Ejercicios (1).docx

1

Ejercicicios de Aplicación de Análisis y Diseño de Elementos de Acero en Compresión Problemas de Aplicación

4.3.1.- Determinar 4.3.1.- Determinar la resistencia de diseño de un miembro en compresión mostrado en la fgura P4.!1 de cada una de las maneras siguientes" a. #se la ecuación E$!$ o la ecuación E$!. b. #se la tabla !% o !&' en la sección de (alores num)ricos de las especifcaciones. c. #se la tabal 4 en la sección de (alores num)ricos de las especifcaciones. Datos" r x =6.33 ∈ ¿ r y =3.98 ∈ ¿

* + 1 ,-egn /abla0 A g=42.7 ¿

λc =

2

√

KL Fy πr E

38 ´ x 12} over {π x 3.98} sqrt {{50 ksi} over {29000 ksi}} =1.51<1.5 λc =¿

-e trata de Pandeo elástico F cr =

F cr =

0.677 x Fy

λc

2

0.677 x 50 1.51

2

F cr =14.76 ksi

esistencia esistencia de diseño" 2

øRn= ø x Ag x F cr = 0.85 x 42.7 ¿ x 14.76 ksi =535.56 k

Diseño en Acero y 2adera

$

Ejercicicios de Aplicación de Análisis y Diseño de Elementos de Acero en Compresión øRn=535.56 k

4.3.2.- Determinar 4.3.2.- Determinar la resistencia de diseño de miembros en compresión mostrado en la fgura P4.!$ de cada una de las maneras siguientes. a. #se la ecuación E$!$ o la ecuación E$!. b. #se la tabla 4 en la sección de (alores num)ricos de las especifcaciones.,3i la tabla !% ni la !&' pueden usarse Por 5u)6.0

Datos" 1'7%71$ A-/2 A&'' grado 8 ,9y+ 4% :si0 r x =3.55 ∈¿ r y =2.37 ∈¿

* + 1 ,-egn /abla0 2

A g=14.4 ¿

λc =

√

KL Fy πr E


-e trata de Pandeo elástico λ c 2

F cr =( 0.658 ) x Fy 0.962

F cr =( 0.658 )

x 46 ksi =31.21 ksi


øRn= ø x Ag x F cr = 0.85 x 14.4 ¿ x 31.21 ksi=382.01 k


$


4.3.2.- Determinar 4.3.2.- Determinar la resistencia de diseño de miembros en compresión mostrado en la fgura P4.!$ de cada una de las maneras siguientes. a. #se la ecuación E$!$ o la ecuación E$!. b. #se la tabla 4 en la sección de (alores num)ricos de las especifcaciones.,3i la tabla !% ni la !&' pueden usarse Por 5u)6.0

Datos" 1'7%71$ A-/2 A&'' grado 8 ,9y+ 4% :si0 r x =3.55 ∈¿ r y =2.37 ∈¿

* + 1 ,-egn /abla0 2

A g=14.4 ¿

λc =

√

KL Fy πr E


-e trata de Pandeo elástico λ c 2

F cr =( 0.658 ) x Fy 0.962

F cr =( 0.658 )

x 46 ksi =31.21 ksi







4.3-3 Calcule 4.3-3 Calcule la resistencia de diseño por compresión a7ial del miembro mostrado en la fgura. Considere acero A%.

* + 1 ,-egn /abla0 '

KL 0.8 x 11 x 12 ' ' = =88.74 < 200 1.19 r

√

λc =

KL Fy πr E

λc =

88.74 π

√

36 ksi =1.00 < 1.5 29000 ksi

-e trata de Pandeo ;nelástico

λ c 2

F cr =( 0.658 ) x Fy 1.002

F cr =( 0.658 )

x 36 ksi=23.69 ksi 2


4.3-4. Calcule 4.3-4. Calcule la resistencia de diseño por compresión a7ial del miembro mostrado en la fgura.


4

Ejercicicios de Aplicación de Análisis y Diseño de Elementos de Acero en Compresión

SOLUCION: *+1 ,por tabla0 o

Calculo de la longitud e5ui(alente" *.<+ 1 7 $& 7 1$ *.<+ '' in.

o

Calculo de la relación de esbelte=" 300 K . L ) r min max ¿ 3.67

(

r min =3.67 ∈ ¿

K . L ) 81.74 r min max ¿

(

o

>allando ?c"

? c"

√

KL F Y r . π E

+

81.74

π

√

36 29000

?c+ '.@$  1.&,es una columna inelástica0. o

Calculo del esBuer=o crtico"

?c+ '.@$  1.& 0.92

F cr =( 0.658 )

2

. 36

F cr =25.26 Ksi


λ c

2

F cr =( 0.658 ) . F Y

&

Ejercicicios de Aplicación de Análisis y Diseño de Elementos de Acero en Compresión o

Calculo de la resistencia de diseño de compresión" ϕ Rn =ϕ .Fcr.Ag

Ag =¿ 11.@ in$

ϕ Rn =0.85 x 25.26 x 11.9 ϕ Rn =255.50 Kip

4.3-. calcule la resistencia de diseño por compresión del miembro mostrado en la fgura P4.!&.

