8.- Ejercicios resueltos Actividad nº 1: Un préstamo de 50.000 €. se va a amortizar en seis años, valorado a un tanto nominal del 6 % en los dos primeros años, con carencia total al ! % nominal en los cuatro restantes donde se pa"ar#n términos trim trimes estr tral ales es cons consta tant ntes es.. $os $os "ast "astos os de aper apertu tura ra de la oper operac aci in n ascienden a 150 €. las comisiones de estudio al 0,5 % del nominal. &e pide calcular la tasa e'ectiva. &olucin: ( $os tantos de la operacin ser#n: 6 % : ) * 1,5 % trimestral en los dos primeros primeros años del ! % : ) * 1,!5 % trimestra trimestrall en los si"uientes. si"uientes. Al e+istir carencia total en los dos primeros años el valor de la deuda se incrementa, por lo tanto el capital a amortizar ser#: 50.000 1 - 0,015 / * 56.),6 €, el valor de la trimestralidad ser#: 56.),6 * 2 ( a 16 0,01!5, operando, 2 * ).066,61 €. ( 3l planteamiento de la tasa e'ectiva, ser4a: perando, ie * 1,6!65/6 % trimestral el anual euivalente ser4a del 6,/!! % Actividad nº : Un préstamo de .000 €. se va a amortizar en nueve años a un interés del ! % de interés anual, con "astos de apertura de 60 €, comisin de cancelacin de 100 €. &e pide calcular la tasa e'ectiva en cada caso: a.7 8urante los tres primeros años no va a pa"ar nada en los restantes años pa"os anuales constantes. 9.7 8urante los cuatro primeros va a pa"ar slo los intereses en el resto del tiempo anualidades constantes. c.7 c.7 8ura 8urant nte e los los dos dos prim primer eros os no va a a9on a9onar ar nada nada,, en los los tres tres si"uientes slo intereses en el resto r esto anualidades constantes. &olucin:
a.7 Al tener carencia total en los tres primeros años el capital adeudado aumenta de valor: 2 * .000 ( 1 - 0,0! * .01,/ € el valor de los pa"os ser#: .01,/ * 2 ( a 6 0,0! operando, 2 * /.),/ €. &u tasa e'ectiva ser4a: perando saldr4a ie * !,11% 9.7 Al e+istir carencia de principal se pa"an durante los cuatro primeros años slo los intereses ue ascienden a: .000 ( 0,0! * .)0 €. 2omo el capital vivo no aumenta, el término se calcular# para la cuant4a de .000 € a cinco pa"os: .000 * a ( a 5 0,0! , operando, a * !./0),50 € su tasa e'ectiva ser4a: perando saldr4a ie * !,06 % c.7 Al tener carencia total el capital adeudado: 2 * .000 ( 1 0,0! * 6.66,/0 €. Al e+istir carencia de principal en los tres si"uientes, se pa"an slo los intereses ue ascienden a: 6.66,/0 ( 0,0! * .56),5/ €. 2omo el capital vivo a no aumenta, el término se calcular# para el valor del capital acumulado a cuatro pa"os: 6.66,/0 * a ( a ) 0,0! , operando, a * 10./16,1 € su tasa e'ectiva ser4a: perando saldr4a ie * !,05 % Actividad nº : Un inversor aduiere un pa"aré de 500.000 € nominales emitido al descuento del 10 % anual, a9onando )50.000 €, a los 6 meses lo vende reci9iendo )!.6/) €. &e pide la renta9ilidad o9tenida si la comisin de custodia es del 1 ; la retencin 'iscal al 5 % so9re el 9ene'icio. &olucin: (
( $os "astos de custodia pa"aderos al 'inalizar la inversin: 500.000 ( 1 ; * 500 €. ( 3l planteamiento de la tasa e'ectiva, a los seis meses, ser#: Actividad nº ): peracin pura de contraprestacin =nica liuidacin mensual de intereses. A>ora, la 2U3?@A ?AA?BA @e da el ,5 % C @.A.3., D, como siempre pudiendo disponer de tu dinero 2uando uieras 2U3?@A ?AA?BA ,5 % @.A.3. C @.A.3. calculada para cualuier importe superior a un euro. A9ono mensual de intereses. Enterés nominal anual ,0 %. $a cuenta ?AA?BA no admite domiciliacin de reci9os. $l#manos te contaremos las ventaFas de la cuenta ?AA?BA. &olucin: ( 3stamos ante una operacin sin "astos, por lo tanto es una operacin pura, con liuidacin mensual de intereses. $a @.A.3. ser# i"ual al tanto e'ectivo i, por lo ue podemos o9tenerla directamente con la ecuacin de euivalencia de los tantos. Una vez calculado compro9aremos ue el interés e'ectivo compuesta G ue el nominal simple. ( 8e la operacin: ,0 % : 1 * 0,6666 % mensual. ( Enterés e'ectivo anual: 1 - i * 1 - 0,00666661 operando i * 0,0)/, es del ,)/ % ∼ ,5 % Actividad nº 5:
peracin pura con interés nominal a m#s de un año.
