1. Una masa de 2.5 Kg. está animada de un movimiento armonico simple en el que realiza 3 oscilaciones por segundo. Calcular la aceleracion y la fuerza...
1. Unama masade2. 5Kg.est áani madadeunmo movi mi ent oar moni cosi mpl eenelque r eal i z a3os ci l ac i onespors egundo.Cal c ul arl aac el er ac i onyl af uer z ar es t aur ador a p ar aun ae l o ng a c i o nd e5c m. m. Es t ee j e r c i c i oe sdeAc e l e r ac i one ne lMo v i mi e nt oAr mo ni c oSi mp l e Sa l u do s . a=-ω²x……………………………. .[ * ] Co mo mol av el o ci d adan gu l a re s: ω=2πf=2π3=6πr ad/ s ►
a=-( 6π) ²0 , 0 5=1 7, 77m/ m/ s ²
►
F=m a=2, 5.17, 77=44, 41N
-------------------------( * )De du c c i ó nd ea=-ω²x L aec u ac i ó ndep os i c i ó nenu nMA MASe s : x=Asen( ωt +φ) φ) Lav el oc i dade sl ad er i v adadel ap os i c i ónr es pec t oa lt i empo: v=dx/ dt=Aωcos( ωt +φ) φ) Laa cel er ac i ó nesl ader i v adadel av el oc i da dr es pec t oal t i empo: a=d v / d t=Aω²s e n ( ωt + φ) φ) Pe r oAs e n( ωt +φ)=x ,l u eg o: a=d v / d t=Aω²s e n ( ωt + φ) φ)=-ω²x
2.
Un apl at a f o r mae j e cu t au nmo v i mi e nt oa r mó ni c os i mp l eend i r e cc i ó nv e r t i c al c onun a ampl i t u dd e5c m. m.yu naf r e c ue nc i ade10 / πv i b r ac i o nes / s e g.Unbl o qu es ec ol oc as ob r e l apl at af or maenel punt omásbaj odes ut r a y ec t or i a. a )¿ Enqu ép un t oab an do na r áe lb l o qu el ap l a t a f o r ma ? b)¿ Cu án t oseel e v ar áel bl oq uepo re nc i madedel p un t omá má sal t odel apl a t af or ma ? c )¿ Enq uép un t ov o l v e r áel b l o qu eal ap l at a f o r ma?
El mo vi mi ent odel apl at af or mased es c r i bepor : El mo v i mi e nt os ed es c r i bep or :
Y=Yoc osωt=0 . 0 5c o s2¶10 / ¶t=0 . 0 5c o s20t ( t odoenMKS,ent oncesl os5cm son0. 05m) Dondel apul s ac i óndel aos c i l ac i ónes : ω=2 ¶f=2 ¶*1 0/ ¶=2 0/ s Cu an dot = 0=>Y=0 . 0 5m,os e ae s t áenel p un t omá sba j o . Lav el oc i dadi ns t ant áneadel apl at af or maes : v=Y' =-ωYo( senω t )=ω Yosenω t v=2 0*0 . 0 5s e n2 0t=s e n2 0t yl aac el er ac i ón: a=Y' ' =ω²Y oc o sω t a=2 0²*0 . 0 5c o s20t=2 0c o s20t ( c adaunaapar t i rdel ader i v ac i ónr es pec t odel t i empodel aant er i or ) . L amáx i maa c el er a ci ó nha c i aar r i b ae se nt =0 ,esd ec i rc u an doY=Yo( a ba j o ) a=20cos0=20m/ s² Aho r ab i en : Laa cel er ac i ó ndel bl oquer es pec t odel apl at a f or maes t ádadoporl osv al or espos i t i v osde: ar=a-g ar=ac el er ac i ónr el at i v a Mi ent r asa r >0=>l ap l at af or mas epe gaal bl oquel e v ant ándol o( enel t r amoi ni c i al ) " a "v ade s c e nd i e nd os e g únl ae c u ac i ó na r mó ni c amo s t r a dayc u an doa g =0 ,os e aa=g , c o mi e nz aad es p r e nd er s ee lb l o qu e( p or q ueas i g ued i s mi n uy e n do ) . Apar t i rdees ei ns t ant eel bl oqu et i e neunmo vi mi ent ov er t i c al c onac el er ac i ónc ons t a nt ea1=g ( t enerenc uent aquel ai g ual d adesv ec t or i al ,esdec i ra1=geshac i aa baj o,odi c hoen n úme r o sa 1=9 . 