   j (h  j )

k 

  j =1

 T !enor o igual a 0" entonces /=$ /=$  T !a3or ,ue 0"s entonces entonces /=(09"@0 /=(09"@0"T) "T) !enor !enor o igual a 1

P!"# 5 4 3 2 %

P&"# $$6?$ $&69& $&69& $&69& $4&?&

'!

( 1000 $600 $100 500 400

P&"#" 0 '!

!

P).') $00 $00 $00 $00 $00

1*&&516 1*$5960 $*64090 $*0?&50 "9"90

,-3.

V!*t+ 01?5 &?41 019? &6550$ 010? 1966 0$40 $544 009& ?90"""

vii) %centricidades L= $0" L3= $64

e= e3=

0"1" ! 0510 !

s de centro acterísticas son 14 T!& 100c! 0&0 T!1 $90c! 015 T!1 400!  "00c!  "00c!

 

uería) l terreno es i su coefciente de +alasto del

tiiza!os la 7or!a de -argas

A &60 0"0 040 0"0

' 400 0"0 0"0

S.T/. &6155 15500 1$600 1"?10

%%2.A

'

$640

S.T/. $9110

%.22 P!"#5

A &60 0"0 040 0"0

$

%21.-2-T

'

S.T/.

400 0"0 0"0

&5550 15500 1$600 1"?10

%%5.2 A

'

$640

S.T/. 4&0"0

43.5 P!"#4

A &60 0"0 040 0"0

$

%5-.25T

'

S.T/.

"00 0"0 0"0

&5550 &6000 1$600 1"?10

%22.4 A

'

$640

S.T/. 4&0"0

43.5 P!"#%

$

%5.45T

s

 

('&)

METRADO DE CARGAS Para una edifcaci.n aporticada de concreto ar!ado de & pisos* destinada para centro se !uestra en la fgura se pide realizar el !etrado de cargas* calculando los pesos po ta+i,ueria)* siendo Peso específco del concreto Losa de techo !aciza de espesor

γ c=

Pisos típicos  Techo

Altura de entrepiso (de piso a piso) Vigas transversales (eje horizontal del plano) Vigas longitudinales (eje vertical del plano) Pro#undidad de desplante (contacto con platea)

e= e= h= 400c! "00c! $00!

14 $"0c! $10c! 400!  

SOLUCIÓN: %#ectua!os el !etrado de cargas* calculando los pesos por pisos 3 para ello utiiza!o %010

PISO 3: CARGA MUERTA: Losa aciza -olu!nas Vigas Transversales Vigas Longitudinales

CARGA VIVA:  Techo

Cant.

T/m2

500 $600 $$00 $100

Cant. $00 100

T/m3 140 140 140 140

T/m2

T/m3

0$0 0$0

L 4"0 040 4"0 &60

L $""0 ""0

A &60 0"0 040 0"0

A 540 400

P!"#3 PISO 2: CARGA MUERTA: Losa aciza -olu!nas Vigas Transversales Vigas Longitudinales

CARGA VIVA: -entro -o!ercial

Cant.

T/m2

500 $600 $$00 $100

Cant. $00 100

T/m3 140 140 140 140

T/m2

T/m3

0"0 0"0

L 4"0 040 4"0 &60

L $""0 ""0

A &60 0"0 040 0"0

A 540 400

P!"#2 PISO %: CARGA MUERTA: Losa aciza -olu!nas Vigas Transversales Vigas Longitudinales

CARGA VIVA: -entro -o!ercial

Cant.

T/m2

500 $600 $$00 $100

Cant. $00 100

T/m3 140 140 140 140

T/m2 0"0 0"0

T/m3

L 4"0 040 4"0 &60

L $""0 ""0

A &60 0"0 040 0"0

A 540 400

P!"#%

Pesos para el anBlisis sís!ico

o!ercial* cu3o plano r pisos (no considerar

 T!& 140 T!& 140 T!& "00c! "00c!

la 7or!a de -argas

' 0$1 400 0"0 0"0

S.T/. &9&1" &0910 1&960 1"?10

%%.25 '

S.T/. $&010 4400

$5"1?91

%.42 $

' 0$" 400 0"0 0"0

%35.%45T

S.T/. 466"6 &0910 1&960 1"?10

%2.5 '

