Física VECTORES
1. Determínese la fuerza resultante resultante en el remache remache de la figura. 40 N
60 N
30° 60° 50 N
Rta.: 70,03 N ; 31,61° 2. En la figura ¿Qué fuerza F y que ángulo ángulo B se necesita para llevar directamente directamente el automóvil hacia el este con una fuerza resultante de 400 N? F
37° 200 N
Rta.: 268,71 N ; 26,61° 3. Un aeropuerto trata trata de seguir una ruta oeste hacia un aeropuerto. aeropuerto. La velocidad del aeroplano es de 600
/ . Si el viento tiene una velocidad de 40 / y sopla en la dirección suroeste de 30° ¿en qué dirección deberá orientarse la aeronave y cuál será su velocidad relativa con respecto al suelo? Rta.: 1,91° ; 634,31 km/h 4. Dos hombres y un muchacho desean empujar un fardo en la dirección marcada con Ambos hombres empujan con fuerzas
y
en la figura.
cuyos valores y sentidos están inclinados en la
figura. Encontrar la magnitud y dirección de la fuerza mínima que debe ejercer e jercer el muchacho. = 100
60° 30° = 80
Rta.:
46,6 kgf
; 90°
1
5. Dos fuerzas
y
actúan sobre un cuerpo de modo que la fuerza resultante
tiene un valor igual a
y es perpendicular a ella. Sea
valor y la dirección (con respecto a
=
) de la segunda fuerza
,
= 10 kgf, encontrar encontrar el .
Rta.: 14,14 kgf ; 45° 6. Un bote bote que estaba estaba moviéndose moviéndose a 10 norte a 10
/ hacia el oeste cambia de dirección y se dirige hacia el
/ . ¿Cuánto vale la magnitud y dirección del vector variación de velocidad? vel ocidad?
Rta.: a.: 14, 14,14 m/s m/s ; 45° 45° 7. Si una una persona persona que que se movía movía hacia hacia el oeste a una velocidad velocidad , siente un viento norte norte a una velocidad , ¿Cuál es la dirección real del viento? Rta.:
2
v ; 45° 45° NW desd desde e el nort norte e
8. La velocidad de de un bote sobre sobre agua tranquila tranquila es 5
/ . Se desea cruzar un rio que corre a
/ . ¿Cuál es la velocidad con que el bote cruza el rio?
3
Rta.: 5,83 km/h
; 59,04°
9. Un tren tren viaja viaja a 40
/ y desde él se dispara horizontalmente un rifle que forma un ángulo de / . ¿Cuál es el ángulo con que sale la bala? 60° con el tren. La velocidad de la bala e s de 1.400 Rta.: 58,60°
10. Un avión avión vuela vuela a 400
/ cuando no hay viento. Si el avión mantiene el rumbo norte, pero el
viento que sopla desde al oeste lo desvía 10° de su rumbo, calcular la velocidad del viento reinante. Rta.: 70,53 km/h 11. Dados dos vectores de
+
y
determinar el ángulo que forman dichos vectores para que el módulo
sea igual al módulo de
–
.
Rta.: 90° 12. En el diagrama se representa el vector
+
= , hallar los valores de
y
y las componentes
.
Rta.: 4 i ; 3 j 2
y
. Sabiendo
que
13. ¿Pueden dar dos vectores A y B, de módulos 3 y 4 respectivamente, dar un vector suma de módulo módulo 5? Rta.: 90° 14. Si A = 4i + 3j ; B =
2i + 6j , hallar: hallar: 3A, A + B , A – B , A.B , A × B , el versor en la dirección de
B , A × (A × B). Rta.: 12 i +9j ; 2 i + 9j ; 6 i
3j ; 10 ; 30k 30k ; ( 2i + 6j)/ 40
15. Una gota de lluvia cae con una velocidad
formando un ángulo agudo
; 90 i – 120j con un automóvil que
se desplaza horizontalmente hacia la derecha con una velocidad 2 . El chofer del automóvil ve que las gotas gotas de lluvia forman forman con la horizontal un ángulo agudo agudo . Hallar dicho dicho ángulo. ángulo.
arcsen( en(se sen n Rta.: arcs
/(5
4 co cos )
)
16. Sobre un carrito que se desplaza desplaza horizontalmente hacia la derecha derecha con velocidad tubo que está formando un ángulo
con la horizontal. ¿Cuál es el valor de
se coloca un
para que las gotas
de lluvia que caen verticalmente con una velocidad 3 , lleguen al fondo sin hacer hacer contacto contacto con las paredes? Rta.: 71,57° 17. Llueve y las gotas de lluvia forman un ángulo constante de 10
/ . Una mujer corre en contra de la lluvia con una velocidad de 8
que la lluvia forma un ángulo Rta.: tg
con la vertical, al caer con una velocidad
= (10 sen
con la vertical. Encontrar la relación entre los ángulos
/
y ve
y
.
+ 8)/(10 cos )
18. Un helicóptero intenta aterrizar aterrizar sobre la cubierta de un submarino submarino que se dirige hacia el sur a
17
/ . Existe una corriente de aire de 12
/
hacia el oeste. Si a los ojos de la tripulación del
submarino, el helicóptero desciende verticalmente a 5
/ , encontrar:
a. Su velocidad relativa al agua.
Rta.: 17 j – 5k
b. Su velocidad relativa al aire.
Rta.:
3
12 i + 17 j
5k
ESTÁTICA
1. Hallar las tensiones tensiones en todos todos los cables. cables. b) a)
45°
c)
180cm
37°
120 cm
90 cm
90°
53° W W
W
Rta Rta.: a) W ; 1,41 1,41W W
b) 0,6 0,6 W ; 0,8 0,8 W ; 0 ; 0,6 0,6 W
c) 1,01 1,01 W ; 0,9 0,91 W
2. Hallar las tensiones tensiones en los cables y la reacción en el pivote sobre sobre el puntal.
1.000 kgf 45°
30°
Rta.:
3.346 kgf
; 2732 kgf
3. Si la tensión en el cable utilizado no puede exceder 1.000 kgf ¿Cuál ¿Cuál es la altura mínima por encima de la viga a la cual se ha de sujetar la cuerda a la pared? En cuanto aumentaría la tensión en el cable si se sujeta 10
por debajo de dicho punto? (El peso de la viga se considera despreciable) despreciable)
=60
W=500 kgf
Rta.: 0,35
; 1.300 kgf
4. Calcular el peso máximo que puede puede soportar la estructura si la tensión de de la cuerda superior puede resistir 1.000 kgf y la máxima comprensión que puede soportar el puntal es 2.000 kgf. La cuerda vertical es la bastante bastante fuerte como pasa poder resistir cualquier carga.
30° 45° W
Rta.:
1.366,02 kgf 4
5. ¿Cómo podrían resolverse resolverse las estructura estructura (a) y (b) sin el conocimiento conocimiento de los momento momentos? s? Datos: Datos: P; W; 1; 1; 0 a)
b)
=0
F
P P
Rta.: W/tg
; 0,5(1 + 9tg
)
/
W
W/tg
6. El bloque de 100 kg descansa sobre sobre una superficie no lisa y se trata de empujar hacia la derecha tirando de una cuerda. a) Si
= 40° y
= 30 kgf, hallar la reacción del suelo contra el bloque y la fuerza de
rozamiento. b) ¿Para qué valor valor de P comienza el bloque a deslizar cuando se se aumenta gradualmente gradualmente el valor de la fuerza? c) Con el el bloque bloque en movimien movimiento to existe existe algún algún valor valor de B para para el ¿Cuál es la fuerza fuerza P necesar necesaria ia para mantener el movimiento es mínima? m ínima? P
W
Rta.: a) 791,02
; 225,22
b) 383,13
c) 14,04°
7. Un bloque que pesa 100 kgf kgf se encuentra sobre sobre un plano inclinado y está unido a un segundo bloque suspendido suspendi do de un peso
mediante una cuerda que pasa por una polea lisa pequeña. pequeña . El
confidente de rozamiento estático es 0,40 y el cinético 0,30. a. Hállese el peso para para el cual cual el bloque bloque se mueve mueve hacia abajo a velocidad constante. b. Calcúlese el peso para para el bloque bloque se mueve mueve hacia arriba a velocidad constante. c. Para que valores valores de
permanece permanecerá rá el bloque bloque en reposo. reposo.
100kgf
30°
Rta.: a) 235,29
b) 744,61
c) 150,52
5
829,48
8. El bloque bloque
de peso peso W se desliza hacia hacia abajo con velocidad constante constante sobre sobre un plano
inclinado cuya pendiente pendiente es 37° mientras mientras la tabla tabla
también de peso W descansa descansa
sobre la parte parte superior de de . la tabla está unida mediante una una cuerda el punto más alto del plano. plano. a. Dibujar Dibujar el diagrama diagrama del cuerpo cuerpo libre de . b. Si el coeficiente de rozamiento cinético de todas las superficies es el mismo, determinar determinar su valor.
37°
Rta.: b) 0,25 9. Dos Dos cuerpo cuerposs idént idéntico icoss
y
de peso peso
están colocados sobre las caras
, enlaza enlazado doss con un hilo hilo pasad pasado o sobre sobre la polea polea
y
del prisma
. El coefi eficiente de rozamiento
estático entre los cuerpos y las caras del prisma es el mismo y es igual a los ángulos
y
son iguales a 45°. Determinar la magnitud del ángulo que la carga
de inclinación de la cara
respecto a la horizontal para
comience a descender. El rozamiento de la polea se desprecia. desprecia.
45° 45°
Rta.: arctg 10. Una cuerda que se encuentra arrollada alrededor de un cilindro de radio mantiene en equilibrio sobre un plano inclinado de pendiente pendiente
estando la cuerda cuerda horizontal. horizontal.
Hállese: a. La tens tensión ión en la la cuerd cuerda. a. b. La fuerza fuerza normal normal
ejercida ejercida sobre sobre el cilindro cilindro por el plano. plano.
c. La fuerza fuerza de rozamiento rozamiento
W
ejercida ejercida sobre sobre el cilindro cilindro por el plano. plano.
d. Represént Represéntese ese en un diagra diagrama ma de direcció dirección n de la fuerza fuerza resultante ejercida sobre el cilindro por el plano. e. ¿Cuál ¿Cuál es el valor mínimo mínimo del coefici coeficiente ente de rozamien rozamiento to estático estático entre el cilindro y el plano para el cual es posible el equilibrio? Rta.: a) W tg
b) W
c) W tg
6
y peso W que se
d) tg
11. Dos tableros tableros de 1
y 1,6
bloq bloque uess de masa masass
están están unidos unidos entre entre sí. Sobre Sobre los planos planos se colocan colocan dos
y
. Sabi Sabien endo do que que el coefi coefici cien ente te de roza rozamie mient nto o cinét cinético ico
entre las superficies y los cuerpos es 0,30 y el estático es 0,40 encontrar: a. La relación relación entre
y
para que el conjunto conjunto se
mueva hacia la izquierda a velocidad constante. b. Análo Análoga gamen mente te para para derech derecha. a. c. ¿Para ¿Para qué qué interv intervalo aloss de valor valores es de
en funció función n
1
el
0,3
1,6
sistema permanecerá en equilibrio? Rta.: a) 1,23
b) 0,25
12. 12. Hallar Hallar la tensió tensión n en en el el cable cable sobre el puntal
c) 0,15
1,51
y las las compon component entes es horizo horizont ntal ales es y vertic verticale aless de de la fuerza fuerza ejercid ejercida a
por el perno
:
a. Utilizando Utilizando la la primera primera y la segunda segunda condición condición de equilibrio equilibrio.. b. Utilizando Utilizando la la segunda segunda condic condición ión de equilib equilibrio. rio. c. Veri Verifficar que que las las lín líneas eas de acci acción ón de las fuer fuerzzas ejerc jerciidas sobre obre el punta untall en ,
y
son son
concurrentes.
90
90
30 20 kgf 20 kgf
Rta.: 245 13. Un disco circular de 30
de diámetro, que puede girar alrededor de un eje horizontal que pasa
por su centro tiene arrollada una cuerda alrededor de su borde. La cuerda pasa por una polea sin rozamiento en
y está atada a un cuerpo que pesa 20 kgf . Una barra uniforme de 1,2
de
longitud está fija al disco con un extremo en el centro. El aparto se halla en equilibrio, con la barra horizontal. a. ¿Cuál ¿Cuál es es el peso peso de de la barr barra? a? b. ¿Cuál es la nueva posición de de equilibrio cuando cuando se suspende un segundo peso de 2 kgf en el extremo derecho de la barra? 120
2 kgf 20 kgf
Rta.: 49 N ; 56,25° 7
14. Dos escaleras escaleras de longitud longitudes es 6 punto
y 4,6
, respectiva respectivamente mente están están articulad articuladas as en el
y unidas por una cuerda horizontal situada a 90
por encima del suelo.
Sus pesos respectivos son 40 y 30 kgf y el centro de gravedad de cada uno se halla en su punto medio. Si el suelo es liso, hállese: a. La fuerza fuerza hacia hacia arriba ejercida ejercida en el punto punto de apoyo década década escalera. escalera. b. La tens tensión ión de la la cuerd cuerda. a. c. Si se se suspen suspende de ahora ahora del punto punto
una carga carga de 100 kgf. kgf. Hállese Hállese la tensión tensión de la cuerda. cuerda.
90°
Rta.: a) 319,48
; 366,52
b) 219,52
15. La tabla tabla es uniforme uniforme y pesa 20 kgf. Apoya en el punto
c) 846,72
sobre una una muralla sin rozamiento y en el
punto . sobre un piso piso cuyo coeficiente de de rozamiento estático es 0,50. 0,50. En el extremo extremo con una fuerza vertical
actúa
= 1 kgf. kgf.
a. Hacer el DCL de la tabla tabla y calcula calcularr todas todas las fuerzas fuerzas.. b. Hallar Hallar el máximo máximo valor valor de .
6
=0 4 = 0,5 3
Rta.: a) a ) 16,25 kgf ; 7,92 kgf ; 6,34 kgf 16. La carga carga pesa 50
. Si
b) 7,12 kgf
= 2
a. Dibuja Dibujarr el DCL DCL de de la caja. caja. b. Calcular Calcular el valor valor de las las fuerzas fuerzas que que actúan. actúan. c. Si la fuerza fuerza
60
50 50
crece ¿Qué ¿Qué sucederá sucederá primero, primero, se =0
resbalara o volcara, girando sobre ? = 0,5
30
Rta.: b) 48,32
; 2,8
c) volcará, 8
= 3,75
40
17. Un bloque rectangular homogéneo de 60 sobre una tabla
de alto y 30
de ancho descansa
. El coeficiente de rozamiento estático entre el bloque bloque y la tabla
es 0,40.
30
a. Represént Represéntese ese en un diagra diagrama ma la línea línea de acció acción n de la fuerza fuerza normal resultante ejercida sobre el bloque por la tabla cuando
= 15°.
b. Si se levanta levanta lentamen lentamente te el extremo extremo
de la tabla tabla ¿Comenza ¿Comenzara ra
60
el bloque a deslizar hacia abajo antes de volcar? Hallarse el ángulo B para el cual comienza a deslizar o volcar. c. ¿Cuál ¿Cuál serí sería a la resp respues uesta ta a la part parte e b si el coefi coeficie cient nte e de rozamiento estático fuera 0,60? ¿y si fuera 0,50? Rta. Rta.:: b) desli desliza za
c) vuel vuelca ca;; desliz desliza a y vuel vuelca ca simul simultá táne neam amen ente te..
18. Calcular los valores máximos de
y
suponiendo que los tres ladrillos iguales de longitud
permanecen en equilibrio.
Rta.:
/4 ; 3 /4
19. La barra AB está está apoyada sobre una superficie cilíndrica de radio R y coeficiente de rozamiento estático 0,25 y unida al piso por un vínculo A sin rozamiento. La barra pesa 40 N y se aplica en A una fuerza P.
