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EJERCICIOS P1.1-P1.10 MATEMATICAS FINANCIERA
Estadística Aplicada Rebeca Rodríguez Rodríguez de la Cruz
3-2 Destrezas y conceptos básicos En los ejercicios ejercicios 1 y 2 exprese exprese el grado indicado indicado de probabilidad probabilidad como un valor de probabilidad. probab ilidad. 1. Identificación de valores de probabilidad a. “Usted tiene una probabilidad de 50-50 de escoger el camino correcto”. R= 0.5 b. “Hay un 20% de probabilidad de que lluea ma!ana”. R= 0.2 c. “Usted tiene una probabilidad de un pelo de rana de casarse con mi "i#a”. R= 0.$ 2. Identificación de valores de probabilidad a. “Hay un 0% de probabilidad de que ma!ana niee”. R= 0. b. “&e'initiamente( “&e'initiamente( por la noc"e oscurecer)”. R= $ c. “Usted tiene una probabilidad en die* de estar en lo correcto”. R= $ 3. Identificación de valores de probabilidad +,u)les de los siguientes alores no pueden ser probabilidades
R= -$( 2( 5/( √ 2 4. Identificación de valores de probabilidad a. +,u)l es la probabilidad de que ocurra un suceso ineitable R= 0 b. +,u)l es la probabilidad de un suceso imposible R= 0 c. Un espacio muestral consiste en $0 sucesos separados que son igualmente probables. +,u)l es la probabilidad de cada uno R= $ d. n un e1amen de erdadero /'also( +cu)l es la probabilidad de responder una pregunta correctamente correctamente si usted elige elige al a*ar R= 0.5 e. n un e1amen de opcin m3ltiple( con cinco posibles respuestas para cada pregunta( +cu)l es la probabilidad de responder una pregunta correctamente correctamente si usted elige al a*ar R= 0.2
Estadística Aplicada Rebeca Rodríguez de la Cruz
5. Género de hijos n esta seccin( dimos un e#emplo que incluye una lista de los oc"o resultados posibles cuando una pare#a tiene tres "i#os. Rem4tase a esa lista y calcule la probabilidad de cada suceso. a. &e entre tres "i#os( "ay e1actamente una ni!a. R= 0.25 b. &e entre tres "i#os( "ay e1actamente dos ni!as. R= 0.5 c. &e entre tres "i#os( todos son ni!as. R= 0.$25 6. Teléfonos celulares c!ncer cerebral n un estudio de 20(000 usuarios de tel6'ono celular en &inamarca( se encontr que $/5 desarrollaron c)ncer cerebral o del sistema nerioso. stime la probabilidad de que un usuario de tel6'ono celular que se seleccion al a*ar desarrolle un c)ncer de este tipo. 7e encontr que la probabilidad para la poblacin general es de 0.000/08 +es el resultado muy di'erente de 6ste +9u6 sugiere el resultado acerca de los tel6'onos celulares como causantes de c)ncer de este tipo( como ya se a'irm R= 0.000/2$ ". #robabilidad de un jonrón l #ugador de beisbol :arry :onds rompi un r6cord importante cuando dio ;/ #onrones en la temporada 200$. &urante esa temporada( estuo al bat ;< eces. 7i se selecciona al a*ar una de las ocasiones que estuo al bat( calcule la probabilidad de que sea una de las eces que peg un #onrn. +&i'iere muc"o el resultado de la probabilidad de 0.0;$5 que resulta de sus 5<; #onrones en ;/2 ocasiones que estuo al bat R= 0.$5/( $. %er alcan&ado por un rao n un a!o reciente( de los 2$( 2$(0< "abitantes de stados Unidos( / 'ueron alcan*ados por un rayo. ,alcule la probabilidad de que a una persona que se selecciona al a*ar en stados Unidos sea alcan*ada por un rayo este a!o. R= 0.00000$/2
Estadística Aplicada Rebeca Rodríguez de la Cruz