a de inicio: de diciem9re de 1 Hec>a de 'inalizacin: de diciem9re del 00 2apital "arantizado al vencimiento: 100 % @ipo de interés: Un 1,00 % so9re el nominal, pa"adero de una sola vez al vencimiento @A3: ),16 % IentaFas 'iscales: 1/ % de retencin so9re el !0 % de los rendimientos 0 % de los rendimientos e+entos de tri9utacin &olucin: ( 3stamos ante una operacin sin "astos, operacin pura, con la particularidad de ue el interés es pa"adero de una sola vez al término de la operacin como ésta es a tres años, el interés o'recido es trienal. a"an disminuir la renta9ilidad, sino ue la entidad >a calculado los intereses en simple, al ser la duracin de tres años G 1 año el interés simple es menor ue el compuesto por el pro9lema de la acumulacin de los intereses. 2apital a perci9ir en el tercer año, suponiendo una imposicin de 1.000 € ser4a: E * 1.000 ( 1 - 0,0) ( * 1.10 €. $a @A3, ser# el tipo de interés ue i"uale lo ue se da, 1.000 € en 0, con lo ue se reci9e, 1.10 € en . a de ser calculada en compuesta: 1.000 1 - i * 1.10 operando i * 0,0)15/
multiplicando por 100, el interés anual es del ),15/ % ∼ ),16 %, con lo ue compro9amos ue el dato suministrado es el correcto ue la razn por la ue la @A3 anunciada es menor ue el nominal de la operacin se de9e a ue los intereses, en una operacin a m#s de un año, de9er4an >a9er sido calculados en compuesta en vez de en simple como se >a >ec>o en perFuicio del inversionista en este caso. Actividad nº 6: peracin pura con contraprestacin m=ltiple. J? 83 3&3IA <3H33?@3 Aprovec>e cuanto antes las condiciones especiales de aduisicin ue le o'recemos como cliente del Janco Jil9ao Iizcaa. ellene este 9ono con sus datos personales, eli"iendo la opcin de pa"o ue m#s le interese. 8A@& 83$ 2$E3?@3: ?KJ3 8E322EL? <J$A2EL? 8.?.E. HKA 83
( A>ora estamos ante una operacin de prestacin =nica, )/0 € contraprestacin m=ltiple, seis pa"os. $a operacin es pura por no tener "astos. 3l valor del pa"o mensual se puede compro9ar ue es correcto, para un interés mensual del 16 % : 1 * 1, %, como el valor actual de una renta constante: )/0 * 2 ( a 6 0,01 operando 2 * /,!/ €. ( Al ser pura la operacin, la @A3 coincide con el tanto e'ectivo, por lo tanto a través de la ecuacin de euivalencia de éstos podremos o9tenerlo directamente: 1 - i * 1 - 0,011 despeFando i * 0,1!! multiplicando por 100, el interés anual es del 1!,! % ∼ 1!, %, con lo ue compro9amos ue el dato es el correcto. Actividad nº !: peracin pura con contraprestacin m=ltiple. JJIA Bavier Jernal 8irector Jlue Boven 3stimado cliente: OPué meFor re"alo podr4as pedir esta ?avidadQ asta en dos años. − Rmini cuotasS de )),5 € al mes @A3 /, %. − 6,)5 % de interés nominal. − 2omisin apertura de 15 €. − @A3 a un año: ,6/ %.
