Ejercicios de Fisica p

Ing. César Solano de la Sala

Ejercicios de Física Cinemática

Hay dos cosas infinitas: el Universo y la estupidez humana. Y del Universo no estoy seguro. Albert Einstein.

Machala – El Oro - Ecuador

M.R.U.


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EJERCICIOS DE M.R.U. 1. Un conductor viajando a una velocidad de 100 km/h se distrae un segundo para mirar por el espejo retrovisor. ¿Cuál es la distancia recorrida durante ese segundo? (27.78 m) 2. Una mujer conduce desde el lugar A hasta el lugar B. Durante los primeros 75 min, conduce a una rapidez media de 90 km/h. Se detiene luego por 15 min y continúa su viaje conduciendo a una rapidez de 75 km/h durante 45 min. A continuación, conduce a 105 km/h durante 2.25 h y llega a su destino. Determine la distancia entre A y B y calcule la rapidez promedio en el viaje. ¿Cuál fue su rapidez media mientras conducía? ( = 405 km; v= 90 km/h; v= 95.3 km/h) 3. Un muchacho se desliza con su patineta sobre la pista circular, desde O hasta B, como se indica en la figura. Si le toma 1.41 s recorrer la mitad de trayectoria, determine la velocidad media hasta este punto y la longitud de la trayectoria recorrida durante este tiempo.

O

B R= 3 m C

4. Un automóvil se mueve con una velocidad media de 10 km/h durante los primeros 30 min de su trayectoria recta; luego aumenta su velocidad de tal manera que, en los siguientes 30 s, su velocidad media es de 12 km/h; pero encuentra un obstáculo, por lo que retrocede 100 m en 30 s y se detiene. Encontrar su velocidad media desde el inicio de su movimiento hasta que se detiene. 5. Un ciclista cruza un semáforo con una velocidad constante de 15 km/h. Después de 15 minutos un segundo ciclista pasa por el mismo semáforo pero a una velocidad de 40 km/h, en dirección a la meta situada a 10 km en línea recta a partir del semáforo. ¿Después de que tiempo los dos ciclistas se encontrarán? ¿Después de que tiempo a partir de la llegada del primero que arribe a la meta llegará el siguiente? ( 0.15 h; t= 10 min) (Gráfico v vs. t) 6. Dos ciclistas viajan con una rapidez constante por una carretera. El primero A corre a 25 km/h, el segundo B hace 32 km/h. Exactamente al

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mediodía A está 17.5 km delante de B. ¿A qué hora B rebasa a A y que distancia ha recorrido cada uno desde el medio día? (x vs. t) 7. Dos estudiantes corren en una pista. Uno mantiene una rapidez constante de 4.00 m/s. El otro, que es más rápido, arranca 6.00 s después que el primero y lo alcanza 20.0 s después. ¿Cuál fue la rapidez media del corredor más rápido, y que tan lejos llegó cada corredor en el momento del rebase? (v vs. t) 8. En la figura los cuerpos A y B se desplazan a velocidades constantes. ¿Cuántos segundos demorará A en alcanzar a B? (20 s) (v vs. t)

A

B

10 m/s

4 m/s

120 m 9. Dos atletas corren en una pista. Uno mantiene una rapidez constante de 4 m/s. El otro que es más rápido, arranca 6 segundos después que el primero y lo alcanza 20 segundos después. ¿Cuál fue la rapidez media del corredor más rápido desde el instante que partió hasta que alcanzó al otro corredor? (5.2 m/s) (v vs t) 10. Un vehículo sale de un punto con una velocidad constante de 54 km/h. Dos horas más tarde sale del mismo punto en su persecución otro vehículo con una velocidad constante de 72 km/h. Calcular: a. El tiempo que tardará en encontrarse. (6 h) b. La distancia recorrida desde el punto de partida cuando se produce el encuentro. (432 km) 11. Calcular el tiempo que emplea la luz en llegar a la Tierra, si la distancia de ésta al sol es de 150 x 106 km. i. d= 150 x 106 km. ii. v= 300 000 km/s iii. t=? 12. Dos móviles A y B están separados 720 km. El primero parte a las 7 a.m. hacia B con 60 km/h y el segundo parte hacia A 5 horas después con la misma velocidad. ¿A qué hora y a qué distancia se encuentran? 13. Un motociclista viaja de A a B a una velocidad uniforme de 55 km/h, a las 7 de la mañana está en B que dista 220 km de A. Calcular: a. ¿A qué hora partió de A? (3 a.m.) b. ¿A qué distancia de B estará a medio día si prosigue el viaje? (275 km de B)

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14. A las 11 a.m. parte de un punto A, un automóvil con velocidad uniforme de 60 km/h; a las 13 horas parte otro automóvil del mismo punto, a la velocidad de 100 km/h, siguiendo la misma dirección del primero. Calcular a qué hora y a que distancia de A el segundo alcanza al primero. (4 p.m.; 300 km) (x vs. t) 15. A las 7 a.m. parten 2 automóviles, uno de A a B y otro de B a A, están a una distancia de 1000 km. Recorren los 1000 km en 16 horas. Calcular a qué hora y a qué distancia se encuentran si tienen la misma velocidad. ( 3 p.m.; 500 km) 16. Dos automóviles distan entre sí 50 km y marchan en sentido contrario a 40 y 50 km/h. ¿Cuánto tiempo tardarán en cruzarse? (33.33 min) 17. Dos estaciones están entre sí a 100 km.; de A sale un tren que tardará 2 horas en llegar a B; de B sale otro hacia A, a donde llegará en 1 hora y media. Calcular a qué distancia de A se cruzan y que tiempo después de la partida, la cual fue simultánea. 18. Dos móviles están separados en 800 metros y avanzan en línea recta uno al encuentro del otro con velocidades de 25 m/s. Los móviles se cruzan y se alejan. Al cabo de cuánto tiempo estarán separados en 1600 m. 19. Dos hermanos salen al mismo tiempo de su casa con velocidades de 4 m/s y 5 m/s con dirección a la academia. Uno llega un cuarto de hora antes que el otro. Hallar la distancia entre la casa y la academia. ( 18 km) 20. Dos móviles parten al mismo tiempo y en el mismo sentido con velocidades uniforme 60 km/h y otro a 2000 ft/min. ¿Qué distancia los separa al cabo de 10 s? ( 18.34 m) 21. Un automóvil viaja razón de 25 km/h durante 4 minutos, después a 50 km/h durante 8 minutos y finalmente a 20 km/h durante 2 minutos. Encuéntrese: a) La distancia total recorrida y b) La rapidez promedio de todo el viaje. (9 km; 10.7 m/s) 22. En qué tiempo un tren se desplaza el primer cuarto de su desplazamiento total, si en este tramo se mueve al doble de la velocidad media con que se mueve en el siguiente. El viaje duró en su totalidad 12h. (1.7 h) 23. Dos vehículos se mueven en direcciones contrarias con movimientos uniformes. Si la rapidez del primero de ellos es de 60 km/h y la del