2
Determinar si para P = 12 N, el sistema está en equilibrio. En En caso afirmativo determinar determinar el valor y el sentido sentido de las fuerzas en el punto de contacto entre la barra y la superficie cilíndrica.
Rta.: Si , 20
30°
; 2, 2,31
20. La barra AB de longitud longitud L y peso W está sujeta por B por el cable ideal BC y apoyada en el piso en A. Se le aplica una carga P. a. Hacer el DCL DCL e indicar indicar el modulo, modulo, direcc dirección ión y sentido sentido de todas todas las
C
B
fuerzas que actúan. Considerar P = 0,7 w b. Para P = 0,7 w determinar el mínimo valor de H para que se
L
P
mantenga en equilibrio. c. Siendo
= 0,40 ¿entre que valores puede variar P para que se
mantenga en equilibrio? L =2
A
; w = 100 N ; H = 1,6
Rta.: a) 100
; 35,8
; 34,2
b) 0,34 9
c) 31,25
0
60°
146,02
H
21. El semicilind semicilindro ro macizo de radio radio
y
50
100 kg
de masa, está apoyada en
plano horizontal ( = 0,30) y un plano inclinado 60° sin rozamiento. a. Para
= 30° hacer el DCL inclinado el modulo, dirección y sentido de todas las fuerzas.
b. Determin Determinar ar el rango de valore valoress de de
para los cuales cuales el el cuerpo cuerpo está en equilibri equilibrio. o.
=0 60°
Rta.: a) 240,13 ; 859,93
; 207,96
b) 0
22. ¿Entre que valores debe variar la fuerza permanezca en equilibrio? La masa Datos: 10
=6
.
37,05°
aplicada en el punto punto
es esférica y la masa
, para que el sistema
es una polea cilíndrica.
= 30 g
0,1
0,3
0,8
= 0,6 53°
Rta.: 38,04
197,8
23. 23. En la estr estruc uctu tura ra el bloq bloque ue entre el bloque El bloque
pesa pesa 120 120 kg y la barr barra a
y la superficie inclinada es
pesa pesa 98
. El coeficiente de rozamiento
= 0,30.
pesa 30 kg.
a. Averiguar Averiguar si el sistema sistema se se encuent encuentra ra en
90°
equilibrio en la posición que se muestra. b. ¿Entre ¿Entre que que valores valores puede puede variar variar el peso de la la
53°
2
barra sin que se altere el estado de equilibrio? e quilibrio? 1 53°
Rta.: Rta.: a) si
b) 1,9 kgf
38,03 kgf
10
24. Calcular el máximo y el mínimo peso P necesario para para mantener mantener el equilibrio. equilibrio. El peso A es de 100 kgf y Q es de 10 kgf . El coeficiente de rozamiento entre el bloque A y el plano es de 0,40
30°
Rta.: 254,99
894,75
25. La escalera mostrada mostrada es uniforme y pesa 5 kgf por ella debe subir subir un hombre de 60 kgf de peso ¿Cuál es la máxima altura que puede alcanzar sin que la escalera resbale? =0 1,2 0,8 = 0,4 0,6
Rta.: 0,64 ,64 26. Una grúa está formada por una barra uniforme de 6
de longitud y 100 100 kgf de de peso asegurada
a un mástil vertical. En el extremo de la barra cuelga una masa de 400 kgf. Un cable se asegura a una distancia de 1,50
del extremo libre de la barra y va hasta el mástil formando formando ángulos
cuyos valores se indican: a. ¿Cuál ¿Cuál es es la tens tensión ión del del cabl cable? e? b. ¿Cuáles son las componentes componentes horizontal horizontal y vertical de la fuerza fuerza ejercida por el pivote pivote sobre el pie de la barra? á
1,5 60° 60° 60° 6
Rta.:
a) 5880
b) 5092,23
; 1960 11
100
27. La escalera tipo tijera es de peso despreciable y descansa descansa sobre un piso liso sin y
rozamiento. Los lados
miden 2,4 2,40
cad cada uno y la cuer uerda
mide ide 0,3 0,30
y está situada a la mitad de la escalera. El hombre pesa 35 kgf. a. Hacer un diagram diagrama a de las fuerzas fuerzas que que actúan actúan sobre sobre la escalera y calcular las intensidades de dichas f uerzas. b. Dibujar Dibujar por separado separado la rama
y hacer hacer un diagrama diagrama de
las fuerzas que actúan sobre esta rama. c. Calcul Calcular ar la tensió tensión n de la cuerd cuerda a Rta.: a) 499,80
1,80
.
; 333,20
85kgf
c)
235,6
28. En el grafico determinar cuál es la máxima fuerza
que puede aplicarse para que que el sistema sistema esté
en equilibrio. El peso de la barra 20 20 kg, su longitud 2
, el ángulo ángulo que forma con la horizontal es
60° y el coeficiente de rozamiento entre todas las superficies es 0,20.
/4
Rta.: 30 kgf 29. Determinar el centro centro de gravedad de de las figuras que se representan. representan. a)
b) Y 45
40
20
35 45
Rta Rta.: a) 63,0 63,07 7
x
30 15
; 50,2 50,23 3
b) 2
;2
12
30. Una placa de espesor uniforme está colocada colocada encima de una una mesa horizontal y sometida a la acción de una fuerza horizontal
=
/4
12
a. Hallar Hallar el centro centro de gravedad gravedad de la placa. placa. b. Dibujar Dibujar el DCL DCL de la misma, misma, indic indicando ando el valor valor y punto de
=
aplicación de todas las fuerzas.
5
/4
15
c. Verificar Verificar si en estas estas condicio condiciones nes es posib posible le el equilibrio equilibrio..
= 0,4
d. ¿Hasta ¿Hasta qué qué altura altura con respecto respecto al al piso es posibl posible e aplicar aplicar la misma carga horizontal P de modo que no se altere el 5
equilibrio?
W= peso de la placa
Rta.: a) 4,08
b) 0,4
; 9,02
;
c) no
d) 2,36
31. Determinar el valor del coeficiente de rozamiento rozamiento estático con las condiciones condiciones de que el cuerpo de la figura deslice y vuelque al mismo tiempo.
Rta.: 0,5
/
32. Dos cuerpos de peso
y
se cuelgan de cuerdas de pesos despreciables como se muestra en
la figura. Hallar el valor del peso
Rta.:
cotg
para que la cuerda
esté horizontal.
tg
33. Verificar si la barra barra homogénea de de la figura se encuentra encuentra en equilibrio. a. Si está en equilibrio: equilibrio: ¿Qué valor valor máximo puede puede tener una fuerza
aplicada verticalmente en el centro centro de gravedad de la
barra m dirigida hacia abajo sin que se rompa el equilibrio? b. Si no está en equilibrio: ¿Cuál es el mínimo valor de
para
mantener la barra en equilibrio? No existe rozamiento sobre la barra.
= 100 kg ; m = 30 kg ;
Rta.: no está equilibrado;
= 30° ;
= 0,2 ;
= 129,9 129,9(( kg)
13
=2
m
34. A partir de los datos que se muestran muestran en la figura, deducir una fórmula que que nos permita calcular el ángulo
con las siguientes condiciones: condiciones:
a. El bloqu bloque e
resbal resbale e sin volcar volcar..
b. El bloque bloque
vuelque vuelque sin resbalar resbalar..
Rta.: a) arctg
b) arctg (
)
35. Calcular las coordenadas coordenadas del centro de masa de la placa homogénea homogénea indicada en la figura. /2 /4
Rta.:
=0 ;
36. La rueda de radio
= /1 /12 de la figura está por pasar un obstáculo de altura
una fuerza horizontal
=
/2 con la ayuda de
aplicada en el centro de la rueda. Todas las superficies son lisas, sin
rozamiento. a. Hacer un diagr diagrama ama de todas todas las las fuerzas fuerzas que que actúan actúan sobre la rueda. b. Deducir Deducir las fórmula fórmulass que nos permitan permitan calcula calcularr las fuerzas mencionadas menciona das en la pregunta a. en función de la fuerza
, el radio
y la masa
c. ¿Cuál ¿Cuál es el mínimo mínimo valor valor de
de la rueda.
que posibilita posibilita que la
rueda se levante? Rta.: b)
= 2 3
3
;
=
1
3 3 ; c)
3
37. Una barra barra prismática prismática de longitud longitud L cuelga desde ambos extremos, como se muestra en la figura. Si se conoce que la tensión tensión T < T , deducir una fórmula que nos permita ubicar el centro de gravedad de la barra barra con con respecto al punto A.
Rta.:
> 0,5
14
38. El bloqu bloque e de masa masa
= 25 kg que se muestra en la figura descansa en el punto D = 10 kg y con un coeficiente de rozamiento estático sobre una tabla de masa = 0,5. El ángulo que forma la barra con la horizontal es = 20°, la longitud de la tabla es =1 = 80 y la longitud es .
a. Verificar Verificar que el bloque bloque de masa
se encuentra encuentra en equilibrio equilibrio
sobre la tabla. b. Demostra Demostrarr que en las condic condiciones iones que que se muestran muestran en la figura figura la tensión en la cuerda admisible
no supera el valor máximo
= 100 kgf , sin que esta se rompa.
c. ¿Cuáles ¿Cuáles son los valores valores máximo máximo y mínimo de
para los cuales cuales
el sistema que se se muestra en la figura permanece en equilibrio sin que la masa
resbale sobre la tabla o que la cuerda
se rompa? Rta.:
a) si
c) 14.04°
26,57°
39. Hallar el centro de gravedad gravedad de la plancha plancha metálica uniforme y de de pequeño espesor que se se muestra en la figura. 2 2 2 2 2
Rta.:
= 1,82
;
= 4,16
40. El cilindro de la figura figura de radio y
y peso W = 300 N ha sido fabricado de tal modo que
= 50
posee un orificio circular de radio orificio y sabiendo que
2
. Siendo
= 35
el centro del cilindro y
el centro del
están alineados horizontalmente, calcular:
a. El centro centro de graveda gravedad d en función función de la distanc distancia ia entre entre los centros
.
b. Todas Todas las las fuerzas fuerzas que actúan actúan si si
=8
. Verificar si el
cilindro se encuentra en equilibrio. c. El intervalo intervalo de valores valores de
para que el cilindro cilindro
permanezca en equilibrio.
=0
53,13° = 0,20
Rta. Rta.:: a)
=
0,96
;
=0
b) 46,14
15
; 57,68
; 265,39
c) 0
9,06
41. Los cuerpos cuerpos
= 100 kg y están dispuestos como se indica en la figura. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento estático entre todas las = 0,30 , determinar entre que valores puede variar superficies es para que el sistema = 300 kg ,
permanezca en equilibrio.
30° 60°
30°
kg Rta.: 138 kg
337,9 kg
42. ¿Qué fuerza
aplicada horizontalmente en el eje de la rueda de la figura es necesaria para
levantar la rueda sobre el obstáculo obstáculo de altura
(2
Rta.:
)
/(
?
)
43. En la figura se observan observan cuatro ladrillos. Los ladrillos 1 y 3 tienen longitudes iguales a (conocida) y los ladrillos 2 y 4 tienen longitudes iguales a intervalo de valores de
para que el equilibrio se mantenga.
1
(desconocida). (desconocida). Determinar el
=
=
;
=
=
/2.
4 2
3 /2
3
Rta.:
2
44. En la estructura de de la figura se desea aplicar una fuerza a fin de mantener el equilibrio. Dar el valor del vector fuerza y su punto de aplicación.
= 89
Rta.:
;
= 44,5
;
= 22,2 .
(22,2 22,2 + 133, 133,5 5 ) ; 0,70 0,70 16
= 0,61
;
= 0,91
;
= 0,30
;
45. Hallar la resultante resultante de los sistemas de fuerza que se muestran muestran en las figuras I y II. Si la resultante de la figura I se aplica en el punto has de aplicar en
de la figura II, hallar la fuerza que
para que la resultante del sistema sea cero. 5 2
2 4
60°
3
45° 5
8
13 I
Rta.:
16,93
;
71 71,15°
II
;
1
;
17,88
;
72 72,18°
46. Hallar el centro de masa masa de la figura. figura. 10
20
20
Rta.:
= 15
;
20
= 17,5
47. La tabla tabla de la figura pesa 20 kgf y descansa descansa en reposo sobre un piso rugoso ( = 0,4) en A y sobre sobre una una pared pared lisa lisa en B.
F
a. Hacer un un diagrama diagrama de de las fuerzas fuerzas que que actúan actúan sobre sobre la tabla.
175 cm
B
b. Calcular Calcular las las fuerzas fuerzas descono desconocidas cidas de de la pregunta pregunta a sabiendo que
100 cm
= 2 kgf .
c. ¿Entre ¿Entre que limites limites puede puede variar variar
A
sin que la escalera escalera
pierda su estado de equilibrio?
75 cm
Rta.: Rta.: b) no está en equilib equilibrio rio
c) 15,23
98
, vertical para arriba.
48. En el sistema de la figura el bloque A tiene una masa masa de de 10 kg y su coeficiente de de rozamiento rozamiento estático con el plano inclinado es de 0,5. Calcular entre que que valores (máximo y mínimo) puede puede variar la masa de B para que el sistema permanezca en equilibrio.
45°
Rta.: 3,54 kg
10,61 kg
17
49. La placa de la figura se halla suspendida suspendida por medio de dos cabos de acero. Calcular Calcular el diámetro del orificio circular de modo que las tensiones en los cabos sean iguales. El peso de la placa por unidad de área es . 20 10
50 30
35
35
35
Rta.: 11,2 1,29 50. La placa de de la figura es homogénea, homogénea, pesa 100
y tiene las dimensiones indicadas en
. Está
apoyada sobre una una superficie superficie que tiene un coeficiente de rozamiento rozamiento estático estático es 0,5 y se la aplica una fuerza horizontal a. Para
= 100
= 45
en el extremo superior.
, ¿estará la placa en equilibrio?
b. Determinar el mínimo valor de
que asegure que la placa permanezca permanezca en equilibrio. 50
150 50
Rta.: Rta.: b) no está está en equili equilibri brio o 51. La cuerda
c) 1,07 1,07
soporta una tensión máximo
lentamente sobre el punto barra homogénea
, de peso
= 5/8
, alejándose de punto
3
y tensando la cuerda de tal manera que la
, permanezca horizontal. En estas condiciones, hallar la máxima
distancia .
Rta.:
, y el hombre que la sostiene se desplaza
4
18
52. Un disco disco uniforme, uniforme, de radio , se halla situado en un plano vertical y pivotado sin rozamiento en el punto
, centro centro del del disco. disco. Posteriormente Posteriormente se practican en él dos
orificios iguales de radio radio , como se muestra muestra en la figura. El El disco adoptara una nueva posición posición de equilibrio en la que el radio
formará con el eje
un ángulo. Hallar dicho ángulo.
100°
3 /5
4 /5
Rta.:
49,66°
53. En la figura figura se representa una barra rígida de peso peso despreciable despreciable que lleva en sus extremos las fuerzas indicadas. La posición de equilibrio queda caracterizada caracterizada por los ángulos dichos dichos ángulos. ángulos.
=1
;
= 1,5
y
. Hallar
= 143,13°.
;
80kgf 100 kgf
Rta.:
3,18° 18° ; 33,69 ,69°
54. En la grúa mostrada en la figura se desea limitar la tensión en el cable ello se intercala en el cable elevador levantada produzca en el cable cable
, un tramo
. Para que eso ocurra el
ligeramente inferior. Hallar dicha tensión.
