CONTR CO NTROL OL MATEM MATEMATI ATICA CA SEMA SEMANA NA 5
Alumno. VICTOR TORRES BURGOS.
Ejercicio N° 1: Desarrolle el ejercicio indicando restricciones y puntos críticos y encontrando los
intervalos de solución: x x
2 2
5 x
6
6 x 9
Restricción
0
x
3
Puntos críticos: x
2
5 x 6 ( x 3)( x 2)
x
3
x
2
x
2
x
6 x 9 ( x 3)( x 3)
3 ,2
X2-5x+6 X2-6x+9 x x
2
5 x
2
6 x 9
6
Intervalo solución:
+ + +
,2 3,
2
2,3
3
3,
0 + 0
+ -
0 0 Indeterminado
+ + +
Ejercicio N° 2: Desarrolle el ejercicio indicando restricciones y puntos críticos y encontrando los
intervalos de solución:
( x 1)( x 3) ( x 1)( x 5)( x 7)
0
Restricciones: x 1
0
x 1
x
5
x
5
x
7
0
0
x 7
Puntos críticos: (x-1)(x-3)
x=1, x=3
(x+1)(x-5)(x+7)
x=-1, x=5, x=-7
, 7
(x-1)(x-3) (x+1)(x-5)(x+7)
+ -
( x 1)( x 3)
-7
-7,-1
-1
-1,1
1
1,3
3
3,5
5
5,
+ 0 ind
+ + +
+ 0 ind
+ -
0 0
+
0 0
+ -
+ 0 ind
+ + +
( x 1)( x 5)( x 7)
Intervalo solución:
7,1 1,3 5,
Ejercicio N° 3: Desarrolle el ejercicio indicando restricciones y puntos críticos y encontrando los
intervalos de solución: x
( x 4) x
( x 4) (
x x
x
( x 2) x
( x 2)
2) x( x 4)
( x 4)( x 2) x
2
2 x x 2
4 x
( x 4)( x 2) 6 x ( x 4)( x 2)
0
0
0
0
Restricciones: x
4
x
4
x
2
0
0
x 2
Puntos críticos: 6x=0
x=0
( x 4)( x 2)
x=4, x=-2 -2
-2,0
0
0,4
4
4,
( x 4)( x 2)
+
0
-
0 -
+ -
+ 0
+ +
6 x
-
ind
+
0
-
ind
+
, 2
6x
( x 4)( x 2)
Intervalo solución:
,2 0,4
Ejercicios N°4: Desarrolle el ejercicio indicando restricciones y puntos críticos y encontrando los
intervalos de solución:
3 x 2 x
1
3 x 2 x
1
1
2 x 1 1
x
1
2 x 1 x
1
0
(3 x 2)( x 1) 1( x 1)( x 1) (2 x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) 8 x 1 ( x 1)( x 1)
0
0
Restricciones: x 1 x
0
1
x 1
0
x 1
Puntos críticos: 8x-1
x=1/8
x-1
x=1
x+1
x=-1 -1
-1,1/8
1/8
1/8,1
1
1,
( x 1)( x 1)
+
0
-
0 -
+ -
+ 0
+ +
8 x 1
-
ind
+
0
-
ind
+
, 1
8x-1
( x 1)( x 1)
Intervalo solución:
1, 1
8
1,
Ejercicio N°5: Lea y analice la siguiente situación, realizando los cálculos.
Dado: 2 x
2
x a
2 x 1
a IR
2 x 2 x
( 2 x 1)
0
a
2 x 2
( 2 x 1)( x x
a)
a
)
0
a
¿Cuál es la restricción? Explique por qué se debe efectuar restricción. -
El valor de “a” debe ser distinto del valor asignado a “x”, para que este cociente no este divido por 0 el cual se indetermina si es el caso.
b) Resolver la inecuación asumiendo un valor cualquiera positivo para a. Con a=2
2 x 2
( 2 x 1)( x
2
3 x
2
x
4 x 2
x
2
2)
0
0
Restricción: x
2
x
2
0
Puntos críticos: 4x2+3x+2 x-2 c)
x=2
Resolver la inecuación para valores negativos de a. Con a=-2
2 x 2
( 2 x 1)( x ( 2)) x
5 x 2 x
2
( 2)
0
0
Restricción: x
2
x
2
0
Puntos críticos: -5x-2 x-2
x=-2/5 x=2
, 2
-5x-2 x-2
5 x 2 x 2
Intervalo solución:
+ + +
-2/5
-2/5,2
2
2,
0 + 0
+ -
0 ind
+
5
,2 / 5 2,