Uso de la probabilidad para identificar sucesos infrecuentes. En los ejercicios 9 a 16 considere un suceso como “infrecuente” si su probabilidad es igual o menor que .!. "Esto equivale al mismo criterio que se usa com#nmente en estad$stica inferencial% pero como el valor de .! no es absolutamente r$gido% algunas veces se emplean otros valores en su lugar& por ejemplo% .1'. '. #robabilidad de un resultado e(uivocado >a tabla /-$ muestra que( de 5 mu#eres embara*adas( la prueba de embara*o arro# un resultado equiocado cinco eces. a. ,on base en los resultados disponibles( calcule la probabilidad de obtener un resultado equiocado de la prueba para una mu#er embara*ada. R=0.05 b. ?ara mu#eres no embara*adas( +ser) “in'recuente” que el resultado de la prueba est6 equiocado no 1). #robabilidad de un resultado e(uivocado >a tabla /-$ muestra que de $ mu#eres que no est)n embara*adas( la prueba de embara*o produ#o un resultado equiocado tres eces. a. ,on base en los resultados disponibles( calcule la probabilidad de obtener un resultado de prueba equiocado para una mu#er no embara*ada.0.2$ b. ?ara mu#eres no embara*adas +ser) “in'recuente” que el resultado de la prueba est6 equiocado( si 11. *ncuesta de taba(uis+o n una encuesta de @allup( se interrog a $0/ adultos acerca de los e'ectos del tabaquismo pasio8 52 de ellos indicaron que tales e'ectos “no son da!inos en absoluto”. a. 7i usted selecciona al a*ar a uno de los adultos que se encuestaron( +cu)l es la probabilidad de seleccionar a alguien que opine que ser 'umador pasio no es da!ino en absoluto 0.050 b. +s “in'recuente” que alguien opine que ser 'umador pasio no es da!ino en absoluto 12. ,!r+aco reductor del colesterol n un ensayo cl4nico de >ipitor( un ')rmaco com3n que se usa para disminuir el colesterol( a un grupo de pacientes se les administr un tratamiento de tabletas de Atorastatin de $0 miligramos. n dic"o grupo( $ pacientes su'rieron s4ntomas de gripe y no los su'rieron Bseg3n datos de ?'i*er( Cnc.D. a. stimar la probabilidad de que un paciente que toma el ')rmaco su'ra s4ntomas de gripe. 0.022 b. +s “in'recuente” que un paciente que toma el ')rmaco su'ra s4ntomas de gripe si
Estadística Aplicada Rebeca Rodríguez de la Cruz
13. #asajeros de l-neas aéreas rebotadas/ n un a!o reciente( a 2<2 pasa#eros de American Airlines se les impidi abordar sus uelos contra su oluntad( en tanto que "ubo otros $<(2<2 que 'ueron “rebotados” oluntariamente a cambio de e'ectio o ales. a. stime la probabilidad de que un pasa#ero rebotado de American Airlines( que se selecciona al a*ar( sea uno de los que 'ueron rebotados contra su oluntad. R= 0.0$55 b. +s “in'recuente” que alguien sea “rebotado” en contra de su oluntad Cn'recuente( si 14. 0leadas de vuelo a tie+po Un estudio de $50 uelos de American Airlines( seleccionados aleatoriamente( mostr que $0 llegaron a tiempo Bseg3n datos del &epartamento del Eransporte de stados UnidosD. a. +,u)l es la probabilidad estimada de que un uelo de American Airlines llegue retrasado R= 0.;2 b. +s “in'recuente” que un uelo de American Airlines llegue retrasado Fo 15. divinación de fechas del naci+iento n su primera cita( Gelly le pide a iIe que adiine su 'ec"a de nacimiento( omitiendo el a!o. a. +,u)l es la probabilidad de que iIe adiine correctamente BCgnore los a!os :isiestosD. R= 0.002; b. +7er4a “in'recuente” que 6l adiinara con acierto en el primer intento 7i c. 7i usted 'uera Gelly( y iIe adiinara correctamente en su primer intento( +creer4a que 6l tuo un golpe de suerte o estar4a conencida de que 6l ya sab4a la 'ec"a en que usted naci &e que el ya sabia d. 7i Gelly le pide a iIe que adiine su edad( y la respuesta de iIe es m)s alta por$5 a!os( +cu)l es la probabilidad de que iIe y Gelly tengan una segunda cita R= 0.0<<< 16. 0oter-a n la antigua loter4a del estado de Fuea JorI( usted ten4a que escoger seis n3meros entre $ y 5( inclusie. Hab4a 25( 2;($<5 di'erentes combinaciones de seis n3meros posibles y se ten4a que seleccionar la combinacin correcta de los seis n3meros para ganar el premio mayor. ?ara una apuesta de K$( usted escog4a dos distintas combinaciones de seis n3meros. BFo era posible seleccionar slo una combinacin de seis n3meros( usted ten4a que seleccionar dosD. a. 7i usted apostaba K$ y seleccionaba dos combinaciones di'erentes de seis n3meros( +cu)l era la probabilidad de ganar el premio mayor R= 0.0000000;; b. +ra in'recuente ganar el premio mayor 7i