10
2
3
Rta.: 0,18 19
. Para
que deberá romperse cuando la carga
una tensión mayor o igual a
debe romper a una tensión
a un valor
5
55. Las barras AB y BC, BC, mostradas mostradas en la figura, figura, son homogéneas homogéneas y de pesos W y W . Calcular la reacción reacción horizontal en el apoyo A sobre la la barra barra AB. 2
Rta.: 0,5 (
+
)
56. El coeficiente de rozamiento estático
es tal que el cuerpo
puede
volcar y deslizar deslizar al mismo tiempo bajo la acción de la fuerza . se desea que el cuerpo
deslice
antes de que que el cuerpo
/ ((
57. La barra
y el
deslice o vuelque. vuelque. Para que ello ocurra ocurra encontrar el coeficiente coeficiente de
rozamiento estático entre
Rta.: 0,5
entre el cuerpo
y el piso.
)(
+
))
es homogénea homogénea y de peso
. se pretende que la barra gire alrededor del punto
sin deslizar mediante la aplicación de una fuerza vertical . calcular la mínima fuerza
necesaria
y el coeficiente de rozamiento estático para lograr que la barra gire sin deslizar.
Rta.: 0,5
(1 (1
58. Los cuerpos
y
2 )
;
tg
se hallan apoyados sobre una superficie horizontal y los coeficientes de
rozamiento estático entre ellos y la superficie son necesaria para iniciar el movimiento.
Rta.: (
+
) 20
y
respectivamente. respectivamente. Hallar la fuerza
59. En el grafico existe existe rozamiento entre la pared y el bloque, en estas condiciones y despreciando el peso de la barra AB, hallar las componentes de la reacción sobre el pivote en A, AX y AY.
Rta.: 0,5
cotg
; 0, 0,5
60. En la placa placa homogénea de la figura, calcular el ancho ancho máximo
permitido para que el cuerpo no
vuelque.
/2
Rta.:
2
61. El cuerpo homogéneo que que se muestra muestra en la figura está en equilibrio equilibrio indiferente. Hallar la altura altura
Rta.:
2 3
62. La placa placa homogénea homogénea reac reacci ción ón en la cuer cuerda da
mostrada mostrada se halla suspendida suspendida inicialmen inicialmente te de tal modo que la y
son son igua iguale les. s. Calc Calcul ular ar el ancho ancho /4
trozo a cortar cortar
Rta.: 3 16
21
del del trozo trozo cort cortad ado. o.
63. Despreciando Despreciando el peso de las barras rígidas, hallar la tensión en la cuerda inextensible inextensible que une a las dos poleas.
Rta.:
/( + )
64. La barra homogénea homogénea su extremo
, de peso
se halla en equilibrio como se muestra en la figura , pero
está a punto de deslizar sobre el riel horizontal
. Encontrar Encontrar el valor del
coeficiente estático de rozamiento para que esto sea posible.
/2
Rta.: 0,5 cotg 65. En el sistema de la figura, la reacción vertical en de la fuerza equilibrante aplicada en
es
= W/2. Encontrar el valor y dirección
. /4
Rta.: 0,5 (5
4 se sen )
66. El coeficiente coeficiente de rozamiento rozamiento estático estático en el punto C es . Si la cuerda AB esta sobre la vertical, hallar la fuerza de rozamiento en C. A B
b C
Rta.: 0 22
67. Dos Dos bloq bloqu ues
y
, de pesos esos
y
, se desl desliz izan an sob sobre la supe superf rfic icie ie de un lag lago
congelado con velocidad constante como se muestra. Calcular la fuerza ejercida por el bloque
sobre el
.
Rta.: 0 68. 68. La barra barra
de peso peso despre desprecia ciable ble,, se halla halla en equili equilibri brio o bajo bajo la acción acción del par aplic aplicado ado en
la tensió tensión n de los cables cables
y
y
. Un hombr hombre e de 80 kg camina camina a lo largo largo de la barra barra y llega llega hasta hasta
sin que la barra pierda su horizontalidad. Encontrar el valor mínimo de
en kg para que esto
suceda.
8
2
Rta.: 400 kgf 69. Se tiene tiene una barra homogénea de la forma indicada indicada en la figura suspendida del punto . calcular calcular el ángulo
necesario para que la barra este en equilibrio, sabiendo que su peso es
Rta.: arctg(
/
)
70. El extremo inferior de un poste de altura horizontal rugosa (
que pesa 500
descansa sobre una superficie
= 0,40). El extremo extremo superior superior está sujeto por por una cuerda cuerda atada a la
superficie y forma forma un ángulo ángulo de 36,9° con el poste. poste. Se ejerce una una fuerz fuerza a horizo horizonta ntall a. Si la fuerza
sobre sobre el poste, poste, como como se indic indica a en la la figur figura. a.
está aplicada en el punto punto medio del del poste ¿Cuál es
el máximo valor que puede tener sin ocasionar el deslizamiento del mismo? b. Hallar la altura altura critica critica del punto de aplicación de la fuerza , para para la cual el poste no puede deslizar, independientemente del valor de está. Rta. Rta.:: a) 857, 857,14 14
.
b) 0,65 0,65 23
36,9
71. a. Verificar Verificar si el el sistema sistema de la figura figura está en equilibr equilibrio io para la posici posición ón de la fuerza fuerza horizontal
= mg/3 indicada.
b. ¿Cuál ¿Cuál es el valor mínimo de c. Si
para que permanezca permanezca en equilibrio? equilibrio?
crece gradualm gradualmente ente.. ¿hasta ¿hasta qué valor valor puede puede aumentar aumentar sin que
10
10 20
se rompa el equilibrio? ¿Qué sucederá primero vuelca o desliza?
Rta.: Rta.: a) está en equilibrio equilibrio
72. Un cubo de arista
b) 58,65
c) desliza desliza
10
y peso 20 kgf se encuentra dispuesto como se indica en la la figura. Sabiendo
que el coeficiente de rozamiento estático ( intervalo de valores de
Rta.: 33,69°
50
) entre las superficies es de 0,20 , calcular el
para los cuales es posible el equilibrio.
45°
73. En el dispositivo de la figura la barra
15 kgf kgf , sostiene contra la pared a un de peso W = 15
kgf . Calcular: cilindro de peso W = 5 kgf a. Las reacci reaccion ones es en el apoyo apoyo . b. La fuerza fuerza de rozamiento rozamiento en el punto punto . c. El valor, valor, la direcc dirección ión y el sentido sentido de la fuerza fuerza entre entre los dos cuerpos en el punto . 37°
Rta.: a) 24,54 kgf ; 25,99 kgf
74. Siendo la longitud longitud de la la barra barra AB = 1
b) 5,99 kgf
,
c) 26,89 kgf ; 24,13°
= 167,5° ,
para que el sistema esté en equilibrio.
Rta.: 4
24
= 45° , hallar la longitud de la barra barra BC,
75. El automóvil de la figura, de peso W, avanza avanza sobre un puente de longitud L. L. el puntal CD soporta una carga máxima P. Hallar el mínimo valor admisible de P para que el auto cruce el puente con seguridad. se guridad.
Rta.: 0,5
(2 (2
)/
76. Las barras homogéneas AB y BC pesan W y W respectivamente. respectivamente. La barra BC se apoya en una pared rugosa en C. Hallar Hallar el valor mínimo del del coeficiente coeficiente de de rozamiento rozamiento estático estático
.
0,6
Rta.:
tg /(
+
)
77. AC es una una barra homogénea de peso W , y AD un cable que que se rompe a una tensión T. Si Si la barra se corre corre hacia la derecha derecha 0,01 L , el cable se rompe rompe y si la barra se corre 0,20 L hacia la
100 kgf kgf , calcular izquierda, la tensión en el cable cable es cero. cero. Si la tensión de de rotura del cable es T = 100 el peso de la barra.
Rta.: 1567 kgf 78. Calcular la condición condición para que el cuerpo mostrado en la figura vuelque vuelque antes de deslizar.
Rta.:
tg
= = 25
79. Se trata de extraer el
-ésimo tablón de una una pila. pila. La máxima fuerza de tracción
soportada soportada por los tablones es de 1.000 kgf, el coeficiente coeficiente de rozamiento estático estático en todas las superficies es máximo número número de de
= 0,30 y el peso de cada tablón es W = 100 100 kgf kgf . Encontrar el
de tablones, tablones, por por debajo debajo de los los cuales cuales podrá extraerse un tablón. tablones
Rta.: 16 80. La barra AB, de de peso despreciable, despreciable, se halla halla en equilibrio en la posición mostrada en la figura. Hallar la relación entre los pesos W y W . /4
/4
Rta.:
=3
81. Encontrar Encontrar la relación máxima máxima
/
para que el cuerpo de peso
permanezca en equilibrio.
/3 /2
Rta.:
=3
82. Hallar la altura altura máxima a la que puede aplicarse una una fuerza que se muestra en la figura para para que el cuerpo no vuelque.
4 /5
Rta.: 5 8
26
83. Las ruedas de la puerta que se muestra muestra en la figura están herrumbradas y no giran.
= 0,5 y la puerta pesa
El coeficiente de rozamiento entre las ruedas y el riel es
80 kgf. Si ninguna rueda rueda debe separarse separarse del riel, calcular calcular el máximo máximo valor posible de . 0.3
1.2
0.3
F
Rta.: 1,2 84. Una caja de 110 kgf es empujada empujada a velocidad constante constante por una fuerza horizontal como se se muestra. Hallar el valor valor de de la fuerza .
34,11
Rta.: 730 85. Calcular la posición posición del centro de gravedad gravedad de la figura homogénea.
2
Rta.:
=
/3 ;
=0
86. El sistema formado formado por un semicilindro semicilindro B de peso peso W y un cuerpo de peso W se halla en equilibrio en la posición mostrada en la figura. El cuerpo está a punto de deslizar, pero no ocurre lo mismo con el semicilindro . Calcular el ángulo formado por el semicilindro con la horizontal.
Rta.: tg 27
87. Encontrar Encontrar la posición del punto de aplicación y el sentido con relación a la de una fuerza
articulación
= / , para que la barra
se encuentre en
equilibrio.
Rta.: na, vertical para arriba 88. El cable cable soporta soporta una tensión tensión máxima máxima Encontrar el máximo valor posible de .
. Todas Todas las barras barras tienen pesos pesos despreciab despreciables. les.
3/4
Rta.: 1 3
( + )
89. La máxima tensión soportada por el cable barra
es
, tales que
es
y la máxima compresión soportada por la
= . Se cuelga un peso como se muestra en la figura y se la
incrementa gradualmente gradualmente hasta alcanzar un valor
. Hallar el valor de
para el cual fallará el
sistema.
Rta.:
tg
90. En el sistema sistema mostrado en la figura, calcularla fuerza resistencia mínima necesaria de la cuerda
Rta.:
+
+
;
.
+ 28
necesaria para iniciar el movimiento movimiento y la
91. El sistema de la figura se abandona abandona a sí mismo y el cuerpo vuelca sin deslizar ¿Cuál ¿Cuál es el valor del coeficiente de rozamiento estático ?
Rta.:
> tg
92. Una cadena cadena flexible de de peso W se cuelga entre dos ganchos situados a la misma altura y sus extremos forman un ángulo
con la horizontal. horizontal. Calcular la magnitud magnitud y el sentido de la la fuerza
ejercida por la cadena sobre el gancho izquierdo.
0,5 Rta.: 0,
/ sen
= (2i (2i + 3j 6k) 6k) N y el vector de 93. Dadas Dadas la fuerza fuerza de posición posición = (3i 2j + 4k) , del punto de aplicación aplicación de dicha fuerza fuerza , hallar hallar el momento momento de de la fuerza fuerza , con respecto al al origen de coordenadas. Rta.:
(26 j + 13 13 k )
94. En el sistema de la figura, calcular la tensión de la cuerda
Rta.:
cos
/ se sen(
.
)
95. La placa de de la figura pesa 50 kgf y está suspendida mediante cabos de acero de igual sección. Calcular el valor de
para que las tensiones en los los cabos cabos sean iguales. R = 0,50 m
3 1,9
Rta.: 1,23 29
1,1
96. En la escalera tijera que se representa en la figura, de largo y están articuladas en .
y
tienen 2,44
es una varilla de tirante de 0,76
de largo a la mitad de la altura. Un hombre que pesa 855
sube a 1,83
en la escalera. Suponiendo que el piso no tiene rozamiento y no tomando en cuenta el peso de la escalera, encontrar la tensión en la varilla y las fuerzas ejercidas por el piso sobre la escalera. Rta.: 210,2
; 534, 534,3 37
; 320,63
97. ¿Entre que limites debe variar una fuerza vertical aplicada en el extremo suponiendo que el sistema permanezca en equilibrio? La barra
de la barra
es uniforme y pesa 9 kgf.
150 100
750
98. Una barra horizontal delgada pared vertical en el punto forma un ángulo
, de peso insignificante y longitud , está articulada en una
y sostenida en el punto
con la horizontal. Un peso
mediante un alambre delgado
que
puede ocupar
sobre la barra diversas posiciones definidas por la distancia
a
la pared. a. Encontr Encontrar ar la fuerz fuerza a de de tensió tensión n
en el alambre alambre delgado delgado en
función de . b. Encontr Encontrar ar las componen componentes tes horizonta horizontall y vertical de la fuerza fuerza ejercida sobre la barra barra por el perno en . Rta.:
/( sen ) ;
/( tg ) ; (
99. Un extremo de un poste poste que pesa
)/ descansa sobre una superficie horizontal rugosa con
coeficiente de rozamiento estático de 0,30. El extremo superior está sujeto por una cuerda atada a la la superficie y forma un un ángulo de 37° 37° con con el poste. poste. Se ejerce ejerce una fuerza horizontal horizontal poste, como se indica en la figura. a. Si la fuerza fuerza
está aplicada aplicada en el punto punto medio del
poste ¿Cuál es el máximo valor que puede tener sin 37°
ocasionar el deslizamiento del mismo? b. Demuéstr Demuéstrese ese que que si el punto punto de de aplicación aplicación de la fuerza fuerza está está demasi demasiado ado alto, el poste poste no puede puede deslizar, independientemente del valor de esta. Hallar la altura altura critica del punto punto de de aplicación aplicación de la fuerza fuerza . Rta.: a)
.5 7 30
sobre el
100. Una caja de embalaje embalaje de 30 kg de masa debe debe moverse hacia la izquierda izquierda a lo largo del piso sin voltearla. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento entre la caja y el piso es 0,35, determinar: a. El máximo máximo valor valor del ángulo ángulo . b. La corre corresp spond ondien iente te tensión tensión .
60
90
Rta.: a) 56,73°
b) 122,31
101. 101. Una Una barra barra delg delgad ada a
, de peso peso
, es acop acopla lada da a dos bloq bloque uess
y
que que se muev mueven en
libremente por las guías que se muestran en la figura. Los dos bloques se conectan entre sí mediante una una cuerda elástica que que pasa por por la polea . En esas esas condiciones, condiciones, calcular el valor de la tensión en la cuerda.
Rta.: 0,5
/(1
tg )
102. Un bloque de masa
se encuentra encuentra en reposo sobre un canal en forma forma de escuadra como se
muestra en la figura. figura. Si Si el coeficiente de rozamiento estático entre todas las superficies es calcular su valor. 90°
Rta.:
2 ttg g
/2
31
,
100 N y radio 103. 103. Un disco disco homogéneo homogéneo de peso W = 100 superficies en los puntos intensidad
y
= 20
esta apoyado en dos
según muestra la figura. Una fuerza horizontal de
= 10 N actúan sobre el disco a una
del suelo. Se sabe que la fricción en el suelo
es despreciable y que el coeficiente de rozamiento estático entre el disco y la superficie vertical es
= 0,4.
a. Con
= 18
, verificar el equilibrio del disco.
b. ¿Qué valores valores puede puede tomar tomar c. Para cada valor de
sin que el equilibrio equilibrio del disco se rompa?
hallado en la parte anterior. ¿Existe un valor máximo de
que
condicione el equilibrio del disco? Si existe ¿Cuál es? Fundamente su respuesta con fórmulas.