S.T/. 6"$00 11000

-.% $

' 0$" "00 0"0 0"0

2%4.%5T

S.T/. 466"6 &5400 1&960 1"?10

%34.3 '

S.T/. 6"$00 11000

-.% $

22%.-3

14"6"4

METRADO DE CARGAS Para una edifcaci.n aporticada de concreto ar!ado de 4 pisos* destinada para salas d se !uestra en la fgura se pide realizar el !etrado de cargas* calculando los pesos por Peso específco del concreto Losa de techo aligerada de espesor

γ c=

Pisos típicos  Techo

e= e= h= 400c! "00c! $00!

Altura de entrepiso (de piso a piso) Vigas transversales (eje horizontal del plano) Vigas longitudinales (eje vertical del plano) Pro#undidad de desplante (contacto con platea) 'e pide

14 100c! $90c! 400!  

SOLUCIÓN: %#ectua!os el !etrado de cargas* calculando los pesos por pisos 3 para ello utiiza!os %010

PISO 4: CARGA MUERTA: Losa Aligerada -olu!nas

Cant. $100 1000

T/m2

T/m3

015 140

L 4"0 040

A &60 0"0

Vigas Transversales Vigas Longitudinales

CARGA VIVA:  Techo

$"00 $600

Cant. $00

140 140

T/m2

T/m3

0$0

4"0 &60

040 0"0

L

A

$""0

$640

P!"#4 PISO 2 y 3: CARGA MUERTA: Losa Aligerada -olu!nas Vigas Transversales Vigas Longitudinales

CARGA VIVA: Ci+lioteca (salas de lectura)

PISO %: CARGA MUERTA: Losa Aligerada -olu!nas Vigas Transversales Vigas Longitudinales

CARGA VIVA: Ci+lioteca (salas de lectura)

Cant. $100 1000 $"00 $600

Cant. $00

Cant. $100 1000 $"00 $600

Cant. $00

T/m2

T/m3

0&0 140 140 140

T/m2

T/m3

0&0

T/m2

&60 0"0 040 0"0

A

$""0

$640

T/m3

L

T/m3

A

L

$

140 140 140

0&0

4"0 040 4"0 &60

P!"#2

0&0

T/m2

L

4"0 040 4"0 &60

P!"#3

A &60 0"0 040 0"0

L

A

$""0

$640

P!"#%

lectura* cu3o plano pisos (no considerar  T!& 0&0 T!1 015 T!1 "00c! "00c!

la 7or!a de -argas

' 400

S.T/. "44&1 &5400

0"0 0"0

&1400 &4"60

%51.12 '

S.T/. 1"410

25.42 $

%-5.2%2T

'

S.T/.

400 0"0 0"0

"5&10 &5400 &1400 &4"60

%3.- '

S.T/. 96160

.2 $

231.14T

'

S.T/.

"00 0"0 0"0

"5&10 45000 &1400 &4"60

%3.2- '

S.T/. 96160

.2 $

241.54T

METRADO DE CARGAS 'e tiene un edifcio de 5 pisos destinado para vivienda* cu3a planta se !uestra 1" c! de espesor 3 son de concreto ar!ado γ c=

Peso específco del concreto Losa de techo de concreto !acizo Pisos típicos Altura de entrepiso (de piso a piso) -olu!nas Vigas transversales (eje horizontal del plano) Vigas longitudinales (eje vertical del plano) Pro#undidad de desplante (contacto con platea) %spesor de la platea

e= h= &00c! &00c! &00c! 050! &00c!

%l edifcio esta u+icado en Are,uipa* donde el suelo es arcilloso con una capacida 10 /gc!1 2eter!inar las #uerzas sís!icas en cada piso en las direcciones D e E

SOLUCIÓN: %#ectua!os el !etrado de cargas* calculando los pesos por pisos 3 para ello utii indica ,ue se de+e to!ar el 1"F de la carga viva

PISO -: CARGA MUERTA: Losa aciza -olu!nas Vigas Transversales Vigas Longitudinales uros de -orte

Cant. $00 8$00 $400 100 100 "00 400 &00 400

T/m2

T/m3 140 140 140 140 140 140 140 140 140

L $600 &5" 0&0 &"" &90 450 $40 &"" &90

CARGA VIVA:

Cant.

