PROBABILIDAD EJERCICIO 2 UNIDAD 1 Y 2
NICOLEE VANNESA VILLARREAL REYES COD. 1006129969
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD IBAGUE, TOLIMA 2019
1. Gregor Mendel sugirió en 1865 una teoría de la herencia basada en la ciencia de la genética. Él identificó individuos heterocigotos de flores de color que tenían dos alelos (un r= aleo recesivo de color blanco y uno R= alelo dominante de color rojo). Cuando estos individuos se apareaban, observo que ¾ de los descendientes tenían flores rojas y ¼ tenían flores blancas, La tabla siguiente resume este apareamiento; cada padre da uno de sus alelos para formar el gen descendiente: Padre 2 Padre 1
r
R
r
rr
rR
R
Rr
RR
Supongamos que es igualmente probable que cada padre dé cualquier de los alelos y que, si uno de ellos o los dos alelos de un par dominante (R), el descendiente tendrá flores rojas. a. ¿Cuál es la probabilidad de que un descendiente en este apareamiento tenga al menos un alelo dominante? b. ¿Cuál es la probabilidad de que un descendiente tenga al menos un alelo recesivo? c. ¿Cuál es la probabilidad de que un descendiente tenga un alelo recesivo, dado que el descendiente tiene flores rojas? DESARROLLO
a) probabilidad de que un descendiente en este apareamiento tenga al menos un alelo dominante es de 75% b) probabilidad de que un descendiente tenga ten ga al menos un alelo recesivo es de25% c) probabilidad de que un descendiente tenga un alelo recesivo, dado que el descendiente tiene flores rojas es de50% Explicación:
Flores rojas son dominante y las flores blancas recesivo ¾ de los descendientes tenían flores rojas y ¼ tenían flores blancas Probabilidad = Numero de sucesos favorables / Numero de sucesos posibles
a. ¿Cuál es la probabilidad de que un descendiente en este apareamiento tenga al menos un alelo dominante?
P = 3/4 = 0,75 b. ¿Cuál es la probabilidad de que un descendiente tenga al menos un alelo recesivo?
P = 1/4 = 0,25 c. ¿Cuál es la probabilidad de que un descendiente tenga un alelo recesivo, dado que el descendiente tiene flores rojas?
P =2/4 = 0,5
2. (D. Binomial) En 2010, el promedio combinado de calificaciones del SAT (lectura
analítica, matemáticas y escritura) para estudiantes que van hacia la universidad en Estados Unidos fue 1509 de 2400. Suponga que aproximadamente 45% de todos los graduados de preparatoria presentan este examen y que 100 son seleccionados al azar en todo tod o Estados Unidos. ¿Cuál de las siguientes variables aleatorias tiene una distribución binomial aproximada? Si es posible, dé los valores para n y p. a. El número de estudiantes que presentaron el SAT. b. Las calificaciones de los 100 estudiantes en el SAT. c. El número de estudiantes que calificaron arriba del promedio del SAT. d. El tiempo que tomó a cada estudiante para completar el SAT.
DESARROLLO
La variable número de estudiantes que presentaron el SAT tiene una distribución binomial aproximada. n = 100 p = 45% q = 55%
Explicación:
La variable número de estudiantes que presentaron el SAT tiene una distribución binomial aproximada. Donde:
n = 100 p = Probabilidad de éxito = 45% , se refiere al % de estudiantes que presentaron p resentaron el exámen SAT q = 1-p = probabilidad de fracaso = 55% , se refiere al % de estudiantes que no presentaron el exámen SAT 3. (D. Hipergeométrica) El número de x de personas ingresadas a una unidad de cuidados intensivos en un hospital particular, en cualquier día, tiene una distribución de probabilidad de Poisson con media igual a cinco personas por día. a. ¿Cuál es la probabilidad de que el número de personas ingresadas a una unidad de cuidados intensivos, en un día particular, sea dos? ¿Menor o igual a dos?
( = 2) = ==5 2! 5 ( = 2) = ≈ 0,08422434 2! b. ¿Es probable que x exceda de 10? Explique. Si, aunque es una probabilidad muy baja que este evento ocurra (1,3%)
4.(D. Normal) El número de veces x que un humano adulto respira por minuto, cuando está en reposo, tiene una distribución de probabilidad aproximadamente normal, con la media igual a 16 y la desviación estándar igual a 4. Si una persona se selecciona al azar y se registra el número x de respiraciones por minuto cuando está en reposo, ¿cuál es la probabilidad de que x exceda 22? DESSARROLLO
DATOS: Distribución Normal Media= 16 Desviación Estándar= 4 Planteamiento: ¿cuál es la probabilidad de que sea menor a 22? Procedimiento:
Para poder proceder, se debe aplicar un proceso de estandarización. Para ello debemos aplicar:
Sustituyendo tenemos que: 22 − 16 4
= 1,5
La probabilidad que debemos buscar es: ( ≤ 1,5)
Buscamos el valor 1,5 en una tabla normal estándar y tenemos que vale 0,4332, que equivale al 43,32% es la probabilidad de que sea menor a 22.
5. Suponga que el 10% de los campos en una región agrícola determinada están infestados con el gusano Helicoverpa armigera de la mazorca. Se seleccionan de manera aleatoria 150 campos de esta región y se inspeccionan para ver si están infestados.
a. ¿Cuál es el número promedio de campos muestreados que están infestados? Como el 10% de los campos estan infectados se esperaría que de 150 campos tengamos: 150*0.1= 15 campos infectados. b. ¿Dentro de que límites esperaría usted hallar el número de campos infestados, con probabilidad aproximada de 95%? Si observamos la imagen calculamos la probabilidad de que tengamos "x" campos infectados para x=1, 2, 3,...., 150 Si sumamos las probabilidades x = 9 hasta x = 23. Obtenemos que con una probabilidad aproximada del 95% se cumplirá que el número númer o de campos infectados "x": 9 ≤ x ≤ 23
c. ¿Qué podría usted concluir si encuentra = 32 campos estuvieran infestados? ¿Es posible que una de las características de un experimento ex perimento binomial no se satisfaga en este experimento? Explique. Si vemos que hay 32 campos infectados y visualizamos la tabla la probabilidad de que esto ocurra es de 0.000018479, es muy pequeña, el problema en efecto se distribuye binomial, lo que se pudiera analizar es que el promedio de campos infectados no es el 10% si no mayor.