D si necesitas al"o m#s de dinero slo tienes ue decirlo. asta pronto. &olucin: ( A>ora estamos ante una operacin de prestacin =nica, 1.000 €, contraprestacin m=ltiple, veinticuatro pa"os de )),5 €. $a operacin es comercial por tener "astos de apertura de 15 €. 3l valor del pa"o mensual se puede compro9ar ue es correcto, para un interés mensual del 6,)5 % : 1 * 0,5!5 %, mediante la e+presin del valor actual de una renta: 1.000 * 2 ( a ) 0,005!5 operando 2 * )),5 €. ( Al ser comercial la operacin, la @A3 no coincide con el tanto e'ectivo, sino ue ser# maor, a ue los "astos actuar#n como maor interés a pa"ar. $a @A3 se o9tendr4a con la ecuacin de euivalencia de la prestacin 1.000 T 15 las ) contraprestaciones de )),5 €. /5 * )),5 ( a ) i perando con calculadora 'inanciera, o utilizando >oFa de c#lculo, o9tendr4amos ue el interés mensual ser4a del 0,661 %, por lo ue el anual ser4a: 1 - 0,006611 T 1 * 0,0/. 3s decir el /, %, O4 ue como a sea e+plic en la parte terica, a menor tiempo, aumente la @A3. Actividad nº /: peracin de descuento comercial. 2aFa Kurcia 23?@A$ 83 83&2U3?@ A83U8AK& en su estimada cuenta el total correspondientes a la remesa , cuo detalle se adFunta.
de
"astos
HE2E?A: 0) ?ovelda 2U3?@A ?º: 0)000511 H32A $EPUE8A2EL?: 0)V0V0/
3'ecto $i9rado e 0.000 16V0)V0/ )6 15 % 5!5 0,) 10 ,6 )5 ama ).000 5V05V0/ /5 16 % 151,1 0, /0 ,5 ?ominal remesa Entereses 2omisiones tros "astos @otal "astos 5).000 51,! /0 /,! 1.)0,) K4nimos de comisin: a ue se"uir las instrucciones de la 2ircular del Janco de 3spaña /V10 de ! de septiem9re, ue en su norma octava, apartado ).d dice: ( 3l coste e'ectivo se cumplimentar# por cada 'actura liuidada como si"ue: − &lo se inte"rar# en el coste el importe de las comisiones ue, por
cada e'ecto, e+ceda de los m4nimos tari'ados por cada entidad. 3sta circunstancia de9e uedar e+presamente señalada en la liuidacin. − $os e'ectos a menos de uince d4as no se entender#n descontados
a estos 'ines consider#ndose todos sus costes como in>erentes al servicio de co9ranza. &er#n liuidados separadamente. &i"uiendo las instrucciones: 2antidad reci9ida 2antidades entre"adas 3l nominal de los e'ectos en 0: 5).000 €
( Entereses en 0 : 51,! € ( 2omisiones en 0: &lo lo ue e+ceda del m4nimo: /0 T )0-)0-/0 * 10 €. ( $os tres e'ectos con vencimientos: 7 0.000 7 0.000 )6 7 ).000 /5 5).000 * 51,! - 10 - 0.000 1 -TV.60 - 0.000 1 - iT)6V.60 - ).000 1 - i T/5V.60 i * 0,0)!1/ % diario, por lo tanto el anual euivalente ser4a: 1 - i * 1 - 0,000)!1/ 60 operando @.A.3. * 1/,)/ % Actividad nº : peracin con 1) pa"os constantes al año "astos. JJIA Baime E9arra 8irector emos reservado para usted un 2reditn JJIA del ue a puede disponer con unas condiciones mu especiales: − 8esde 10.) pts por cada 6.000 €, para créditos a 10 años en 1)
cuotas anuales @A3 /,/1 %C. − 2oncesin inmediata, incluso por telé'ono. − asta 10 años de plazo para créditos a partir de 6.000 €.
&i est# interesado ven"a a su o'icina del Janco con el t4tulo de reserva ue acompaña a esta carta o llame a $4nea JJIA 0 )) 66.