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segundo 30 km/h, ¿A qué fracción de la distancia inicial entre ambos, con srcen en el primero, chocarán los dos? ( 2/3) 24. Dos cuerpos A y B, con velocidades constantes, en movimiento rectilíneo, alcanzan la misma meta. El cuerpo A después de una hora de iniciado su movimiento; a B que partió dos horas antes que A le tomó en total tres horas al llegar a la meta. ¿En qué relación se encuentran sus velocidades? ( / = 3) 25. Un trotador corre en línea recta con una velocidad media de 5 m/s, durante 4 min. a) ¿Cuál es su desplazamiento total? b) ¿Cuál es su velocidad media durante este tiempo? (1920 m ; 4.57 m/s) 26. Un tren viaja con respecto al tiempo de la siguiente forma. En la primera hora viaja con rapidez v, en la siguiente media hora con una rapidez 3v, en los siguientes 90 min viaja con una rapidez v/2, y en las últimas horas viaja con una rapidez v/3. a) Dibuje la gráfica de la rapidez contra el tiempo para este recorrido. b) ¿Qué distancia recorre el tren en este viaje? c) ¿Cuál es la rapidez media del tren durante todo el viaje? 27. Un móvil recorre un tercio de su recorrido total en línea recta con una rapidez de 60 km/h, si el resto del recorrido lo realiza a 80 km/h. ¿Cuál es su rapidez media en el recorrido total? 28. El gráfico representa el movimiento de dos partículas en línea recta con velocidades de 15 m/s y 10 m/s respectivamente. Si a t=0 las partículas están separadas 100 m. ¿Cuál es el tiempo en el cual las partículas se encuentran? ( 20 seg.)

x (m)

t

29. Una partícula describe la trayectoria mostrada en la figura, el tramo AB es horizontal y BC un tramo de circunferencia de 10 m de radio. Determine la velocidad A media de la partícula entre los puntos A y C sabiendo que esta se mueve con rapidez constante de 8 m/s y tarda 10 seg. en realizar el recorrido. (4.4 m/s)

4

t (s) C

B


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30. En el gráfico posición-tiempo adjunto, la velocidad de la partícula en el instante t= 3 seg. es: (-1 m/s)

x (m)

4

1 0

31. Dos vehículos A y B separados 15 m entre sí, se mueven en línea recta de acuerdo al gráfico adjunto. ¿Después de cuánto tiempo los vehículos chocarán? (1 seg)

2

5

8

t (s)

v (km/h) 10

A

t (s) -5

B

32. El gráfico adjunto representa el v= (km/h) movimiento de un móvil en línea 20 recta. La velocidad media del móvil en todo el recorrido es: ( 11.67 km/h)

-5

1

2

3

t= (h)

33. El gráfico adjunto representa el v= (m/s) movimiento de unat=partícula en línea recta. Si al tiempo 0 la partícula se encuentra en la posición x= -100 m. La posición de partícula a los 15 seg será: (-100 m)

20

5 -10

5

20 t=(s)


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x (m)

34. El gráfico representa el movimiento de dos partículas A y B en línea recta, las que se mueven con velocidad de 10 m/s y -6 m/s respectivamente. De acuerdo a la información dada en el gráfico, la separación de las partículas a t= 0 es: (160 m)

A

10

t (s) B

35. El gráfico adjunto representa el v (m/s) movimiento de una partícula en  línea recta. Si la rapidez media y la velocidad media para todo el recorrido son de 20 m/s y 5 m/s respectivamente. Determine los valores de v y v .

10

15

t (s)



36. Una partícula se mueve con rapidez de 10 m/s. Si la partícula viaja siguiendo la trayectoria ABCD. Determine la magnitud de la velocidad media de la partícula entre los puntos A y D. R =10 m R  = 20 m. (7.12 m/s)

37. El gráfico adjunto representa el movimiento de una partícula en línea recta. Si la rapidez media y la velocidad media son de 15 m/s y 10 m/s respectivamente. La posición de la partícula a t= 0 seg es: (60 m)

6

D

C

A B

x m 15

t s


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38. El gráfico de la figura representa el x (m) movimiento de dos vehículos en 100 línea recta. Si al iniciarse el movimiento los vehículos estaban separados 300 m y luego de viajar 40 durante 10 seg. se encuentran en 0 el camino. Determine la velocidad con que viajan. ( 24 m/s; - 6 m/s)

A

t (s) B

39. La gráfica representa el x (m) movimiento de dos partículas en línea recta. A los 5 seg las partículas están separadas 5 m. 20 ¿Cuál es la velocidad de la partícula 2, si la velocidad de la partícula 1 es 1 m/s? (5 m/s)

5

5 40. Los movimientos de dos cuerpos A y B se encuentran representados en la gráfica. El tiempo t que transcurre hasta que ambos cuerpos se encuentran en la misma posición es:

x (m) 10

A B

2 t (s)

-2

41. El gráfico representa el movimiento de una partícula en línea recta. La rapidez media y la

t (s)

x (m) 20

velocidad media m/s para todo el recorrido son en respectivamente: a. b. c. d. e.

10 2.25 0 5 20

0 5 0 0 20

0

7

4

8

t (s)


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42. El gráfico de la figura representa el movimiento de dos partículas en línea recta con velocidades de 4 y 6 m/s respectivamente. Determine la posición con respecto al srcen que tienen las partículas en el instante en que se encuentran. a. b. c. d. e.

100 m 150 m 170 m 200 m 220 m

50

0

43. El gráfico adjunto representa el movimiento de una partícula en línea recta con velocidad media de 25 m/s y rapidez media de 10 m/s. ¿Cuál es el valor de x ? a. -2 m b. –6 m c. -3 m d. -4 m e. –8 m

44. El gráfico adjunto representa el movimiento de dos partículas en línea recta. Si la partícula A tiene una velocidad de 12 m/s y la partícula B una velocidad de - 9 m/s. En t= 0 la distancia que separa a las partículas es: a. 135 m b. c. d. e.

x (m)

t (s)

x (m) 20

t (s)



x (m) A

15

180 m 310 m 315 m 450 m

t (s) B

8


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45. El gráfico representa el movimiento de un móvil en línea recta. La velocidad media del móvil para todo el recorrido es: a. b. c. d. e.

1.25 km/h 1.50 km/h 215 km/h 256 km/h 366 km/h

v (km/h) 20

-5

1

4

t (h)

46. Un alumno sale de su casa al colegio. Corre a una velocidad constante de 1 m/s para llegar a clases. Si el profesor vive a igual distancia que el alumno y sale ¼ de hora antes que éste y camina a una velocidad constante de 0.5 m/s y ambos se encuentran al mismo tiempo en las puertas del colegio, ¿a qué distancia del colegio esta la casa del profesor? (900 m) 47. La pendiente de la curva para una gráfica de la posición versus el tiempo para el movimiento de una partícula es: a) La aceleración de la partícula. b) La velocidad media de la partícula. c) La rapidez instantánea de la partícula. d) La velocidad instantánea de la partícula. e) La rapidez de la partícula.

48. Considere las siguientes afirmaciones: I. II. III.

La velocidad mide los cambios de posición de un automóvil a través del tiempo. Un móvil en reposo puede presentar una velocidad diferente de cero. En el M.R.U. la velocidad es variable.

