SIMULACIÓN DE PROCESOS CON ARENA MÓDULOS BÁSICOS EJEMPLO 1.- Taller de producción de piezas A un Taller arriban piezas sin procesar, con una distribución exponencial con media de 5 minutos. Las piezas son procesadas en un torno y al terminar, son agrupadas hasta formar un lote de 20 unidades. Posteriormente pasan a un horno; en éste és te se efectúa un tratamiento térmico al lote en un tiempo constante de 20 minutos. Una vez fuera del horno, las piezas son pulidas una a una en un tiempo constante de 2 minutos por pieza y luego son enviadas al almacén. El tiempo de procesado en el torno sigue una distribución normal con media de 4 minutos y una deviación estándar de 1 minuto. Simule 8 horas de trabajo. Requerimientos: a) Número de piezas procesadas. b) Longitudes de cola en cada estación de trabajo. c) Indique los elementos del modelo: 1. Componentes: Recursos y entidades. 2. Variables: Exógenas, endógenas y de estado. 3. Relaciones funcionales y parámetros. d) Muestre el DIAGRAMA DE MÓDULOS respectivo.
EJEMPLO 2.- Célula de producción Parte 1.- ABC es una empresa fabricante de auto piezas se debe hacer un estudio sobre el proyecto de una nueva célula productiva. Esta célula tendrá 3 puestos de trabajo. El primer puesto es compuesto por un torno, cuyo tiempo de proceso sigue una NORM(3,1) minutos. El segundo tendrá un taladro manual, con tiempo de proceso de TRIA(2,3,4.5) minutos, y el último tendrá una rectificadora, con tiempo de proceso de NORM(3.5,1.5) minutos. La llegada de piezas al torno sucede a cada EXPO(3.5) minutos. Simule durante 50 horas y descubra: a) b) c) d)
¿Cuántas piezas buenas se produjeron? ¿Cuál es la utilización de las máquinas? ¿Cuál es el tamaño medio de las colas de cada máquina? ¿Con base en las informaciones anteriores, cuál será el probable cuello de botella de la célula?
Parte 2.- A la fábrica de auto piezas de la parte 1, fueron implantados algunos cambios. Ahora, después del torno, fue incluido un puesto de inspección realizado por un nuevo operador (no es el mismo del taladro). El tiempo de proceso de la inspección es de NORM(2,1) minutos y son descartadas 10% de las piezas por problemas de calidad. Otro cambio es que las piezas que salen del taladro solo deben ser llevadas para la rectificadora si su cola de piezas en espera es menor que 6, en el caso de que la cola sea mayor o igual a 6, las piezas son desviadas para otra línea, de modo que no interrumpa la producción. Simule nuevamente durante 50 horas y responda las preguntas a, b, c y d de la parte 1.
Parte 3.- Nuevos cambios fueron realizados en la fábrica de auto piezas de la aplicación anterior. Fue incluido un horno de tratamiento térmico antes del torno. Este horno trabaja con lotes de 6 piezas. Las 6 piezas son colocadas en el horno y sufren juntas el tratamiento que dura un tiempo de NORM(16,4) minutos. Después de eso, ellas salen juntas y entran en la cola de espera del torno. Además de eso, fue incluido un ballet de piezas eliminadas, elimi nadas, con capacidad para hasta 15 piezas. Este ballet va acumulando las piezas con desperfectos des perfectos hasta quedar lleno, cuando eso ocurre es e s retirado por un monta cargas en un proceso que dura NORM(3,1) minutos. Simule nuevamente 50 horas y responda las preguntas a, b, c y d de la parte 1.
