EJERCICIOS
1- Sea P(A) = 0.6 P(A B) = 0.25 P(B´)= 0.7 a.- Encontrar P (B/A) b.- Son A y B independientes, compruebe? c.- Encontrar P( A´ )
a) P (B/A)=
0.6 / 0.3 = 2
P (B/A)= 0.3/0.6 = 0.5 = 50% P A’
= 0.4
2- Consideremos el lanzamiento de un dado, usted gana si el resultado es impar o divisible por dos. ¿Cuál es la probabilidad de ganar?
β= (1, 2, 3, 4, 5,6) A = (1, 3, 5) A=el resultado resultado es impar P(A) = 3/6 = ½ =0.5 = 50% B = (2, 4, 6) B=el resultado es divisible por dos P(A) = 3/6 = ½ = 0.5 = 50%
Como los eventos no son mutuamente excluyentes por la regla de la adición: P (AuB) = P (A) + P (B) – (B) – P (AnB) = 3/6 + 3/6 = 6/6 = 1
3) En el curso de estadística la probabilidad de que los estudiantes tengan computador es de 0.60, la probabilidad de que tengan auto es de 0.25 y ambas cosas es de 0.15. Cual es la probabilidad de que un estudiante escogido al azar tenga computador o auto?
0.6
0.15
0.25
P(Ec)=
0,60 + 0,25 - 0,15
=
0,60 + 0,25 / 0,15
70
= 70%
1
4) En la tabla aparecen 1000 estudiantes universitarios clasificados de acuerdo con los puntajes que obtuvieron en un examen de admisión a la universidad. También muestra la Clasificación de los colegios en donde se graduaron de bachilleres:
BAJO MEDIO ALTO TOTAL
INFERIOR 100 75 25 200
REGULAR 50 175 75 300
SUPERIOR 50 150 300 500
TOTAL 200 400 400 1000
Calcular la Probabilidad de que un estudiante escogido al azar: a) haya obtenido un puntaje bajo en el examen. a) 0,20*0,50 (0,40*0,1875) +(0,20*0,50) +(0,40* 0,0625)
=
0,1 0,075+0,1+0,025
=
0,1 =
5%
0,2
b) Se haya graduado en un colegio de nivel superior 500/1000 = 50%
c) haya obtenido un puntaje bajo en el examen y se haya graduado en un colegio de nivel superior 5%+50% = 55% d) haya obtenido un puntaje bajo en el examen dado que se haya graduado en un colegio de nivel inferior 5%+20% = 25%
5 ) Fabián y Pilar estudian en un mismo curso. La probabilidad de que Fabián no pierda ninguna materia es del 85% y la de Pilar es del 90%. a) Cual es la probabilidad de que los dos no pierdan ninguna materia. 0.85*0.90 = 76.5% b) Cual es la probabilidad de que Fabián pierda una materia y Pilar ninguna. (1-P(F))*P(P) = (1-0.85)*0.90 = 0.135
C) Cual es la probabilidad de que los dos pierdan una materia. 1- 0.765 = 0.235 = 23.5%
6) Cuatro amigos se dirigen a un lugar y toman 4 rutas diferentes de acuerdo al riesgo de
tener un accidente. Las probabilidades de riesgo de cada ruta son 0.2, 0.15, 0.25, 0.10 respectivamente. Cual es la probabilidad de que ninguno sufra un accidente 1/4 * 0.8 +1/4 * 0.85 +1/4 *0.75 + 1/ 4 *0.90 1/4 +(0.8+0.85+0.75+0.90) 3.3/4 = 82.5%
7) El consejero escolar de un colegio estimó las probabilidades de éxito en la universidad para tres alumnos de último año en 0.9, 0.8 y 0.7 respectivamente. ¿Cuál es la probabilidad de que los tres tengan éxito en la universidad? 0,9+0,8+0,7 3
=
2,4 3
= 80%