extremos. Se introduce un extremo en un depósito de nafta a 0,3 m por debajo de la superficie y el otro a 0,2 m por debajo del primer extremo y se abren ambos extremos. El tubo tiene una sección transversal interior de área 4 x 10-4 m². La densidad de la nafta es 680 kg m-3. a) ¿Cuál es la velocidad inicial de la nafta? b) ¿Cuál es el caudal inicial del flujo? Ahí tenés el esquema correcto del dispositivo enunciado. Los que no lo pueden dibujar bien de entrada es -sencillamente- porque no tuvieron infancia. Se llama sifón, y es divertidísimo: es el sistema con el que se evacúan aquellos recipientes que no tienen agujero de desagote y que no se pueden volcar. Si uno sigue el procedimiento descripto en el enunciado, verá que por el extremo de afuera de la manguera sale el chorro que desagota al recipiente y continúa vaciándolo mientras se cumpla que ese extremo esté más bajo que la superficie libre del líquido. Sólo pensar que el líquido avanza por el tramo ascendente hace que parezca mágico. Pero es Bernoulli puro. De todos modos el problemita este presenta dos o tres dificultades interesantes. La primera es saber elegir los puntos de la corriente que vamos a comparar con la ecuación de Bernoulli. Está claro que el punto C debe aparecer, ya que nos piden hallar la velocidad del chorro de salida por la manguera. manguera. Pero ¿con cuál lo comparo, con B (ese es el primer impulso) o con A? La respuesta es que sólo comparando con A hallaremos la solución. Pero en principio no hay cómo saberlo: sólo la experiencia te lo irá enseñando. Si probamos la otra comparación el problema no sale y listo; no es grave, porque inmediatamente probamos el otro par... y ahí sí.
h A = 0,5 m, hB = 0,2 m, hC = 0 m
P A + δ g h A + ½ δ v A² = P C C + δ g h C + ½ δ v C C² Las presiones en ambos puntos son iguales: en ambas se trata de la presión atmosférica, porque el líquido está en contacto con el aire; de modo que se cancelan. Si tomamos el nivel cero en la posición del punto C, su energía potencial se anula. Y la altura de A es h A= 0,5 m, la suma de las dos diferencias de altura del enunciado. Miremos lo que queda: δ g h A + ½ δ v A² = ½ δ v C C²
g h A + ½ v A² = ½ v C C² Acá aparece la segunda dificultad: no tenemos el valor de la velocidad del fluido en A, que no es otra cosa que la velocidad con que desciende el nivel de nafta del tanque. Por suerte hiciste este ejercicio, porque en varios otros vas a poder razonar de la misma manera: la velocidad en A es despreciable respecto de la velocidad en C, de modo que podés tirar todo ese término. Como ya sé que te parece un recurso mentiroso, después de hacer el problema te voy a demostrar por qué es correcto proceder así. Vamos de nuevo: g h A= ½ v C C² ahora despejamos v C C y calculamos ½ v C C = ( 2 g h A )
2 ½ v C C = ( 2 . 10 m / s . 0,5 m )
exponente ½ es lo mismo que raíz cuadrada
v C = 3,16 m / s
Conocida la velocidad y la sección, el caudal es sencillo: QC = S C . v C = 4 x 10-4 m² . 3,16 m / s
QC = 1,26 x 10-3 m3 / s Te voy a justificar que nuestro recurso de despreciar la velocidad en A respecto de la velocidad en C era válido. Supongamos que el depósito tenía 0,2 m² de sección (lo imagino lo más chico posible para no favorecer mi postura). En ese caso, por aplicación de la misma propiedad de continuidad, QC = Q A = S A . v A, obtenemos -3 m / s v A = 6,3 x 10
la resolución por Bernoulli habría quedado así: ½ v C = ( 2 g h A + v A² )
Y eso da... ¡exactamente lo mismo que antes ! Recién aparece una diferencia en la 5ta. cifra decimal. La razón es que cuando un número es mucho mayor que otro, al elevarlos al cuadrado (como nos pide Bernoulli) la diferencia es muchísimo mayor y eso justifica despreciar al más chico. Todavía nos queda discutir la tercera dificultad, que consiste en lo siguiente: las preguntas del enunciado dicen velocidad inicial y caudal inicial . ¿Por qué dicen inicial ? Los inexpertos suelen asociar la palabra inicial a la entrada de la corriente, y la palabra final a la salida. Pero eso no tiene nada que ver con nuestro problema. El asunto es que cuando la nafta empiece a salir la altura del nivel superior se va a modificar, y eso hace que la velocidad de salida se modifique también (disminuyendo).
Hidrostática 10) En el tubo en U abierto como se muestra en la figura, hay dos líquidos inmiscibles de pesos específicos ρ1 y ρ2. Si h1= 2cm y h2 = 3cm y el líquido de la rama izquierda es agua, ¿cuánto vale ρ2?
Ejercicio sencillo si los hay. Disculpá que parezca insistente pero voy a ser lo más detallista que pueda, como si vos no supiese nada de lo que ocurre en el tubo en U. Mirá la línea punteada horizontal inferior, esa que pasa por la separación entre los dos líquidos diferentes. Esa línea imaginaria corta la columna de la izquierda y determina el mismo nivel en ambas. Todo lo que hay abajo de ese nivel es un único fluido (en el caso de este ejercicio:agua). Por lo tanto la presión en esos dos lugares son iguales, te lo asegura esta conclusión inmediata del principio general de la hidrostática: Todos los puntos que se hallen a una misma profundidad o a un mismo nivel dentro de un mismo fluido se hallan a la misma presión. OK, ahora mirá los niveles superiores (los meñiscos superiores, diría un químico) en ambas ramas. No te olvides que el tubo está abierto en ambas ramas, de modo que ambos líquidos están en contacto con la atmósfera y se hallarán sometidos a la misma presión, en este caso la presión atmosférica (aunque el valor de esa presión no interesa, lo que importa es que entiendas que es la misma en ambas superficies libres). La conclusión es que la diferencia de presión entre el nivel inferior (ese que es común a ambos líquidos) y el nivel superior, es la misma en ambas ramas. ΔP 1 = ΔP 2
Aplicando entonces el principio general de la hidrostática en ambas columnas, que dice que: La diferencia de presión entre dos puntos cualesquiera de un mismo fluido es igual al roducto de su peso específico por la diferencia de profundidad entre esos dos puntos. Luego, tenemos: 1
Δh1 = ρ2 Δh2
2
= Δh1 . ρ1 / Δh2
2
3 /cm / 3 cm = 2 cm . 1 gf
3 /cm ρ2 = 0,66 gf
(gf es gramos fuerza)
Habrás notado que utilicé el valor de el peso específico del agua como dato, aunque no fuera dado en el enunciado. Si no sos capaz de adoptar la misma actitud... estás en problemas. Hay quien, en lugar de utilizar ese valor y responder el valor final del peso específico buscado, responde el valor relativo con respecto al peso específico del agua que se utiliza como valor de referencia y no por casualidad vale 1. En ese caso, bastaría con que hubiésemos respondido: ρ2 = 0,66 ρ1. O mejor aún: ρ2 = 0,66 ρagua. Por favor, no olvides nunca estos valores:
Peso específico del agua: ρagua
= 1 gf /cm3 = 1 gf /ml = 1 k gf /lit = 1.000 k gf /m3 = 10.000 N /m3...
Densidad del agua: δ agua
3 3 /cm = 1 gr /ml = 1 k g /lit = 1.000 k g /m ... = 1 gr
DESAFÍO: ¿Qué ocurriría si el tubo en
U se
inclina 5 grados hacia la derecha?
