ejercicios capitulo 5 dennis zill

DIEGO FABIÁN PONCE TRIANA 8) un contrapeso de 32lb estira 2 pies a un resorte determine, determine la amplitud y el periodo de movimiento si el contrapeso parte de 1pie arriba de la posición de equilibrio, con una velocidad inicial de 2pies/Sg hacia arriba. ¿Cuántas vibraciones completas habrá hecho el contrapeso hasta los 4 π segundos? W = 32lb S = 2 pies A= T= X(o) = -1 pie X’(0) = -2 pie / Sg

 =  =

32



 = 1 32 

  =    =   =   =  =  16  = 16  = 4   =   +   = 1  2

2

2

2

1

 ′′ + 16  = 0    − 0 − ′ 0 + 16 () = 0    +  + 2 + 1 6  () = 0  ( + 16) = − − 2   = − ( + 16) − ( +2 16) 22   = − ( + 16) − 2( 4+ 16)   = − cos4 − 12 4 2 2

2

2

2

2

  =  

1

2

+

2



2

2

=

 (−1)

2

−

+ ( 1/2)2 =

 5 2

 = 2 = 2 =   =  1   4 2 2 =   =    4 = 8 

 = 2 

32

2

16

 

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23) Una masa de 1kg está unida a un resorte cuya constante es 16 N/m y todo el sistema se sumerge en un liquido que imparte una fuerza de amortiguamiento numéricamente igual a 10 veces la velocidad instantánea formule las ecuaciones si: a) el contrapeso se suelta partiendo del reposo a 1m debajo de la posición de equilibrio. b) el contrapeso se suelta partiendo de la posición de equilibrio con una velocidad de 12 m/s hacia arriba. a) m = 1kg K = 16 N/m β = 10 X(0) = 1m X’(0) = 0

 ′′ + 10 ′ + 16  = 0    − 0 − ′ 0 + 10( − (0)] + 16 () = 0    −  + 10 () − 10 + 16 () = 0    + 10  + 16   =  + 10  ( + 10 + 16) =  + 10   = ( +10+ 10+ 16)   +    =  +2+(10 =  + 8) ( + 2) ( + 8) 2

2

2

2

2

 + 10 1 0 =  + 2 +  ( + 8)   = −2     = 43   = −8   = − 13 4/3

1/3

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b) m = 1kg K = 16 N/m β = 10 X (0) = 1m X’ (0) = -12 m/s

 ′′ + 10 ′ + 16  = 0    − 0 − ′ 0 + 10( − (0)] + 16 () = 0    −  − 12 + 10 () − 10 + 16 () = 0    + 10  + 16  =  − 2   + 10 + 16 =  − 2   = ( +10−2+ 16)   =  + 2−(2+ 8) = ( + 2) + ( + 8) 2

2

2

2

2

 − 2 =  + 2 + ( + 8)   = −2     = − 23   = −8   = 53 5/3 +   = − (2/3 + 2) ( + 8)

  = − 23  −  + 53 −  2

8