 Techo

PISO 2, 3, 4, 5,  y : CARGA MUERTA: Losa aciza -olu!nas Vigas Transversales Vigas Longitudinales uros de -orte

CARGA VIVA:

$00 8$00

Cant.

Cant. $00 8$00

P!"#2 P!"#5

Losa aciza -olu!nas Vigas Transversales Vigas Longitudinales uros de -orte

CARGA VIVA: Vivienda

T/m2

T/m2

$00 8$00 $400 100 100 "00 400 &00 400

Cant. $00 8$00

T/m3

T/m3

010 010

T/m2

010 010

L $600 &5" 0&0 &"" &90 450 $40 &"" &90

L $600 &5"

P!"#3 P!"#

$ $

T/m3

L

140 140 140 140 140 140 140 140 140

T/m2

L $600 &5"

140 140 140 140 140 140 140 140 140

$ $

Cant.

T/m3

0$0 0$0

$00 8$00 $400 100 100 "00 400 &00 400

Vivienda

PISO %: CARGA MUERTA:

T/m2

T/m3

$600 &5" 0&0 &"" &90 450 $40 &"" &90

L $600 &5"

Ahora deter!ina!os la distri+uci.n de las cargas para a!+as direcciones* sigui %0&0 para el anBlisis sis!ico estBtico

'G'H D(@) a) Periodo :unda!ental

hn= - T=  T=

14 60 04

I

+) :uerza -ortante en la Case

09s

TP= 06 To!a!os co!o val -= 1"

= >= -= '= = P=

04 $ 1" $1 6 $$0&1"

-=

V$

04$669

J

0$1"

214.2T

c) 2istri+uci.n de #uerza sís!ica por la altura

P!"# -A#t.   5 4 3 2 %

P&"#

'!

P&"# 0 '!

$&&$4 $&6$" $&6$" $&6$" $&6$" $&6$" $&6$" $"&10

1400 1$00 $500 $"00 $100 ?00 600 &00

P&"#" 0 '!

&*$?"41 1*5"?$" 1*4"090 1*0411" $*6&&50 $*11"&" 5$6?0 4"?6$

 1$96F $?49F $66?F $&?$F $$$&F 5&"F ""6F &$&F

! *T+ 640& "91? 4?$0 40?1 &194 14"" $6&9 ?1$

! *T+ 640& "91? 4?$0 40?1 &194 14"" $6&9 ?1$

%4,-3.2

'G'H E(@) a) Periodo :unda!ental

hn= - T=

14 &"

:actor de a!plifca TP= 06 To!a!os co!o val

 T=

0656

I

09s

-=

1$55

+) :uerza -ortante en la Case = >= -= '= = P=

04 $ 1$55 $1 5 $$0&1"

-=

V$

019&44

J

0$1"

%13.T

c) 2istri+uci.n de #uerza sís!ica por la altura

P!"# -A#t.   5 4 3 2 %

P&"#

'!

$&&$4 $&6$" $&6$" $&6$" $&6$" $&6$" $&6$" $"&10

1400 1$00 $500 $"00 $100 ?00 600 &00

 P&"#" 0 '!

P&"# 0 '! &*$?"41 1*5"?$" 1*4"090 1*0411" $*6&&50 $*11"&" 5$6?0 4"?6$

%4,-3.2

 1$96F $?49F $66?F $&?$F $$$&F 5&"F ""6F &$&F

! *T+ 4101 &9"? &111 165" 1$45 $6$$ $094 604

! *T+ 4101 &9"? &111 165" 1$45 $6$$ $094 604

en la fgura Los !uros tienen

14 T!& 100c! 140 T!& &00!  600c!  600c!  600c!

d portante de

za!os la 7or!a %0&0* la cual

A 500 100 060 0&0 0&0 0&0 0&0 01" 01"

' 010 010 150 040 040 040 040 150 150

S.T/. 6$440 8&6?6 $6?&4 104" 1$&$ 6?$1 $6$& $95?1 14564

%3.%35

A 500 100

 S!"m# 1"00F 1"00F

S.T/. &100 80$?&

3.P!"#-

A 500 100 060 0&0 0&0 0&0 0&0 01" 01"

$

%33.%43T

'

S.T/.

