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CAPITULO 6
11. De n1 fumadores seleccionados al azar, X azar, X 1 fuman cigarrillos con filtro, mientras que de n2 fumadoras seleccionadas al azar, X azar, X 2 fuman cigarrillos con filtro. Sean p Sean p1 y p2 las probabilidades de que un varón y una mujer seleccionados al azar, fumen, respectivamente, cigarrillos con filtro.
i i con i _ 1, 2 a. Demuestre que ( X X 1/n1) _ ( X X 2/n2) es un estimador insesgado de p de p1 _ p _ p2. [Sugerencia [Sugerencia:: E ( X X i i) _ n p
b.¿Cuál es el error estándar del estimador en el inciso a)?
y el error estándar es el el cuadrado raíz de esta cantidad c. ¿Cómo utilizaría los valores observados x observados x 1 y x 2 para estimar el error estándar de su estimador?
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=127/200-176/200=0,635-0.880=-0,245
e. Use el resultado del inciso c) y los datos del inciso d) para estimar el error estándar del estimador.
(((0,635)(0,365)/20+(0,880)(0,120)/200)) ^0,5=0,41
CAPITULO 7 1. Considere una distribución de población normal con el valor de _ conocido. a.¿Cuál es el nivel de confianza para el intervalo x _ !2.81 _/_ n _? zα/2=2,81
implica que α/2=1 - Θ(2,81)=0,025 α=0,005 y enl nivel de confianza es de 100(1-α)%=99,5%
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial. b.¿Cuál es el nivel de confianza para el intervalo x _ ! 1.44 _/_ n _?
zα/2=1,44
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para α=2[1- Θ(1,44)]=0,15 Y 100( 1-α)%=85%
_/2 en la fórmula de intervalo de confianza (7.5) da un nivel de confianza de 99.7%? c.¿Qué valor de z
El 99,7% implica que
α=0,003. α/2=0,0015 y Z0,015=2,96 Sign up to vote on this title
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d.Responda la pregunta hecha en el inciso c) para un nivel de confianza de 75%.
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b.Calcule un intervalo de confianza para _ de 95% cuando n _ 100 y x _ _ 58.3.
58.3 ^0,5=58,3 c.Calcule un intervalo de confianza para _ de 99% cuando n _ 100 y x _ _ 58.3.
58.3 ^0,5=58,3 d. Calcule un intervalo de confianza para _ de 82% cuando n _ 100 y x _ _ 58.3.
82% de confianza 1-α=0,82= α=0,18 es=
zα/2=0,09
entonces zα/2=Z0,09=1,34 y el interva
58.3 ^0,5 e. ¿Qué tan grande debe ser n si el ancho del intervalo de 99% para _ tiene que ser 1.0?
n=[2(2,58) ^3/1]
^2=239,62 entonces n=240
5. Suponga que la porosidad al helio (en porcentaje) de muestrasde carbón tomadas de cualquier costura particular está normalmente distribuida con desviación estándar verdadera de 0.75. You're Reading a Preview a.Calcule un intervalo de confianza de 95% para la porosidad promedio verdadera de una costura si la Unlock full access with a free trial. porosidad promedio en 20 especímenes de la costura fue de 4.85.
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b.Calcule un intervalo de confianza de 98% para la porosidad promedio verdadera dethis otratitle costura basada e Sign up to vote on 16 especímenes con porosidad promedio muestral de 4.56.
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12. Una muestra aleatoria de 110 relámpagos en cierta regióndieron por resultado una duración de eco de radar promedio muestral de 0.81 segundos y una desviación estándar muestral de 0.34 segundos (“Lightnin Strikes to an Airplane in a Thunderstorm”, J. of Aircraft , 1984: 607-611). Calcule un intervalo de confianza de 99% (bilateral) para la duración de eco promedio verdadera _ e interprete el intervalo resultante.
32. Una muestra aleatoria de n _ 18 especímenes de prueba defibra de vidrio E de un tipo dio un esfuerz cedencia por esfuerzo cortante interfacial medio muestral de 30.2 y una desviación estándar muestral de 3.1 (“On Interfacial Failure in Notched Unidirectional Glass/Epoxy Composites”, J. of Composite Materials, 1985 276 –286). Suponiendo que el esfuerzo de cedencia por esfuerzo cortante interfacial está normalmente distribuido, calcule un intervalo de confianza de 95% para el esfuerzo promedio verdadero (como lo hicieron los autores del artículo citado).