=0
Rta.: a) está en equilibrio
b) 12
28
104. El sistema de la figura muestra un bloque de masa masa
= 2 . Hallar el máximo valor de la fuerza
sobre un cuerpo de forma angular de aplicada horizontalmente a la masa
,
cuando el sistema se mueve hacia la derecha con velocidad constante.
=4 =3
Rta.:
3
=
mg
105. Doblamos un alambre alambre de sección constante constante por su punto medio, de manera manera que ambas mitades formen un ángulo . Si colgamos el alambre de un extremo, calcular el valor de para que el segmento libre quede horizontal en la posición de equilibrio. Rta.: arccos(1/3) 106. Una varilla de vidrio de sección uniforme, de masa y longitud 2 se apoya sobre el fondo y borde de una capsula de porcelana de forma semiesférica de radio ( < 2 ). Despreciando Despreciando los rozamientos, hallar el ángulo que formará la varilla con la horizontal en la posición de equilibrio.
2
Rta.:
arcc arccos os(( (( + (
+ 32
)
)/ (8 )) 32
107. 107. El bloque bloque de masa masa
= 2 kg que descansa sobre un plano inclinado, está sujeto una cuerda ideal que pasa por una polea. Esta cuerda a su vez está sujeta a un = 0,3 y = 0,4 y la resorte vertical fijo al suelo. Los coeficientes de rozamiento son = 100 constante del resorte es y la de la cuerda es = 250 cm. Si se sujeta la masa y se la mueve muy lentamente sobre el plano inclinado, determinar entre qué puntos del plano
se puede puede soltar la masa
con la condición de que permanezca en reposo luego de ser soltada. soltada.
53°
Rta.:
54,39
73,26
108. Sabiendo que que el tablón de la figura es homogéneo homogéneo y pesa 5 kgf. a. Verificar Verificar si el tablón tablón está en equilibrio equilibrio en la posició posición n que se muestra muestra en la figura. figura. b. Calcular Calcular el valor valor de
para el cual el tablón tablón comienza comienza a resbalar. resbalar.
c. Suponiendo que el tablón tablón inicia el movimiento a partir partir de la posición deducida en la pregunta b, calcular la energía cinética con que el tablón llega al suelo.
= 3
;
= 60° ;
=
=0;
=
= 0,25.
=
=
Rta.: a) no está en equilibrio 109. Una viga uniforme de peso
b) 63,43° y longitud
está inicialmente esta inicialmente en la posición
. Cuando Cuando se se estira lentamente el cable sobre sobre la polea se levanta, con el extremo
aun deslizando. Llamando
viga y el piso, calcular la distancia
= 0,4 ;
, la viga se desliza sobre sobre el piso y luego al coeficiente de rozamiento entre la
que se desplaza desplaza la viga viga antes antes de que empiece empiece a levantarse.
= 10
Rta.: 6
33
110. 110. En un cilindr cilindro, o, de peso
y radio
,se enrolla un hilo, cuyo extremo se sujeta en el punto superior de = 100
= 50
un poste, empotrado en un plano inclinado inclinad o un ángulo respecto respecto a la la horizon horizontal. tal.
con
El coefici coeficiente ente de de fricción fricción entre el
cilindro y el plano inclinado es
= 0,5.
Para
= 30° , verificar si el sistema se encuentra en equilibrio. Calcular las reacciones en el empotramiento del poste. poste. ¿Hasta qué ángulo máximo
el cilindro no se deslizara del
plano inclinado? Rta.: está en equilibrio ; 45° 111. Encontrar Encontrar el máximo peso
; 25
= 0,5
, 0 , 25
sabiendo que la máxima tensión que puede soportar la cuerda
es . Despreciar el peso peso de la barra.
60°
=
= 1/2.
60°
90° 45°
Rta.:
6 /2
112. 112. Sabiendo Sabiendo que tg
= / , hallar la tensión
de la cuerda
cuando el cuerpo está por
moverse.
Rta.:
0,5
(
+ 2 )/(
113. Dos esferas de radio
+
)
y peso
quedan en equilibrio en la posición indicada, de manera que
la línea que une sus centros centros forma un ángulo de 30° 30° con la horizontal. Calcular Calcular las fuerzas que ejercen las esferas en los apoyos ,
y .
30° 60°
Rta.:
mg ; 1,5 mg ;
3 mg /2 34
114. Una barra ligera de longitud
se coloca entre el apoyo
y la pared, como se
indica en la figura. Despreciando el rozamiento y el peso de la barra, determinar el ángulo
para que la barra se encuentre en equilibrio.
=0
Rta.:
arcsen (
)
115. Despreciando Despreciando las masas de la tabla, de las cuerdas y de las poleas, determinar la fuerza que debe estirar la cuerda una persona de masa
Rta.:
con
para mantener la plataforma en equilibrio.
g/4
116. Un tablón homogéneo de longitud
y peso
sobresale de la cubierta de un barco una
distancia
/3 sobre el agua. Un pirata de peso 2 es obligado a caminar sobre el tablón. Calcular la máxima distancia que podrá caminar sobre el tablón.
3/4
Rta.:
3 /4
117. 117. Hallar Hallar la relación relación Rta.:
/
para que la barra de longitud
permanezca en posición horizontal.
3/2
118. El sistema de la figura se encuentra encuentra en equilibrio, siendo los dos cubos cubos de idéntica naturaleza y de igual masa
. Si la esfera tiene masa
y radio
, hallar el coeficiente de rozamiento
estático entre los cubos y la superficie horizontal. Rta.:
tg
/(2
119. A una barra
+ 1) 1) de longitud
y peso despreciable, se le aplica una fuerza longitudinal , como
se muestra muestra en la figura. Determinar el valor valor de Rta.:
(1 +
)
35
para que que la barra esté a punto de deslizar. deslizar.
CINEMÁTICA
1. Dos cuerpos indican una caída libre partiendo del del reposo y desde la misma altura, con un intervalo de tiempo de 1 ¿Cuándo tiempo después después de que que empieza a caer el primer cuerpo cuerpo estarán estos separados por una distancia de 10 ? Rta.: 1,52 2. Un elevador elevador abierto abierto está ascendien ascendiendo do con una velocidad velocidad constan constante te de 32 pies/ . Cuando Cuando está a una altura de 100 pies por encima encima del suelo, un niño niño lanza una una pelota directamente directamente hacia arriba. arriba. La velocidad inicial inicial de la pelota respecto respecto al elevador es 64 pies/s: a. ¿Cuál ¿Cuál será la altura altura máxima máxima alcanz alcanzada ada por por la pelota? pelota? b. ¿Cuánto ¿Cuánto tardar tardara a la pelota pelota en volver a caer caer al elevador elevador? ? Rta.: a) 244 pie
b) 4
3. Se deja caer un balín de acero desde desde el tejado de un edificio. Un observador colocado frente frente a una ventana de 122
de altura observa que el balín tarda 1/3
en caer desde la parte baja de la
ventana. El balín continua cayendo, sufre una colisión completamente elástica en el pavimento horizontal y reaparece en la parte baja de la ventana ventana 2
después de que que pasó por allí en su
bajada. ¿Cuál ¿Cuál es la altura del edificio? Rta.:
20,74
4. El maquinista de de un tren que se mueve con una velocidad de 15
/ observa a otro tren de carga
que se encuentra adelantado una distancia d en la misma vía, moviéndose en la misma dirección pero con una velocidad menor 5 constante a 3 > ( Rta.:
/
/ . Aplica los frenos y el tren adquiere una desaceleración . ¿Para qué valores de d no habrá colisión? ) /2
5. La velocidad inicial de disparo de de un arma es 30 m/s. Un hombre dispara un tiro cada segundo hacia arriba en el aire, considerado sin rozamiento. a. ¿Cuántos ¿Cuántos proyect proyectiles iles existirá existirán n en el aire en cualquier cualquier momento momento? ? b. ¿A qué altura alturass sobre sobre el suelo suelo se cruzara cruzaran n las balas? balas? Rta.:
a) 7
6. Dos móviles móviles A y B corrían corrían a 40 y 30 en 5
mien mientr tras as que B, en 6
/ respectivamente y frenaron al mismo tiempo. A se detuvo
(M.R (M.R.U .U.V .V))
a. Dibujar Dibujar el grafico grafico de V-t V-t de los dos dos movimiento movimientoss en uno solo. solo. b. Hallar Hallar la relación relación entre las las acelerac aceleraciones iones de de A y B. c. Hallar Hallar las distanci distancias as que recorren recorren A y B antes de de deteners tenerse e después después del frenado. frenado. d. ¿A cuántos cuántos segundo segundoss después después del frenado frenado las velocid velocidades ades de A y B se igualan igualan? ? Rta.:
b) 1,6
c) 100
d) 3,33
, 90 90
36
12. Un perro ve una maceta maceta que pasa primero primero hacia arriba y después hacia abajo, frente a una ventana de 1,5 vista vista es de de 1,0 Rta.:
de altura. Si el tiempo total en que la maceta está ante su
encontra encontrarr la altura altura que alcan alcanza za la maceta maceta por por encima encima de la la ventana ventana..
0,015
13. Si un cuerpo recorre la mitad de su camino total en el último segundo segundo de su caída a partir del reposo, encontrar el tiempo y la altura de su caída. Rta.:
3,41
; 57 57
14. Un elevador elevador asciende asciende con con una una aceleración aceleración hacia arriba arriba de 4 pies/ pies/
. En En el instante instante en que que su
velocidad es de 8 pies/s se cae un perno suelto desde el techo del elevador que está a 9 pies sobre su piso. Calcular el tiempo en que el perno cae desde el techo hasta el piso del elevador, y la distancia que cayó con relación al pozo del elevador. Rta.:
a) 0,71
b) 2,32 2,32 pie pie
15. Un paracaidista después de saltar del avión, desciende desciende 50 paracaídas paracaídas se retarda re tarda su caída a razón de 2
/
sin fricción. fricción. Cuando abre el
alcanzado el suelo con una velocidad de 3 / .
a. ¿Cuánto ¿Cuánto tiempo está el paracai paracaidista dista en el aire? aire? b. ¿Desde ¿Desde qué qué altura altura salto del avión? avión? Rta.: a) 17,34
b) 292,67
16. Se deja caer una piedra desde una una ventana del último piso de un edificio y un segundo después después se lanza otra piedra verticalmente hacia abajo. La segunda piedra abandona la mano con una velocidad de 20
/ . a. Despreciando la resistencia del aire, ¿Cuánto ¿Cuánto tiempo después de lanzada la primera primera piedra es alcanzada por la segunda?
b. ¿A qué altura altura del suelo suelo debe estar estar el lugar lugar de lanzamiento lanzamiento con con el fin de que ambas ambas piedras toquen el suelo al mismo tiempo? Rta.:
a) 1,48
b) 10,73
17. Demostrar que la distancia distancia recorrida durante el enésimo segundo segundo por un cuerpo que cae verticalmente en el vacío a partir del reposo es d = n
g
18. En el gráfico gráfico de la figura se representa la la aceleración en función del tiempo, habiendo partido partido el móvil del reposo. Hallar la velocidad del móvil en el sexto segundo, en ( /
)
10 7 5 3 ( ) 4
Rta.:
38,5
/ 38
8
10
/ .
19. La Tortuga y la Liebre se disponen disponen a disputar una carrera. La La Liebre puede correr de cero a V (m/s) en t(s) y mantener luego esa esa velocidad; la Tortuga corre corre a V/n (m/s), con velocidad constante. constante. Si la carrera se corre sobre una distancia distancia de d (m), calcular la máxima ventaja que puede dar la Liebre a la Tortuga para no perder. 1) )/2 Rta.: (2 ( 20. Una persona sube sube por una escalera automática automática inmóvil en 90 s. Cuando permanece permanece inmóvil sobre la misma y ésta se mueve, llega hasta arriba en 60 s. Calcular el tiempo, en segundos, que tardaría en subir si la escalera está en movimiento. Rta.:
36 (
/ )
1
21. Sabiendo que que los dos móviles cuyos diagramas diagramas de velocidad se muestran en la figura, se cruzan en el origen en el instante
5
= 0 , calcular la separación de los móviles cuando tienen la misma velocidad y el tiempo que demoran en volver a cruzarse. 2
Rta.:
175
;
0
100
50
22. En la figura se representa la aceleración aceleración en función del tiempo para un móvil que parte del origen origen con velocidad inicial nula. Calcular (usando el gráfico) a. Su velo veloci cida dad d a los los 1,5 . b. El espacio espacio recor recorrido rido en los los primeros primeros segund segundo. o. c. ¿Para qué valor de
su velocidad velocidad vuelve vuelve a ser cero? cero?
d. ¿Para qué valor de
está pasando pasando de vuelta vuelta por el origen? origen? ( / ^2) 3 2 ( )
1 0 1
1
2
3
4
2 3
Rta.:
a) 4,5
/
b) 6
c) 4
d) no vuelve a pasar pasar por el origen origen
23. En la figura se muestra la variación variación de la velocidad en función del tiempo para un móvil. Sabiendo que la velocidad promedio del móvil durante los 20 segundos fue de 2,5 m/s, calcular la velocidad media en los primeros 5 segundos. ( / ) 4
( ) 0
Rta.:
2
5
10
/ 39
20
( )
( / ^2)
24. En el grafico se representa representa la aceleración aceleración en función del tiempo de un móvil que parte del origen con velocidad
3
inicial nula. Hallar:
2
a. La velo velocid cidad ad par para a
1 0 1
= 1,5 . b. El espa espacio cio reco recorrid rrido o para para = 2 . c. La velo velocid cidad ad para para = 4 . Rta.:
a) 4,5
/
25. Dos automóviles
= 10
b) 6 A
y
( ) 1
2
3
4
2 3
c) 0
B se aproximan entre sí con velocidades constantes
/ , sobre sobre una pista pista recta. recta. Cuando Cuando están están a una distancia distancia 1.500 1.500
=5
/
y
, una mosca que se
hallaba sobre el parabrisas de los autos emprende el vuelo en línea recta hacia el otro auto a una velocidad constante de 25
/ ; al llegar al parabrisas del mismo invierte su vuelo y retorna hacia
el primero a la misma velocidad, repitiendo el ciclo y así sucesivamente. Calcular la distancia, en , que la mosca habrá recorrido, al cruzarse los autos. Rta.:
2500
26. Se deja caer una una piedra desde desde la azotea de un edificio, cuando recorre la cuarta parte parte de la distancia hasta una ventana que está 8
por debajo de la azotea, desde la ventana salta un
hombre. Calcular: a. La distancia distancia que el hombre hombre estará por debajo de la ventana, cuando la piedra lo alcance. alcance. b. La velocidad velocidad de la piedra, observada observada por por el hombre en el instante instante del encuentro. c. La velocidad velocidad de la piedra piedra observad observada a por el hombre hombre en cualquier cualquier momento. momento. Rta.:
a) 4,5
b) 6,26
c) 6,26
/
/
27. En el momento en que una partícula P pasa por el origen dirección de las
con velocidad constante
en la
positivas, un hombre cae libremente a partir del mismo origen. Al cabo de un
tiempo , hallar hallar la velocidad de de la partícula partícula medida por el hombre. hombre. Rta.:
v + gt j
28. Un automovilista automovilista sube por una carretera carretera de 1 km hasta la cima de de una colina colina a 15 km/h y desciende por la pendiente del otro lado con una velocidad tal que la velocidad media para todo el trayecto es de 30 km/h. Si la longitud de la pendiente de bajada es también de de 1 km, encontrar la velocidad de bajada, en km/h.
