1ra PARTE: EJERCICIOS Y PROBLEMAS PROPUESTOS
1. Calcular las siguientes integrales indefinidas inmediatas: 1.
∫ √ −−
→ ∫ / = ∫ −/ = → 2/= 3 2 2 2 )½ +c
11.
21.
∫ +
∫ √ − −
= , = 1 → = = =169,= 18 = 18 1181 / = 1811 − −/ 18 2½= ½ = u 9 19 169 169
31.
41.
51.
∫
∫ + − ∫ −√ √ −
= , = =− − = 1 1 = , =1 = ln =1 , =2 = , = √11 / 2 √1 √1 −/ 2 2 3 2 1 23
61.
71.
∫ +
= , = .
+ ∫ √ ++−
= 6 124 =3 1212 , =3 44 3 2 13 √ = 13 −/ 23 23 6 124
∫ −.
81.
. = , = = − = =
91.
∫ √ −+
101.
∫ √ −−−
= , 3= 3 3 49 2 94 3 4 2 4 3/2 1 7/2 √ 3 2 √ 32 √ = − √ 2 √ 137 22813 1626 84 8413 8 863 34 3 4 1√ 2 4√ 3
111.
∫ √ +
√ l n 1b ln
∫ −
121.
′= = = =2 1 ′ =2 2 ′ =2 ′ ′ =2 − ′=2 =2 − . 12 ′= 12 ∫ √ + 1 √ =1 ← =1 = 1 √ / −/1 (// /) 23 2/ 23 1 21 +C
131.
∫ 5
141.
∫ +
=5 = .. ln5
151.
161.
171.
54 = 1 110 2
∫ ℎ 3 = 3 , =3 3 = 12 √ 52 13 cosh 13 ℎ 13 ℎ 3
∫ √ +++
6 = 3 1 , =3 =3 2 , 3 = 2
181.
∫ −+
Completando cuadrados:
13 −/ 13 13 3 1/ 14 21 1 3
1 √ 3
1√ 3 1√ 3 + ∫ +
191.
+ ∫ +−
=ln1 1 , =21 21 2 2 . 14 ln1
211.
37 = 3 =3 =3 1 3 = 1
13 13 −
13 − 1 3 37
∫ √ − −−
231.
a= -2 b= 6 c= -4 d= -4 e= 8
24 2 244 6 24 1√844 24 √844 84 5 4 √844 √844 =844 =48 48 4 12 12 2 41 12 94] 4 2 1492=4[ 4[4 12] 14 √ 7 4 14 −/ 72 14 2 1 72 12 8 44 72 213
2da PARTE: EJERCICIOS Y PROBLEMAS PROPUESTOS
1. Hallar la solución general de la ecuación diferencial:
√ 1 = √ 1 =1 = → = / + + + √+ 11 = 1− . =1 =1 = =1 =3 3 = − / ∫ . ∫ = −+ 13 = 23 2 | 1|= 32 | 1|= 3 1 | |= b)
=
+C
2. Hallar la solución particular de la ecuación diferencial con las condiciones iníciales : b)
= √ + = √ + −
=2 ==2 =1 → = =/−+ = + = =2/ =22 =2√ 2 =2 1=2=2√ 4 1=22 = 2=1
, 2=1
+C
+C
Particular :
=22 =√
6. Una mujer que se encuentra en un globo deja caer sus binoculares cuando el globo esta a 150 pies de altura sobre el suelo y se eleva a razón de 10 pie/seg. a) Cuanto tiempo tardaran los binoculares en llegar al suelo? b) Cual es la velocidad de los binoculares al momento del impacto? a = -32
=32
a=
=32 =32 0=10/ 10=0=320 → =10 =3210 = =3210 Pero:
Separando las variables:
=3210 ∫ = ∫3210 = − 10 0=150 150=0=160100 150= → =16 10150 1=0 → 0=16 10150 0=8 575
Pero:
Cuando:
, = ± − =3.4 = 3.4
V(3,4)= -32t+10
V(3,4)=-32(3,4)+10
|98.8|= /
V(3,4)=
16. El punto (3,2) está en una curva y en cualquier punto (x,y) de la curva , la recta tangente tiene una pendiente igual a 2x-3. Encontrar una ecuación de la curva. P = (3,2) en la curva (x,y) ˳
m = 2x-3 ˳
m=
= 2x-3
Por separación de Variables: Dy = (2x-3)dx
23 ∫==∫3 = 3 3=2 33 2=3=3 2=99 2= =
Integrando:
Pero:
Entonces:
Por lo tanto:
3ra PARTE: EJERCICIOS Y PROBLEMAS PROPUESTOS
Calcular las siguientes integrales: 1.
∫
Integrando:
11.
∫
Integrando:
= 12 122 2 = 4 2 14 122 14 2 14 122 12 42 14 32 22 42 14 32 22 42 14 32 2 18 4 38 24 432 =. = .1 = . .. ..
4 2 ln 21.
31.
41.
∫√ .
. 3/2/ = 32 /
∫
∫ √
2 2 2 21 2. 2 22 2.2 22 2.2 2 22. 2 2 2.2 2 4 5 5 24 / =.−/ ..−/
.1.−/ −/./. − 3− 35 / −3 35 3 35 √ . 3 3 5 51.
∫ .
.. =1 1. ... . . 10 8
61.
∫ ..
... .... =1 1. ... ... 5 3