EJERCICIOS DE CINEMATICA CINEMATICA (Ejercicios de la primera cara) ACLARACIÓN: FALT FALTAN AN AL!NOS AL!NOS ROSA" #ERO TENO $!E %ER COMO LOS &ACEIS EN CLASE #ARA #ARA NO LIARTE'
2. El vector posición de un punto, en función del tiempo, viene dado por: r(t)= t·i + (t2+2) j (S.I.). alcular: a) !a posición, velocidad " aceleración en el instante t= 2 s #) !a aceleración media entre $ " 2 se%undos a) Para calcular la posición en el instante t=2s, utilizamos la función que nos han dado de la posición frente al tiempo y únicamente tenemos tenemos que sustituir el instante dado y operar: t·i + (t2+2) +2) j para r(t)= t·i j para t=2s 2· i + (22+2) +2) j = 2i 2i + ! j r(2)= 2·i j "a posición en el instante t=2s es:
r(2)= 2i 2i + ! j (m)
"as unidades es importante ponerlas, en nuestro caso nos indican que est#n en el sistema internacional ($%&%) Para calcular la 'elocidad en el instante t=2s, utilizaremos la definición de 'elocidad, la cual nos dice que la 'elocidad es la 'ariación de la posición con respecto al tiempo, y como ya saemos, en fsica una 'ariación se e*plica matem#ticamente, deri'ando nuestra función% Por lo tanto la 'ariación de posición con respecto al tiempo no es m#s que la deri'ada de nuestro 'ector posición con respecto al tiempo:
na 'ez que tenemos nuestro 'ector 'elocidad 'ol'emos a sustituir nuestro instante t=2s en la función: (2·2) j = i + j &(2) = i + (2·2) j "a 'elocidad en el instante t=2s es: v(2) = i + j (m's) - por último último para para calcul calcular ar la aceler aceleraci ación ón realiz realizamo amoss el mismo mismo plante planteami amient ento o que para para la 'elocidad, pero en este caso dado que la aceleración es la 'ariación de la 'elocidad con respecto al tiempo, deri'aremos el 'ector de 'elocidad con respecto al tiempo:
na 'ez deri'ada nos damos cuenta de que no depende del tiempo, y por tanto este mo'imiento lle'a una aceleración constante (./) para cualquier instante de tiempo: a(t)= 2 j (m's2 (m's2))
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) 0n este apartado no nos hace falt a calcular nada si nos damos cuenta de que la aceleracion es constante para cualquier instante y por lo tanto podriamos decir que la aceleracion media es la calculada en el apartado a): a(t)= 2 j (m's) Pero si no nos damos cuenta de esto utilizaremos la definicion de aceleracion media% "a aceleracion media se define como:
Para calcular la aceleración media entre los instantes t=1s y t=2s, calcularemos las 'elocidades en los instantes t=1s y t=2s y sustituiremos en la fórmula: v(t) = i + 2t j v(1)= i + 1 j = i (m's) '(2) ya la calculamos en el apartado a): v(2) = i + j (m's)
. esde un punto situado a *$$ m. so#re el suelo se dispara oriontalmente un pro"ectil a -$$ m's. omar %= *$ m's2. alcular: a) u/nto tiempo tardar/ en caer0 #) u/l ser/ su alcance0 c) on 1u velocidad lle%ar/ al suelo. Para resol'er este eercicio utilizaremos las fórmulas de la cinem#tica:
Planteamiento 3r#fico:
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a) Para calcular el tiempo que tarda en caer utilizamos la ecuación de la posición en el ee -:
) Para calcular el alcance utilizamos la ecuación de la posición en el ee 4, ya que queremos a'eri3uar 4f: &mponemos el sistema de referencia en la posición inicial del proyectil, por tanto la posición inicial es cero y puesto que tampoco hay nin3una aceleración en el ee 4:
0l tiempo que tarda en alcanzar la posición final en 4 es el mismo que el que tarda en alcanzar el suelo y que hemos calculado anteriormente:
c) "a 'elocidad con la que lle3a al suelo tiene dos componentes la del ee * y la del ee y, por tanto tendremos que a'eri3uar las 'elocidades finales en el ee y, y en el ee *:
3. 4n p/jaro parado en un ca#le a 3 metros so#re el suelo deja caer un e5cremento li#remente. os metros por delante de la vertical del p/jaro, " en sentido acia ella, va por la calle una persona a 3 6m'. !a persona mide *,7$ m. alcula0 a) si le cae en la ca#ea " #) a 1u velocidad de#er8a ir para 1ue le ca"era encima. Planteamiento 3r#fico:
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Para calcular si le cae en la caeza podemos hacerlo por 'arios procedimientos, pero en este caso 'amos a utilizar el si3uiente: Primero calculamos cu#nto tiempo tarda en lle3ar el e*cremento a la alturadonde estara colocada la caeza de la persona si le lle3ase a caer, y posteriormente sustituimos ese tiempo calculado en la fórmula de la posición de la persona para 'er si se encuentra deao en ese instante, si no es as, ló3icamente el e*cremento no le cae encima% tilizamos las fórmulas de la cinem#tica para cada lire (e*cremento) y para un mo'imiento rectilneo constante (.5):
6alculamos el tiempo que tarda el e*cremento en lle3ar a la altura de la persona (7,8m):
0ste es el tiempo que tarda el e*cremento en lle3ar a la altura de la persona, ahora sustituimos este tiempo en la fórmula de la posición de la persona para 'er dónde se encuentra en ese momento% $uponemos sistema de referencia en el suelo y en la 'ertical del p#aro, por lo tanto la persona se encuentra en la posición 2m:
9ado que la 'ertical del p#aro hemos dicho que pasa por el ori3en de coordenadas el e*cremento se encuentra en la posición *=1 y la persona est# situada a *=1,8; m por lo tanto no le cae encima%
#) Para calcular la 'elocidad a la que deera de ir, mantenemos constantes el tiempo de cada del e*cremento y por tanto la persona deera estar en la posición *=1 en el instante en que el e*cremento se encuentra en y=7,8 y despeamos la 'elocidad de la persona:
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9. 4n avión, 1ue vuela oriontalmente a *.$$$ m de altura con una velocidad constante de *$$ m's, deja caer una #om#a para 1ue d so#re un ve8culo 1ue est/ en el suelo. alcular a 1u distancia del ve8culo, medida oriontalmente, de#e soltar la #om#a si ste: a) est/ parado " #) se aleja del avión a 72 6m'.
a) $i el coche est# parado, calculamos sólo el mo'imiento de la oma y donde cai3a, a esa distancia dee soltar la oma:
0ste es el tiempo que tarda en caer la oma, ahora sustituimos en la fórmula del ee * para a'eri3uar dónde cae la oma:
/ esa distancia dee soltar la oma para que impacte en el lanco%
) $i el coche se alea del a'ión a 82
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0l coche recorre 22, m en el tiempo que tarda la oma en caer por lo tanto har# que lanzar la oma 22, metros m#s cerca del coche para que la oma cai3a en el coche: *-*- 2;2,; = ***,2 m / esta distancia har# que lanzarla en este caso%
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