De estas, son falsas a) b) c) d) e)

Sólo I Sólo II Sólo III I y III II y III

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49. Considere las siguientes afirmaciones referentes al concepto de velocidad instantánea. I. En el movimiento rectilíneo a velocidad constante la velocidad instantánea es igual a la velocidad media. II. La velocidad instantánea es la que posee una partícula en un instante determinado de tiempo. III. En el movimiento rectilíneo con aceleración constante la velocidad instantánea es igual a la velocidad media. De estos, son verdaderos: a) b) c) d) e)

Sólo I Sólo II I y II I y III II y III

50. Un ciclista y un camión se mueven con rapidez constante de 5 m/s y 12 m/s. respectivamente, en la misma dirección. Si inicialmente están juntos, determine la distancia de separación después de 20 segundos. a) 14 m. b) 140 m. c) 120 m. d) 130 m. e) N.D.A. 51. Los gráficos adjuntos representan el movimiento de dos partículas en línea recta. ¿Cuál tiene la mayor velocidad?

x (m) 10

x (m) 10

(1)

5 2

0

4 t (s)

a) b) c) d)

(2)

5 1

2

t (s)

Partícula 1. Partícula 2. Tiene la misma velocidad. Faltan datos para dar la respuesta.

52. Una joven camina 1.5 km hacia el norte y después 2.0 km hacia el este. La magnitud del vector desplazamiento realizado por la joven es: a) 2.5 km

10


b) c) d) e)

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3.5 km 1.5 km 2.0 km 0.5 km

53. Un río de 40 km de ancho es cruzado por un bote en 3 h y debido a la corriente del río, el bote amarra (arriba) en la otra orilla a 10 km de su rumbo srcinal. Determine el valor de la velocidad de la corriente del río. a) 2.33 km/h b) 3.33 km/h c) 13.33 km/h d) 13.7 m/h e) 10 km/h 54. Un avión que se desplaza a 800 km/h recibe un viento lateral que forma un ángulo de 30º con respecto a su rumbo, de 80 km/h. Si debe recorrer una distancia de 400 km, determinar. ¿Con qué ángulo deberá volar el avión? a) 2.63º b) 3.28º c) 5.32º d) 7.30º e) 9.20º 55. Un patrullero circula a 20 m/s por una autopista donde se permite una velocidad máxima de 30 m/s. El patrullero tiene un equipo de radar, que en un instante dado le informa: Hay un vehículo 5 km más adelante, que se aleja a 15 m/s. Hay otro vehículo, 1 km detrás, que se acerca a 5 m/s. Determinar si alguno de los dos vehículos está en infracción. a) b) c) d) e)

El que se aleja a 15 m/s. El que se acerca a 5 m/s. Los dos están en infracción. Ninguno de los dos vehículos está en infracción. Faltan datos para emitir un criterio.

56. Para el problema anterior, en caso de que haya un vehículo infractor, ¿qué puede hacer el patrullero para encontrarse con el infractor? a) Aumentar su velocidad a 10 m/s b) Aumentar su velocidad en 20 m/s c) Mantener su velocidad constante d) Reducir su velocidad en 10 m/s e) Nada, ya que también el vehículo es infractor.

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57. Los móviles 1 y 2 se desplazan uniformemente con velocidades de 12 y 18 m/s respectivamente. ¿Al cabo de qué tiempo mínimo ambos móviles equidistarán del muro P a partir de las posiciones indicadas en la figura? a) 4 s P b) 6 s c) 8 s d) 10 s =12 m/s  =8 m/s e) 12 s

20 m

30 m

58. Dos móviles están separados 168 km y se mueven al encuentro llegando a cruzarse al cabo de 7 h. ¿Calcular la velocidad del más veloz, si la velocidad del otro es 2 km/h menos? a) 11 km/h b) 12 km/h c) 13 km/h d) 14 km/h e) 15 km/h 59. Dos trenes que viajan en sentidos contrarios y hacia el encuentro, lo hacen velocidades de 11km/h y 33km/h. Cuando están separados 88 km, del más lento sale volando un pájaro hacia el otro tren a una velocidad de 88 km/h respecto a Tierra. Cuando llega al otro tren, el pájaro emprende el retorno, y así hasta que estos se encuentran. ¿Qué espacio recorrió dicho pájaro durante todo ese tiempo? a) 17.6 km b) 176 km c) 15.3 km d) 153 km e) N.D.A. 60. Un tren de pasajeros viaja a razón de 72 km/h y tiene una longitud de 100 m. ¿Qué tiempo demorará el tren en cruzar un túnel de 200 m? a) b) c) d) e)

12 13 ss 14 s 15 s 16 s

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61. Dos autos separados a una distancia, parten simultáneamente con velocidades constantes de 30 m/s y 20 m/s en el mismo sentido para luego encontrarse en un punto P. Si el segundo auto partiese 2 s después, el encuentro de los autos sería x m. antes de P, calcular x. a) 100 m b) 105 m c) 110 m d) 115 m e) 120 m 62. Un motociclista conduce hacia el sur a 20 m/s durante 3 min, luego vira al oeste y viaja a 25 m/s durante 2 min, y, por último viaja hacia el noroeste a 30 m/s durante 1 min. Para este viaje de 6 min, calcular: a) El desplazamiento resultante (Magnitud; Dirección) b) La rapidez media y la velocidad media. 63. Un carro cubre la primera mitad de la distancia entre dos puntos a una rapidez de 10 m/s. Durante la segunda mitad, su rapidez es de 40 m/s. ¿Cuál es la velocidad media durante todo el viaje? (16 m/s) 64. Dos estaciones A y B están separadas 480 km. De A sale un tren hacia B con velocidad constante de 50 km/h y simultáneamente sale de B un tren hacia A con velocidad constante de 30 km/h. Calcular a qué distancia de A se cruzan y que tiempo después de haber partido. (300 km; 6h) 65. Dos estaciones A y B están separadas 430 km. De A sale un tren hacia B con velocidad constante de 40 km/h y dos horas más tarde sale un tren de B hacia A con velocidad de 30 km/h. Calcular a qué distancia de A se cruzan y a qué tiempo después de haber partido el segundo tren. (280 km; 5h) 66. Dos móviles A y B se desplazan por rieles paralelos a 70 km/h y a 90 km/h, respectivamente. Calcular la velocidad relativa de B con respecto a A, cuando: a) se mueven en el mismo sentido. b) Se mueven en sentido opuesto. (20 km/h; 160 km/h )

67. Resolver problema anterior los rieles entre 53º. (73.6elkm/h a 77.57º de A; si143.47 km/hhacen a 30.7º de Así) un ángulo de 68. Un río tiene una rapidez uniforme de 0.5 m/s. Un estudiante nada corriente arriba una distancia de 1 km y regresa al punto de partida. Si el estudiante puede nadar con una rapidez de 1.2 m/s en agua tranquila, ¿Cuánto tiempo dura su recorrido? (2016.81 s)

