ejercicio

88

la permeabilidad efectiva del petróleo a la saturación máxima de éste, la ecuación anterior toma la siguiente forma:

k ro

(k row

krw )( krog

k rg ) ( krw

krg )

k row (1 S wc )

k row (1 S wc ) es k row a S o = 1  S wc wc  S o máxima. En caso de obtener valores negativos de permeabilidad relativa al petróleo, ésta se toma como cero. Otras Correlaciónes importantes son las introducidas por Honarpour y colaboradores (ver referencias).

EJEMPLO Un pozo produce de un yacimiento formado por una arena consolidada cuya saturación inicial era de 20 % y en la actualidad es de 35 %. Ver Fig. 2.15. El yacimiento está rodeado por un acuífero cuya presión es de 3000 psi y que se mantiene constante a través del tiempo. La arena consta de dos estratos con diferente permeabilidades iniciales. La permeabilidad de la arena a rena superior es de 10 darcies da rcies y de la arena inferior es de 40 darcies. Iniciada la producción se presentó producción de escamas en un radio de 200 pies desde el pozo que causó una reducción de la permeabilidad en un 50 % en ambas capas. Adicionalmente, debido a la depositación de parafinas la permeabilidad se reduce en ambos estratos en un 30 % en un radio de 2000 pies medidos desde el pozo. Otros datos adicionales:

Pwf =500 =500 psia 5000 ft

oil 6000 ft P = 3000 psi

P = 3000 psi Acuifero

Fig. 2.15. Esquema del yacimiento para ejemplo

Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos - Freddy Freddy H. Escobar, Ph.D.

89

T = 180 F P wf = 500 psi GOR = 5 scf/STB

o =

2 cp r w = 6 pulg.

w =

0.5 cp API = 32

P i = 3000 psia g = 0.8

a) Determine la permeabilidad promedia actual del yacimiento b) Determine los caudales de gas, agua y crudo en la cara del pozo c) Cual sería el caudal del crudo si el yacimiento fuese plano?

SOLUCIÓN a) Debido a los dos mecanismos de daño que ha sufrido la formación las permeabilidades quedan de la siguiente manera:

Radio

Capa Superior, md

Capa Inferior, md

k

0.5 - 200 ft 200 - 2000 ft 2000 - 5000 ft

k

5000 7000 10000

20000 28000 40000

Efectuando un promedio aritmético ponderado por espesor en cada una de las zonas se tiene: k

k s hs h s

ki hi

(5000)(5) (20000)(15)

hi

5 15

Radio

16250 md

k , ponderado por espesor, md 16250 22750 32500

0.5 - 200 ft 200 - 2000 ft 2000 - 5000 ft

Para determinar la presión promedia en serie se tiene: P0.5

5000'

P0.5

200'

P200

2000'

P 2000

5000 '

q B ln( re / rw )

q B ln( r200 / rw )

q B ln( r2000 / r200 )

q B ln( r5000 / r2000 )

0.00708kh

0.00708k1 h

0.00708k2 h

0.00708k3 h

Como el espesor es 20 pies para los tres intervalos, se tiene: ln(re / rw )

ln( r200 / rw )

ln(r2000 / r200 )

k

k1

k2

ln(r5000 / r2000 ) k3

Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos - Freddy H. Escobar, Ph.D.

90

ln(5000/ 0.5)

ln(200 /0.5)

ln(2000/ 200)

ln(5000/ 2000)

k

16250

22750

32500

De donde k = 18490.51 md b) El caudal se determina mediante: qo

Pt

Pt

0.00708kkro h Pt ln( re / r w ) Pi

Pwf

0.433

D

141.5

141.5

API 131.5

32 131.5

0.865

3000 500 0.433(0.865)(6000 5000)

2125.5 psi

Las permeabilidades relativas se obtienen con la correlación de Corey y asociados: S

Sw

S wi

1 S wi

k rw

S 3

k ro

(1 S )3

qo

qw

0.35 0.2

0.1875

1 0.2

0.18753

0.006

(1 0.1875)3

0.537

0.00708kkro h Pt 0.00708(18490.51)(0.537)(20)(2125.5) ln( re / r w )

2 ln(5000 / 0.5)

0.00708kkrw h Pt 0.00708(18490.51)(0.006)(2125.5) ln(re / r w )

2 ln(5000 / 0.5)

162234 bpd

1812.7 bpd

El punto de burbuja se determina con la correlación de Standing (Unidad 3): yg

0.00091TF

0.0125 API

0.83

Pb

18

R sb g

yg

10

18

5 0.8

0.00091(180) 0.0125(32)

0.2362

0.83

10

0.2362

47.83 psi

Por lo tanto el flujo de gas en la cara del pozo es cero. c) Si la formación fuera plana se tiene:


91

Pt

qo

Pi

Pwf

0.433

D

3000 5000

2500 psi

0.00708kkro h Pt 0.00708(18490.51)(0.537)(20)(2500) ln( re / r w )

2 ln(5000 / 0.5)

190818 bpd

EJEMPLO Dos ingenieros discuten las maneras de mejorar la productividad de un pozo. El Ingeniero A sugiere que rimando el pozo e incrementar su radio en 2 pies e implantando un empaque de grava la permeabilidad se hace 5 veces mayor, es la mejor manera de resolver el problema. El ingeniero B dice que con la inyección de un químico mágico (estimulación) es capaz de aumentar la permeabilidad en un factor de 4 en un radio de 5 pies. Cuál idea es la mejor?

SOLUCIÓN Asuma un valor de r w = 0.5 ft y r e = 1000 ft. Se sabe que para flujo radial en serie: ln( re / rw )

ln( r1 / rw )

ln(re / r1 )

k

k1

k 2

El ingeniero A incrementa el radio del pozo a 2 ft, luego: ln(1000 / 0.5)

ln(2 / 0.5)

ln(1000 / 2)

k

5k1

k 1

7.6

1.386

6.215

0.2772

6.215

6.4922

k

5k1

k1

k1

k1

k1

De donde: k

1.17k 1

El ingeniero B incrementa el radio a 5 ft y cuadriplica la permeabilidad, luego: ln(1000/ 0.5)

ln(5/ 0.5)

ln(1000/ 5)

k

4k1

k 1

7.6

0.5756

6.215

0.2772

5.298

5.5752

k

k1

k1

k1

k1

k1


ejercicio

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