SOLUCION: *+$.1 ,por tabla0 o

Calculo de la longitud e5ui(alente" *.<+ $.1 7 1& 7 1$ *.<+  in.

o

Calculo de la relación de esbelte=" 378 K . L ) r min max ¿ 2.45

(

K . L ) 154.29 r min max ¿

(

o

>allando ?c"


r min=2.45 ∈¿

%


?c"

√

KL F Y r . π E

+

154.29 π

√

50 29000

?c+ $.' F 1.&,es una columna elástica0. o


9u+

0.877

0.877

λ c

9u+

2

( 2.03 )2

x 50

9u+ .$1 *si

o

Calculo de la resistencia de diseño de compresión" ϕ Rn =ϕ .Fu.Ag

Ag =¿ 1%.& in$

ϕ Rn =0.85 x 8.21 x 16.5 ϕ Rn =115.15 Kip

o

Estabilidad local" 95 b ≤ bt √ F Y

G

10.225 / 2 95 ≤ 0.55 √ 50

@.'& ≤ 13.45

CU!PL"

4.3.#.- Calcule la resistencia de diseño por compresión de un tubo 1$71'71H$ de acero A&'' grado 8. ,9y+4% :si0.
Datos" 1$71'71H$ A-/2 A&'' grado 8 ,9y+ 4% :si0 r x = 4.54 ∈¿ r y = 3.94 ∈¿




Ejercicicios de Aplicación de Análisis y Diseño de Elementos de Acero en Compresión 2

A g=20.4 ¿

λc =

√

KL Fy πr E


-e trata de Pandeo inelástico λ c 2

F cr =( 0.658 ) x Fy 0.722

F cr =( 0.658 )

x 46 ksi =37.03 ksi

esistencia de diseño" 2

øRn= ø x Ag x F cr = 0.85 x 20.4 ¿ x 37.03 ksi=642.1 k øRn= 642.1 k

4.3.$.- calcule la resistencia de diseño por compresión de un perfl I1474 de acero A&$ grado &'.
* + 1 ,-egn /abla0 2

A g=12.6 ¿

λc =

√

KL Fy πr E

16 ´ x 12 } over {π x 1.89} sqrt {{50 ksi} over {29000 ksi}} =1.34<1.5 λc =¿

-e trata de Pandeo inelástico




Ejercicicios de Aplicación de Análisis y Diseño de Elementos de Acero en Compresión λ c 2

F cr =( 0.658 ) x Fy 1.342

F cr =( 0.658 )

x 50 ksi=23.58 ksi


øRn= ø x Ag x F cr = 0.85 x 12.6 ¿ x 23.58 ksi=252.56 k øRn= 252.56 k

4.4 % 1 Escoja un perfl I para una columna de longitud eBecti(a de 1 pies 5ue debe resistir una carga Bactori=ada de &' :ips. Considere acero A&$ grado &' y use las tablas para columnas de la parte  del manual.

•

-uponiendo un 9 r"

2 2 F r = Fy = 50 ksi= 33.33 ksi 3 3 •

Del <9D Ag ≥

•

•

570 k Pu 2 ≥ ≥ 22.12 ¿ 0.85 x 33.33 ksi ∅ c F r

/rabajamos con I1'7 Calculando 9r y Jn para el perfl seleccionado. λc =

√

KL Fy πr E '

λc =

13 x 12 ' '

π x 2.60

√

50 ksi 29000 ksi

=0.79 < 1.5

-e trata de Pandeo ;nelástico λ c 2

F cr =( 0.658 ) x Fy


@

Ejercicicios de Aplicación de Análisis y Diseño de Elementos de Acero en Compresión 0.792

F cr =( 0.658 )

x 50 ksi= 38.51 ksi 2

øRn= ø x Ag x F cr = 0.85 x 22.6 ¿ x 30.51 ksi=586.10 k •

e(isamos estabilidad local" b 95 ≤ t √ Fy  253 ≤ t ! √ Fy 0.87 ∈¿ ≤

95

√ 50

11.71 ≤ 13.44

10.19 ∈ ¿

¿

¿ 0.53 ∈¿ ≤

253

√ 50

20 ≤ 35.78

10.60 ∈ ¿

¿

•

¿

El perfl seleccionado será I1'7

4.4-2. -eleccione un perfl I de acero A% para el miembro mostrado en la fgura P.4.4!$. #se las tablas de cargas para columnas.