EJEMPLO 3.- En el Hospital Los pacientes llegan a un hospital exponencialmente con una media de 5 minutos desde las 5am. El hospital empieza atender desde las 7am hasta las 3pm. Los pacientes empiezan a ser atendidos en la estación de Citas para luego ser derivados a diferentes consultorios dentro del hospital según sea el caso; es así que un 35% son derivados al consultorio de Ginecología, un 25% al consultorio de Psicología y un 40% al consultorio de Pediatría. Los tiempos de atención en la estación de Citas tienen una duración con distribución normal de media 4 minutos y desviación estándar de 2 minutos. Los pacientes derivados a los consultorios de Ginecología y Pediatría, se retiran del hospital después de ser atendidos, y sus tiempos de atención tienen distribución exponencial con medias de 20 y 18 minutos respectivamente. Los pacientes derivados al consultorio de Psicología son atendidos exponencialmente con media de 15 minutos, los pacientes críticos (15%) pasan al consultorio de Psiquiatría y los otros abandonan el hospital. En el consultorio de Psiquiatría son atendidos triangularmente con tiempo mínimo, medio y máximo de 10, 15 y 23 minutos respectivamente y luego abandonan el hospital. En base a la información anterior implemente un Modelo de Simulación y determine el consultorio de mayor congestión, el doctor menos ocupado y el número de pacientes atendidos en cada consultorio. Tome en cuenta que los pacientes que quedan dentro del hospital a partir de las 3pm deben ser atendidos.
EJEMPLO 4.- Taller de Ensamblado de Mesas Las órdenes para producir mesas, están llegando de acuerdo a una distribución exponencial, con media de una hora. Por cada orden, se crean dos órdenes de trabajo, una para el Dpto. de tableros y otra para el Dpto. de confección de patas.
Proceso Cortar
Tablero
Pata
Exponencial(20)
Exponencial(10)
El proceso de cortar patas, significa cortar 4 patas. En la tabla 1, se presentan los tiempos en minutos; donde el tiempo de diez minutos, es el de cortar una pata. Una vez conseguido el juego de cuatro patas y el tablero; se procede a armar la mesa. El tiempo de armado y acabado es de treinta minutos, distribuido en forma exponencial. Simular ocho horas de producción a fin de conocer:
a) El tiempo de ciclo para construir una mesa. b) El número de mesas producidas y c) Las longitudes de colas en cada estación de trabajo. d) Los porcentajes de utilización en cada estación de trabajo.
EJEMPLO 5.- Ensamble de Piezas Electrónicas Supongamos la existencia de un sistema que representa las operaciones finales de 2 diferentes piezas electrónicas (A y B). El tiempo entre llegadas de las piezas tipo A está distribuido exponencialmente con media de 5 minutos. Una vez que han llegado son sometidas a un proceso de preparación llevado a cabo por la Máquina A cuyo tiempo de duración, en minutos, responde a una distribución TRIA(1,4,8). Una vez finalizada la preparación las piezas son enviadas al proceso de Sellado. Por su parte las piezas Tipo B llegan al sistema en grupos de 3. El tiempo de llegada entre un grupo y el siguiente responde a una distribución EXP con media de 60 minutos. Al entrar al proceso de preparación, el grupo de piezas tipo B se separa, siendo procesada cada pieza individualmente por la máquina B, de acuerdo a un tiempo en minutos TRIA(3,5,10). Una vez preparada cada pieza es enviada al proceso de sellado. El proceso de sellado es llevado a cabo por la máquina C cuyos tiempos de servicio en minutos corresponden a una distribución Triangular con parámetros (1,3,4) para las piezas tipo A y a una distribución Weibull con parámetros (2.5,4.3) para las B. Una vez selladas, el 91% de las piezas pasa las inspecciones requeridas y es enviada directamente a empaque y distribución. El 9% restante pasa a un proceso de recuperación del cual son reparadas exitosamente el 80% de las piezas entrantes las cuales son enviadas a empaque y distribución. Por su parte las piezas que no son recuperadas son desechadas. La recuperación es llevada a cabo por la Máquina D, la que demora en procesar una pieza un tiempo exponencialmente distribuido con media de 25 minutos. Simule el funcionamiento del sistema durante dos días (considere que la planta trabaja dos turnos diarios de 8 horas cada uno) y determine: a) b) c) d) e)
Número de piezas en cola en cada proceso. Tiempo en cola en cada proceso. Total de piezas enviadas a empaque. Total de piezas recuperadas. Total de piezas de cada tipo, aceptadas sin reparación.
