1) Creek Creek Ratz es un restaura restaurante nte muy popular popular localizado localizado en la costa del norte de Florida que sirve una variedad de alim alimen ento tos s con con carn carne e de res res y maris arisco cos. s. Dura Durant nte e la temp tempor orad ada a de vaca vacaci cion ones es de vera verano no,, no se acep acepta tan n reservaciones. reservaciones. La gerencia está interesada en conocer el tiempo que un cliente tiene que esperar antes de pasar a la mesa. continuaci!n aparece la lista de tiempos de espera, en minutos, de las "# mesas que se ocuparon la noc$e del sá%ado pasado.
a) &'plique por qu( los tiempos tiempos constituyen constituyen una una po%laci!n Es una una pobl poblac ació ión n por porque que se toma toma en cuen cuenta ta todo todos s los los tiempos en el restaurante para determinar la media y la mediana de los tiempos de espera
%) Calcule la media y la mediana de de los tiempos tiempos de espera. μ=
∑ x = 1021 = 40.84 min N
25
La mediana es 39 ya que es el punto medio de los tiempos de espera. 8. 67. 65. 64. 61. 61. 56. 51. 5.
7. 6. 5.
45. 44. 44. 4. 39.
37. 34. 29. 28. 28. 28. 27. 27. 3. 24. 25. 23.24. 4.
25. 24. 23. 22. 21. 2. 19. 18. 17. 16. 15. 2. 14. 13. 12. 11. 1. 9. 8. 7. 6. 5. 1. 4. 3. 2. 1. . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 16 1 7 1 8 19 2 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5
c) &stime el rango y la desviaci!n estándar de los tiempos de espera. El ran!o es 44 min que se obtu"o del si!uiente c#lculo$ restamos el "alor mayor menos el "alor menor 67%23& 44min.
Desviaci!n estándar es 1.## y se determina de la siguiente *orma+ -&/0 D& &/&R 23) "4 89 "8 67 87 "4 #6 : "4 #: #1 # 6# 61 "7 " 61 8 6 "# " "7 "9
1:"1
X − μ
( X − μ )2 51".4 51.4 517.4 "6.16 58.4 51".4 1#.16 5:.4 51".4 9.16 1:.16 .16 8.16 ".16 ":.16 518.4 516.4 ":.16 56.4 8.16 "8.16 51#.4 516.4 518.4 511.4
:
16.47 8.89 814."7 64.8# 1.7# 16.47 ""9.48 :.71 16.47 48.91 1:8."8 17.81 9.99 #48.71 :6.8 191.## "48.#9 :6.8 6.79 9.99 #86.89 "#:.91 "48.#9 191.## 1:.19
#"91.7
σ =
√
∑ ( X − μ ) = 2
N
√
5291.47 25
= √ 211.66 =14.55 min
") ;na muestra de "# estudiantes universitarios report! las siguientes ci*ras en d!lares de gastos por concepto de entretenimiento el a
a) &ncuentre la media, la mediana y la moda de esa in*ormaci!n. ´= X
∑ X n
=
17930 25
=717.2 $
La mediana es 717 ya que se encuentra en el punto medio de los !astos.
' como que "alores que se repiten 71 y
moda obser"amos tenemos dos 722
%) =Cuáles son el rango y la desviaci!n estándar> El ran!o es (9 que se obtu"o restando el "alor mayor menos el "alor menor 771%681& (9.
c) &mplee la regla emp?rica para esta%lecer un intervalo que incluya apro'imadamente 9#@ de las o%servaciones. )pro*imadamente 95+ se encuentra entre (667, 46 y (766,94 calculando de la si!uiente manera$
´ + 2 s = $ 717,2 + 2 ( 24.87 )= $ 766,94 X
´ −2 s =$ 717,2 + 2 ( 24.87 ) =$ 667,48 X
Desviaci!n estándar es 1.## y se determina de la siguiente *orma+ A0 /0R &BR&&B--&B0 23) 64 71: 644 711 7"" 694 7"8 78 784
x − X
( x − X )2 588." 57." 5"9." 56." .4 519." #.4 "#.4 ":.4
11:"." #1.4 4#".6 84. "8.: 864.6 88,6 66#.6 8".6
s=
√
7"" 696 7"1 64# 768 641 781 786 771 698 7:1 787 717 7#" 71: 697
.4 5"1." 8.4 58"." #.4 586." 18.4 14.4 #8.4 5"." 516." 19.4 5:." 8.4 57." 5":."