1'


SOLUCION: PD+ $%' :ips. P<+ &$' :ips. *+'. ,por tabla0 o

>allando resistencia de diseño" P#+ 1.$ ,PD0 K 1.% ,P<0 P#+ 1.$ ,$%'0 K 1.% ,&$'0 P#+ 1144 *ips

o

Calculo de la longitud e5ui(alente" *.<+ '. 7 $' 7 1$ *.<+ 1@$ in.

o

-uponemos un esBuer=o critico de pandeo" 9cr+

2 3 . 9 L

9cr+

2 3 . %

9cr+ $4 *si

o

Calculo del Ag" P#  C. 9u. Ag P"

Ag F ϕ c . F c r 1144

Ag F 0.85 x 24 Ag F &%.'

¿2

I $4 7 1@$ 2 Ag+ &%. ¿ min+ .' in

o

>allando ?c"


11


?c"

√

KL F Y r . π E

192

+

π ( 3.07 )

√

36 29000

?c+ '.'  1.& ,pandeo inelástico0. o

Calculo del esBuer=o crtico" 2

λ c F cr =( 0.658 ) . F Y

?c+ '.'  1.& F cr =29.32 Ksi

o


Ag =¿ &%. in$

ϕ Rn =0.85 x 29.32 x 56.3 ϕ Rn =1403.11 Kip

P#+ 1144 *ips  o

ϕ Rn =1403.11 Kip

&SI CU!PL"'


/

12.950 2

G

1.460

≤

95

√ 36

4.4 ≤ 15.83

CU!PL"

4.4.3. #na columna con longitud eBecti(a de $' Bt debe resistir una carga a7ial Bactori=ada de compresión de $'& :ips. a. seleccione el tubo estructural cuadrado más ligero. #se 9y+ 4% :si y las tablas de cargas para columnas. b. seleccione el perfl tubular estructural rectangular más ligero. #se 9y+ 4% :si y la tabla de cargas para columnas. SOLUCION:

1$

Ejercicicios de Aplicación de Análisis y Diseño de Elementos de Acero en Compresión Py+ $'& :ips. 9y+ 4% :si. a. seleccione el tubo estructural cuadrado más ligero. #se 9y+ 4% :si y las tablas de cargas para columnas.

o

Asumimos un esBuer=o crtico" 9cr+

2 3 . 9 L

9cr+

2 3 . 4%

9cr+ '.% *si

o

Calculo del Ag" P #  C. 9u. Ag P"

Ag F ϕ c . F c r 205 Ag F 0.85 x 30.67

Ag F .%

¿2

1()an*eo" 2 Ag + .' ¿ r + $.$ in

% 7 % 7 H

o

Calculando el esBuer=o crtico"

?c"

√

KL F Y r . π E

+

20 x 12 π ( 2.27 )

√

46 29000

?c+ 1.4  1.& ,es una columna inelástica0. o


?c+ 1.4  1.&


λ c

2

F cr =( 0.658 ) . F Y

1

Ejercicicios de Aplicación de Análisis y Diseño de Elementos de Acero en Compresión F cr =21.70 Ksi

o


Ag =¿ .' in$

ϕ Rn =0.85 x 21.70 x 8.08 ϕ Rn =149.04 Kip

2( )an*eo" o

Asumimos un esBuer=o crtico" 9cr+ 1.$ *si

o

Calculo del Ag" P"

Ag F ϕ c . F c r 205 Ag F 0.85 x 18.72

Ag F 1$.

o

¿2

 7  7 &H

Ag + 14.@

¿2

r + $.&% in

 7  7 1H$

Ag + 14.4

¿2

r + .' in


?c"

√

KL F Y r . π E

+

20 x 12

π ( 3.03 )

√

46 29000

?c+ 1.''  1.& ,es una columna inelástica0. o


?c+ 1.''  1.&


λ c

2

F cr =( 0.658 ) . 46

14


o


Ag =¿ 14.4 in$

ϕ Rn =0.85 x 30.27 x 14.4 ϕ Rn =370.50 Kip

&SI CU!PL"'

b. seleccione el perfl tubular estructural rectangular más ligero. #se 9y+ 4% :si y la tabla de cargas para columnas.

2 3 . 9 L

9cr+

2 3 . 4%

9cr+ '.% *si

o

Calculo del Ag" P"

Ag F ϕ c . F c r 205 Ag F 0.85 x 30.67

Ag F .%

¿2

1()an*eo" 1' 7 4 7 &H1%


2 Ag + .11 ¿ r + 1.%% in

1&


o


?c"

√

KL F Y r . π E

+

20 x 12 π ( 1.66 )

√

46 29000

?c+ 1. F 1.& ,es una columna elástica0. o


9u+

0.677

0.677

λ c

9u+

2

2

(1.83 )

x 46

9u+ @.' *si

o


Ag =¿ .11 in$

ϕ Rn =0.85 x 9.30 x 8.11

ϕ Rn =64.11 Kip

2( )an*eo" o

Asumimos un esBuer=o crtico" 9cr+ @.' *si

o

Calculo del Ag"

Ag F

P"

ϕ c .F cr 205

Ag F

0.85 x 9.30

Ag F $&.@

¿2

$' 7  7 1H$

o

Ag + $%.4



¿2

r + . in

1%


?c"

√

KL F Y r . π E

+

20 x 12

π ( 3.38 )

√

46 29000

?c+ '.@'  1.& ,es una columna inelástica0. o

Calculo del esBuer=o crtico" 2

λ c F cr =( 0.658 ) . 46

?c+ '.@'  1.& F cr =32.77 Ksi

o


Ag =¿ $%.4 in$

ϕ Rn =0.85 x 32.77 x 26.4 ϕ Rn =735.36 Kip

&SI CU!PL"'

4.4-4- un tubo para columna con longitud eBecti(a de 1& pies se usara para resistir una carga muerta de ser(icio de 11 :ips y una carga (i(a de ser(icio de 11$ :ips. #se acero A% L las tablas de cargas para columnas a fn de" a. -eleccionar un tubo estándar de acero b. -eleccionar un tubo e7traBuerte de acero c. -eleccionar un tubo doble e7traBuerte de acero. Datos" # =113 K L=112 K


1

Ejercicicios de Aplicación de Análisis y Diseño de Elementos de Acero en Compresión F y + %G

A%G

F u + &

P u=1.2 # + 1.6 L$ Pu=1.2 ( 113) + 1.6 ( 112) =314.8 kips 2 F cr = F y $ F cr =20 kips 3

A g ≥

314.8 =18.52 ¿ 2 0.85 x 20

a0 3ingn tubo estándar cumple. ∅

b0 /omamos

+ 1$

2

A g=19.2 ¿

r y = 4.33 ∈¿

λc =

√

KL Fy πr E



F cr =( 0.658 ) x Fy 0.462

F cr =( 0.658 )

x 36 ksi= 32.95 ksi


øPn= ø x Ag x F cr = 0.85 x 19.2 ¿ x 32.95 ksi =537.74 k P u ≤ ø P n Pu=314.8 ≤ øPn=537.74 k

=8

∅

c0 /omamos 2

A g=21.3 ¿

r y =2.76 ∈¿


-i cumple

1


λc =

√

KL Fy πr E



F cr =( 0.658 ) x Fy 0.732

F cr =( 0.658 )

x 36 ksi= 28.80 ksi


øPn= ø x Ag x F cr = 0.85 x 21.3 ¿ x 28.80 ksi=521.42 k P u ≤ ø P n Pu=314.8 ≤ øPn=521.42 k

-i cumple

4.4- -eleccione el perfl >P más ligeros en las tablas de cargas para columnas.
F y + &'G

F u + %&

2 F cr = F y $ F cr =kips 3

A g ≥

/omamos >p  7 %


314.8 =18.52 ¿ 2 0.85 x 20

1@


A g=10.6 ¿

r y = 1.95 ∈¿

λc =

√

KL Fy πr E



F cr =( 0.658 ) x Fy 01.382

F cr =( 0.658 )

x 50 ksi =22.53 ksi


øPn= ø x Ag x F cr = 0.85 x 10.6 ¿ x 22.53 ksi=203 k P u ≤ ø P n Pu=314.8 ≤ øPn=203 k

3o cumple

/omamos >p 1' 7 4$ 2

A g=12.4 ¿

r y = 2.41 ∈¿

λc =

√

KL Fy πr E



F cr =( 0.658 ) x Fy 1.122

F cr =( 0.658 )

x 50 ksi = 21.30 ksi


$'

Ejercicicios de Aplicación de Análisis y Diseño de Elementos de Acero en Compresión esistencia de diseño" 2

øPn= ø x Ag x F cr = 0.85 x 12.4 ¿ x 21.30 ksi=224.50 k P u ≤ ø P n P u=314.8 ≤ øPn=224.50 k

3o cumple

/omamos >p 1' 7 & 2

A g= 16.8 ¿

r y =2.45 ∈¿

λc =

√

KL Fy πr E



F cr =( 0.658 ) x Fy 1.102

F cr =( 0.658 )

x 50 ksi=30.13 ksi


øPn= ø x Ag x F cr = 0.85 x 16.8 ¿ x 30.13 ksi=430.26 k P u ≤ ø P n P u=314.8 ≤ øPn= 430.26 k

-i cumple

4.4 % # -eleccione un perfl I1% para la condiciones del problema 4.4 ! 1. •

-uponiendo un 9 r"

2 2 F r = Fy = 50 ksi= 33.33 ksi 3 3


$1

Ejercicicios de Aplicación de Análisis y Diseño de Elementos de Acero en Compresión •

Del <9D Ag ≥

•

•

570 k Pu 2 ≥ ≥ 22.12 ¿ 0.85 x 33.33 ksi ∅ c F r

/rabajamos con I1%7 Calculando 9r y Jn para el perfl seleccionado. λc =

√

KL Fy πr E

√

13' x 12 ' ' 50 ksi =0.83 < 1.5 λc = π x 2.47 29000 ksi


F cr =( 0.658 ) x Fy 0.832

F cr =( 0.658 )

x 50 ksi=37.48 ksi 2

øRn= ø x Ag x F cr = 0.85 x 22.6 ¿ x 37.48 ksi=719.99 k •


95

√ 50

13.55 ≤ 13.44

10.295 ∈ ¿

¿

¿

16.52 253 36.31 ≤ 35.78 ≤ 0.455 √ 50

3o es estable localmente •

/rabajamos con I1%7@


$$


•

Calculando 9r y Jn para el perfl seleccionado. λc =

√

KL Fy πr E

λc =

√

13' x 12 ' ' 50 ksi =0.83 < 1.5 π x 2.49 29000 ksi


F cr =( 0.658 ) x Fy 0.832

F cr =( 0.658 )

x 50 ksi=37.48 ksi 2

øRn= ø x Ag x F cr = 0.85 x 26.2 ¿ x 37.48 ksi =834.68 k •


95

√ 50

11.85 ≤ 13.44

10.365 ∈ ¿

¿

¿

16.75 253 31.90 ≤ 35.78 ≤ 0.525 √ 50 •

El perfl seleccionado será I1%7@

4.4.$. -eleccione un perfl I$1 para las condiciones del problema 4.4!&.


$


SOLUCION: o

>allando la longitud eBecti(a" *<+ $.1 7 1 7 1$ *<+ 4$.4 in

o


2 3 . 9 L

9cr+ . *si

o

Calculo del Ag" P"

Ag F ϕ c . F c r 300 Ag F 0.85 x 33.33

Ag F 1'.&@

¿2

1()an*eo" 2 Ag + &@.$ ¿ r + .'$ in

$1 7 $'

o


?c"

√

KL F Y r . π E

428.4

+


π ( 3.02 )

√

50 29000

$4

Ejercicicios de Aplicación de Análisis y Diseño de Elementos de Acero en Compresión ?c+ 1. F 1.& ,es una columna elástica0. o


9cr+

0.877

0.877

. 9y

2

λ c

9u+

(1.87 )2

x 50

9u+ @.% *si

o


Ag =¿ &@.$ in$

ϕ Rn =0.85 x 9.68 x 59.2

ϕ Rn =487.13 Kip

o


/

12.575 2

G

1.630

≤

95

√ 50

.% ≤ 13.44

CU!PL"

4.4-+. Escoja un perfl tubular estructural cuadrado de $ M 7 $ M 7 $ M o más pe5ueño para las condiciones mostradas en la fgura p4.4!. #se 9y+ 4% :si.


$&


/#8#
>allando la longitud eBecti(a" *<+ '.%& 7 1$ 7 1$ *<+ @.% in

o


2 3 . 9 L

9cr+

2 3 . 4%

9cr+ '.% *si

o

Calculo del Ag"


%$Ejercicicios de Aplicación de Análisis y Diseño de Elementos de Acero en Compresión P"

Ag F ϕ c . F c r 19.2 Ag F 0.85 x 30.67

Ag F '.4

¿2

1()an*eo" 2 Ag + 1.1& ¿ r + '.@%1 in

$ M 7 $ M 7 1H

o


?c"

√

KL F Y r . π E

93.6

+

π ( 0.961)

√

46 29000

?c+ 1.$  1.& ,es una columna inelástica0. o


?c+ 1.$  1.& 1.23

F cr =( 0.658 )

λ c

2

F cr =( 0.658 ) . F Y

2

. 46

F cr =24.42 Ksi o

Calculo de la resistencia de diseño de compresión" ϕ Rn =ϕ . Fcr . Ag

Ag =¿ 1.1& in$

ϕ Rn =0.85 x 24.42 x 1.15

ϕ Rn =23.87 Kip

4.-1- #n perfl 14 7  de acero A% se usa como un miembro a compresión de ' Bt de longitud y articulado en ambos e7tremos. El miembro esta arriostrado contra pandeo en la dirección d)bil a inter(alos de 1' pies. Cuál es la carga de compresión má7ima Bactori=ada 5ue ese miembro puede soportar6


$

Ejercicicios de Aplicación de Análisis y Diseño de Elementos de Acero en Compresión KL y = 10 pi&s 2

A g=11.2 ¿ k y =30 ∈¿

2

F u =5.87 ¿

r y = 1.55 ∈¿ '

KL 30 x 12 ' ' = =60.30 5.87 r x '

KL 10 x 12 ' ' = =77.42 r y 1.55

λc =

λc =

√

KL Fy πr E 77.42

π

√

36 ksi 29000 ksi

=0.87 < 1.5


F cr =( 0.658 ) x Fy 0.872

F cr =( 0.658 )

x 36 ksi= 26.22 ksi


øPn= ø x Ag x F cr = 0.85 x 11.2 ¿ x 26.22 ksi= 249.61 k

4.-2 #n perfl tubular 147%7&H in se usa como miembro en compresión de $' Bt de longitud y articulado en ambos e7tremos. El miembro esta arriostrado contra pandeo en la dirección d)bil a inter(alos de 1' pies. Cuál es la carga de compresión má7ima Bactori=ada 5ue este miembro puede soportar6


$

Ejercicicios de Aplicación de Análisis y Diseño de Elementos de Acero en Compresión KL y = 10 pi&s A g=22.4 ¿

2

F y =46 k r x = 4.74 ∈¿ r y = 2.41 ∈¿ '

KL 10 x 12 ' ' = = 49.60 2.41 r y '

KL 20 x 12 ' ' = =50.63 r x 4.74

λc =

λc =

√

KL Fy πr E 50.63

π

√

46 ksi 29000 ksi

=0.64 < 1.5


F cr =( 0.658 ) x Fy 0.642

F cr =( 0.658 )

x 46 ksi =38.75 ksi


øPn= ø x Ag x F cr = 0.85 x 22.4 ¿ x 38.75 ksi=737.8 k

4. % 3 #n miembro en compresión debe diseñarse para resistir una carga muerta de ser(icio de 1' :ips y carga (i(a de ser(icio $' :ips. El miembro tendrá $ pies de longitud y está articulado en cada e7tremo. AdemásG el estará soportado en la dirección d)bil situado a 1$ Bt de su e7tremo superior. Considere acero A&$ grado &' y seleccione un perfl I.


$@


9actori=amos la carga"

•

1.$ D K 1.% < + 1.$ ,1' :0 K 1.% ,$' :0 + $ : •

Calculamos el caso de esbelte= más crtico para un I147@'" k L x r x k L y r y k L y r y

•

'

' '

1 x 28 x 12 = 6.14

=54.72

''

= 1 x 12 ' x 12 3.70

=38.92

' '

1 x 16 ' x 12 = 3.70

=51.89

Del Oc" λc =

√

KL Fy 54.72 = πr E π

√

50 ksi 29 000 ksi

=0.72 < 1.5

-e trata de Pandeo ;nelástico •

9r" λ c 2

0.722

F cr =( 0.658 ) x Fy =( 0.658 ) •

x 50 ksi =40.25

Jn" 2

øRn= ø x Ag x F cr = 0.85 x 26.5 ¿ x 40.25 ksi= 834.68 k =906.63 k •

El perfl seleccionado será I147@'


'

Ejercicicios de Aplicación de Análisis y Diseño de Elementos de Acero en Compresión 4..4. -eleccione un perfl tubular de acero A&'' grado 8 ,9y+ 4% :si0 para soportar una carga muerta de ser(icio de 14 :ips y una carga (i(a de ser(icio de ' :ips. El miembro tendrá 'Bt de longitud y estará articulado en cada e7tremo. AdemásG el estará arriostrado contra pandeo en la dirección d)bil en sus puntos tercios. SOLUCION: PE9;< /#8#

2 3 . 9 L

9cr+

2 3 . 4%

9cr+ '.% *si

o

Calculo del Ag" P"

Ag F ϕ c . F c r 64.8 Ag F 0.85 x 30.67 2 Ag F $.4@ ¿

1()an*eo" 4 7 4 7 1H


2 Ag + $.%& ¿ r7 + $.&@ in

1

Ejercicicios de Aplicación de Análisis y Diseño de Elementos de Acero en Compresión ry + 1.% in

o


√

KL F Y r . π E

?c"

+

139

π

√

46 29000

?c+ 1.%F 1.& k x r x k y r y

= 30 x 12 x 1 =139.00 2.89

= 10 x 12 x 1 =71.43 1.68

2( )an*eo" o

Asumimos un esBuer=o crtico" 9cr+ 1$.& *si

o

Calculo del Ag" P"

Ag F

ϕ c .F cr

Ag F

64.8 0.85 x 10.05

2 Ag F .&@ ¿

% 7 4 7 1H$

o

Ag + .%

¿2


?c"

√

KL F Y r . π E

+

?c+ '.@' F 1.& λ c

2

F cr =( 0.658 ) . 46


174.76 π

√

46 29000

ry + 1.4 in

$


o

Calculo de la resistencia de diseño de compresión" ϕ Rn =ϕ .Fcr.Ag ϕ Rn =0.85 x 8.36 x 6.32

ϕ Rn =44.91 Kip

3( )an*eo" o

Asumimos un esBuer=o crtico" 9cr+ %.$ *si

o

Calculo del Ag"

Ag F

P"

ϕ c .F cr 64.8

Ag F

0.85 x 6.32

2 Ag F 1$.'% ¿

 7 4 7 &H

o

Ag + 1$.4

¿2

r7 + $.%$ in


?c"

√

KL F Y r . π E

+

137.40

π

√

46 29000

?c+ 1.4 F 1.& 9u+

0.677

λ c

2

.F y


9u+ 1'.$@ *si

ry + 1.4@ in





ϕ Rn =108.46 Kip

&SI CU!PL"'

4.-. El marco mostrado en la fgura P4.&!& no está arriostrado contra despla=amientos laterales.
C I1' 7  R I1$ 7 $% 9y+ &' SOLUCION: o

Calculo de * elástico" Sa+ 1' 204 15

Sb+

170

+ $.4

30

*+ $.& ,por tabla0 Diseño en Acero y 2adera

4



?c"

√

KL F Y r . π E

2.5 x 12 x 15

+

π

√

46 29000

?c+ 1.%  1.& ,pandeo inelástico0. P" A g

=

5.0 9.71 + &.1&

ecalculando"

o

Saint+ -/ 7 Saint+ 1' Sbint+ -/ 7 Sbint + $.4 *+$.& λ c

2

F cr =( 0.658 ) . F Y 1.36

F cr =( 0.658 )

2

. 46

F cr =21.21 Ksi

o

Calculo de la resistencia de diseño de compresión" ϕ Rn =ϕ .Fcr.Ag ϕ Rn =0.85 x 21.21 x 9.71 ϕ Rn =175.06 Kip

&SI CU!PL"'

4. % + El marco mostrado en la fgura está soportado contra desli=amientos laterales por medio de un arrostramiento en 7G 5ue no es parte del marco.

&

Ejercicicios de Aplicación de Análisis y Diseño de Elementos de Acero en Compresión a0. #se el nomograma para determinar : 7 para las columnas. #se el Bactor de reducción de rigide= cuando se aplicable ,P u + $'' :ips para cada columna0. b0. Calcule la resistencia de diseño por compresión de las columnas.

a0. PAA A8" Ϭ A =1 ( Emp(trami&nt( )

Ϭ )=

) ∑ ( E* L

+

∑

E* ( ) L ,

=

310 15 =1.00 518 25

 #sando el nomograma de pórticos arriostrados tenemos 5ue * A8+'.

√

KL Fy 0.78 x 15 ' x 12 ' ' = λc = πr E π x 1.93


 Corrección :;nelástico" Pu 200 k = =16. 95 ksi-RF = 0.89 Ag 11.8 ¿2


√

50 ksi 29000 ksi

=0.96 < 1.5

%

Ejercicicios de Aplicación de Análisis y Diseño de Elementos de Acero en Compresión Ϭ A =0.89 x 1= 0.89 Ϭ )=0.89 x 1 =0.89



#sando el nomograma de pórticos arriostrados tenemos 5ue * A8+'.%

PAA CD" Ϭ + =1 ( Emp(trami&nt()

Ϭ #=

) ∑ ( E* L

∑

310 15 + = =1.00 518 E* ( ) 25 L ,

 #sando el nomograma de pórticos arriostrados tenemos 5ue * CD+'.

√

√

36 ksi KL Fy 0.78 x 15 ' x 12 ' ' = =0.82 <1.5 λc = 29000 ksi πr E π x 1.93


 Corrección :;nelástico" Pu 200 k = =16.95 ksi-RF =0.89 Ag 11.8 ¿2

Ϭ + =0.89 x 1=0.89 Ϭ #= 0.89 x 1=0.89



#sando el nomograma de pórticos arriostrados tenemos 5ue * CD+'.%

80.





√

√

36 ksi KL Fy 0.76 x 15' x 12 ' ' = =0.79 < 1.5 λc = 29000 ksi πr E π x 1.93


 9r" λ c 2

0.792

F cr =( 0.658 ) x Fy =( 0.658 )

x 36 ksi=27.72

 Jn" 2

øRn= ø x Ag x F cr = 0.85 x 11.8 ¿ x 27.72 ksi=834.68 k =278.03 k

4..,. El marco mostrado en la fgura P.4.&!@ no está arriostrado con desla=amientos laterales.
SOLUCION: C + %7%7&H R + I1$ 7 $$ 9y+ 4% SOLUCION: o

Calculo de * elástico" Sa+ 1'




Ejercicicios de Aplicación de Análisis y Diseño de Elementos de Acero en Compresión 57.3 13 156 156 + 20 26

Sb+

+ .'$

*+ 1. ,por tabla0 o


?c"

√

KL F Y r . π E

+

1.77 x 12 x 13

π

√

46 29000

?c+ 1.% U 1.& ,pandeo elástico0. λ c

2

F cr =( 0.658 ) . F Y 1.63

F cr =( 0.658 )

2

. 46

F cr =11.72 Ksi

o

Calculo de la resistencia de diseño de compresión" ϕ Rn =ϕ . Fcr . Ag

ϕ Rn =0.85 x 11.72 x 12.4 ϕ Rn =123.53 Kip

&SI CU!PL"'

4.-1 El marco rgido mostrado en la fgura p4.&!1' no está arriostrada en su plano. En dirección perpendicular al marcoG este arriostramiento en sus nudos.

@


SOLUCION: o

Calculo del Ag" P"

Ag F

ϕ c .F cr

Ag F

150 0.85 x 24

¿2

Ag F .& 1er )an*eo:  1 / 2#: Ag+.%1 in$ rmin + 1.% in rma7 + 4.& in ;7 + 144 o

Calculo de * elástico" 144 14

Sa+

291 20

Sb+

+

291

+ '.&

20

248 144 + 14 14 291 291 + 20 20


+ '.@%

4'

Ejercicicios de Aplicación de Análisis y Diseño de Elementos de Acero en Compresión *+ 1.$1 ,por tabla0 o


?c"

√

KL F Y r . π E

+

1.21 x 12 x 14

π x 1.36

√

36 29000

?c+ 1.% U 1.& ,pandeo elástico0. 9u+

0.877

0.877

λ c

9u+

2

( 1.68 )2

x 36

9u+ 11.1@ *si o


ϕ Rn =72.38 Kip

o

&NO CU!PL"'

Calculo del Ag" P"

Ag F

ϕ c .F cr

Ag F

150 0.85 x 24

Ag F .& n

2

I1' 7

%$Ag + .%1 ;+ 144

2do )an*eo: o

Calculo del Ag" 9cr+ 11.1@ *si

Ag F

P"

ϕ c .F cr


¿2

rma7 + 4.& in ;+ 14.1

rmin+ 1.% in

41


Ag F

0.85 x 11.19

Ag F 1&. n

2

I1' 7 %' Ag+ 1.% rma7 + 4.@ in ;+ .41

Sa+

341 14 291 10

rmin+ $.& in

+ '.4

Sb+ 1.4& *+ 1.$ ,por tabla0

o


?c"

√

KL F Y r . π E

1.75 x 12 x 14

+

π x 2.57

√

36 29000

?c+ 1.$  1.& ,pandeo inelástico0. o

>allando Bactor de corrección" P" 150 = A g 17.6 + '.&$

-9+ 1 λ c

2

F cr =( 0.658 ) . F Y F cr =18.13 Ksi

o

Calculo de la resistencia de diseño de compresión" ϕ Rn =0.85 x 18.13 x 17.6

ϕ Rn =271.22 Kip


&SI CU!PL"'

4$


4.#-3 -eleccione un canal American -tandard para el miembro en compresión mostrado en la fgura. #se acero A%.
•

•

9actori=amos la

carga"

1.$ D K 1.% < + 1.$ 14 :

,' :0 K 1.% ,' :0 +

-uponiendo un 9 r"

2 2 F r = Fy = 36 ksi =24 ksi 3 3 •

Del <9D Ag ≥

•

•

148 k Pu 2 ≥ ≥ 7.25 ¿ 0.85 x 24 ksi ∅ c F r

/rabajamos con I1&7&' Calculando 9r y Jn para el perfl seleccionado. λc =

√

KL Fy πr E


4


√

0.65 x 12' x 12 ' ' 36 ksi =1.21 < 1.5 λc = 29000 ksi π x 0.867

-e trata de Pandeo ;nlástico λ c 2

1.212

F cr =( 0.658 ) x Fy =( 0.658 )

x 36 ksi =19.51

2

øRn= ø x Ag x F cr = 0.85 x 14.7 ¿ x 19.51 ksi =243.78 k •


95

√ 50

5.72 ≤ 13.44

3.716 ∈ ¿

¿

¿

253 0.716 ∈¿ ≤ 20.95 ≤ 35.78 5 0 √ 15 ∈ ¿

¿

•

¿

>allamos un esBuer=o elástico de pandeo ,9e0 para perfles con un solo eje de simetra" F & =(

F &/ =

F y + F &/

[

2 %

2

[ √ ]

) 1−

π E + !

1

−

1

4 F &y x F &/ %

+ Ϭ 0 ´ 2 ( K / L )2 A ´1 0


2

( F &y + F &/ )

]

Ejercicios (1).docx

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