EJEMPLO 6.- Sistemas de Colas 1. Sistema de colas con 1 servidor: Los intervalos entre llegadas de los clientes a un banco con un solo punto de atención, tienen la siguiente distribución de probabilidad: Intervalo (minutos): Frecuencia:
2 3 4 5 10 30 35 15
6 7 5 5
Llegan tres tipos de clientes (A, B y C), de los cuales el 30% son del tipo A y 50% del tipo B. El tiempo de servicio para los clientes tipo C tiene igual probabilidad de estar entre 1 y 6 minutos, el tiempo de servicio para los clientes tipo A tiene comportamiento exponencial con una media de 5 minutos y para los clientes tipo B tienen un comportamiento normal con media 5 y desviación estándar de 2 minutos. Implemente un modelo de simulación para determinar en un periodo de 8 horas: a) El tiempo promedio de espera de los clientes b) El número de clientes promedio en cola. c) La utilización del punto de atención. d) e) El número de clientes de cada tipo que fueron atendidos. e) El máximo tiempo de espera registrado.
2. Sistema de colas con n servidores, igual servicio. En un grifo de la ciudad llegan los clientes exponencialmente cada 3 minutos y existe un solo servidor. El tiempo de servicio es TRIA(1,3,5) minutos. Suponga que el número de clientes que llegan por hora, aumenta un 200% y que se agregan 2 estaciones de servicio. Los tiempos de servicio de los nuevos surtidores tienen el mismo comportamiento que la del surtidor actual. Implemente un modelo de simulación con el nuevo escenario para evaluar en un periodo de 20 horas cuál de los dos sistemas es mejor: Sistema 1: Existe una cola única. Sistema 2: Existe una cola para cada servidor. Los indicadores a tomar en cuenta para la evaluación deben ser: 1. Tiempo promedio de espera de los clientes 2. Utilización de los surtidores. 3. Número de vehículos atendidos.
3. Sistema de colas con múltiples servicios: Estadísticamente en promedio, de 100 vehículos, 50 requieren gasolina, 30 requieren petróleo y el resto gas. Las llegadas son exponenciales con una media de 1.2 minutos. Los tiempos de servicio son: Estación de gasolina: Uniforme entre 1 y 3 minutos. Estación de petróleo: Uniforme entre 2 y 4 minutos. Estación de Gas. Triangular con 2, 3, 5 minutos. Simule 2 turnos de 8 horas cada uno y determine los tiempos de espera promedio en cada cola. La utilización de cada surtidor y el número de vehículos que fueron atendidos en cada estación de servicio.
4. Sistemas de colas mixtos: Los vehículos llegan exponencialmente cada 1.5 minutos a una estación de gasolina que atiende con 2 surtidores para el abastecimiento de gasolina y con un surtidor para el abastecimiento de petróleo. El 60% de los clientes solicitan gasolina, los cuales se ubican en la cola del surtidor menos congestionado. Los operarios de los surtidores de gasolina atienden con una media de 6 minutos y una desviación estándar de 3 minutos, mientras que el operario del surtidor de petróleo atiende uniformemente entre 4 y 6 minutos. Además si la cola en el surtidor de petróleo es mayor a 5, el cliente abandona el sistema. Después de 4 horas de trabajo, los operarios del grifo descansan durante 30 minutos para comer su refrigerio, tiempo en el cual los clientes acuden al grifo más cercano, excepto los que ya ingresaron. Simule el funcionamiento del sistema durante una jornada de 8 horas y determine: a) b) c) d)
El tiempo de espera promedio en cada surtidor. El tamaño de cola en cada surtidor y la utilización de cada recurso. El número de clientes perdidos por límite de cola. El número de clientes perdidos durante el refrigerio
5. Sistema de colas en un Banco: Un banco tiene 4 estaciones de servicio para atender las operaciones de depósitos y retiros de dinero y 2 estaciones de servicio para atender las solicitudes de financiamiento personal, así como para pequeña y mediana empresa. Los clientes llegan por la puerta 1 cada Expo(2) minutos y por la puerta 2 cada Expo(1.5) minutos. Del total de clientes, el 80% solicitan el servicio de Operaciones de depósitos y retiros. Los clientes que llegan al banco a realizar operaciones de depósitos o retiros de dinero son atendidos triangularmente con 2, 3 y 5 minutos, mientras que los otros clientes son atendidos exponencialmente con una media de 15 minutos. Implemente un modelo de simulación y en base a la información obtenida para un intervalo de tiempo de 3 horas, determine el número adecuado de servidores en cada sección del banco.
EJEMPLO 7.- Sistemas Complejos SISTEMA DE MANUFACTURA
SISTEMA DE COLAS
SISTEMA DE ENSAMBLE
