Ejercicios de Aplicación N°2 Estimación de parámetros. Estimación puntual Semana 3 1. La siguiente es una lista de establecimientos de DINO´S PIZZA ubicadas en la ciudad. Se seleccionara una muestra de cuatro tiendas y se inspeccionaran según comodidad para los clientes, seguridad, higiene y otras características. Además se anotara si la tienda es propiedad del consorcio (C) o propiedad del Administrador (M). Nro. Aleatorio 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11
Establecimiento
Tipo de Propietario
Nro. Aleatorio
C C C M C C M C C C M M
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
Miller 240 Esquivel 355 Salaverry 110 Angamos 780 J Prado 1100 Diagonal 200 San Martin 264 Arenales 1589 Arequipa 4000 Costanera 268 Rubens 801 Santos 297
Establecimiento Murillo 399 Ugarte 2000 Bolognesi 777 Cervantes 444 Canterac 233 Sucre 1278 Bolívar 1545 Universitaria 1000 Las Lomas 2578 Boccioni 135 Caceres 2700 Grau 555
Tipo de Propietario C C C C C M M C M C C M
a. Si los números aleatorios seleccionados son: 08, 18, 11, 54, 02, 41 y 54. ¿Qué tiendas conformaran la muestra? Las tiendas que conformaran la muestra son:
02 → Salaverry 110
08 → Arequipa 4000
11 → Santos 297
18 → Bolívar 1545
No se seleccionan los números aleatorios 41 y 54 porque son números aleatorios que no se encuentran dentro de la tabla, no existe una asignación de establecimiento para estos números.
b. Empleando el programa EXCEL, genere su propia tabla de números aleatorios para seleccionar su propia muestra de cuatro tiendas. Utilizando en el programa Excel la fórmula “=ALEATORIO.ENTRE(0,23)” las cuatro tiendas seleccionadas son:
01 → Esquivel 355
14 → Bolognesi 777
21 → Boccioni 135
22 → Caceres 2700
2. Con la información de DINO´S PIZZA. Efectúe la selección de una muestra empleando el muestreo sistemático, teniendo en cuenta que la muestra debe constar de cada séptima ubicación, y que se tendrá como punto de inicio al número tres. ¿Qué tiendas conformaran esta nueva muestra? Nro. Aleatorio 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11
Establecimiento
Tipo de Propietario
Nro. Aleatorio
C C C M C C M C C C M M
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
Miller 240 Esquivel 355 Salaverry 110 Angamos 780 J Prado 1100 Diagonal 200 San Martin 264 Arenales 1589 Arequipa 4000 Costanera 268 Rubens 801 Santos 297
Establecimiento Murillo 399 Ugarte 2000 Bolognesi 777 Cervantes 444 Canterac 233 Sucre 1278 Bolívar 1545 Universitaria 1000 Las Lomas 2578 Boccioni 135 Caceres 2700 Grau 555
Tipo de Propietario C C C C C M M C M C C M
7, es el intervalo constante. Punto de inicio “el número tres” .
La nueva muestra es:
03 → Angamos 780
10 → Rubens 801
17 → Sucre 1278
3. El Dr. Levis tiene a cinco estudiantes que realizan estudios especiales con él este ciclo. Para evaluar el avance de lectura, el doctor aplica un examen de cinco preguntas con
verdadero/falso. El número de respuestas correctas para cada estudiante se presenta a continuación: Estudiante Aguilar Castellanos Mayandia Paseta Paredes
Número Correcto 4 3 5 3 2
a. ¿Cuántas muestras sin reposición o reemplazo de tamaño 2 son posibles con esta población?
! 5! 5! 5 ∗ 4 ∗ 3 ∗ 2∗ 1 20 ( − )! (5 − 2)! 3! 3 ∗ 2 ∗ 1 b. Liste todas las muestras posibles de tamaño dos y calcule las medias muestrales.
5= 25, muestras con reposición. Aguilar, Aguilar
Castellanos, Aguilar
Mayandia, Aguilar
Paseta, Aguilar
Paredes, Aguilar
Aguilar, Castellanos
Castellanos, Castellanos
Mayandia, Castellanos
Paseta, Castellanos Paredes, Castellanos
Aguilar, Mayandia
Castellanos, Mayandia
Mayandia, Mayandia
Paseta, Mayandia
Paredes, Mayandia
Aguilar, Paseta
Castellanos, Paseta
Mayandia, Paseta
Paseta, Paseta
Paredes, Paseta
Aguilar, Paredes
Castellanos, Paredes
Mayandia, Paredes
Paseta, Paredes
Paredes, Paredes
MUESTRAS 4,4 4,3 4,5 4,3 4,2 3,4 3,3 3,5 3,3 3,2 5,4 5,3 5,5 5,3 5,2 3,4 3,3 3,5 3,3 3,2 2,4 2,3 2,5 2,3 2,2
4
4
5
4
3
4
3
4
3
3
5
4
5
4
4
4
3
4
3
3
3
3
4
1 ̅ = 4 + 3.5 +4.5 + 3.5 + 3 +3.5 + 3 +4 + 3 +2.5+ 4.5 + 4 +525+ 4 +3.5+ 3.5 + 3 +4 + 3 +2.5+ 3 + 2.5 +3.5 + 2.5 + 2
.
3
2
c.
Organice las medias muestrales en una distribución de probabilidad.
VALORES
2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Σ
PROBABILIDADES
( ) 1/25 4/25 6/25 6/25 5/25 2/25 1/25 1
∗ ( ) 2/25 10/25 18/25 21/25 20/25 9/25 5/25 3.4
∗ ( ) 0.16 1 2.16 2.94 3.2 1.62 1
d. Calcule la media de los promedios muestrales y compárela con la media de la población. Media Poblacional
1 ̅ 4 + 3 + 55 + 3 + 2 3.4 =
Media de los Promedios Muestrales
̅ 1 = 4 + 3.5 +4.5 + 3.5 + 3 +3.5 + 3 +4 + 3 +2.5+ 4.5 + 4 +525+ 4 +3.5+ 3.5 + 3 +4 + 3 +2.5+ 3 + 2.5 +3.5 + 2.5 + 2
̅ 3.4 Tanto la media de los promedios muestrales como la media de la población son iguales a 3.4, esto es posible de corroborar cuando la población es normal ( ̅ .
)
e. Efectúe un análisis respecto a la forma de la distribución de la población y la forma de l a distribución de los promedios muestrales, concluya. Distribución de la Población o
Media poblacional
1 3.4 =
o
Varianza poblacional
( − )
4 3 5 3 2
0.6 -0.4 1.6 -0.4 -1.4
0.36 0.16 2.56 0.16 1.96
( − )
=( − ) 5.2 ∑ 0.3059
17
Los datos de la población tienen una variabilidad de 0.3059.
Distribución de los Promedios Muestrales o
Media de los promedios muestrales
1 ̅ 85 3.4 25 = o
Varianza de los promedios muestrales
[̅ ] ̅ ∗ (̅ ) − 12.08 −3.4 12.08 −11.56 0.52 Los datos de los promedios muestrales tienen una variabilidad de 0.52 con respecto de la media.