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69. Una persona sube por una escalera automática inmóvil en 90 s. Cuando permanece inmóvil sobre la misma y ésta se mueve, llega hasta arriba en 60 s. ¿Cuánto tiempo tardaría subir si la escalera está en movimiento? (36 s) 70. Un piloto de avión fija su curso al oeste según la brújula y mediante una rapidez respecto al aire de 220 km/h. Después de volar 0.5 h, está sobre una ciudad 180 km al oeste y 30 km al sur de su punto de partida. a) Calcule la velocidad del viento (magnitud y dirección), b) Si dicha velocidad es de 90 km/h al sur, ¿qué curso debe fijar el piloto para viajar al oeste? La rapidez es la misma. ( 152.32 km/h a 23.2º al sur del oeste; 22.25º al norte del oeste ) 71. Un motociclista conduce hacia el sur a 20 m/s durante 3 min, luego vira al oeste y viaja a 25 m/s durante 2 min, y por último viaja hacia al noroeste a 30 m/s durante 1 min. Para este viaje de 6 min, calcular: a) El desplazamiento resultante (magnitud y dirección) b) La rapidez media y la velocidad media de todo el viaje. 72. La posición de una partícula que se mueve a lo largo del eje X está dada en metros por la ecuación x= 9.75 + 1.5 t 3 donde t está en segundos. Considere el intervalo de tiempo t= 2 s a t=3 s, y calcular: a) La velocidad media, b) la velocidad instantánea en t= 2 s; y c) la velocidad instantánea en t= 3 s. 73. Un bote navega con una rapidez de 4 m/s dirigiéndose de forma perpendicular a la corriente del río que tiene una rapidez de 3 m/s y el ancho del río es de 40 m. Entonces la longitud de la trayectoria registrada por el bote es: a) 30 m. b) 40 m. c) 50 m. d) 70 m. 74. Clasifique cada una de las siguientes afirmaciones como verdaderas o falsas:

a) Un cuerpo que llega a su posición inicial debió tener una rapidez media nula. b) La distancia es el módulo del desplazamiento. c) El desplazamiento es una de las magnitudes físicas que es independiente del sistema de referencia utilizado. d) La rapidez media de un objeto jamás puede ser menor al módulo de su velocidad media.

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75. La distancia entre dos ciudades A y B es de 100 km. Un tren de pasajeros sale de la ciudad A hacia la ciudad B y al mismo tiempo sale un tren de carga pesada desde la ciudad B hacia la ciudad A. El tren de pasajeros llega a B, 2 horas después de haberse cruzado con el tren de carga y el tren de carga llega a la ciudad A, 3 horas y media después de haberse cruzado con el de pasajeros. Determine las velocidades de los trenes y el punto de encuentro respecto a la ciudad A.

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EJERCICIOS DE M.R.U.V. 1. Un automóvil lleva una velocidad de 90 km/h y se desea detenerlo en 50 metros con aceleración constante. Calcular: a) La aceleración de frenado. (-6.25 m/  ) b) La aceleración que ha experimentado si al final de los 50 metros su velocidad se ha reducido a la mitad. (-4.6875 m/  ) 2. En el momento en que un semáforo cambia a verde, parte un auto del reposo con aceleración de 1.8 m/s  y en ese instante es sobrepasado por un camión con M.R.U. y velocidad de 9 m/s. Se pide calcular: a) El tiempo en que el auto alcanza al camión. (10 s) b) La distancia que recorre hasta alcanzarlo. (90 m) c) La velocidad del auto cuando alcanza al camión. (18 m/s)

E

a= 1.8 m/ = 0

 v= 9 m/s

 3. Dos autos están separados en 90 m uno del otro. Parten del reposo, en el mismo sentido y en el mismo instante, el primero con una aceleración de 5 m/s  y el segundo con una aceleración de 7 m/s  . ¿Al cabo de cuánto tiempo el segundo alcanzará al primero? (9.49 s) (v vs. t) 4. Un conductor de un automóvil ve a una persona en la pista y aplica los frenos; su reacción para frenar tarda 0.6 s. El coche avanza con una velocidad uniforme de 80 km/h. Al aplicar los frenos desacelera a razón de 5 m/s  . ¿A qué distancia del punto en que el chofer vio a la persona se detendrá el coche? (62.71 m) (v vs. t) 5. Un móvil tiene una velocidad inicial de 10 cm/s, con MRUV recorriendo 35 cm durante el tercer segundo. En 10 segundos adicionales, ¿qué espacio habrá recorrido? (900 cm) 6. Dos vehículos de carrera están separados una distancia de 200 metros, aceleran del reposo al mismo instante, sobre una carretera recta. Si uno

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de ellos lo hace a razón de 2 m/s . Determine la aceleración del otro para que le de alcance luego de 10 segundos de haber partido. 7. Un tren parte del reposo desde cierta estación y acelera a razón de 2 m/  durante 10 s. Luego se mueve con una velocidad constante durante 30 s y después desacelera a razón de 4 m/s  hasta que se detiene en la próxima estación. Calcular la distancia total recorrida. ( 750 m) 8. En el momento en que la luz verde de un semáforo se enciende, un automóvil que estaba esperando el cambio de luz arranca y adquiere una aceleración constante de 2 m/s  . En el mismo instante un camión moviéndose con una velocidad constante de 10 m/s alcanza y pasa al automóvil. a) ¿A qué distancia del punto de partida el automóvil alcanzará al camión? (100 m) b) ¿Qué velocidad tendrá el automóvil en ese momento? (20 m/s) 9. Un automóvil y un camión parten del reposo en el mismo instante, estando el automóvil inicialmente a cierta distancia detrás del camión. El camión tiene una aceleración constante de 2 m/ s y el automóvil una aceleración de 3 m/s  . El automóvil alcanza al camión después que el camión ha recorrido 75 m. Calcular: a) ¿Cuánto tiempo tarda el auto en alcanzar al camión? (8.66 s) b) ¿A qué distancia detrás del camión estaba el auto? (37.5 m) c) ¿Cuál es la velocidad de cada vehículo cuando el automóvil alcanza al camión? (17.32 m/s) (v vs. t) 10. Una motocicleta está parada bajo un semáforo, acelera a 4.20 m/ s  tan pronto como se enciende la luz verde. En ese instante, un automóvil que viaja a 54 km/h rebasa a la motocicleta. El automóvil continúa a la misma velocidad. ¿Cuánto tiempo pasará para que la motocicleta rebase al automóvil, y cuál es la velocidad de la motocicleta es ese instante, suponiendo que acelere a 4.20 m/s  durante todo el tiempo? (v vs. t) 11. La posición de una partícula en el tiempo, está dada por: x= 10 + 8t -   , en donde t está en segundos y x en metros. ¿Qué distancia recorre la partícula durante los primeros 6 s de su movimiento? a) 12 m b) 20 m c) 22 m d) 26 m e) 30 m

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M.R.U.V.

12. Para el problema anterior, la velocidad media en el mismo intervalo de tiempo fue: a) 2.0 m/s b) 3.3 m/s c) 3.7 m/s d) 4.0 m/s e) -3.7 m/s 13. Una partícula parte del reposo y realiza un MRUV. Durante los primeros 15 s, tiene una velocidad media de 20 m/s. La velocidad de la partícula a los 10 s fue: a) 15.4 m/s b) 20.0 m/s c) 26.7 m/s d) 32.6 m/s e) 40.0 m/s 14. Dado el gráfico v= f(t), ¿cuál de los siguientes gráficos x= f(t) es el correcto?

v

0

t

-v x

x

(a)

x

(b)

t

x

(c)

t

x

(d)

t

3

t

(e)

t


M.R.U.V.

15. Dos vehículos A y B viajan en direcciones contrarias con velocidades de 80 km/h y 120 km/h respectivamente. Si al instante t= 0 cuando los vehículos se encuentran separados a una distancia de 1 km, el vehículo B frena deteniéndose al cabo de 15 s. ¿Cuál es la distancia que separa los vehículos en el instante en que B se detiene A manteniendo su velocidad? a) 500 m b) 450 m c) 417 m d) 407 m e) 397 m 16. El gráfico mostrado representa la variación de la velocidad de una partícula que se mueve en línea recta partiendo desde el srcen. Para el intervalo de tiempo mostrado, la máxima distancia que la partícula se aleja del srcen es: v (m/s) a) 250 m b) 500 m 20 c) 350 m d) 150 m 30 e) 100 m 10 20 40 t (s) -20

17. Un automóvil viaja a 72 km/h cuando el conductor aplica los frenos. Si el auto desacelera uniformemente a razón de 4.20 m/   . ¿Qué tan lejos llega el vehículo antes de detenerse? a) 15.0 m b) 23.4 m c) 47.6 m d) 85.0 m e) 94.3 m 18. ¿Puede la velocidad de un objeto cambiar su dirección cuando su aceleración es constante? Justifique su respuesta con un ejemplo. a) No, esto no es posible, debido a que siempre está incrementando su rapidez. b) No, esto no es posible, debido a que siempre está incrementando o siempre disminuyendo la rapidez, pero nunca puede regresar. c) Si, esto es posible, una roca lanzada hacia arriba es un ejemplo. d) Si, esto es posible, un carro que parte del reposo, incrementa su rapidez, se frena hasta detenerse, y luego regresa en un ejemplo.

4


M.R.U.V.

19. Suponga que un objeto viaja desde un punto en el espacio hasta el otro. Haga una comparación entre el desplazamiento (magnitud) y la distancia que viajó. a) El desplazamiento puede ser mayor o igual a la distancia recorrida. b) El desplazamiento es siempre igual a la distancia recorrida. c) El desplazamiento es siempre menor o igual a la distancia recorrida. d) El desplazamiento puede ser mayor, menor o igual a la distancia recorrida. 20. Si la aceleración de un objeto se dirige siempre perpendicular a su velocidad, a) el objeto está incrementando su rapidez. b) el objeto se está deteniendo. c) el objeto está girando. d) el objeto se mueve en trayectoria parabólica. e) esta situación es físicamente imposible 21. Un pasajero desea subir a un microbús que se encuentra detenido y corre tras él con una velocidad uniforme de 5 m/s y cuando estaba a 6 m del microbús, este parte con aceleración constante de 2 m/s  . Hallar el tiempo que demora el pasajero en alcanzar el microbús, si lo alcanza. a) 2 s b) 4 s c) 3 s d) 1 s e) 5 s 22. Un carro parte desde el reposo y acelera uniformemente a razón de 3 m/s . Un segundo carro parte desde el reposo 6 s después desde la misma posición y acelera uniformemente a razón de 5.0 m/ s  . ¿Cuánto tiempo le toma al segundo carro, desde que parte, en dar alcance al primero? a) 12 s b) 19 s c) 21 s d) 24 s e) 31 s

23. Un objeto está inicialmente en reposo y después se mueve en una línea recta y acelera uniformemente a 2.0 m/ s  . La magnitud de la velocidad media del objeto durante los primeros 6 s de su recorrido es:

5


a) b) c) d) e)

M.R.U.V.

6.0 s 8.0 s 10 s 12 s 16 s

24. Una partícula se mueve con velocidad constante. El vector velocidad, para t= 5 s, es v= 3i + 4j m/s. Por lo tanto, la distancia recorrida desde t= 0 hasta t= 15 s es: a) 75 m b) 70 m c) 105 m d) 50 m e) 100 m 25. Los siguientes gráficos representan el movimiento de una partícula en línea recta. ¿Cuál de ellos podría representar un movimiento en donde el módulo de la velocidad media es igual a la rapidez media?

v

v

t

2t

(a)

v

t

2t

v

t (c)

(b)

2t

t

2t (d)

26. Un auto parte del reposo del punto A y se desplaza en línea recta con una aceleración constante de 2 m/s  . Después de 20 s de vaje, un segundo auto, parte del reposo desde el mismo punto y alcanza al primero en 20 s. Entonces, la aceleración del segundo auto respecto a la del primer auto es: a) Cuatro veces b) c) d) e)

Igual Ocho veces El doble Tres veces

27. El gráfico adjunto representa el movimiento de dos partículas en línea recta. La velocidad de la partícula A es:

6


a) b) c) d)

10.0 m/s 13.3 m/s 3.3. m/s 80.0 m/s

M.R.U.V.

x(m) A

120

40

B 12

6

t(s)

28. Un pasajero que se encuentra sentado en un tren que viaja con una velocidad constante lanza una pelota hacia arriba hasta que esta regresa a la mano del pasajero, una persona afuera del tren observó todo el movimiento y concluyó que: a) La pelota cae con velocidad constante b) El desplazamiento de la pelota es cero con respecto a él. c) La trayectoria de la pelota es una parábola. d) La velocidad de la pelota en el aire es la velocidad del tren. 29. Dos autos se mueven uno hacia el otro a velocidades de 10 m/s y -6 m/s respectivamente. Si inicialmente los autos están separados 160 m, entonces los autos se encuentran después de: a) 40 s b) 10 s c) 15 s d) 6 s 30. De acuerdo al siguiente gráfico, la velocidad media de la partícula que se mueven en una dimensión durante el intervalo de 20 s es + 6i m/s a) Verdadero

b) Falso

xm 90

60 10

1

20

ts

31. Dos móviles se encuentran en una recta, inicialmente en reposo, separados por una distancia de 400 m. Si parten al mismo instante acercándose mutuamente con aceleraciones de 3 m/   y 5 m/  . Calcular

7


M.R.U.V.

después de que tiempo vuelven a estar separados por segunda vez una distancia de 200 m. a) 12.25 s b) 27.54 s c) 15.18 s d) N.D.A. 32. Un automóvil que parte del reposo a razón de 2 m/  se encuentra a 20 m detrás de un ómnibus que marcha con una velocidad constante de 8 m/s. ¿Después de cuánto tiempo el auto sacará al ómnibus una ventaja de 64 m? a) 10 s b) 12 s c) 14 s d) 16 s e) 18 s 33. Una zorra trata de atrapar una liebre que se encuentra en reposo. Cuando la zorra se encuentra a 9 m de la liebre, esta acelera a 2 m/   . Calcular la velocidad mínima constante de la zorra de tal modo que pueda atrapar a la liebre y comérsela. a) 6 m/s b) 5 m/s c) 7 m/s d) 4 m/s e) 5.5 m/s 34. El gráfico describe el movimiento de dos vehículos que se mueven en línea recta. Si los vehículos parten al mismo tiempo y de la misma posición, determine el tiempo en que los vehículos está separados 500 m. v(m/s) a) 18.8 s b) 22.3 s 10 c) 24.2 s t(s) d) 26.9 s 10 15 e) 28.7 s -15 35. Los gráficos mostrados representan el movimiento de una partícula en línea recta; la velocidad de la partícula a t= 0 es: a) 10.0 m/s x(m) v(m/s) b) 11.7 m/s 20 50 c) 19.2 m/s d) 25.1 m/s t(s) t(s) e) 35.0 m/s

4

10

8


M.R.U.V.

36. El gráfico de la figura representa el movimiento de dos partículas en línea recta. Si las dos partículas parten de la misma posición, determine el tiempo en que se vuelven a encontrar. v(m s) a) 5 s b) 10 s 10 c) 15 s d) 20 s e) Nunca se vuelven a encontrar

t(s)

5

37. Dos partículas se mueven en línea recta con velocidades como se muestran en la figura. Si para t= 60 s ambas partículas han desarrollado el mismo desplazamiento, encuentre la relación de las velocidades entre ellas ( / ) en ese instante. v(m/s) a) 2  b) 15/22 30 c) 45/22 d) 22/15  15 e) Falta la posición inicial de A. 10

t(s) 38. Dos vehículos se encuentran sobre una misma carretera recta, uno frente al otro, parten del reposo y aceleran acercándose a razón de 3 m/   y 5 m/  , respectivamente. Al cabo de 10 segundos se encuentran separados 100 m. ¿Qué distancia estaban separados antes de emprender el viaje si se cruzan en el camino? a) 500 m b) 150 m c) 200 m d) 300 m e) 400 m 39. El conductor A de un vehículo que se mueve con una velocidad de 120 km/h observa que a 100 m de él otro conductor B se mueve a una velocidad constante de 80 km/h. A que distancia se encuentra B, respecto de A, 1 s después que el conductor A aplicó los frenos a razón de 5 m/  . a) 10.2 m b) 20.0 m c) 57.5 m d) 91.4 m e) 98.8 m

9


M.R.U.V.

40. Un cohete se acelera verticalmente desde el reposo. Luego de viajar durante un tiempo determinado se apagan los motores. ¿Cuál de los gráficos que se muestran, representan mejor la velocidad del cohete desde el instante en que se apagan los motores hasta volver al suelo? a) A b) B c) C d) D e) N.D.A.

v

v

v

v

t

t

t A

t D

C

B

41. Los gráficos posición versus tiempo de la figura representan el movimiento de una partícula en línea recta. ¿En cuál de ellos la partícula experimentó la mayor rapidez media durante los primeros 10 segundos? a) A b) B c) C d) D e) N.D.A.

x

x

x

10

30

5

10 A

t

x

8

2

10

10

t C

B

10

10 t

t D


M.R.U.V.

42. Dos móviles se encuentran inicialmente en reposo y separados por una distancia de 20 m. Si ambos parten la misma dirección, según se indica en la figura. ¿Al cabo de qué tiempo como mínimo ambos móviles se encontrarán distanciados 4m? a) 3 s b) 5 s  =8 m/   =6 m/  c) 4 s d) 7 s e) 2 s

20 m 43. Un auto se desplaza a razón de 108 km/h. A continuación aplica los frenos y retarda su movimiento uniformemente a razón de 4 m/s  , ¿qué espacio logra recorrer en el cuarto segundo de su movimiento? a) 16 m b) 26 m c) 18 m d) 10 m e) 12 m 44. Un auto se encuentra a 10 m de distancia de un ciclista que se mueve con MRU, y hacia el auto, que a su vez parte alejándose con aceleración constante de 4 m/  . ¿Al cabo de que tiempo ambos móviles se cruzan por segunda vez? (Velocidad del ciclista 12 m/s) a) 1 s b) 5 s c) 3 s d) 4 s e) 6 s 45. Una partícula avanza en línea recta sobre el eje X, y posee un movimiento que viene dado por la siguiente ley: x= 12t -135 + 3  . En los cuales x está dado en metros, y t en segundos. ¿Cuál es la velocidad que posee la partícula cuando pasa por el srcen de coordenadas? a) 22 m/s b) 32 m/s c) 42 m/s d) 52 m/s e) 62 m/s 46. Dos autos se mueven con MRUV, y en el instante mostrado poseen iguales velocidades (módulos) con aceleraciones permanentes y constantes: a =2 m/s  ; a  = m/s  . ¿A qué distancia de A se encuentran los autos, si esto sucede luego de 10 s?

11


a) b) c) d) e)

100 m 125 m 150 m 175 m 200 m

M.R.U.V.

P.E.



 A

B

v

v



100 m

47. En la figura se muestra la gráfica v vs. t de los movimientos rectilíneos de 2 móviles A y B. ¿Con qué velocidad inicial partió B, si cuando sus velocidades se igualaron por segunda vez, sus desplazamientos también se igualaron? Considerar  ≈ 22/7 (  = 18 m/s)

v (m/s)

 A 7 B 7

14 t (s)

48. El tiempo que tarda en reaccionar un conductor medio entre el instante en que percibe una señal de parar y la aplicación de los frenos es de 0.5 s. Si el automóvil experimenta una desaceleración de 5 m/  , la distancia total recorrida, hasta detenerse una vez percibida la señal cuando la velocidad es de 60 km/h es: a) 8 m b) 36 m c) 55 m d) 28 m e) 83 m 49. Un móvil que parte del reposo, recorre en el décimo segundo de su movimiento 20 metros más que lo recorrido en el quinto segundo; determinar el espacio recorrido desde que inicio el movimiento hasta el final del octavo segundo de su movimiento. a) 128 m b) 118 m c) 57 m d) 67 m e) 77 m

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M.R.U.V.

50. Un tren que lleva una velocidad de 216 km/h, aplica los frenos y produce un retardamiento de 4 m/s en cada segundo, hasta detenerse. Determinar el espacio que recorrió en el último segundo de su movimiento. a) 6 m b) 2 m c) 4 m d) 5 m e) 7 m 51. Un avión recorre 280 m en una pista antes de despegar, parte del reposo, se mueve con aceleración constante y está en el aire en 8 s. ¿qué rapidez en m/s tiene cuando despega? 52. Un autobús en reposo parte de una estación, acelera a 1.60 m/  durante 14 s; viaja con rapidez constante 70 s y frena a 3.50 m/ s  hasta parar en la siguiente estación. Calcule la distancia total recorrida. 53. En el instante en que un semáforo se pone en verde, un auto que esperaba en el cruce arranca con aceleración constante de 3.20 m/s  . En el mismo instante, un camión que viaja con una rapidez constante de 20 m/s alcanza y pasa al auto. a) ¿A qué distancia de su punto de partida alcanza el auto al camión?, b) ¿qué rapidez tiene el auto en ese momento? 54. Una partícula se mueve en el plano XY de modo tal que sus coordenadas x i y varían con el tiempo de acuerdo a  ()=   - 32t, y, () =5  + 12t, donde x i y están en metros y t en segundos. Calcular: La posición, la velocidad y la aceleración de la partícula cuando t= 3s. 55. Una partícula se mueve a lo largo del eje X según la ecuación x=50t +   donde x está en metros y t en segundos. Calcular: a) la velocidad media de la partícula durante los 3 primeros segundos de movimiento; b) la velocidad instantánea en t= 3 s; y c) La aceleración instantánea en t= 3s. 56. La posición de una partícula que se mueve sobre el eje OX de un sistema de coordenadas está dada por x (t)= 1+ 8t - 2  , donde la posición está en metros y el tiempo en segundos. Determine: a) La velocidad en t=5 s b) La aceleración en t=2 s c) El instante en que la partícula cambia su sentido de movimiento. d) El desplazamiento de la partícula entre t= 0 y t = 4 s e) El espacio recorrido entre t= 0 y t= 5 s.

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M.R.U.V.

57. Una partícula se mueve a lo largo del eje OX de un sistema de coordenadas con aceleración constante. En el instante inicial pasa por la posición x(0)= -10 m con una velocidad v(0)= -20 ms − y en t= 3 s su posición es x(3)= -52 m. Determine: a) La posición de la partícula en función del tiempo x(t). (o ecuación itinerario) b) El espacio recorrido por la partícula entre t=3 s y t= 6 s. c) La velocidad media entre t= 4 s y t= 7 s. d) Los intervalos de tiempo en que la partícula se aleja del srcen. 58. Dos partículas A y B se mueven con velocidad constante sobre un mismo eje OX en sentido contrario de manera que en t=0 cuando B pasa por Q su velocidad es vB (0)= -5 ms− , A pasa por P con velocidad vA (0)= 6 ms− . La distancia entre los puntos P y Q es 142 m. Determine las desaceleraciones constantes que deben aplicar ambas partículas para que se detengan simultáneamente justo antes de chocar.

P

Q 142 m

59. El gráfico siguiente ilustra la variación de la velocidad v(t) de una partícula que se mueve sobre el eje OX de un sistema de coordenadas con el tiempo. Si en t= 0 la partícula está en el srcen del sistema, determine: a) La aceleración de la partícula en t= 1 s. b) El desplazamiento de la partícula entre t= 0 s y t= 3 s. c) La velocidad media de la partícula entre t= 4 s y t= 9 s. d) La posición de la partícula en función del tiempo x(t) (ecuación itinerario) en el intervalo de t= 0 s a t=2 s. e) Los intervalos de tiempo en que la partícula se dirige hacia el srcen.

Vx(m/s) 30

2

0

5

15

14

7

t(s)


M.R.U.V.

60. En el gráfico de la figura están representadas las velocidades de dos partículas A y B que se mueven a lo largo del eje OX de un sistema de coordenadas. Determine: a) La aceleración en B. b) Espacio recorrido por A desde t= 0 hasta cuando B alcanza la velocidad vB = 30 m/s. c) El desplazamiento de B en el intervalo de t= 0 s a t= 10 s. d) La posición de la partícula A en función del tiempo t, si su posición inicial es x(0)= 8 m.

Vx(m/s) 40 A

30

t(s) 5 B 61. Una partícula viaja hacia la derecha con aceleración de -4 m/ s  . Si viaja durante 40 s, hasta que alcanza una rapidez de -20 m/s. Calcule la distancia total recorrida por la partícula. (2 m) 62. El conductor A de un auto que se mueve a 120 km/h observa que a 100 m delante de él, otro conductor B se mueve a una velocidad constante de 80 km/h. ¿A qué distancia se encuentra B respecto a A 1 segundo después que el conductor A aplicó los frenos y desacelera a razón de 5 m/ s  . Ambos se mueven con el mismo sentido. (91.4 m) 63. La posición de un objeto sobre el eje X está dada por X= (3 - 2.5t + 0.9  ) cm, donde t está expresado en segundos. Encuéntrese las expresiones para a) la velocidad y b) la aceleración del objeto. Encuéntrese los valores numéricos en t= 7 s para c) velocidad y d) aceleración. 64. Un punto se mueve según las siguientes ecuaciones de movimiento:  () =

5 + 2  , ()= 5  -   y () =25t -   ; en donde X, Y i Z están expresados

en cm y t en segundos. Determine: a) las componentes x, y, z de la velocidad y de la aceleración en el tiempo t; b) la magnitud de la velocidad y de la aceleración en el tiempo t= 2 s, c) la distancia entre el punto y el srcen cuando t= 2 s.

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M.R.U.V.

65. La función de velocidad que tiene una partícula que se mueve en línea recta es: () = (- 10 + 3t) m/s, donde el tiempo t está expresado en segundos. Si se sabe que dicha partícula a t= 0 se encontraba en X= - 5 m, a t= 10 s, determínese: a) Su aceleración, b) su posición final, c) su desplazamiento y d) la distancia recorrida hasta ese instante. (a) 3 m/  ; b) 45 m; c) 50 m; d) 83.3 m ) 66. Un cuerpo en movimiento rectilíneo uniforme acelerado, recorre en los dos primeros segundo un espacio de 16.72 m y durante los dos segundos siguientes un espacio de 23.46m. Determine: a) El espacio que recorre en los siguientes cuatro segundos. b) La velocidad inicial. c) La aceleración del cuerpo. 67. Dos partículas A y B salen al mismo tiempo desde el srcen de un sistema de coordenadas moviéndose en el sentido positivo del eje OX. La partícula A tiene una velocidad inicial de vA (0)= 18 ms− y una aceleración constante a = 4 ms− , mientras que la partícula B tiene una velocidad inicial de  (0)= 10 ms− y una aceleración constante aB = 8 ms− . Determine el instante en que las partículas se encuentran nuevamente. 68. Una partícula que se mueve en movimiento unidimensional sobre el eje OX parte del srcen con una velocidad inicial v(0)= 5 ms − y desacelera − constantemente con una aceleración a= - 10 ms . Determine la posición máxima que alcanza sobre el eje de movimiento y la velocidad cuando pasa nuevamente por el srcen. 69. Si una partícula que se mueve en movimiento unidimensional sobre el eje OX parte del srcen con velocidad Vo y desacelera con aceleración constante – a, demuestre que la partícula regresará al srcen en un tiempo

70. Dos partículas A y B que se mueven en movimiento unidimensional sobre el eje OX parten del srcen. La partícula A parte en t= 0 con velocidad

vA (0)= 10 ms − . La partícula B parte en t= 1 s con velocidad vB (1)= - 10 ms− . Ambas desaceleran con aceleración de magnitud a=6 ms− . Determine la máxima distancia entre ellas antes que se crucen.

