ejercicio 3.90

ésta las fuerzas mostradas 3.90 Tres varillas de control unidas a la palanca ABC ejercen sobre ésta en la figura. a) Reemplace las tres fuerzas por un sistema fuerza-par equivalente en B. b) Determine la fuerza única que es equivalente al sistema fuerza-par obtenido en el inciso a), y especifique el punto de aplicación sobre la palanca.

Diagrama Espacial

a)

Diagrama de cuerpo libre

 = ∑  Para encontrar un sistema fuerza-par equivalente en B ,debemos realizar la sumatoria de momentos con respecto al punto B. M =

∑  .

Para encontrar cada momento lo descomponemos en sus

componentes x, ya que las componentes en y  al ser paralelas a la palanca ABC no producen momento.

⃗  con su módulo de 48 lb. Con   = ⁄



∗

F1x

TRIANGULO CED  

 = 30 lb * (48 Cos 55°) in

Cos 55° =

 = 30 lb * 27.53 in

F1x= F1*Cos 55°

 = 825.90 lb.in

F1x= 48*Cos 55° F1x = 57.53 in

Para hallar   , se aplica la fórmula del momento con la posición del punto C respectó al punto B x la fuerza F1x:

 = ⁄



∗ 

Para hallar el valor de la fuerza F1x  se hace uso del triángulo CED. Utilizamos la función trigonométrica Coseno con el ángulo de 55°.

⃗  con su módulo de 20 lb. Con 

TRIANGULO CGF

 = ⁄

Cos 20° =

∗ 



 0

 = 30 lb * (20 Cos 20°)in

F2x= F2*Cos 20°

 = 30 lb * 18.79 in

F2x= 20*Cos 20°

= - 563.7 lb.in

F2x = 18.79in

Para hallar   , se aplica la fórmula del momento con la posición del punto C respectó al punto B x la fuerza F2x:

 = ⁄

∗ 



Con ⃗ con su módulo de 20 lb.

 = ⁄



Para hallar el valor de la fuerza F2x  se hace uso del triángulo CGF. Utilizamos la función trigonométrica Coseno con el ángulo de 20°.

∗ 

 = 40 lb * (20 Cos 20°)in  = 40 lb * 18.79 in

TRIANGULO AHI Cos 20° =

 

F3x= F3*Cos 20° F3x= 20*Cos 20° F3x = 18.79in

= - 751.6 lb.in

Para hallar   , se aplica la fórmula del momento con la posición del punto A respectó al punto B x la fuerza F3x:

 = ⁄



∗ 

Para hallar el valor de la fuerza F3x  se hace uso del triángulo CGF. Utilizamos la función trigonométrica Coseno con el ángulo de 20°.

⃗= ⃗ + ⃗ + ⃗ ⃗= 825.90 lb.in + (- 563.7 lb.in) + (- 751.6 lb.in) ⃗ = - 489.4 lb.in

Realizamos la sumatoria de los 3 momentos en relación al  punto B:

⃗= ⃗ + ⃗ + ⃗

b)

 =  ∗ F1x 489.4 lb. in =  ∗ 27.53 in

=

489.4 . 27.53 

a = 17.78 in

La fuerza 2 y 3 se anulan ya que tienen la misma magnitud, líneas de acción  paralelas y sentidos opuestos. Para encontrar el punto de aplicación sobre la palanca, despejamos de la a fórmula del momento

 =  ∗ F1x .