INSTITUTO TECNOLOGICO DE SAN JUAN DEL RIO CONTROL ESTADISTICO ESTADISTICO DE LA CALIDAD INGENIERIA INDUSTRIAL
QUINTO SEMESTRE GRUPO “A”
INTEGRANTES:
VELAZQUEZ URIBE BRA BRAY YAN JESUS J ESUS
LOZANO CRUZ EDGAR ENRIQUE
RAMIREZ RAMIREZ JUAN ANTONIO
Muchas características de la calidad no pueden representarse convenientemente con valores numéricos. En tales casos, cada artículo inspeccionado por lo general se clasifica como conforme o disconforme respecto a las especificaciones para esas características de calidad. A las características de la calidad de este tipo se les llama atributos. El término atributos se utiliza en literatura sobre control de calidad para describir dos situaciones: 1. Cada pieza producida es defectuosa o no defectuosa (cumple las especificaciones o no). 2. Una sola pieza puede tener uno o mas defectos y el numero de estos es determinado.
Ahora se considerara las situaciones en las cuales la observación en cada punto en el tiempo es el número de defectos en una unidad. La unidad puede estar formada por una sola pieza o un grupo de piezas. Se supone que el tamaño del grupo es el mismo en cada punto del tiempo. Por ejemplo: Una empresa fabrica paneles metálicos, a veces aparecen fallas en el acabado de estos paneles, por lo cual la compañía desea establecer una grafica de control para encontrar el número de fallas. Los números de fallas de cada uno de 24 paneles a los que se les hizo el muestreo a intervalos regulares de tiempo son los siguientes:
Se puede observar que hay una observación que esta arriba del UCL (la observación con valor de 21), tras una investigación se encontró que la pasta empleada en ese panel tenia una viscosidad baja, al eliminar esta observación del conjunto de datos resulta:
X= 214/23 = 9.30 y los nuevos limites de control
Con ayuda de los cálculos realizados y los datos anteriores, la grafica seria de esta forma:
En la siguiente figura tenemos los datos de 24 muestras de producto producido por turno. En la columna producción tenemos el total de producto fabricado por turno. La columna Producto Defectuoso nos indica el número de artículos defectuosos por turno. La columna Número de Defectos nos indica el número de defectos encontrados en la producción de cada turno, nótese que por cada turno el número de defectos es mayor o igual que el número de defectuosos, ya que un artículo defectuoso puede tener uno o más defectos. Finalmente tenemos la columna de Fracción Defectuosa, la fracción defectuosa de un turno se calcula dividiendo el número de productos defectuosos por la producción de ese turno, es decir, los valores de la columna D divididos por los valores de la columna C.
Como recordaremos de un post anterior, los límites de control de un gráfico de fracción defectuosa con tamaño de muestra variable vienen dado por la siguiente fórmula:
Mientras que la fracción defectuosa se p barra, se calcula con la siguiente fórmula:
Ahora bien de las ecuaciones de la Figura 2, vemos que para calcular estos límites necesitamos el valor p barra, que es una estimación de la fracción defectuosa y ni, que es el tamaño de muestra de cada turno. Es decir, tendremos límites de control de diferentes tamaños, debido a que los tamaños de muestra son variables. El valor de p barra es entonces:
Entonces tenemos ya el valor de p barra y los valores de ni, los cuales son los artículos producidos en cada turno (tamaño de muestra), cuyos valores se muestran en la columna C de la Figura 1. Ya con esto, calculamos los límites de control con las fórmulas de la Figura 1. Los valores se muestran en las columnas K, L y M de la siguiente figura.
Por otra parte, en la columna J, de la figura anterior, tenemos la fracción defectuosa de cada muestra o turno, está se calcula para cada turno, dividiendo el número de defectuosos del turno por el total de artículos producidos.
Con los valores de las cuatro columnas de la Figura 4, podemos construir el gráfico de control. Reitero que en un post anterior que se encuentra aquí, se muestra como se puede hacer este gráfico de control. Con los datos de la Figura 4, el gráfico de control nos quedaría así:
Veremos un ejemplo de este tipo de gráfico de control. En la siguiente figura tenemos los datos de 24 muestras de producto producido por turno.
En la columna producción tenemos el total de producto fabricado por turno.
La columna Producto Defectuoso nos indica el número de artículos defectuosos por turno;
La columna Número de Defectos nos indica el número de defectos encontrados en la producción de cada turno, nótese que por cada turno el número de defectos es mayor o igual que el número de defectuosos, ya que un artículo defectuoso puede tener uno o más defectos.
Finalmente
tenemos
la
columna de Fracción Defectuosa , la fracción defectuosa de un turno se calcula dividiendo el número de productos defectuosos por la producción de ese turno, es decir, los valores de la columna D divididos por los valores de la columna C.
Los límites de control de un gráfico de fracción defectuosa con tamaño de muestra variable vienen dado por la siguiente fórmula:
Mientras que la fracción defectuosa p barra, se calcula con la siguiente fórmula:
Ahora bien de las ecuaciones de la Figura 2, vemos que para calcular estos límites necesitamos el valor p barra, que es una estimación de la fracción defectuosa y ni, que es el tamaño de muestra de cada turno. Es decir, tendremos límites de control de diferentes tamaños, debido a que los tamaños de muestra son variables. El valor de p barra es entonces:
Entonces tenemos ya el valor de p barra y los valores de ni, los cuales son los artículos producidos en cada turno (tamaño de muestra), cuyos valores se muestran en la columna C de la Figura 1. Ya con esto, calculamos los límites de control con las fórmulas de la Figura 2. Los valores se muestran en las columnas I, J y K de la siguiente figura.
Por otra parte, en la columna H de la figura anterior, tenemos la fracción defectuosa de cada muestra o turno, está se calcula para cada turno, dividiendo el número de defectuosos del turno por el total de artículos producidos. Con los valores de las cuatro columnas de la Figura 5, podemos construir el gráfico de control. Reitero que en un post anterior que se encuentra aquí, se muestra como se puede hacer este gráfico de control similar. Con los datos de la Figura 5, el gráfico de control nos quedaría así:
Podemos ver de la figura anterior, que en virtud del tamaño variable de la muestra, cada valor de fracción defectuosa tiene límites de control particulares acordes al tamaño de la muestra.
Se han observado los defectos de 24 muestras sucesivas de artículos producidos en 24 turnos sucesivos. Los datos se muestran en la siguiente tabla:
En la columna E, tenemos la variable U, el número promedio de defectos por unidad de cada muestra, se calcula dividiendo el número total de defectos de la muestra (columna D) por el número de productos de la muestra (columna B).
Por otra parte el valor de U barra lo podemos calcular mediante:
La fórmula anterior nos dice que U barra se calcula como el cociente de dividir el número total de defectos en las muestras (434 en la columna D de la Figura 1) por el número total de productos en las muestras (2356 en la columna B de la Figura 1). Entonces tenemos que:
En el post que mencionamos al inicio y que usted puede encontrar aquí, se muestra que los límites de control de un gráfico U barra con tamaño de muestra variable vienen dados por la fórmula:
Entonces tenemos ya el valor de U barra. Y tenemos los valores ni que son los tamaños de cada muestra (columna B de la Figura 1). Esa información es suficiente para calcular los límites de control. En la siguiente figura se muestra la información necesaria para la construcción del gráfico de control.
Este es un gráfico de control similar al que estamos tratando, ya que son ambos de tamaño de muestra variable. Ese post lo puede encontrar usted aquí.
Con los datos de la Figura 5, el gráfico de control nos quedaría así:
