ejercicios avanzados de logaritmo

ALUMNO (a) : CURSO: IIº A_B_C ASIGNATURA : Matemática PROFESOR (a) : Depto. de Matemática Prueba: Logaritmo OBJETIVO: Conocer la definición de logaritmo. Aplicar propiedades de logaritmo.

Fecha: 12/05/2017

36 Puntaje Máximo

Puntaje Logrado

Nota

Instrucciones Generales: Lee atentamente las instrucciones y responde con lápiz pasta cuando estés seguro de tu respuesta. Para poder plantear tus dudas de la corrección, esta debe estar con lápiz pasta, sin borrones ni corrector. (1 punto cada una, 12 puntos en total) I. Marca la alternativa correcta en cada una de las siguientes preguntas.

1)

log( log( +) + ) lo   log(g( +) + ) = 2 + log−  = 2  99   log2.000 = 4∙log1.000 6+2∙log2 2(6+log2) 2(log2)(log1.000) 3+2∙log2 a)

2)

d)

log  +l + log

e)

log( log( +) + )

 

d)

  

e)

 

 entonces  vale: b)

a)

3)

log  +3 + 3 log 

c)

b)

c)

a)

b)

c)

d)

e)

4) ¿Cuál de las siguientes opciones es igual a a) b) c) d) e) 5)

   −       es: El valor de la expresión   a)

6)

log6∙log2 log10+log2 2 ∙ log6 log2∙log2∙log3 log6+log2

log12

5 

Resulta:log Resulta: log 2 =    = 2 a)

7) Si

 > 1,

 entonces  entonces

a) 0

?

b)

 

c)

3

d)

5 

e)

 

b)

 = 3

c)

2 = 

d)

3 = 

e)

3 = 2

c)

2

d)



e)



log(log ) = b) 1

8) ¿Cuál de las siguientes expresiones es(son) verdadera(s)? i. ii. iii.

log1∙log20 = log20  log  ∙ log log 30 < 30 log4 ∙ log 10 = lolog 4

a) Solo I

b) Solo II

c)

Solo I y II

1

d) Solo II y III

e) I, II y III

9) ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? i. ii. iii.

log  = 2 log√   = 2, log 49 = 2, Si

 entonces

Si

 entonces

a) Solo I

b) Solo II

10) El valor numérico de la expresión

11)

1 1 log 32+ log √ 3 = 

b)

d)

e) 0

a)

b)

e) 12) Si

  

c)

Solo I y II

d) Solo II y III

e) I, II y III

(log0,001+log , 0,0081)  

 es:



a)

c)

 =3  = 

c)



 

d) 1

 > 1,

 entonces

a) 0

log(log )

 es:

b) 4

c) 1

d) 2

e) Ninguna de las anteriores

(1 punto cada una, 6 puntos en total)

II. Indique si las siguientes aseveraciones son verdaderas (V) o falsa (F), justifica las que consideres falsas, de lo contrario no obtendrás el puntaje. 1.  _____ 2.  _____ 3.  _____

4.  _____ 5.  _____ 6.  _____

log (3) = 3log () log () = 1 + log() log ( ∶ ) =  log  log  =  log(  ) log () = log( +) log √  = (log )

(2 punto cada una, 8 puntos en total)

III. Aplicando la definición de l ogaritmo y calcule. 1)

log 4  log 27 =

2)

log(log 81)  log(log 4) =

2

3)

log √ 2 + log  =

4)

log√  3 log 3 = (2 punto cada una, 6 puntos en total)

IV. Expande los siguientes logaritmos. 1.

log  √  =

2.

log√  =

3.

log (− ) = (2 punto cada una, 4 puntos en total)

V. Aplica la propiedad del exponente y represéntalo en un solo logaritmo. 1.

 log 27 +  log 9  (log  + log  ) =    5 

2.

2 log  + 3 log  – log +  log 

3