&i desea otra cantidad di'erente a la ue a tiene concedida, no dude en solicitarla. 3n espera de su pronta visita, reci9a nuestro m#s cordial saludo. C@A3 calculada para créditos a 10 años. Enclue comisiones de apertura 1,!0 % m4nimo ) € 0,50 % de estudio K4nimo 0 €. @ipo de interés nominal !,55 %. A un año en 1) cuotas, @A3 1,0 %. &olucin. ( a de corresponder con una operacin de contraprestacin m=ltiple, pero 'ormada por 1 pa"os anuales semestrales total 1) pa"os anuales de i"ual cuant4a. ( $a operacin es comercial por tener "astos de apertura de 6.000 ( 0,01! * 10 € de estudio de 6.000 ( 0,005 * 0 €. 3l valor del pa"o mensual se puede compro9ar ue es correcto, para un interés mensual del !,55 % : 1 * 0,6665 %, semestral del 1 0,0066656 T 1 * 0,0)06)6!, mediante la e+presin del valor actual de una renta: 6.000 * 2 ( a 10 0,006665 - 2 ( a 0 0,0)06)6! , operando 2 * 6,/ € por cada 6.000 €. Al ser comercial la operacin, la @A3 no coincide con el tanto e'ectivo, sino ue ser# maor, la o9tendremos planteando la ecuacin 'inanciera: 6.000 * 10 - 0 - 6,/ ( a 10 i1 - 6,/ ( a 0 1 operando i * /,/1 %. Actividad nº 10: peracin con "astos re"alo de cuotas. $A& &<3&A& 3? $A IE8A e de tus sueños. 3stupendo.
( 8evolverlo. @u situacin después de un tiempo >a cam9iado. ?o te preocupes. lv4date de pa"ar la =ltima cuota, nosotros lo >aremos. ( 2am9iarlo por otro. O?ecesitas, por eFemplo, m#s espacioQ @ienes un valor "arantizado por tu coc>e. Enterés nominal del 6, %. @A3 del /,)6 %, calculada para una operacin de ! pa"os con "astos de apertura del %. @A3 con re"alo 5,! %. &olucin: ( 3n este caso la noticia se centra en el re"alo de las tres primeras cuotas con una @.A.3. del 5,! % calculada en 'uncin de dic>o re"alo, mientras ue en condiciones normales la @.A.3. ser4a para ! cuotas del /,)6 %. ( $o primero ue se >a >ec>o es calcular el valor de cada cuota como si no >u9iese re"alo, es decir 6 pa"os i"uales un =ltimo pa"o de . €, el interés mensual ser4a: 6, % : 1 * 0,5!66666 % el valor de cada pa"o de: 10.5!5 * 2 ( a 6 0,005!6666 - . 1 - 0,005!66667! perando 2 * /,6 € mensuales. ♣ 3l planteamiento de la tasa e'ectiva sin re"alo, con "astos del %
sV1.60 € ser4a. 10.5!5 * 5,) - /,6 ( a 6 i - . 1 - i7! perando i * /,)6 %. ♣ 3l planteamiento de la tasa e'ectiva con re"alo, ser4a.
10.5!5 * 5,) - /,6 ( a i 1 - i7 - . 1 - i7! perando i * 5,! %. Actividad nº 11: peracin de préstamo a interés varia9le. E<@32A A E?@3X& IAEAJ$3 JA?2
Antes de compartir piso, pida re'erencias: 2on domiciliacin de nmina KEJ C - 0,!5 % 3IE&EL? A?UA$ 83 E?@33&3& C Ki9or medio a un año del mes anterior pu9licado en el J..3., redondeado al alza a m=ltiplo de 0,05 %. Yltimo Ki9or pu9licado: ),066 %. ),/ % @.A.3.CC CC @.A.3. de un préstamo a 1 años con un interés el primer año del ),5 %. % comisin. &olucin: ( 3stamos ante una operacin a interés varia9le pero el interés a aplicar el primer año, no est# re'erenciado respecto al KEJ sino ue es el impuesto por el 9anco: ),5 % anual. 3n todo préstamo a interés varia9le supone ue cada año si cam9ia el tipo de interés >a de cam9iar la cuant4a del pa"o por lo ue la @A3 ue se o9tiene es una apro+imacin a ue al no sa9er lo ue va a suceder en los años posteriores no podemos conocer como van a evolucionar los tipos de interés en consecuencia no sa9emos como va a a'ectar a la @A3. (
perando 2 * ,1!/ € mensuales por cada mil euros. ( a9r# 'uturas alteraciones del tipo de interés. 2omo no e+isten comisiones: 1.000 * ,) ( a 1 i - ,1!/ ( a 1)) i 1 - i71 perando i * ),/ %.