010 010 150 040 040 040 040 150 150

6$440 8&6?6 $6?&4 104" 1$&$ 6?$1 $6$& $95?1 14564

%3.%35 A 500 100

 S!"m# 1"00F 1"00F

S.T/. 6400 80&5"

.%5 P!"#4 P!"#

A 500 100 060 0&0 0&0 0&0 0&0 01" 01"

$

%3.%5T

'

S.T/.

010 010 &60 040 040 040 040 &60 &60

6$440 8&6?6 1$99& 104" 1$&$ 6?$1 $6$& 1&004 &$?65

%4.%1 A 500 100

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endo lo indicado en la 7or!a

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V! *T+ 640& $1$&$ $9041 1$$&4 14409 16561 154?? 1?410

i.n sís!ica -= r fnal para -

1$55

V! *T+ 4101 9?6$ $$$54 $&56? $60$9 $9615 $590& $?&09

CALCULO DE CENTRO DE MASAS 6 CEN -%7TH 2% A'A' H -%7TH 2% KAV%2A2 %l centro de gravedad* es un concepto !u3 i!portante cuando se diseMan de su situaci.n dependerB ,ue stas sean esta+les 3 no pierdan su posici. ,ue estB concentrada toda la !asa del o+jeto* pero s.lo de #or!a virtual* 3 encuentra repartida por todo l $ La posici.n del centro de gravedad de un o+jeto depende de su #or!a 1 La posici.n del centro de gravedad ta!+in depende de la distri+uci.n de -alculo de centro de gravedad de la siguiente planta

:.r!ulas a utilizar

M89#

t

$ 1 & 4 $3 13 &3 al#eizer $ al#eizer 1 al#eizer & losa

0$" 0$" 01" 0$" 0$" 01" 0$" 0$" 0$" 0$" "$0

 110 100 110 400 "$0 &00 "$0 $40 0?" $&" 650

; 140 140 140 140 140 140 140 $00 $00 $00 0$&

P&"# $50 $50 $50 $50 $50 $50 $50 $50 $50 $50 140

$4& $&0 1&5 1"? &&0 &14 &&0 0&5 016 0&6 $040

0

y $$0 "50 $$0 &&0 005 &9& 69& 1?0 4&& "?5 &40

"0& "0& 11& 005 145 &60 145 "0& "0& 005 1""

15?4 Dcg  Ecg

= =

&19 166

-%7TH 2% GKG2% %s el punto con respecto al cual el edifcio se !ueve desplazBndose co!o pueden considerar concentradas las rigideces de todos los p.rticos 'i el edi serBn con respecto a este punto %iste línea de rigidez en el sentido D 3 línea de rigidez en el sentido E* la in el centro de rigidez Las líneas de rigidez representan la línea de acci.n de la cada sentido asu!iendo ,ue las rigideces de cada p.rtico #ueran #uerzas

:.r!ulas a utilizar

M89#

t

$ 1 & 4

0$" 0$" 01" 0$"

 110 100 110 400

; 140 140 140 140

<=m "000 "000 "000 "000

Em 1"*00000 1"*00000 1"*00000 1"*00000

> 44& &"9 9&5 $405 1?46

y "0& "0& 11& 005

M89#

t

$3 13 &3

0$" 01" 0$"

 "$0 &00 "$0

Dr  Er

; 140 140 140

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<=m

Em

"000 1"*00000 "000 1"*00000 "000 1"*00000

&45 $?6

>

0

10"$ 005 $40" &9& 10"$ 69& ""09

RO DE RIGIDE7

structuras 3 !B,uinas 3a ,ue de tra+ajo %n l supone!os ,ue la !asa de un o+jeto se

!asas en l

Py

P0 $"9 9"1 16$ 5"" 01" $109 1111 $$0 $$$ 1$5 &"&9

9$6 6"$ "1? 0$? 5$5 $$66 5$5 $?0 $1? 00& 16"&

?4""

96?&

n todo* es el punto donde se cio presenta rotaciones estas

tersecci.n de ellas representa resultante de las rigideces en

Ry 1116 $9?& $64& $06 "969

Ry $"4 "1&4 $&9?$ $?$9?