8 1m/ s ² ) . Sumo vi mi ent o" e nl i ber t ad"es t ádadopor : Yb=Y1+v 1( t-t 1)+½ a1( t-t 1) ² s i endoYbl apos i c i óndel bl oque( al t ur as obr eel punt oneut r odel aos ci l ac i óndel a pl at af or ma) , v 1,l av el oc i dadp ar ael i ns t ant et 1enqu es edes pr endeel bl oque( i gual p ar abl oquey pl at af or ma)
Y1l apo s i c i ó nd ep l a t a f o r maybl o qu e( l ami s mapa r aamb os )e ne lmo me nt oenqu ec o mi e nz a ade s pr e nd er s ee lbl o qu e, a 1=g=9 . 8 1m/ s ² t-t 1=el t i empodees t emov i mi ent oc or r eapar t i rdel i ns t ant et 1 Yb' =0,nosdael i ns t ant edemáx i maal t ur a: Yb' =V1+a 1( t-t 1)=0 =>( t-t 1 ) max h=V1 / a 1=V1 / 9 . 8 1m/ s ²
c o ne lq ues ed et e r mi n aYbmá x ,ys ed eb et e ne re nc u en t aq uec ooes t ár e f e r i d oa lp un t o me di odel aos c i l a ci ó n,p ar ar es p on de r( b )s eha ce :h=Yb ma x-Yo ( c )ha yq uee qu i p ar a rYb=Yp ar at>t 1yde sp ej a rt ,l u ego Y( t )nosdal ar es pues t aaes t epunt o. Vamosal osnúmer os: ================= ( a)Enbas eal oe x pl i c adomásar r i ba: a=2 0c o s20t=-9 . 8 1 ( uni dadesMKS) c o s2 0t=0 . 4 90 5 q uedat=t 1=0 . 1 04 2s Y( t 1)=Y1=-0 . 05co s2 0t =0 . 0 5( 0 . 4 90 5)=0 . 0 24 5m El b l o qu es ede s pr e nd ec u an dol apl a t a f o r maes t á2. 4 5c mp ore nc i made lp un t ome di odes u os c i l ac i ón. . . . b)l av el oc i dadi ni c i al del mo vi mi ent odel bl oqueapar t i rdee semoment o: V1=v( t 1 )=( 1m/ s )s e n2 0t=0 . 8 71 44m/ s Ysegúnyahabí amosdeduci do: ( t-t 1)max h=V1/( 9. 81m/ s ² )=0. 871/ 9. 81=0. 089s Yb ma x=Y1+V1( t-t 1 ) ma x h+0 . 5a 1( t-t 1 ) ²ma x h Yb ma x=0 . 0 24 5+0. 8 71 44*0 . 0 89–4 . 9 05*0 . 0 89 ² =0. 0632m =6. 3cm
Laal t ur apedi daesl aqu eel bl oquel l egaaes t ars obr el aal t ur amáx i madel apl at af or ma: h=6. 3cm-5cm =1. 3cm -
( c )el mo v i mi e nt od el b l o qu el ue goded es pr en der s ee s t ád ad op or : Yb=Y1+v 1( t-t 1)+½ a1( t-t 1) ² Y1=0 . 0 24 5m ( c al c .e n( a) ) V1=0 . 8 71 44m/ s( c al c .e n( b ) ) a 1=9 . 81m/ s ²( c on di c i ó ne nq ues ede s pr e nd eel bl o qu e) t>t 1=0. 1042s( c al c .en( a) ) El bl oq uev ue l v eal ap l a t a f o r mac ua nd o: Yb=Y Y1+v 1( t-t 1)+½ a1( t-t 1) ²=0. 05c os20t 0. 0245+0. 87144( t-t 1)-4. 805( t-t 1) ²=0. 05c os20t c uy as ol u ci ó ne sco nt=0 . 3 43s Cor r espondeaY=Yb=0. 0418m ≈4. 2cm Co moel p er í o doesT=1 / f=¶ / 1 0≈0 . 3 14s s et r at adel s egundoc i c l o( l apl at af or may av ol v i óapas arporel mí ni moyes t áenas c ens o)c on V≈0. 55m/ sy a≈1 6. 7m/ s ² T o does t os ac a dot a bu l a nd oe ne x c e l ,y aqu el ae c ua c i ó nd e2 ºg r a doc o nte ne la r g ume nt ode l c os20ti n vi t aaunmét ododees t et i p o.