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33. El artículo “Measuring and Understanding the Aging of Kraft Download With FreeInsulating Trial Paper in Power Transformers” (IEEE Electrical Insul . Mag ., 1996: 28-34) contiene las siguientes observaciones de grado de polimerización de especímenes de papel para los cuales la concentración de tiempos de viscosidad cayeron en un rango medio: 418 421 421 422 425 427 431 434 437 439 446 447 448 453 454 463 465
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a. Construya una gráfica de caja de los datos y comente sobre cualquier característica interesante. Useful Not useful
El Boxplot indica un sesgo positivo muy leve, sin valores atípicos. Los datos parecen
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b.¿Es factible que las observaciones muestrales dadas fueronseleccionadas de una distribución normal?
Basado en un diagrama de probabilidad normal, es razonable asumir las observaciones de la muestra vino de una distribución normal. c.Calcule un intervalo de confianza de 95% bilateral para un de polimerización promedio verdadero You're Reading a grado Preview (como lo hicieron los autores del artículo). ¿Sugiere este intervalo que 440 es un valor factible del grado de polimerización promedio verdadero? ¿Qué hayfull enaccess cuantowith a 450? Unlock a free trial.
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44. Se determinó la cantidad de expansión lateral (mils) con una muestra de n 9 soldaduras de arco de gas metálico de energía pulsante utilizadas en tanques de almacenamiento de buques LNG. La desviación estándar muestral resultante fue s 2.81 mils. Suponiendo normalidad, obtenga un ntervalo de confianza de 95% para 2 y para .
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47. El ejemplo 1.10 introdujo las observaciones adjuntas sobre fuerza de adhesión. 11.5 12.1 9.9 9.3 7.8 6.2 6.6 7.0 13.4 17.1 9.3 5.6 5.7 5.4 5.2 5.1 4.9 10.7 15.2 8.5 4.2 4.0 3.9 3.8 3.6 3.4 20.6 25.5 13.8 12.6 13.1 8.9 8.2 10.7 14.2 7.6 5.2 5.5 5.1 5.0
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49. Para cada uno de los 18 núcleos de depósitos de carbonato humedecidos con aceite, la cantidad de saturación de gas residual después de la inyección de un solvente se midió en la corriente de agua de salid Las observaciones, en porcentaje de volumen de poros, fueron 23.5 31.5 34.0 46.7 45.6 32.5 41.4 37.2 42.5 46.9 51.5 36.4 44.5 35.7 33.5 39.3 22.0 51.2 (Véase “Relative Permeability Studies of Gas -Water Flow Following Solvent Injection in Carbonate Rocks”, Soc . Petroleum Engineers J ., 1976: 23-30.) a.Construya una gráfica de caja de estos datos y comente sobre cualquier característica interesante.
Parece haber una ligera inclinación positiva en la mitad media de la muestra, pero el menor el bigote es mucho más largo que el bigote superior. La magnitud de la variabilidad es más bien You're Reading a Preview sustancial, aunque no hay afloramientos. Unlock full access with a free trial.
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38.66 2,586*8,473/(18) ^0,5= 38,6633.53,43.79
CAPITULO 8 1. Por cada una de las siguientes aseveraciones, exprese si es una hipótesis estadística legítima y por qué:
a.H : _ _ 100
Sí. Es una afirmación sobre el valor de un parámetro. b.H : x ~_ 45
No. La muestra mediana x ~ no es un parámetro c.H : s _ 0.20
No. La desviación estándar de la muestra s no es un parámetro.
You're Reading a Preview d. H : _1 /_2 _ 1
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Sí. La afirmación es que la desviación estándar de la población # 2 excede la de población # 1 e. H : X _ _ Y _ _ 5
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No. X and Y are statistics rather than parameters, so cannot appear in a hypothesis f. H : _ _ 0.01 donde _ es el parámetro de una distribución exponencial utilizada para modelar la vida útil de componente.
Sí. H es una afirmación sobre el valor de un parámetro
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2. Para los siguientes pares de aseveraciones, indique cuáles no satisfacen las reglas de e stablecer hipótes y por qué (los subíndices 1 y 2 diferencian las cantidades de dos poblaciones o muestras diferentes).