"8.: 9. 1. 1:86.6 ":97.6 181:. 19:. 8#8. "49. #4#.6 "6". 89".: :.: 1"11.: #1.4 :4.:
1798:
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14#:
∑ ( X − X ) = 2
N −1
√
14850 25
=√ 594 =24.37
8) &l Der%y de entucky se cele%ra el primer sá%ado de mayo en C$urc$ill Don, en Louisville, entucky. La pista mide una camilla y cuarto. La ta%la muestra los ganadores desde 199:, su margen de victoria, el tiempo ganador y la ganancia so%re una apuesta de " d!lares.
Aanador
argen de Aanancia 2Longitudes)
iempo Aanador 2inutos)
Aanancia so%re apuesta de " dls.
199 1991 1992 1993 1994
-nbridled tri/e t0e old Lil E. ee ea ero o or in
3.5 1.75 1 2.5 2
2.3333 2.5 2.5 2.4 2.6
1.8 4.8 16.8 12.9 9.1
1995 0under ulc0 2.25 2.2 24.5 1996 rindstone ari 2.1667 5.9 1997 il"er 0arm abea 2.4 4. 1998 eal uiet .5 2.3667 8.4 1999 0arismatic uello 2.5333 31.3 2 :usaic0i ;e!asus 1.5 2.2 2.3 21 ones 2.75 2.6767 4.1 25 iacomo .5 2.4583 5.3 26 ?arbaro 6.5 2.2267 6.1 27 treet ense 2.25 2.3617 4.9 28 ?i! ?ro@n 4.75 2.333 6.8 29
B&
21
B& 2.3 min La mediana del tiempo !anador es de 2.3 min La mediana de !anancia sobre la apuesta de 2 dólares es de 17.52
%) Determine el rango y la desviaci!n estándar de las varia%les de tiempo ganador y ganancia. El ran!o es de .74 min
Desviaci!n ganancia varia%le de tiempo ganador iempo Aanador 2inutos) ".:7 ".:67 ".:6: ".:#8 ".:#: ".:#: ".:# ".: ".:: ".::
x − X
:.:876 :.:8:# :.:""4 :.:16" :.:1"4 :.:1"4 :.::47 :.::7" :.::"4 :.::7"
( x − X )2 :.::18 :.:::9 :.:::# :.:::" :.:::1 :.:::1 :.:::7 :.:::# :.:::::4 :.:::::4
".:86 ".:81 ".:88 ".:88 ".:"" ".:": ".:": ".:19 ".:14 ".:16 1.999 ".77
σ =
√
:.::"4 :.::"4 5:.::: 5:.:::9 5:.::87 5:.::64 5:.:1 5:.:171 5:.:171 5:.:171 5:.:17" :
∑ ( X −U ) = 2
N
√
0.006891 21
:.:::::1 :.:::::4 :.::::::1 :.::::1 :.::::# :.:::": :.:::": :.:::"9 :.:::"9 :.:::"94 :.::11 :.::64919
=√ 0.000328 =0.01812 Desviaci!n de
Aanancia so%re la apuesta de " d!lares.
iempo so%re la apuesta de " d!lares2') 1:8," #:,8 81,8 ",# ":,# 14 16,4 1",9 1",4 1:,4 1:,#
x − X
4#,64 8",74 18,74 6,94 ",94 :,4 5:,7" 5,6" 5,7" 56,7" 57,"
( x − X )2 781,:6 1:7,#" 149,44 4,7" 4,44 :,"8 :,#1 "1,8 "","7 #,1# 9,"4
9,1 4, 6,4 6,1 #,9 ,9 ,4 ,1 ",8 864
σ =
54," 59,1" 51:,7" 511," 511,6" 51",6" 51",7" 518," 518,#" 51#,"" :
√
∑ ( X −U ) = 2
N
√
10251.92 21
7:,49 48,17 11,91 18:,1 18#,:" 1#9,"6 161,79 14:,:9 14",79 "81,6 1:"#1,9"
=√ 488.18 =22.09
c) ReE(rase a la varia%le de tiempo ganador. =Cuál es el nivel de medici!n> =u( medida de u%icaci!n ser?a la más adecuada> El ni"el de medición en mi opinión seria nominal ya que no es necesario que lle"e un orden especiCco.