1
1
3
Rta.:
30
/
40
29. Si dos autos marchan marchan uno tras tras otro a velocidades velocidades constantes
= 90 km/h y = 81 km/h y el primero puede frenar 2 veces más rápido que el segundo segundo que lo hace a 2 / . Calcular la mínima distancia a que debe mantenerse el segundo tras el primero, s i frenan al mismo tiempo. Rta.:
48,44
30. Un hombre parte parte del reposo y corre hacia hacia la derecha, acelerando acelerando a 0,2 , luego detiene su carrera en los siguientes 10 deteniéndose 5
/
hasta llegar a los 10
y corre hacia la izquierda durante 5 ,
más tarde y reiniciando el ciclo al correr nuevamente hacia la derecha como al
principio. Al cabo cabo de de una hora de repetir repetir el mismo mismo ciclo ha recorrido recorrido 1.200 1.200
hacia la derecha. derecha.
Suponiendo que todas las aceleraciones son constantes, hallar el valor de su aceleración durante los primeros 5 Rta.:
0,4
que corre hacia la izquierda.
/
31. Un móvil parte parte del punto A y acelera durante t segundos, después después frena hasta hasta llegar al punto B y retorna a A con velocidad constante. Si la distancia entre los puntos A y B es d, hallar: a. El des despl plaz azam amie iento nto.. b. El espaci espacio o reco recorrid rrido. o. 32. La figura figura representa representa la v = f(t) de un móvil que se mueve en línea recta. ¿Cuál es el módulo de su desplazamiento y el espacio recorrido entre
=0 y
= 10 ?
v( / ) 5
( )
0
8
4
10
5
Rta.:
25
;
35
33. Un móvil viaja viaja de
a
con una velocidad velocidad
Sabiendo que la distancia Rta.:
es igual a la
/
y de
a
con una velocidad
, hallar su velocidad media.
2 v v / (v + v )
34. Empleando el grafico, calcular calcular el desplazamiento desplazamiento del móvil. v( / )
8 = 10 = 10 0
6
18
41
24
30
42
( )
/ .
35. Un cuerpo efectúa efectúa un movimiento rectilíneo de de acuerdo al siguiente siguiente gráfico, que representa su posición en función del tiempo. Calcular el número de veces que la velocidad instantánea instantánea se anula entre los i nstantes cero y 16 s. (
)
( ) 8
16
36. Un avión que que vuela horizontalmente a 1.300 1.300 km/h, a una altura altura de 35 m del suelo, para evitar el radar, se encuentra repentinamente con que el terreno sube con un ángulo de 4,3°. El piloto ha de evitar que el avión toque el suelo elevándolo. Hallar el tiempo que dispone para hacer tal maniobra. 37. Desde el suelo se lanza un objeto objeto verticalmente hacia hacia arriba. Una persona que que se encuentra mirando por la ventana de un edificio ve pasar el objeto hacia arriba 6 lanzamiento y 4
después de su
más tarde lo ve pasar de hacia abajo. Calcular la altura máxima que alcanza
el objeto. 38. El grafic grafico o de la
=
=
( ) es el indicado en la figura. Trazar los gráficos de
( ). (
/ )
75 60 45 30 (
15 0
1
3
2
4
)
5
39. A partir del diagrama diagrama de velocidad tiempo de la figura, hallar: hallar: a. Las acelerac aceleracion iones es para los diferent diferentes es tramos tramos del movimiento movimiento.. b. Los espaci espacios os reco recorrid rridos os.. c. Hacer Hacer el diag diagram rama a espaci espacio o tiempo tiempo.. d. El espa espacio cio reco recorrid rrido o a los 35 . ( / ) 15 10
0
20
42
30
60
( )
=
( ) y
40. 40. En el el gráfico gráfico
=
de la figura, determinar el espacio recorrido antes
( )
detenerse hacer los gráficos de
= ( ) y
= ( ).
2
0
2
41. Una cucaracha se mueve con una una velocidad
v
3
de modulo constante, sigue la trayectoria
rectangular indicada en el gráfico. Calcular el módulo de la velocidad media de la cucaracha cuando pasa del punto punto A al punto punto
Rta.:
v(
+
)
, moviéndose moviéndose en el sentido de las manecillas del reloj. reloj.
/( + )
42. Un conejo corre corre hacia su madriguera madriguera con una velocidad velocidad V . Cuando se encuentra a una distancia d de ella un perro situado a d/5 más atrás atrás y en la misma misma dirección dirección del movimiento del del conejo, sale en su persecución, persecución, recorriendo 9d/20 con una aceleración a y continuando continuando luego con esa velocidad constante. constante. Hallar la relación d/Vc para que el conejo se salve.
2
0
Rta.:
(
V ) < 11(10
)
3
4
/20
43. En la gráfica gráfica de la figura se representa representa Suponer que para
2
( ). Hacer las demás gráficas de cinemática. c inemática.
=
= 0 , x = 0.
44. Una pelota pelota se lanza lanza verticalmente hacia hacia arriba arriba desde una torre torre de 18 m de altura, con una velocidad de 12 m/s. a. Determinar las las ecuaciones ecuaciones de la velocidad y altura de la pelota sobre el suelo suelo como función del tiempo. b. Hacer las gráficas de v = f(t) y h =f(t), =f(t), dando las coordenadas coordenadas de de por lo menos tres puntos puntos notables. 43
45. Dos móviles parten parten simultáneamente simultáneamente de dos puntos puntos A y B distantes distantes entre entre sí 20 km. Se desea conocer: a. La acel acelera eració ción n de cad cada a móvil. móvil. b. El tiempo tiempo que tardan tardan en encontra encontrarse. rse. Interpretar los resultados. (
/ )
80 ( )
0
1
2
100
Rta.:
a) 3,1 10
46. Dos móviles
y
/
; 3, 3,9 10
b) 0,2
/
; 19 19,8
se mueven a lo largo de una línea recta de acuerdo al diagrama de velocidad
tiempo de la figura. Sabiendo que ambos móviles están en el origen para
= 0, hallar las
ecuaciones que definen aceleración, velocidad y posición en q ue ocurrirá este encuentro. ( / ) 8
4
( ) 0
47. El móvil
y el
dibujar dibujar el grafico grafico
están están en
5
= 0 para
función función de
8
= 0. A partir del grafico
=
( ) de la figura,
. Para ambos ambos móviles móviles deducir deducir una fórmula fórmula que nos permita permita
calcular el tiempo en que volverán a encontrarse. Se considera dato todo lo que se muestra en la figura.
0
44
48. Un móvil
recorre una semicircunferencia vertical de radio
tangencial de modulo modulo constante
. Determinar la velocidad velocidad media de la sombra
que proyecta el móvil sobre un diámetro horizontal al ir desde
Rta.:
hasta
.
2v/
49. 49. Dos Dos móviles móviles que parten parten de constantes
/3 de
y
10
y
separa separados dos por una distan distancia cia
, se mueven mueven con veloci velocida dades des
. Sabiendo que si se mueven en la misma dirección y sentido se encuentran a
y si se mueven en sentidos opuestos tardan t minutos en encontrarse, encontrar las
velocidades Rta.:
con velocidad
y
/3
.
; 40 40 /3
50. Una partícula partícula se mueve mueve sobre sobre un cuadrado de 2
de lado con una rapidez constante de
/ , en el sentido de las manecillas manecillas del reloj. reloj. A su su vez el cuadrado se mueve sobre el eje con / , como se indica en la figura. Si el vértice inferior izquierdo del una rapidez constante de 2
2
cuadrado y la partícula partícula cuando esta esta da una una vuelta completa al al cuadrado, cuadrado, para un observador observador que se encuentra en un sistema de referencia inercial. (
)
=0
>0 (
)
0
51. 51. Dos Dos móvile móviless
y
posee poseen n los gráfic gráficos os de posició posición n en función función del tiempo tiempo indica indicado dos. s. Determi Determinar nar::
a. El tiempo tiempo de encuen encuentro tro de ambos ambos móviles. móviles. b. ¿Cuál ¿Cuál de de los dos dos móviles móviles es más más rápido rápido? ? ( )
20 10 ( ) 0
20
45
MOVIMIENTO PARABÓLICO
1. Calcular el ángulo de tiro para que que el alcance sea igual al doble de la altura máxima máxima alcanzada por el proyectil. Rta.:
63° 26’ 5,82”
2. Una pelota de futbol americano americano es pateada con una velocidad inicial inicial de 19,6 de proyección proyección de de 45°. Un jugador jugador en la línea de meta meta colocado a 54,7
/ con un ángulo de distancia distancia en la
dirección por donde donde llega la pelota corre en ese mismo instante instante hacia la pelota ¿Cuál debe debe ser su velocidad para que pueda alcanzar la pelota antes de esta caiga al suelo? Rta.:
5,47
/
3. Desde un globo que asciende asciende verticalmente, un hombre hombre dispara dos flechas flechas con un intervalo de
30 , apuntando horizontalmente horizontalmente y con la misma velocidad. velocidad. La primera flecha flecha tarda 4,73 en clavarse en el suelo y la segunda segunda tarda tarda 5,92 . a. ¿Con que que velocida velocidad d constan constante te asciende asciende el globo? globo? b. ¿Con que velocidad fueron fueron disparadas disparadas las flechas, flechas, sabiendo sabiendo que caen en puntos puntos separados separados 11,9
?
c. ¿Con que ángulo se clavó clavó cada cada flecha flecha en en el suelo? suelo? Rta.:
a) 2
b) 10
/
c)
/
77,29° ;
79,88°
4. Desde lo alto de una suave suave colina inclinada un ángulo ángulo de 37° se desliza un proyectil con una velocidad
= 350
inclinada de 14.182
/ , haciendo blanco contra un objetivo situado abajo, a una distancia . Calcular:
a. Los ángulos ángulos de tiros tiros posibles posibles respect respecto o a la horizontal horizontal.. b. El tiempo tiempo de vuelo vuelo más más corto corto posible. posible. c. La velocid velocidad ad máxima máxima alcanzada alcanzada por por el proyectil. proyectil. Rta.:
a) 68,04° ;
b) 33,52
15,11°
5. El avión que que vuela a una altura altura de 300 sobre el barco que viaja a 72
c) 539,6
y con una velocidad de 360
/ / desea hacer blanco
/ . Si en el mismo instante en que el avión suelta la bomba el
barco dispara su cañón (cuyo proyectil sale con un ángulo de 60°). ¿Con que velocidad sale la bala del cañón para hacer blanco en el avión?
360
/
300
72 60°
Rta.:
99,05
/
46
/
6. Un avión cae en picada picada con una cierta velocidad y formando formando un ángulo de 15° con la horizontal. En el momento en que que está a una altura de de 800
deja caer una bomba.
Sabiendo que que la bomba toca toca el suelo a una distancia horizontal horizontal de 2 km
del punto de de
lanzamiento, calcular. a. La velocidad velocidad del del avión en el momen momento to de dejar caer caer la bomba. bomba. b. El tiempo tiempo en que tarda tarda en caer caer la la bomba. bomba. c. El vector vector velocidad velocidad de de la bomba bomba en el moment momento o de tocar tocar el suelo. suelo. 15°
800
2
Rta.:
a) 282,03
/
b) 7,34
2,42 c) 272,4
144, 44,93 j
7. Un cañón cañón está colocado para que dispare sus proyectiles, proyectiles, con con una rapidez
, directamente hacia
una colina cuyo cuyo ángulo de elevación elevación es . ¿Cuál será el ángulo respecto respecto a la horizontal horizontal al que deberá apuntarse el cañón cañón para obtener el mayor alcance
Rta.:
posible a largo de la colina?
4 + /2
8. Un basquetbolista basquetbolista lanza la pelota desde desde una altura de 1,80 el aro que está situado situado a una distancia distancia horizontal horizontal de de 4
con respecto al suelo y emboca en y a una altura de 2,5
del suelo.
Suponiendo que la velocidad con que se lanzó la pelota formaba con la horizontal un ángulo de 70°. Calcular: a. La velo velocid cidad ad con con que que se se lanzó lanzó la pelota pelota.. b. El ángulo ángulo respecto respecto a la horizonta horizontall con que la pelota pelota penetro penetro en el aro. c. La altur altura a máxima máxima que que alcanzo alcanzo la pelota pelota.. d. El tiempo total total que la pelota estuvo en el aire (desde que que lanzo hasta que toco nuevamente nuevamente el suelo) Rta.:
a) 8,07
/
b) 37,39°
c) 4,73 47
d) 1,76
9. Un hombre viaja viaja sobre una plataforma que que avanza con una velocidad velocidad de 30 pies/
y
desea lanza una una pelota através através de un aro fijo fijo situado a 16 pies por encima de sus manos, de tal modo que la pelota se mueva horizontalmente en el instante en que la atraviesa. Si lanza la pelota con una velocidad de 40
/ respecto a él.
a. ¿Cuál ¿Cuál debe debe ser la componente componente vertical vertical de está? b. ¿Cuántos segundos después de abandonada abandonada pasara la pelota pelota sobre el el aro? c. ¿A qué qué distancia distancia horizonta horizontall por delant delante e del aro aro ha de de lanzarse lanzarse? ? Rta.:
a) 32 pie/
b) 1
c) 54 pie
10. Un avión que vuela horizontalmente a la altura de 1.000
a una velocidad de 600
/ suelta
una bomba para abatir un tanque que se desplaza con una velocidad constante, en la misma dirección y sentido. Si el tanque llega a desplazarse 60
antes del impacto. Calcular la velocidad
del tanque y el ángulo que la visual dirigida al tanque forma con la horizontal, inicialmente. Rta.:
4,2
; 23 23,32°
11. Un cañón cañón lanza un un proyectil por por encima de una montaña montaña de altura altura , de forma forma a pasar pasar casi tangencialmente tangencialmente a la cima la cima es
en el punto punto más alto de su trayectoria. trayectoria. La distancia entre el cañón cañón y
. Detrás de la montaña hay una depresión de profundidad profundidad . Determinar la distancia distancia
horizontal entre el punto de lanzamiento función de Rta.:
,
y el punto
donde el proyectil alcanza el suelo en
y .
1 + ( +
)
12. Dar la velocidad inicial del proyectil proyectil para que pase justo sobre sobre el muro. Dar también la distancia en que toca el suelo. Rta.:
( (2 (25
+ 81
)/40 )
;
9 /4
13. Una pelota se lanza directamente directamente hacia una segunda pelota. Esta Esta se abandona partiendo del del reposo en el mismo instante en que se lanza la primera. Suponiendo que el ángulo de tiro es 15° y que
Rta.:
=5
. Donde chocaran ambas ambas pelotas si la velocidad de salida de la primera es 20
/ .
1,01
14. Un mortero de trinchera trinchera dispara un proyectil proyectil con un ángulo de de 53° con la horizontal y una velocidad de 3
/ . ¿Cuál deberá ser la distancia inicial desde el mortero mortero al tanque en el
instante en que el mortero es disparado para hacer blanco? Rta.:
382,46
48
15. Un jugador jugador de tenis golpea a la pelota justo antes de que toque toque el suelo, imprimiéndole una velocidad
/ y con un ángulo
= 10
= 45° con respecto al
plano horizontal. La pelota pega en la red a una altura de 0,40
. ¿A qué qué dista distanc ncia ia de de la red
estaba el jugador? Rta.:
0,42
; 9, 9,79
16. Una flecha se dispara hacia hacia una pared, que está a una distancia distancia de 50,0 m con una velocidad inicial que hace un ángulo de 45° con la horizontal. Pega con la pared a 35,0 m sobre el terreno. Suponiendo que la flecha se disparó desde el nivel del terreno, y sin tomar en cuenta la fricción del aire, determinar la velocidad inicial de la flecha. Rta.:
40,41
/
17. Haciendo referencia referencia a la figura, el proyectil se dispara dispara con una velocidad inicial un ángulo
= 23°. La camioneta se mueve mueve a lo largo de
= 30
/
a
con una una velocidad constante
/ . En el instante que el proyectil se dispara, la parte trasera de la camioneta se encuentra en = 45 . = 15
a. Encuéntrese el tiempo necesario para que el proyectil pegue contra la parte trasera de la camioneta, si la camioneta es muy m uy alta.
b. ¿Cómo debe ser el disparo si la camioneta camioneta tiene únicamente 2
Rta.:
a) 2,614
b)
= 84,54
;
de alto?