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Ho debe contener la reclamación de igualdad, mientras que ha lo hace aquí, por lo que estos no son legítimos.
d. H 0: _1 _ _2 _ 25, H a: _1 _ _2 _ 100
El valor afirmado de 1 2 m-m en Ho también debe aparecer en ha. No aquí, por lo que nuestro e. H 0: S21 _ S22 , H a: S21 _ S22
cada S2 es una estadística, por lo que no pertenece a una hipótesis. f. H 0: _ _ 120, H a: _ _ 150
no estamos permitiendo que tanto Ho como ha sean reclamaciones de igualdad (aunque esto es permitido en más tratamientos integrales de las pruebas de hipótesis). g. H 0: _1 /_2 _ 1, H a: _1 /_2 _ 1 h. H 0: p1 _ p2 _ 0.1, H a: p1 _ p2 _ 0.1
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full access with a free trial. Estas hipótesis cumplen conUnlock nuestras reglas. h. H 0: p1 _ p2 _ 0.1, H a: p1 _ p2 _ 0.1
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Estas hipótesis están en conformidad. 4. Sea _ el nivel de radioactividad promedio verdadero (picocuriespor litro). Se considera que el valor 5 pCi/L es la línea divisoria entre agua segura e insegura. ¿Recomendaría probar H0: _ _ 5 contra Ha: _ _ 5 o H0: _ _ 5 contra Ha:_ _ 5? Explique su razonamiento. [Sugerencia: Piense en las consecuencias de un error de tipo I o de un error de tipoSign II con posibilidad.] upcada to vote on this title
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Cuando la alternativa es Ha: m <5, la formulación es tal que se cree que el agua no es segura Hasta que se demuestre lo contrario. Un error de tipo I implicó decidir que el agua es segura (rechazando H
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b. Sea X _ la resistencia a la compresión promedio muestral de n _ 20 especímenes seleccionados al azar. Considere el procedimiento de prueba con estadístico de prueba X _ y región de rechazo x _ 1331.26. ¿Cuá es la distribución de probabilidad del estadístico cuando H 0 es verdadera? ¿Cuál es la probabilidad de un er de tipo I para el procedimiento de prueba?
c. ¿Cuál es la distribución de probabilidad del estadístico de prueba cuando _ _ 1350? Utilizando el procedimiento de prueba de la parte (b), ¿cuál es la probabilidad de que la mezcla será juzgada insatisfacto cuando en realidad _ _ 1350 (un error de tipo II)?
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial. d. ¿Cómo cambiaría el procedimiento de prueba de la parte (b) para obtener una prueba con nivel de Download With Trial significación de 0.05? ¿Qué impacto tendría este cambio enFree la probabilidad de error de la parte (c)?
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e. Considere el estadístico de prueb a estandarizado Z _ ( X _ _ 1300)/( _/_ n _) _ ( X _ _ 1300)/13.42. ¿Cuáles s los valores de Z correspondientes a la región de rechazo de la parte (b)?
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b. Suponga que se utiliza el procedimiento de la parte (a) para probar H 0: _ __ 0 contra H a: _ __ 0. Si _ 0 _ 100 n _ 25 y _ _ 5, ¿cuál es la probabilidad de cometer un error de tipo I cuando _ _ 99? ¿Cuándo _ _ 98? En general, ¿qué se puede decir sobre la probabilidad de un error de tipo I cuando el valor real de _ es menor que _ 0? Verifique su aseveración.
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c.n _ 25, t _ 2.6, _ _ 0.01
d. n _ 25, t _ 3.9
26. Para obtener información sobre las propiedades de resistencia a la corrosión de un cierto tipo de tubo de acero, se enterraron 45 especímenes en el suelo durante un periodo de 2 años. Se midió entonces la penetración máxima (en mils) en cada espécimen y se obtuvo una penetración promedio muestral de x _ _ 52.7 y una desviación estándar muestral de s _ 4.8. Los tubos se fabricaron con la especificación de que la penetración promedio verdadera sea cuando mucho de 50 mils. Se utilizarán a menos que se pue You're Reading a Preview demostrar concluyentemente que la especificación no ha sido satisfecha. ¿Qué concluiría?
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27. La identificación automática de los límites de estructuras significativas en una imagen médica es un área Sign up to vote on this title de investigación continua. El artículo “Automatic S egmentation of Medical Images Using Image Registration useful una nueva Diagnostic and Simulation Applications” (J . of Medical Engr . and Tech., 2005: 53-63) Useful Notdiscutió técnica, realizar la identificación mencionada. Una medida de la precisión de la región automática es el desplazamiento lineal promedio (ALD, por sus siglas en inglés). El artículo dio las siguientes observaciones de desplazamiento lineal promedio con una muestra de 49 riñones (unidades de dimensiones en pixeles).
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29. Se determinó la cantidad de desgaste en una flecha (0.0001pulg) después de un kilometraje fijo para ca uno de n _ 8motores de combustión interna con cojinetes de plomo al cobre y se obtuvo x _ _ 3.72 y s _ 1.25
a. Suponiendo que la distribución del desgaste de la flecha es normal con media _, use la prueba a u n nivel 0.05 para probar H 0: _ _ 3.50 contra H a: _ _ 3.50.
b.
