4. Un generador síncrono de reactancia síncrona Xs = 1,7241 p.u. está conectado a un gran sistema. La tensión en terminales es 1,0 p.u. y el generador suministra una corriente de 0, p.u. y !actor de potencia de 0," en atraso. #odos los $alores en p.u. están re!eridos a la la %ase de la má&uina. 'e pide( a) *$eriguar la !uer+a electromotri+ electromotri+ interna a, y las potencias acti$a y reacti$a reacti$a entregadas a la %arra in!inita.
Datos: Xs=j1.7241pu Ua=1pu ig=0.8 Fp=0.9 (inductivo)
Ea =ig∙ jxs+ Ua Ea=( 0.8 ∟−25,84 ° ∙ j 1.7241 ) pu + 1 ∟ 0 ° pu ig∗¿ 0.8 ∟ 25.84 ° pu Ea=0.8 ∟−25.84 ° Ea =2.026 ∟ 37.786 ° pu
Ea∙ Ea ∙ Ua P= ∙senδ Xs P=
2.026 ∙ 1 1.7241
Ea∙ Ea∙ Ua Ua Q= ∙cosδ − Xs Xs
∙sen 37,786 °
P =0.72 pu
Q=
2.026 ∙ 1 1.7241
2
∙ cos37.78 ° −
1
2
1.7241
Q=0.3487 pu
b) -eterminar el ángulo entre la !uer+a electromotri+ electromotri+ interna a y la tensión en la %arra, así como como la pote potenc ncia ia sumi sumini nist stra rada da si la poten potenci cia a real eal de sali salida da del del gene genera rador dor perm perman anec ecee constante, pero su ecitación se( /. /ncrementa en un 20. 20. Ea´ Ea ´ =1.2− Ea Ea´ Ea ´ =1.2 ( 2.026 ∟ 37.786 ° ) pu
Ea´ =2.43 ∟ 37.86 ° pu P=0.7 2 Ea´ Ea ´ ∙ Ua ∙senδ 0.72= Xs
Xs∙ Xs ∙ 0.72 = senδ Ea ´ ∙ Ua 1.7241 ∙ 0.72 2.45 ∙ 1
δ =30.7 °
= senδ
Ea´ Ea ´ ∙ Ua Ua Q= ∙cosδ − Xs Xs Q=
2.43 ∙ 1 1.7241
2
2
∙ cos30.7 °−
Q=0.6325 pu
1
1.7241
//.
-ecremento en un 20.
Ea´ =0.8 ∙ Ea
Ea´ =0.8 ∙ ( 2.06 ∟ 37.78 ° ) pu Ea´ =1.6028 ∟ 37.78 ° pu
P=0.72 0.72=
Ea´ ∙ Ua ∙senδ Xs
Q=
Xs∙ 0.72 = senδ Ea∙ Ua
1.7241 ∙ 0.72 1.6208 ∙ 1
Ea´ ∙ Ua Ua ∙cosδ − Xs Xs
Q=
= senδ
1.6208 ∙ 1 1.7241
2
2
∙ cos 49.98 ° −
1
1.7241
Q =0.02418 pu
δ =49.98 °
.Un generador tri!ásico de rotor cilíndrico de 1 3 y 200 5* presenta unas p6rdidas insigni!icantes y una reactancia síncrona de 1, p.u. pera en una %arra in!inita de tensión 1 3 y entrega 100 5* con !actor de potencia 0, en atraso. 'e pide(
Ua=18$ '=1005* 9p=0.inducti$o)
Ug=18$ 'g=2005* Xs=1.pu
U%=18$ '%=2005*
θ= 36.86 ° Ugpu=
Sgpu =
16 Kv 16 Kv
=1 pu
200 MVA 200 MVA
=1 pu
Ugpu =
15 Kv 16 Kv
Ugpu =
= 0.9375 pu
100 MVA 200 MVA
=0.5 pu
a) #ensión interna a, ángulo de potencia : e intensidad de línea de la má&uina. Scpu Ucpu 0.5 ∟ 36.86 ° Ic∗¿ 0.9375 ∟ 0 ° Ic¿=
Ic∗¿ 0.5333 ∟−36.86 ° pu
Ic∗¿ 0.5333 ∟ 36.86 ° pu
Ea= Ic ∙ jxs + Uc Ea=0.5333 ∟−36.86 ∙ (1.65 )+ 0.9375 ∟ 0 °
Ea=1.62 ∟ 25.57 ° pu Ea∟ δ = Ea∙ cosδ + jEa ∙ senδ 2
Ea∙ Ua Ua Q= ∙cosδ − Xs Xs 2 U a Ea ∙Ua = Q+ ∙cosδ Xs Xs Ea∙ cosδ =
Ea∙ cosδ =
Q∙Xs + Ua Ua
0.3 ∙ 1.65 0.9375
+ 0.9375
P=
Ea∙Ua ∙senδ Xs
P ∙ Xs = Ea ∙ senδ Ua Ea∙ senδ =
0.4 ∙ 1.65 0.9375
Ea∙ senδ = j 0.704
Ea∙ cosδ =1.4655 Ea∟ δ =1.4655 + j 0.704
Ea∟ δ =1.6258 ∟ 25.65 ° pu
%) l nue$o $alor de : y la potencia reacti$a suministrada al sistema, si se reduce la corriente de campo de la má&uina en un 10 mientras se mantiene constante la potencia mecánica de entrada. Ea´ =0.9 ∙ Ea Ea´ = 0.9 ∙ ( 1.6258 ∟ 26.65 ° ) pu Ea´ =1.458 ∟ 25.65 ° pu