=2
18. Hallar el ángulo de disparo disparo de un proyectil con la condición condición de que la altura máxima máxima sea igual al doble del alcance a lcance horizontal. Rta.:
82° 52’ 30”
19. Dos proyectiles de masas diferentes son son disparados horizontalmente horizontalmente con velocidades iniciales diferentes desde una misma altura. Suponiendo que la superficie del terreno es perfectamente plana, ¿Cuál proyectil emplea menos tiempo para llegar a tierra? Rta.:
los tiempos son iguales
20. Demostrar que en un movimiento parabólico para una velocidad de disparo disparo
= 45 +
y
= 45
y ángulo de
, se tiene el mismo alcance horizontal.
21. Un vehículo se mueve sobre una línea recta con velocidad v. Si desde un punto punto que se encuentra a una distancia D de la recta, se desea disparar un proyectil que haga impacto en el mismo en el menor tiempo posible, determinar: a. ¿Cuál ¿Cuál es el ángul ángulo o mínimo mínimo de disp disparo aro? ? b. ¿Cuánto ¿Cuánto tiempo tiempo antes antes del impacto impacto debe disparar dispararse se el proyectil? proyectil? c. ¿A qué distancia distancia del del punto de de impacto impacto se encuentr encuentra a el vehículo vehículo en el momento momento del del disparo? disparo? 49
22. Un hombre avanza parado encima de la plataforma plataforma de una camioneta camioneta que se mueve a una velocidad de 36 km/h. desea embocar una pelota a través de un aro circular que cuelga a 5 m por encima de sus manos, (El aro cuelga de tal manera que la superficie circular es vertical y está de frente a la dirección del movimiento de la camioneta). Si lanza la pelota con una rapidez de 12 m/s con respecto de si mismo de tal manera que al atravesar el aro la velocidad de la misma sea horizontal: a. ¿Cuál debe debe ser la componente vertical vertical de la velocidad inicial inicial de la pelota con con respecto a la tierra? b. ¿Cuántos segundos después después de haber sido lanzado pasara la la pelota por el aro? c. ¿Cuántos ¿Cuántos metros metros antes antes de pasar pasar por debajo debajo del arco debe debe el hombre lanzar lanzar la pelota? pelota? 23. El alcance de de un proyectil es cuatro veces su altura máxima máxima y permanece en el aire 2 s. ¿Cuáles fueron su velocidad velocidad inicial y su ángulo ángulo de disparo? Rta.:
13,86
/
; 45°
24. Un avión volando en picada a 30° por por debajo de la horizontal y a una velocidad constante de de
/ suelta una bomba dirigida contra un objetivo en el suelo que se desplaza a una / en sentido contrario al del velocidad de 80 200
200
avión. Si el piloto del avión ve su blanco cuando éste se encontraba a 2.800
/
de distancia en línea recta
y su altímetro indicaba 1.200
30°
, se pide:
a. Escribir Escribir las las ecuac ecuaciones iones de los movimiento movimientoss del 1200
avión, del blanco y de la bomba. b omba. b. Calcular Calcular el tiempo tiempo que debe debe espera esperarr el piloto piloto desde el instante en que vio el blanco, para tirar la bomba y acertarlo. Rta.:
b) 29,57
25. ¿Cuál es el alcance que que puede tener el proyectil de la figura si sabemos sabemos que pasa rozando el muro? 30
10 30°
Rta.:
70,98
26. Un jugador jugador de futbol que chuta la pelota pelota con una velocidad inicial inicial travesaño superior de la alambrada que está detrás del arco a una altura el disparo se produjo desde una distancia horizontal ¿Cuál pudo ser el ángulo de disparo? Rta.:
31,13°
; 62,81°
50
= 50
= 25
/ acierta el
= 3,45
de altura. Si
con respecto a la alambrada.
27. Encontrar Encontrar el ángulo de disparo para para el cual el alcance horizontal horizontal es igual a la máxima altura de un proyectil. Rta.:
75° 57’ 50”
28. En un sistema de referencia
, dos proyectiles
y
son lanzados simultáneamente, el
primero desde el origen y el segundo se gundo desde un punto sobre el eje X que dista 150 m del origen. El proyectil
es disparado con una velocidad
con el eje X y se encuentra con
de módulo 100 m/s que forma un ángulo de 60°
después de un tiempo de 1,5 s en el aire.
a. Calcular Calcular la dirección dirección y el módulo módulo de la velocidad velocidad de lanzamien lanzamiento to de
.
b. Determinar si el encuentro se produce en el trayecto ascendiente o descendente de los dos proyectiles. Rta.:
a) 120° , 100
/
b) ascendente
29. El piloto de un avión que pierde altura, jala la palanca de emergencia, emergencia, saliendo despedido con una velocidad horizontal
con respecto al avión. En ese momento el avión se encontraba a
6.000 m de altura, sobre un terreno horizontal, a 10.500 m de un abismo y se movía con una velocidad de 120 m/s con una inclinación de 7° con respecto de la horizontal, tal como se indica en la figura. El piloto abre su paracaídas, 200
cierto tiempo después, justo cuando se
/
encontraba a 5.000 m de altura, retardando
7°
con ello su velocidad vertical y llega al suelo en el momento que la componente vertical
500
de su velocidad se reduce a cero. ¿Cuál debe ser la velocidad
10500
para que el piloto
caiga justo al borde del precipicio? Rta.:
6,08
/
30. Un hombre apunta horizontalmente horizontalmente su rifle al centro del blanco y dispara. La bala pega a 2 cm por debajo del centro. Si la velocidad del proyectil es 500 m/s, calcular la distancia desde la cual disparó. Rta.:
31,94
31. Un cañón cañón antitanques antitanques está ubicado en el borde de una una meseta a una una altura de 60 m sobre la llanura que la rodea. La cuadrilla del cañón. cañón. En el mismo instante la tripulación del tanque tanque ve el cañón y comienza a escapar en línea recta de éste éste con con una una acel aceler erac ació ión n de 0,90 0,90 m/
240
. Si Si el el
/
10°
cañón antitanque dispara un obús con una velocidad de salida de 240 m/s y un ángulo de elevación de 10° sobre la horizontal, ¿Cuánto tiempo esperaran los operarios del cañón antes
60
de volver a disparar para darle al tanque? 2200
Rta.:
5,45
51
32. Se lanza un proyectil A con una velocidad inicial
y un ángulo
instante en que se lanza verticalmente un proyectil distancia horizontal . Calcular el valor de
y
en el mismo
con una velocidad
de tal modo que
a una
acierte a
en el punto
más alto de su recorrido.
Rta.:
(
)
+
/
33. Un arquero parado en un terreno con inclinación ascendente ascendente constante de 30° apunta apunta a un blanco que está a 60 m más arriba en la ladera. La flecha en el arco y el centro del blanco están ambos a 1,50 m sobre el suelo. La velocidad velocidad inicial de la flecha flecha es de 32 m/s. ¿Con que que ángulo sobre la horizontal debe apuntar el arquero para dar en el blanco? ¿Cuánto tiempo tarda la flecha en clavarse en el blanco? Rta.:
49° 16’ 09”
;
70° 43’ 51” ; 2,49
; 4,92
34. Desde un punto punto A, ubicado a una distancia d de la base base de de un plano inclinado inclinado un ángulo
con la
horizontal, se lanza verticalmente hacia arriba una pelota de goma perfectamente elástica. Calcular la velocidad de lanzamiento de la pelota, para que la misma llegue justo a la base del plano inclinado, después de chocar elásticamente con el plano. Rta.:
(
sen )
/2
35. Un niño andando en un skate con una una velocidad v en un plano horizontal lanza para arriba una bola con una velocidad inicial 2 , atrapándola de nuevo en su retorno. Calcular la distancia horizontal que recorre la bola y determinar el tipo de trayectoria descripta para un sistema fijo al niño. Rta.:
4
/
36. Dos proyectiles
y
se disparan desde un piso plano horizontal con velocidades de módulos
iguales. La velocidad inicial de también con la horizontal. Si
hace un ángulo
<
con la horizontal, y
< 90°, ¿Cuál de los proyectiles dura más tiempo en el aire,
cual alcanza mayor elevación, y cual viaja más lejos? Rta.: proyectil
; proyectil
hace un ángulo
; indeterminado
52
MOVIMIENTO CIRCULAR
1. El cuerpo
se encuentra sostenida por los cables
y
. Si se corta el cable
, hallar la relación
de tensiones / ’ en el cable .
Rta.:
/ ’ = sec 0
2. Un cable de longitud
tiene atada una masa
en un extremo y una masa
pasa por un tubo tubo de de vidrio vidrio vertical vertical liso. Se hace girar la masa masa tubo de tal manera que la la masa masa
arcsen( / ) ;
3. Una curva curva circular de 500
alrededor del eje vertical del
permanece a una distancia b de la parte parte superior del mismo.
Determinar la velocidad angular necesaria y el ángulo ángulo
Rta.:
en el otro. El cable
(
g/
resultante.
>
)
de radio radio tiene un ángulo de de peralte peralte de 7,5°. Sabiendo Sabiendo que el
coeficiente de rozamiento rozamiento estático entre entre el asfalto y las ruedas es 0,6, calcular las velocidades velocidades con que se puede circular en dicha curva. Rta.:
62,39
/
4. Un cubo muy pequeño de masa
se coloca en el interior de un embudo que gira en torno de un
eje vertical con ritmo constante de
rev/s. La pared del embudo forma un ángulo
la horizontal. horizontal. Si el coeficiente de de rozamiento rozamiento entre el embudo, embudo, y el cubo es se encuentra a una distancia
g(sen
+
cos )
y el centro del cubo
del eje de de rotación, determinar el valor valor máximo y mínimo de
para que el cubo no deslice.
Rta.:
respecto de
(cos
sen ) 53
/
/(2 )
5. Un balde de agua está está girando alrededor alrededor de un eje vertical, a una altura altura El cable que lo sostiene tiene una longitud
y forma un ángulo
del suelo.
con la vertical. Si del fondo del
balde comienzan a caer gotas de agua, determinar el lugar geométrico que forman al llegar al suelo.
Rta.:
( sen
( cos
6. Los bloque bloquess de masa
+
) cos )
= 500
se encuentran unidos mediante un resorte de constante
= 30 N/ , siendo su longitud sin deformación = 80 . Los bloques se sitúan sobre una / . plataforma, girando con una velocidad angular a ngular constante = 3,5 a. Calcular la deformación del resorte para que no exista contacto entre bloques bloques y topes respectivamente. b. Si la velocidad angular es de de 4 rad/s, calcular calcular las reacciones reacciones de de los topes sobre sobre los bloques. bloques. c. En este este último último caso, caso, ¿Cuánto ¿Cuánto vale vale la fuerza fuerza del del resorte? resorte? Si a partir partir de de aquí se se aumenta aumenta la velocidad angular, ¿Qué ocurre con la fuerza del resorte?
Rta.:
a) 0,09
b) 0,86
c) constante
7. ¿A cuántas revoluciones revoluciones por segundo ha de girar el aparato aparato de la figura alrededor de un eje vertical para que la cuerda queda formando un ángulo de 45° con la vertical ¿Cuál es entonces la tensión de la cuerda?
Rta.:
= 20
;
= 10
1,01 54
;
= 200
8. Los bloque bloquess de masa constante
se encuentran unidos mediante un resorte de
= 500
= 10 N/m, siendo su longitud sin deformación
= 90
. El sistema
está apoyado sobre un embudo que gira con una velocidad angular constante. a. Calcular la velocidad angular angular para la cual no se produce produce deformación deformación en el resorte. b. Calcular Calcular la deform deformación ación del del resorte resorte cuando cuando el el sistema sistema gira gira a 4 rad/s. rad/s. c. Si el el reso resort rte e se se alar alarga ga
/4, calcular la velocidad angular necesaria para que esto ocurra.
45°
45°
Rta.:
a) 4,67
/
b)
0,22
;
5,04
/
9. Un bloque de 8 kg está unido a una barra barra vertical por medio de dos cuerdas. Si el sistema gira alrededor del eje de la barra, las cuerdas cuerdas están tensas como se indica en la figura. ¿Cuántas ¿Cuántas rpm ha de dar el sistema para que la tensión en la cuerda superior sea de 15 kgf? ¿Cuál es entonces e ntonces la tensión en la cuerda inferior? 1,5
2,4
8
1,5
Rta.:
38,61
10. Una plataforma plataforma de fonógrafo fonógrafo gira a la velocidad velocidad constante constante de 78 rpm. Se encuentra que un pequeño objeto, colocado sobre el disco, permanece en reposo con respecto a éste si su distancia al centro es menor a 7,5
pero desliza si su distancia es mayor ¿Cuál es el coeficiente de
rozamiento entre el objeto y el disco? Rta.:
0,5
11. Un disco de radio con una masa
se halla girando en un plano vertical, con una velocidad angular constante
adherida a su periferia. Cuando
,
pasa por el punto más alto se desprende del
disco y sale disparada, pegando en una pared vertical como se muestra en la figura. Encontrar la distancia
Rta.:
2
a la que se halla ubicada de la pared.
( / ) 55
12. Una masa de de 1 kg gira en una circunferencia vertical, atada atada a una cuerda de 1 longitud que soporta una tensión máxima de 205,8
. Si la masa girara a
más la cuerda cuerda se rompería en el punto de tensión tensión máxima máxima y si girara a
de rad/s
rad/s menos tendría la
velocidad crítica en el punto más más alto de su su recorrido. Calcular el valor de . Rta.:
5,43
/
13. Un cubo muy pequeño de de masa ritmo constante de
= 1 kg se coloca en el interior de un embudo que gira con un
(rev/s), como se muestra en la figura. La pared
del embudo forma un ángulo
con respecto de la
= 30°
horizontal. Si el coeficiente de rozamiento entre el embudo y el cubo es
= 0,5 y el centro del cubo se encuentra a una distancia = 1 del eje de rotación, determinar los valores máximo y
mínimo de f para que el cubo no deslice. Rta.:
0,61
;
0,122
14. El sistema de la figura está compuesto por una pesa de masa medio de una cuerda cuerda unida a otra polea móvil apoya sobre un plano inclinado polea
y se fija al muro
, que cuelga de la polea
, y por un cuerpo de masa
por
= 2 kg que se
= 53,13° y que está sujeto por otra cuerda que pasa por la
. Ambas poleas tienen masas y diámetros despreciables y el
coeficiente de rozamiento estático entre el cuerpo y el plano inclinado es 0,5. a. Calcular la masa
de la pesa y las tensiones en las cuerdas, con la condición de que el cuerpo
M esté a punto de subir el plano inclinado. b. Si luego se levanta la pesa un ángulo caer, calcular el nuevo ángulo
Rta.:
a) 4,4 kg
en torno a la polea , en el plano
, con el cual el cuerpo
está nuevamente a punto a deslizar.
b) 42,83°
15. Un hombre se encuentra encuentra inicialmente parado en el borde borde de un disco de radio = 1 rad/s, como se gira con una velocidad angular constante muestra en la figura. Entonces salta fuera del disco, elevándose una altura = 1,225 y con velocidad igual a la mitad de su velocidad . En estas condiciones, encontrar la distancia distancia d, medida desde el centro del disco, donde el hombre tocara suelo.
Rta.:
’ y se la deja
4,42 56
= 2,45 m, que
con una velocidad angular
16. El sistema sistema de la figura figura gira alrededor alrededor del eje cons consta tant nte e
. La esfe esfera ra perfo perfora rada da de masa masa
se desl desliz iza a sobr sobre e la varil varilla la
sin sin rozam rozamie ient nto. o.