Con _ _ 1.25, ¿cuál es la probabilidad de erro r de tipo II _(__) d e la prueba con la ___ 4.00 alternativa?
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CAPITULO 9
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2. Sean 1 y 2 las duraciones de la banda de rodamiento promedio verdaderas de dos marcas competidoras de neumáticosradiales P205/65R15. Pruebe H0: 1 2With 0 contra 1 2 0 a un nivel 0.05 con los siguientes Download FreeHa: Trial datos: m 45, x 42500, s1 2200, n 45, y 40400, y s2 1900.
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3. Sea _ 1 la duración de la banda de rodamiento promedio verdaderaB de una marca premium de neumátic radial P205/65R15y sea _ 2 la duración de la banda de rodamiento promedio verdadera de una marca económica de un neumático de la misma medida. Pruebe H 0: _ 1 _ _ 2 _ 5000 contra H a: _ 1 _ _ 2 _ 5000 a un nivel 0.01 con los siguientes datos: m _ 45, x _ _ 42500, s1 _ 2200, n _ 45, y _ _ 36800, y s2 _ 1500.
7. ¿Se aburren más fácil los estudiantes universitarios que sus contrapartes femeninas? Esta pregunta se examinó en el artículo “Boredom in Young Adults-Gender and Cultural Comparisons” (J. of Cross-Cultural Psych., 1991: 209-223). Los autores aplicaron una escala llamada Boredom Proneness Scale a 97 estudiantes universitarios y a 148 You're Reading a Preview estudiantes u niversitarias. ¿Apoyan los datos adjuntos la hipótesis de investigación de que la calificación media de tendencia al Unlock full access with a free trial. aburrimiento es más alta para hombres que para mujeres? Pruebe las hipótesis apropiadas con nivel de significación de 0.05.
Download With Free Trial Tamaño de Media DE Género muestra muestral muestral Hombres 97 10.40 4.83 Mujeres 148 9.26 4.68
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2) de especímenes de concreto 12. La tabla adjunta contiene datos sobre resistencia a lawith compresión(N/mm Unlock full access a free trial. hechos con una mezcla de cenizas combustibles pulverizadas (“A Study of Twenty -Five-Year-Old Pulverized Fuel Ash Concrete Used in Foundation Structures”. Proc . Inst . Civ. Engrs., marzo de 1985: 149-165):
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Edad Tamaño Media DE (días) muestral muestral muestral 7 68 26.99 4.89 28 74 35.76 6.43 Calcule e interprete un intervalo de confianza de 99% para la d iferencia entre resistencia a 7 días promedio Sign up to vote on this title verdadera y resistencia a 28 días promedio verdadera.
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25. El dolor de espalda b aja (DEB) es un serio problema de saluden muchos entornos industriales. El artícu “IsodynamicEvaluation of Trunk Muscles and Low-Back PainAmong Workers in a Steel Factory” ( Ergnomics 1995:2107-2117) reportó los datos adjuntos sobre ra ngo lateralde movimiento (grados) para una muestra de trabajadoressin antecedentes de dolor de espalda baja y otra muestra conantecedentes de esta dolencia.
Tamaño de Media DE Condición muestra muestral muestral Sin DEB (dolor espalda baja) 28 91.5 5.5 Con DEB 31 88.3 7.8 Calcule un intervalo de confianza de 90% para laReading diferenciaaentre el grado de movimiento lateral medio de You're Preview lapoblación para las dos condiciones. ¿El intervalo sugiere que e l movimiento lateral medio difiere en las do condiciones? ¿Es diferente el mensaje si se utiliza un intervalo de confianza de 95%? Unlock full access with a free trial.
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65. Los datos adjuntos sobre resistencia a la compresión (lb) de cajas de 12 _ 10 _ 8 pulg aparecieron en el artículo “Compression of Single-Wall Corrugated Shipping Containers Using Fixed and Floating Test Platens (J . Testing and Evaluation, 1992: 318-320). Los autores manifestaron que encontraron que la diferencia ent la resistencia a la compresión utilizando un método de platinas fijas y flotantes es pequeña comparada con variación normal de la resistencia a la compresión entre cajas idénticas. ¿Está de acuerdo? ¿Su análisis se basa en cualquier suposición?
Tamaño de Media DE Método muestra muestral muestral Fijo 10 807 27 Flotante 10 757 41
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