) La Citizens Ganking Company estudia la cantidad de veces que se utiliza al d?a el caHero automático u%icado en uno de los supermercados de Lo%las, so%re arket treet. &n seguida Eguran las cantidades de ocasiones que se utiliz! la máquina al d?a durante los pasados 8: d?as. Determine la cantidad media de veces que se utiliz! la máquina al d?a.
L 0D &+ 84 dDas L &D-B &+ 71,5 dDas 36 47 52 52 54 59 59 6 61 61 63 64 65 68 7 71,5 73 75 76 77 78 8 83 84 84 84 84 87 9 95 95
95 95 9 87 84 84 84 84 83 8 78 77 76 75 73 71,5 7 68 65 64 63 61 61 6 59 59 54 52 52 47 36
L &D-B I 70 + 73 = días 2
71,5
L &D- & 7:,#8 d?as μ=
∑ X 2116 = =70,53 d í as N 30
GL D&L J-0AR D&F-B-R &L BK&R0 D& CL&. 2
k
=25 =32
D&&R-BR &L -B&RL0 0 BCJ0 D& CL&. i=
valor mayor − valor menor 95−36 = =11.8 =12 5 k
&GL&C&R L0 LM-& D& CD CL& CL& 36 48 6 72 84
a a a a a
48 6 72 84 96
B0& L ABBC- D& &B &B L &L BK&R0 D& FR&C;&BC- D& CD CL&. CL& 36 48
48 6
FF FFFFFF
6 72
72 84
FFFFFFF FFFFFFFFFFF
84
96
FFFF
0G&RC-0B& 23) 35N 9# 9# 9: 47 4 4 CL& FR&C;&BC 4 /;B0 - 2*) &D-0 2) 4 86 a " 48 " 4 4: 4 a 6 74 # 6: 77 6: a 7 66 76 7" 7# 74 7" a 11 78 4 7: 9: 4 a 64 96 6# 0 8: 6 L 68 61 61 6: #9 #9 # #" #" 7 86
"116
",7 ",7 19,7 16,7 18,7 18,7 * 18,7 18,7 4 1",7 9,7 8" 7,7 6,7 6" #,7 ,7 4#4 ",7 5:,#8 86: 5",#8 5#,#8 ":44 56,#8 57,#8 59,#8 59,#8 51:,#8 511,#8 511,#8 516,#8 514,#8 514,#8 5"8,#8 58,#8
:
C;&B& CL&.
&L&&B0 CL&
FR&C;&B C-
36 a 48 48 a 6 6 a 72 72 a 84 23 5N) 84 a 96
2 6 7 11 4
O
0L #94,74 #94,74 879,:4 "71,"6 141, 141, 141, 5 N 2 5 141, N)O 5"4,#8 1##,#:418,96 49,64 516,#8 ##,4:"78," 1,46 5,#8 ":,#" "9,9" 19,94 ##,4: 7,7 6,1: :,"4 879,:4 19,7 6,: 8:,#4 ",6 #6,7: 9:,4" 9:,4" 11:,44 18",9 18",9 "78," 88,86 88,86 ##8,66 119",8"
6878 7
8:
*2 5 N)O 16"7,9" 1689,# 18,6# 618,41 1#16,8"
##1, 1#
L R-BP & "1".# d?as ∑ ( X – μ ) ² 6373,47 2 = =212.45 días σ = N
30
L D&-C-QB &BDR & 1.#4 d?as ∑ ( X – μ ) ² 6373,47 = = √ 212.45 =14.58 días σ =
√
N
√
30