Calcular: a. El vector vector acelerac aceleración ión de la esfera esfera en un instante instante cualq cualquiera uiera.. b. ¿A qué distanci distancia a
Rta.:
la esfera se encuentra encuentra en reposo reposo con respecto respecto a la varilla? varilla?
cos /( sen )
b)
17. Dos bloques, bloques, que tienen pesos
= 16,1 kgf y
= 24,15 kgf y posiciones como se indican indican
en la figura, descansan descansan sobre un marco que gira gira alrededor de un eje vertical con velocidad angular constante. El coeficiente de rozamiento entre los bloques y el marco es de 0,20. Despreciando Despreciando el peso y la fricción de la polea, calcular: a. ¿A cuánta cuántass rpm empeza empezaran ran a desliz deslizarse arse los bloques? bloques? b. ¿Cuál ¿Cuál es la tensió tensión n en la cuerda cuerda en ese instante instante? ?
45
Rta.:
a) 31,53
15
b) 111,9
18. En una estación espacial, espacial, para evitar la sensación de de ingravidez a los astronautas, se la hace girar girar como se muestra en la figura. Hallar el perímetro perímetro de giro mismo peso que en la Tierra. R
Rta.:
2
(
)
57
para que una persona sienta su
19. Hallar la relación relación entre las longitudes longitudes del horario y del segundero segundero de un reloj para que las velocidades lineales en sus extremos sean iguales. Rta.:
720
20. En un tren tren con movimiento movimiento circular uniforme, uniforme, de radio un cuerpo de masa
= 100
, se pesa con un dinamómetro
= 5 kg. Sabiendo Sabiendo que el módulo de la velocidad velocidad del tren es V = 25,75 m/s,
hallar la lectura del dinamómetro. Rta.:
60
21. Un vehículo se mueve sobre una curva de radio
y ángulo de peralte , con la máxima
velocidad posible. Si del techo techo del del mismo cuelga un péndulo péndulo que forma forma un ángulo
con la
vertical, calcular su coeficiente de rozamiento. Rta.:
tg(
)
22. Un punto material recorre una una trayectoria circular circular de radio radio 2
el grafico de la velocidad en
función del tiempo es dado abajo. Hallar la aceleración resultante del movimiento en el instante
= 1 . v( / )
34 4
( ) 6
Rta.:
40
/
23. Sobre la superficie superficie completamente lisa del del cono de revolución representando representando en la figura, figura, que gira con una velocidad angular
, está dado el cuerpo A de masa
sujeto al vértice del cono
por un hilo inextensible y sin masa, de longitud L. Calcular la velocidad angular del cono para que se anule su relación sobre el cuerpo A. L
A
Rta.:
(
cos )
24. Un cuerpo describe una una trayectoria circular con velocidad velocidad angular ligado a un hilo de longitud
= 1
= 2 rad/s constante, . Una hormiga hormiga sale en el instante t = 0 desde el origen origen
alcanzar el cuerpo. Rta.:
100
25. Dos poleas de radios
y
están acopladas entre sí por medio de una correa, como se muestra
en la figura. La polea mayor de radio
, gira gira en torno torno de su eje
empleando un tiempo para completar una vuelta. vuelta. Calcular Calcular el módulo Rta.:
2
de la velocidad del punto P de la correa.
/ 58
26. Una moneda es colocada colocada sobre un plato de tocadiscos, tocadiscos, que comienza a girar, cada vez más rápidamente. Siendo moneda y el plato;
, el coeficiente de rozamiento estático entre la
, la velocidad de la moneda y
, la distancia de la moneda al eje de rotación;
hallar la velocidad cuando la moneda se escapa del plato.
Rta.:
(
)
27. Para que un automóvil automóvil recorra una curva horizontal horizontal de radio dado, en un camino horizontal, horizontal, con una cierta velocidad, el coeficiente de rozamiento estático entre los neumáticos y la pista debe tener un mínimo mínimo valor . Para que que el automóvil recorra una curva horizontal, horizontal, con el mismo radio y con la misma velocidad por un camino con una sobreelevación, sin tener tendencia a deslizar, el ángulo de sobreelevación debe tener un valor
con respecto a la horizontal. Hallar dicho
ángulo. Rta.:
arctg
28. Un ciclista corre sobre una pista circular, peraltada un ángulo describiendo su centro de gravedad gravedad una circunferencia circunferencia de radio radio angular
respecto a la horizontal, . Determinar Determinar su velocidad
, para que el plano de la bicicleta bicicleta se mantenga perpendicular a la pista, sin que
vuelque. Rta.:
(
tg / )
29. Una pista circular de alta alta velocidad tiene un diámetro de de 500
y un ángulo de peralte de 30°. El
coeficiente de rozamiento estático entre el pavimento y las ruedas es 0,4. Calcular entre que velocidades se puede conducir un coche por esa pista sin que el mismo resbale lateralmente ni hacia el borde exterior ni hacia el borde interior. Rta.:
18,79
55,79
/
30. En una curva peraltada peraltada de radio radio 100 m, con con un ángulo ángulo de peralte peralte de 20°, se mueve un vehículo que tiene un coeficiente de rozamiento estático de 0,25 entre sus neumáticos y la superficie ¿Cuáles son las velocidades máxima y mínima que puede tener el vehículo? Rta.:
10,12
25,72
31. Un bloque de masa
/
está sujeto a una barra vertical mediante dos cuerdas. Cuando el sistema
gira alrededor del eje de la barra, las tensiones están entre sí como 4/3. Determinar la expresión de la velocidad angular.
Rta.:
(14 / )
/
59
32. La figura muestra el corte corte transversal transversal de un recipiente hemisférico hemisférico hueco de radio radio , que está está girando alrededor de un eje vertical con una velocidad angular
. Dentro Dentro
del hemisferio se encuentra una pequeña esferita en reposo con respecto a dicho hemisferio. Deducir la la fórmula que permita permita calcular calcular la coordenada coordenada angular angular
que fija la posición de la esfera
para cada uno de los siguientes casos: a. El rozamiento rozamiento entre entre la esfera y el recipien recipiente te es desprec despreciable; iable; b. El coeficient coeficiente e de rozamiento rozamiento estático estático es
y
es máxima. máxima.
c. El coeficient coeficiente e de rozamiento rozamiento estático estático es
y
es mínima. mínima.
33. Calcular el ángulo ángulo de peralte mínimo en una curva curva de una carretera conociendo el radio R de la curva, el coeficiente de rozamiento máximo Rta.:
arctg((v
)/(
34. Un cuerpo de masa
v +
y la velocidad máxima permitida v.
))
describe una circunferencia horizontal de radio
= 3 m, alrededor de un
eje vertical, tal como se muestra en la figura, a una altura altura de 5,50 m del piso. Si el hilo se suelta y se observa que el cuerpo
cae a una distancia D = 8 m del eje vertical, hallar la frecuencia a la
que estaba girando y el ángulo que el hilo formaba con la vertical.
Rta.:
0,37
;
58,85°
35. Deducir una fórmula fórmula que nos permita permita calcular la máxima máxima velocidad v con que un automóvil puede tomar una una curva de una una carretera con un un radio R y un ángulo de peralte peralte
para que que no
resbale lateralmente, suponiendo que se conoce el coeficiente coeficiente de de rozamiento estático las ruedas y el pavimento. Rta.:
(
(sen
+
cos ) cos
sen )
60
entre
DINÁMICA
1. Calcular la aceleración aceleración del sistema y la tensión en cada cuerda. Despreciar Despreciar rozamientos.
Rta.:
/(
+
+
) ;
/(
+
); (
+
) /(
+
+
+
)
2. Una plomada está suspendida suspendida del techo de un tren de ferrocarril ferrocarril fusionando como acelerómetro. acelerómetro. Deducir la formula general general que relaciona la aceleración horizontal horizontal
con el ángulo que forma la
plomada con la vertical.
Rta.:
tg
3. a. Analiz Analizar ar qué qué pasa pasa cuando cuando
.
= 30
b. Calcular las las aceleraciones aceleraciones de los cuerpos. cuerpos. c. Calcular las las tensiones tensiones de cuerdas. cuerdas. d. ¿Qué fuerza mínima es necesaria necesaria para que ambos ambos cuerpos se despeguen del suelo? Calcular Calcular las nuevas aceleraciones. F
10 kgf
Rta.:
b) en reposo, 4,9
/
;
10 kgf
c) 147
;
d) 784
, 0 29,4
/
4. Un mono de 10 kg está trepando por por una cuerda sin masa amarrada amarrada por su extremo extremo a una masa de 15 kg, pasando la cuerda sobre la rama de un árbol sin rozamiento. a. Explicar cómo cómo tendría que que subir el mono mono por el cable cable para levantar levantar del suelo suelo la masa de de 15 kg. b. Si después que que la masa ha ha sido levantada levantada del suelo, el mono deja de trepar y se prende de de la cuerda, ¿Cuál será su aceleración y la tensión de la cuerda? Rta.:
a) 4,9
/
b) 1,96
/
c) 117,6
61
5. Un bloque bloque de de masa masa
= 43,8 kg descansa en un plano inclinado inclinado liso que forma forma un ángulo de 30° con respecto a la horizontal. La masa está unida por una cuerda que pasa por una polea sin rozamiento y de masa despreciable a otro cuerpo de masa
= 29,2 kg.
a. ¿Cuál ¿Cuál es la aceler aceleració ación n de cada cuerpo? cuerpo? b. ¿Cuál ¿Cuál es la tensió tensión n de la cuerd cuerda? a?
30°
Rta.:
a) 0,98
b) 257,5
/
6. En el sistema de la figura, inicialmente inicialmente en reposo el ángulo varía gradualmente levantando el plano inclinado. ¿Qué bloque se moverá primero y con qué valor de ? Luego de haber iniciado el movimiento y con el valor de
hallado,
calcular la aceleración del sistema y la fuerza de rozamiento entre ambos bloques y contra el piso para ese instante
= 20 kg, = 0,25; Rta.:
= 45 kg; = 0,20
bloque 2 , 19,29°
= 0,40 ;
; 1,39
= 0,35 ;
; 120,25
/
;
37,12
7. Un bloque bloque de 35,6 N y otro de 21,2 N, están unidos unidos entre sí sí por medio de una varilla sin masa masa y resbalan por un plano inclinado 30°. Considerar que no hay rozamiento. Encontrar la tensión en l a varilla. Calcular además la aceleración de cada bloque y aceleración del sistema.
30°
Rta.:
4,9
/
;
0
8. En el sistema sistema de la figura: figura: a. Si
= 200 g, averiguar si los bloques
b. ¿Cuál ¿Cuál sería el máximo máximo valor valor de
= 500 g;
Rta.:
a) si
= 200 g;
= 0,2;
y
para que
= 0,2
b) 0,35 kg 62
se mueven juntos. y
se muevan muevan juntos? juntos?
9. En el sistema sistema de la figura, inicialmente inicialmente en reposo, se le le aplica una una fuerza de de 50 N al cuerpo de masa
. Determinar el movimiento del sistema. Si
se desliza sobre
tiempo tarda en caerse? ¿Qué pasa entonces con la aceleración de
¿Cuánto
?
3m
Rta.:
; 5,27
2,02
/
10. Despreciando Despreciando la masa de las poleas, poleas, calcular la aceleración aceleración de
.
= 2
;
=0
=2
Rta.:
0,44
/
11. Calcular entre que valores debe variar F para que las masa
= 30 kg;
Rta.:
= 50 kg; M = 100 kg;
232,2
= 0,2; 0,2;
y
no deslice sobre M.
= 30° 30°
1024,2
12. Sobre Sobre la platafor plataforma ma de masa
se encuentra encuentra un hombre hombre de masa M. Una cuerda cuerda que está
amarrada al elevador pasa por una polea y de allí a las manos del hombre. La cuerda y la polea son ideales. El hombre tira de la cuerda y sube con el elevador una aceleración constante constante . Calcular la fuerza ejercida por el hombre sobre la plataforma.
g
Rta.:
(
+
)(
) 63
13. En el dispositivo dispositivo mostrad mostrado, o,
= 100 g,
= 400 g,
= 200 g. Las poleas se suponen sin masa y las superficies sin rozamiento. ¿Cuántos son las aceleraciones de
cada cuerpo?
Rta.:
3,92
; 1,96
/
14. Los cuerpos
y
; 1,96
/
están dispuestos en un plano inclinado. Se conocen
. Se pide calcular el tiempo que tardaría
Rta.:
(
) (
+
/
)
,
, L,
,
y
en llegar al otro extremo.
sen
cos
2
+
(
+
)
15. Sabiendo que el sistema que que se muestra en la figura se mueve hacia abajo. Calcular Calcular la tensión transmitida por la barra rígida. Si se quita la barra, ¿Cuánto tiempo tardan los bloques en chocarse? El peso de la barra es despreciable.
60°
Rta.:
1,96
;
2,02
16. El bloque se muestra en la figura figura parte del reposo desde el extremo superior superior del plano inclinado. El
es 0,2 y la fuerza que actúa el bloque es constante e igual a 10 kgf (Esta fuerza deja de
aplicarse al final del plano inclinado). El bloque llega al piso a una distancia que que
= 50 kg ,
Rta.:
1,42
=5m,
= 30°, hallar el valor de
64
.
= 2 m. Conociendo
17. Un carro que lleva una caja, caja, se mueve sobre un plano inclinado 30°, 30°, con una entre la caja y el carro si se
velocidad de de 11,5 m/s. Calcular ¿Cuál ¿Cuál debe ser el
desea que el carro pueda frenar en una distancia de 10 m?
10m 30°
Rta.:
0,2
18. Se sueltan dos bloques bloques de masas masas
= 3 kg y bloques están unidos por un resorte de constante
= 9 kg, en un plano inclinado 30°. Ambos = 0,5 kg/cm tal que al soltarlos el resorte no = 0,25 y el = 0,30. Hallar cuanto se encuentra estirado ni comprimido. Sabiendo que el se deforma el resorte e indicar si se estira o se comprime.
30°
Rta.:
2 10-3 m
;
se estira
19. La figura es el esquema esquema de una doble máquina de Atwood. Atwood. Calcular la aceleración aceleración del sistema y las tensiones de las cuerdas que sostienen los cuerpos de masas rozamiento y las masas de las poleas. (
Rta.:
(
+
2
/(
20. Se acelera una masa el movimiento la masa
) /( + ) + +
. Despreciar el
)>
+
+
y
)
;
/(
2
+
+
);
sobre un plano horizontal mediante el dispositivo de la figura. Durante forma un ángulo constante . Los coeficientes de rozamiento cinético
sobre el plano horizontal e inclinado son respectivamente
y
. Las masas de las poleas son
despreciables. despreciables. Calcular: a. El áng ángulo ulo . b. La tensión tensión de la cuerda cuerda que une A con la masa
= 150 kg;
Rta.:
a) 78,69°
= 100 kg;
= 30 kg;
.
= 20 kg;
; b) 199,88N 65
= 53,13°;
= 0,2 ;
= 0,1
que debe aplicarse al carro de masa
21. Calcular la fuerza fuerza horizontal horizontal carros de masas
y
para que los
, cuyos rozamientos son despreciables, estén en reposo con respecto a
él.
Rta.:
(
+
+
)
/
22. En el sistema sistema de la figura la masa masa sube el plano con inclinación
= 20 kg tiene inicialmente una velocidad hacia arriba y ayudada
por la masa
= 10 kg. Los coeficientes de
rozamiento son
= 0,5 y = 0,3. Calcular para que valores del ángulo a. Sube Sube con acele acelerac ración ión posit positiva iva..
la masa
b. Sube Sube sin sin aceler aceleraci ación ón.. c. Sube con con acelera aceleración ción negativ negativa, a, se detiene detiene y ya no baja. baja. d. Sube con con aceleració aceleración n negativa, negativa, se detiene detiene y baja acelerando acelerando..