Ea´ ∙ Ua P= ∙senδ Xs Xs∙P senδ = Ea ´ ∙ Xs senδ =
1.65 ∙ 0.4 1.458 ∙ 0.9375
2
Ea∙ Ua Ua Q= ∙cosδ − Xs Xs Q=
1.458 ∙ 0.9375 1.65
Q=0.1915 pu
∙ cos 28.87 ° −
0.9375 1.65
2
c)La potencia de la !uente de energía mecánica se a;usta sin cam%iar la ecitación para &ue la má&uina entregue una potencia reacti$a de $alor cero. -etermine el nue$o ángulo de potencia : y la potencia real &ue se entrega al sistema. Q=0
Ea´ ∙ Ua Ua Q= ∙cosδ − Xs Xs
Ea=1.458 ∟δ
Ua Q+ Xs
2
2
Ea ´ ∙Ua ∙cosδ Xs
=
Qxs Ua + = cosδ Ea ´ ∙Ua Ea ´ cosδ =
0.9375
1.458 δ =50 °
P=
P=
Ea∙ Ua ∙senδ Xs 1.458 ∙ 0.9375
1.65 P=0.6377 pu
Pea!= Pu ∙ S"
∙sen 50 °
Pea! = 0.6377 ∙ 200 Pea!=127.54 M#
d)
Ea´ ∙ Ua U a2 Q= ∙cosδ − Xs Xs Q=
1.458 ∙ 0.9375 1.65
Q =0.298 pu P=0
∙ cos 0 ° −
0.9375 1.65
2
.-ado el sistema tri!ásico de la !igura diagrama uni!ilar) con tensión en el generador de 1>,2 3, considerando una potencia %ase de 10 5*, determinar(
'%=105* U%1=1>.8$ U%2=1>8$ U%>="8$ X<<*=10=0.1 X<<%==0.0
2
2
Ua Sn 132 10 $%%puA = X%%A ∙ ∙ ∙ = j 0.183 pu =0.1 ∙ 2 2 Un Sa 138 5
2 Ua 2 Sn 138 10 $%%pu& = X%%& ∙ 2 ∙ =0.08 ∙ ∙ = j 0.08 pu 2 Un Sa 138 10
V" 12 13.82 $& 1= = =19.04 ' S" 10 $& 2=
V" 2 S"
2
2
=
138 10
=1904.4
V" 3 692 $& 3 = = =476.1 ' S" 10
'
$(pu =
$( 10 + j 100 ' −3 = =5.25∗10 + j 0.0527 pu $& 2 101904.4 '
$cpu =
$c 300 = =0.6301 pu $& 3 476,1
$%%A = j 0.183 pu $%%& = j 0.08 pu −3 $(pu =5.25∗10 + j 0.0527 pu $%pu= 0.6301 pu
a)
Igpu=
Igpu=
Ug 13.2 Kv = =0.96 pu U" 1 13.8 Kv
Ug 0.96 pu = =* $) ( 0.00527 + 0.6301 ) + j ( 0.183 + 0.0527 + 0.08 ) pu
0.96 pu
0.63525 + j 0.3155
=
0.96 pu 0.7092 ∟ 26 °
=1.35 ∟−26 ° pu
%)
c)
U%pu= 0.6301 ∙ 1.35 ∟− 26 ° pu U%pu= 0.8506 ∟− 26 ° pu
¿
Sc =Vc ∙Ic Scpu =0.8506 ∟ −26 ° pu ∙ 1.35 ∟ −26 ° pu Scpu =1.148 ∟ 0 ° pu
I" 1=
S" 10 MVA = = 418.4 A + 3 ∙ V" 1 + 3 ∙ 13.8 Kv
I" 2=
S" 10 MVA = = 41.84 A + 3 ∙ V" 2 + 3 ∙ 138 Kv
I" 3=
S" 10 MVA = =83.67 A + 3 ∙ V" 3 + 3 ∙ 69 Kv
VALORES REALES Ig =1.35 ∟ −26 ° ∙ 418.4 A = 564.84 ∟− 26 ° A I(=1.35 ∟ −26 ° ∙ 41.84 A =56.48 ∟−26 ° A Ic =1.35 ∟ −26 ° ∙ 83.67 A = 112.95 ∟− 26 ° A Uc= 0.8506 ∟−26 ° ∙ 69000 V =58691.4 V Sc =1.148 ∟ 0 ° ∙ 10 MVA =11.48 MVA Pc= 11.48 M# Ug=0.96 ∙ 13.8 Kv =13.24 KV
d) 'e sustituye la carga por otra &ue consume 5? con !actor de potencia 0," inducti$o con tensión de > 3. @eali+ar los cálculos anteriores incluyendo el cálculo de la tensión en %ornes del generador. U%1=1>.8$ U%2=1>8$ U%>="8$ '%=105* A=5? 9p=0." θ= 25.84 °
Sc =
P %osφ
Qc = Sc∙ senφ 6
Sc =
5 ∙ 10
%osφ 0.8
Sc =5.5 MVA
$c =
Uc2 63000 2 = =715.13 ' 6 Sc 5 ∙ 10
Qc=5.5 MVA ∙ sen 25.84 Qc=2.39 MVA,
Ucpu=
Scpu = $cpu =
Ic ¿=
63 69
=0.913 pu
5.5
=0.555 pu 10 715.13 0.555 ∟ 25.84 pu
471.1
=
471.1
=1.5 ∟ 25.84 °
pu
Scpu 0.555 ∟ 25.84 ° pu = =0.6078 ∟ 25.84 ° pu Ucpu 0.913 ∟ 0 ° pu
Ic =0.6078 ∟−25.84 ° pu Ic = I( = Ig
Ug= I + $) Ug=0.6978 ∟− 25.84 ° ∙ 0.00525 + j 0.183+ 0.0525 + 0.08 + 1.5 ∟ 25.84 °
Ug=1.0272 ∟ 9.7 ° pu