Rta.:
a) 0 <
b)
< 11,9 1,92°
23. Un bloque de masa
= 11,92°
11,92° 2° < c) 11,9
< 53,1 53,13° 3°
d)
< 53,13°
resbala en un un canal de escuadra como se muestra en la figura. figura. Si el
coeficiente de rozamiento rozamiento cinético cinético entre el bloque bloque y el material de de que esta hecho hecho el canal canal es
,
obtener la aceleración del bloque. 90°
Rta.:
sen
2
cos
24. ¿Cuál debe ser la masa masa mínima mínima del bloque A para que el sistema de de la figura permanezca permanezca en equilibrio en esa posición? ¿Cuál es ahora la tensión de la cuerda? Ahora si se cambia el bloque A por un bloque de 10 kg. ¿Cuál es el mínimo coeficiente de rozamiento estático necesario para que
A
juntos? ¿Cuál es ahora la tensión de la cuerda?
= 24 kg ; Rta.: 30 kg
= 0,3 ;
= 0,2
; 235,2 N ; 0,14 66
y B aceleren
= 50 kg ;
25. Un pintor está sobre sobre una plataforma plataforma suspendida de una una polea fija como se indica en la figura. Tirando Tirando de la cuerda cuerda 3, él hace subir la plataforma plataforma M/2. Calcular Calcular las tensiones en las cuerdas 1 , 2 y 3, y la fuerza ejercida ejercida por el pintor sobre sobre la plataforma. 1
3
2
Rta.:
; 15/8
15/16
; 15/8
15/16
26. Un bloque bloque de 4 kgf está está colocado colocado sobre otro otro de 5 kgf. Para hacer que que el bloque superior resbale resbale sobre el inferior, debe aplicarse aplicarse una una fuerza fuerza horizontal horizontal de
12 N sobre el bloque superior.
Suponiendo que que la mesa no tiene rozamiento, rozamiento, calcular la máxima fuerza horizontal horizontal F que se puede aplicar al bloque inferior para que los dos bloques se muevan juntos.
Rta.:
15 N
27. Un bloque bloque A de 0,2 kg de masa descansa descansa sobre otro otro bloque bloque B de 0,8 kg de masa. masa. El conjunto es arrastrado con velocidad constante sobre una superficie horizontal rugosa por otro bloque C de masa 0,2 kg, que se encuentra suspendido como se muestra en la figura. a. El bloque bloque A se separa separa del bloque B y se une al bloque C, también también suspendido, suspendido, como como se muestra en la figura. ¿Cuál es la aceleración del sistema? b. ¿Cuál ¿Cuál es la tensió tensión n de la la cuerda cuerda unida unida al bloque bloque B? B? A B
B
C C A
Rta.:
a) 1,96
; 3,14
/
28. Un bloque bloque de masa masa
= 1 kg está inicialmente suspendido en un carrito de masa
= 11 kg,
mediante el sistema de poleas mostrado en la figura. Las poleas y los hilos son de masa despreciable y también se desprecian todas las fuerzas de fricción. Si el bloque se suelta cuando está a una altura
= 4,9 m por encima de la base del carrito:
a. ¿Al cabo cabo de cuánto cuánto tiempo golpeará golpeará el bloque bloque a la la base del del carrito? b. ¿Cuál ¿Cuál habrá sido sido el desplazamie desplazamiento nto del carrito carrito en ese tiempo? tiempo? c. ¿Cuáles ¿Cuáles son son las acelera aceleracion ciones es del bloque bloque y del del carrito? carrito? d. ¿Cuál ¿Cuál es la tensió tensión n de la cuerd cuerda? a? Rta.:
a) 2
b) 2,45 m
2
2
c) 2,74 m/s ; 2,45 m/s
67
d) 7,35 N
29. Un bloque bloque de masa masa
= 0,2 kg descansa sobre otro bloque de masa
= 8 kg y
el conjunto descansa sobre un plano horizontal rugoso como muestra la figura. El coeficiente de rozamiento entre empuja
y
es
= 0,1 y entre
y el plano es
con una fuerza “F” de tal manera que el bloque
caerse del bloque
= 0,3. Se
tarda un tiempo t = 1,5 s en
.
Calcular: a. La aceler aceleraci ación ón de de cada cada bloque bloque.. b. La fue fuerz rza a “F” “F”.. 1,2 m
1
F
2
Rta.:
2
a) 0,98 m/s
;
2
2,047 m/s
b) 40,68 N
30. En la figura el bloque 1 tiene un cuarto de la longitud del del bloque 2 y pesa una cuarta parte de de este último. Supóngase que no existe fricción entre el bloque 2 y la superficie sobre la cual se desplaza y que el coeficiente de fricción cinética entre los dos bloques es
= 1/3. Después que
el sistema es liberado, encuéntrese la distancia que ha recorrido el bloque 2 cuando únicamente la cuarta parte del bloque 1 permanece sobre el bloque 2. El bloque 1 y el bloque 3 tienen la misma masa y la longitud del bloque 2 es
= 1,6 m.
1 2 3
Rta.:
0,5 m
31. Un ómnibus se desplaza desplaza sobre un plano inclinado un ángulo un péndulo colgado del techo del mismo forma un ángulo
con la horizontal y se verifica que con la vertical. Calcular su
aceleración. Rta.:
(cos
tg( + )
sen )
32. Los cuerpos A y B pesan 40 N y 24 N respectivamente. Inicialmente se hallan en reposo sobre el suelo y unidos por una cuerda que pasa por una cuerda que pasa por una polea sin masa ni rozamiento. Se aplica aplica a la polea polea una fuerza F = 120 N hacia hacia arriba. Hallar Hallar la aceleración aceleración del cuerpo B. F
A
Rta.:
2
14,7 m/s
68
B
33. Hallar la mayor mayor tensión ejercida en el cabo de un elevador, cuando cuando la cabina: cabina: a. Se desplaz desplaza a para arriba arriba con velocid velocidad ad constante constante.. b. Se desplaza desplaza para para abajo abajo con velocid velocidad ad constan constante. te. c. Se desplaz desplaza a para arriba arriba con movimie movimiento nto acelerad acelerado. o. d. Se desplaza desplaza para para abajo abajo con movimien movimiento to acelerado acelerado.. e. Está Está en repo reposo so.. Rta.: ( + )m 34. Si el sistema que se muestra en la figura parte parte del reposo y las poleas carecen de fricción y de peso determinar: a. La acel acelera eració ción n del del cuerp cuerpo o B. b. La tensió tensión n de la la cuerda cuerda unida unida al cuerpo cuerpo A. A. c. La veloci velocidad dad que que adqui adquiere ere de cuerp cuerpo o B cuando el cuerpo cuerpo A sufre un despl desplazami azamiento ento vertical vertical de 52,92 cm. d. El tiempo que tarda el cuerpo cuerpo B en alcan alcanzar zar la veloci velocidad dad de 313,6 cm/s
= 100 kg;
= 150 kg;
= 0,2 0,2 ; tg
= 3/4 3/4
B
A
Rta.:
2
a) 1,57 m/s
b) 822,8 N
c) 2,35 m/s
35. El sistema de la figura muestra un bloque de masa masa
d) 2 s sobre un cuerpo de forma angular de
= 2 m. calcular el máximo valor de de la fuerza F aplicada horizontalmente a la masa
, cuando el sistema se mueve hacia la derecha con velocidad vel ocidad constante. constante.
=4 =3 =
Rta.:
3
mg
36. Sabiendo Sabiendo que que el bloque de masa es
= 500 g se desliza hacia abajo abajo sobre la superficie inclinada inclinada del carro
, y que la componente de su aceleración acelera ción según el eje
= 1,2 m/
, ca calcular:
a. El vecto vectorr acelera aceleración ción del del bloque bloque b. La aceleraci aceleración ón de
relativa relativa al carro
60°
c. La aceler aceleraci ación ón del carro carro d. La fuerz fuerza a , sabien sabiendo do que
= 5 kg
El coeficiente de rozamiento cinético entre todas las superficies es Rta.: Rta.:
a) 9,79 i – 1,2 j (m/s2)
b) 1,39 m/s2 ; -60° 69
= 0,20.
c) 9,09 i (m/s2)
d) 61 N
37. La figura muestra un sistema de seis cuerpos de de masas masas iguales a
, unidos unidos por hilos hilos
inextensibles y de masa despreciable. La masa de la polea y la fricción en la misma son despreciables. Si el coeficiente de rozamiento entre las superficies de los cuerpos y la mesa es
= 0,25, el sistema permanece en reposo. ¿Cuál debería ser el hilo que es necesario cortar
para que la mayor cantidad posible de cuerpos se desplace aceleradamente? 5
4
3
2
6
1
Rta.:
4
38. En el sistema mostrado mostrado en la figura, figura, se conocen conocen los pesos W
y W . Determinar el peso W ,
para que que al dejar libre el sistema, sistema, el bloque B no se mueva. mueva. Las poleas poleas son de masa masa despreciable y se sabe que W > W
C
A
B
Rta.:
4
/(
+
)
39. Del techo de un ascensor ascensor está suspendido un resorte en cuyo extremo tiene una masa masa M. Cuando el ascensor asciende con velocidad constante la masa dista del piso una distancia S y cuando sube con aceleración constante
, la masa dista 3/4 . Hallar Hallar la constante constante elástica elástica del del
resorte. Rta.:
4 M a/s
40. En un elevador hay una báscula báscula graduada graduada en kgf. Una persona de 60 kg está parada parada sobre la misma y ésta marca cero. Calcular la aceleración del elevador. Rta.:
g
41. Un bloque bloque triangular de de masa M, con ángulos 30° , 60° y 90°, descansa descansa sobre sobre el lado 30°-90° sobre una una mesa horizontal. horizontal. Un bloque cúbico, cúbico, de de masa
, descansa descansa sobre el lado 60°-30°, 60°-30°, como
se indica en la figura. ¿Qué fuerza fuerza horizontal F se debe aplicar al sistema sistema para lograr que la masa quede fija con respecto al bloque triangular, suponiendo que no haya rozamiento en los contactos? ¿Cuál es la aceleración de la masa M, en relación con la mesa en ese caso? Rta.:
3
1/2
g(m + M)/3
60°
1/2
; 3 g/3
90°
70
30°
42. Un ómnibus frena bruscamente bruscamente y un péndulo péndulo colgado del techo del mismo forma un ángulo de 36,87° con la vertical. Calcular la deceleración del ómnibus. Rta.:
2
7,35 m/s
43. Tres bloque bloquess de masas
= 1 kg,
= 3 kg y
= 4 kg están dispuestos como se muestra en
la figura. Desde la posición señalada se suelta el sistema, se observa que el bloque 3 desciende. El coeficiente de rozamiento cinético entre el bloque 2 y el plano horizontal es 0,3 y entre los bloques 1 y 2 es 0,1. Determinar: a. La acelerac aceleración ión con con que se mueven mueven los bloques bloques 2 y 3. 3. b. La tensión tensión de de la cuerda cuerda que que une a los los bloques bloques 2 y 3. c. La tensió tensión n de la la cuerda cuerda que que sostien sostiene e al bloque bloque 1.
1 2
3
Rta.:
2
a) 3,78 m/s
b) 24,08 N
c) 0,98 N
44. Un cuerpo cuerpo se encuentra encuentra a punto de de deslizar hacia hacia abajo abajo por un plano inclinado un ángulo ángulo . Determinar la máxima aceleración
con que se se debe debe mover el plano plano para que el cuerpo no
deslice hacia abajo.
Rta.:
g tg
45. Un bloque bloque A pesa 35,6 N y otro otro B pesa 71,2 71,2 N están unidos por medio medio de una cuerda cuerda y deslizan por un un plano inclinado 30° con la horizontal. El coeficiente coeficiente de rozamiento cinético cinético entre el bloque A y el plano es 0,10 y entre entre el bloque bloque B y el plano es de 0,20 ¿Cómo ¿Cómo deben disponerse los bloques para que deslicen juntos sobre el plano inclinado? Calcular en este caso la aceleración del sistema y la tensión en la cuerda. c uerda. Rta.:
2
3,49 m/s
; 2,06 N
46. En la figura se se muestra muestra un sistema donde donde las las poleas A y B son son de masa despreciable, despreciable, y
= 2 kg. Cuando el sistema se libera a partir del reposo se observa
que la masa
permanece en equilibrio. En estas condiciones, calcular:
a. La tensión tensión de la cuerda cuerda que une las masas masas
y
B
. 3
b. La tensió tensión n de la cuerda cuerda une la polea polea A con la masa masa A
c. La masa Rta.:
13,07 N
;
26,13 N
; 2,67 Kg 1 71
2
= 1 kg
47. Calcular el coeficiente de rozamiento cinético cinético entre el cuerpo 3 y la mesa y desciende.
aceleración del sistema, sabiendo que el cuerpo
= 100 kg;
= 75 kg,
= 25 kg,
= 10 kg,
= 0,5
2 3 4 1
Rta.:
0,15
;
2
3,15 m/s
48. Un bloque de de masa M es estirado a lo largo de de una una superficie superficie horizontal horizontal sin rozamiento por medio de una una cuerda cuerda de masa masa
, sobre sobre la cual cual se ejerce una una fuerza fuerza horizontal F. Determinar Determinar la
aceleración del bloque y de la cuerda. Rta.:
F/(m+M)
49. En la figura, despreciando despreciando el peso de las poleas, determinar la aceleración de cada uno de los cuerpos y decir cuánto debe valer la masa A con respecto a la masa B para que el cuerpo A baje y el B suba.
B A
Rta.:
aB = 2 aA = 2(mA-2mB)( mA+4mB)
;
mA>2 mB
50. Verificar que los bloques A y B de la figura se mueven juntos ¿Cuál es el máximo valor de la masa del del bloque C para que que el bloque bloque A no resbale resbale sobre el B? los coeficientes coeficientes de rozamiento rozamiento entre todas las superficies son:
= 5 kg,
Rta.:
a) si
= 20 kg,
= 0,2 y
= 0,3
= 8 kg
b) 17,86 kg
72
51. Un camión lleva una carga de peso 500 kgf asegurada asegurada a través de de una cuerda única cuya resistencia resistencia máxima es 907,05 kgf. Entre la plataforma del camión camión y la carga existe un coeficiente de rozamiento estático i gual a 0,25. a. ¿Cuánto vale la aceleración máxima máxima que que puede permitirse permitirse el conductor conductor cuando cuando sube una cuesta inclinada un ángulo de 30°? b. Cuando sube con una velocidad velocidad de 52,25 km/h ¿Cuál ¿Cuál debe ser la distancia distancia mínima de frenado para detenerse por completo? c. El camión camión baja la cuesta cuesta de B hacia A y cuando cuando está en B tiene una velocidad de de 50 km/h. Determinar el tiempo máximo y el tiempo mínimo en que se puede puede recorrer recorrer BA sin poner en peligro la carga. AB= 700 m B
A
Rta.:
2
a) 15 m/s
b)
15 m
30°
c)
18 s ;
7s
52. La plataforma plataforma de la figura desciende libremente sobre el plano inclinado. inclinado. Determinar la tensión de la cuerda. Si esa misma misma plataforma asciende ahora pero frenando con una aceleración de 7,5 m/
, determ determin inar ar la nuev nueva a tensión tensión de la la cuerd cuerda. a. M = 10 kg
M 30°
Rta.:
0
; 30,02 N
53. Un hombre de peso 100 kg sube al montacargas montacargas de la figura que tiene montado en su base una balanza de peso despreciable. Calcular los valores máximo y mínimo del contrapeso A sabiendo que la lectura lectura de la balanza varía varía entre 90 kgf y 110 kgf. El peso peso del montacargas montacargas es de 200 kgf.
A
balanza
Rta.:
344,44 kgf
; 295,92 kgf
54. El sistema compuesto por las masas
y
es soltado en la posición indicada en la figura.
Después de 2 s de movimiento, el hilo se corta repentinamente. Sabiendo que
, que
=4
la polea y el hilo son de masas despreciables despreciables y que no existe rozamiento, rozamiento, hallar la máxima altura altura a la que llega Rta.:
sobre el plano XX.
48/25 g
x 73
1
2
x