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CAIDA LIBRE


Caída Libre

EJERCICIOS DE CAIDA LIBRE 1. Se dispara verticalmente hacia arriba un cuerpo, con una velocidad inicial de 80 m/s. Calcular a) Tiempo en que alcanza su máxima altura. (8 s) b) Su altura máxima. (320 m) c) Tiempo de vuelo. (16 s) d) Velocidad que alcanza al pasar nuevamente por el punto de lanzamiento. (80 m/s) e) Velocidad a los 12 s. (40 m/s)  =0

a=g=9.8 m/

=80

2. Desde azoteaCalcular de un edificio deja caer una piedra llegar allasuelo. la alturasedel edificio. (38.42 m) y demora 2.8 s en 3. Un cuerpo cae libremente recorriendo durante el último segundo la mitad del camino total. Hallar: a) ¿Cuánto demora su caída? (3.41 s) b) ¿Desde qué altura cae? (57 m) 4. Una bomba lanzada desde un helicóptero detenido tarda 15 s en dar en el blanco. ¿A qué altura volaba el helicóptero? (1 102.5 m) 5. Un cuerpo cae libremente y recorre en el último segundo 224 ft. Hallar el tiempo de caída libre g= 32 ft/s  . (7.5 s) 6. Desde una altura “h” sobre el piso, se suelta un objeto A. Simultáneamente y desde el piso, se lanza otro objeto B con una velocidad vertical vi hacia arriba. ¿En qué tiempo se cruzan? (t= h/ )

1


Caída Libre

 h



7. Desde un ascensor que sube a una velocidad de 16 ft/s y que se encuentra a 32 ft sobre el suelo, se deja caer un objeto. ¿En cuánto tiempo llegará al piso? (2 s) 8. Una pelota se deja caer desde el borde de un acantilado. Después que ha pasado por un punto 12m abajo del borde de las peñas, se arroja hacia abajo una segunda pelota. La altura de la barranca es de 50.0 m. ¿Cuál debe ser la velocidad inicial de la segunda pelota para que ambas lleguen al suelo al mismo tiempo? 9. Un cohete acelera verticalmente a 1.45 g durante 38.0 s. En ese momento se termina su combustible, y el cohete continúa moviéndose solo por acción de la gravedad. Encuentre la altura alcanzada por este cohete, el tiempo total que permanece en el aire y la velocidad con la que choca con el suelo. 10. Una persona en un puente sobre una calle deja caer una manzana desde la barandilla justo cuando la parte frontal de un camión pasa directamente bajo el puente. Si el camión se mueve a 55 km/h y tiene una longitud de 12 m, ¿Qué tanto más arriba del camión debe estar la barandilla para que la manzana logre golpear la parte trasera del camión? (3.058 m) 11. Se deja caer una pelota desde la parte superior de un edificio de 40 m de altura, y al mismo tiempo se lanza otra pelota desde el suelo hacia arriba con vo = 20 m/s. ¿A qué altura con respecto al suelo se encuentran las pelotas? a) b) c) d) e)

13.5 m 18.5 m 19.6 m 31.5 m 20.4 m

12. Un cuerpo de masa m se lanza verticalmente hacia arriba con velocidad inicial  y llega hasta una altura h. Se repite la experiencia con un

2


Caída Libre

cuerpo de masa 2m y con la misma velocidad inicial vo . Este último cuerpo llegará a una altura máxima igual a: a) 4h b) 2h c) h d) h/2 e) h/4 13. Desde la terraza de un edificio de 100 m de altura se deja caer libremente una piedra en el tiempo t= 0. En t= 1 s, se deja caer una segunda piedra. ¿Cuál es la separación de las piedras en el tiempo t= 3 s? a) 24.5 m b) 7.4 m c) 18.2 m d) 19.6 m e) 4.9 m 14. El siguiente gráfico representa el movimiento de una partícula lanzada verticalmente hacia arriba en la superficie de Marte. a) La máxima altura que alcanza la partícula es: A. 72 m B. 100 m C. 144 m D. 190 m E. 205 m b) La aceleración de la gravedad en la superficie de Marte es: A. 1.6 m/s  B. 3.8 m/s C. 4.9 m/s  D. 6.5 m/s  E. 9.8 m/s  v(m/s)

38

0

t(s) 10

15. Un cuerpos es lanzado verticalmente hacia arriba con una rapidez  . El tiempo que tarda en alcanzar su máxima altura H es T.

3


a) b) c) d) e)

Caída Libre

En el instante T/2 su altura es H/2. A una altura H/2 su rapidez es vo /2. En el instante 2T su rapidez es vo . En el instante T su aceleración es cero. En el instante T/2 su rapidez es vo /2.

Verdadero Verdadero Verdadero Verdadero Verdadero

Falso Falso Falso Falso Falso

16. Dentro de un pozo de 80 m se deja caer, desde el reposo, una piedra. ¿Con qué velocidad inicial se debe lanzar, 2 segundos después, una segunda piedra, para que llegue al fondo del pozo al mismo tiempo que la primera? (considere g= 10 m/s  ) a) 20 m/s b) 25 m/s c) 30 m/s d) 35 m/s 17. Desde el mismo punto y a una altura de h sobre el suelo se lanzan verticalmente dos cuerpos simultáneamente con velocidades  y - . Entonces, ¿cuál de las siguientes alternativas es falsa? a) Ambos cuerpos llegan al suelo con la misma velocidad. b) El cuerpo que se lanza hacia abajo llega antes que aquel que se lanza hacia arriba. c) Los cuerpos llegan al suelo a intervalos de (2vo /g) segundos. d) de ambos cuerpos el mismo. e) El El desplazamiento cuerpo que es lanzado hacia abajoes llega con mayor rapidez que el otro. 18. Dos objetos idénticos A y B caen desde el reposo desde alturas diferentes hasta llegar a tierra. Si B tarda 2 veces más que A para llegar a tierra, ¿cuál es la relación de las alturas desde las que cayeron A y B? Despréciese la resistencia del aire. a) b) c) d) e)

1:√2 1: 2 1: 4 1: 8 1: 16

19. Un fuego artificial explosivo se dispara desde el suelo, verticalmente hacia arriba y estalla a su máxima altura directamente por encima de la cabeza de la persona que oye la explosión, 1.5 s después de verla. La velocidad del sonido es de 340 m/s. La velocidad de lanzamiento del explosivo era: a) 66 m/s b) 70 m/s c) 80 m/s

4


Caída Libre

d) 90 m/s e) 100 m/s 20. Desde la terraza de un edificio de 50 m de altura se lanza verticalmente y hacia arriba un objeto con una velocidad de 20 m/s. Al mismo instante y desde la calle se lanza otro objeto en forma vertical con una velocidad de 30 m/s. Los objetos se encontrarán al cabo de: a) b) c) d) e)

2s 3s 4s 5s 6s

21. Un ascensor se mueve hacia arriba con una velocidad constante de 3 m/s. Un foco se suelta del techo y cae hasta golpear el piso del mismo situado a 3 m. El tiempo que se demora el foco hasta golpear el piso del ascensor es: a) 0.55 s b) 0.78 s c) 1.0 s d) 1.28 s e) 1.78 s

22. El movimiento de caída libre es válido para: a) Un objeto que se deja caer del reposo. b) Un objeto que se lanza verticalmente hacia abajo. c) Un objeto que se lanza verticalmente hacia arriba. d) Todos los casos anteriores. 23. Un objeto se lanza verticalmente hacia arriba. ¿Cuál de estas afirmaciones es cierta? a) Su velocidad cambia de manera no uniforme. b) Su altura máxima es independiente de la velocidad inicial. c) Su rapidez al volver a su punto de partida es igual a su rapidez d) inicial. Su tiempo de ascenso es un poco mayor que su tiempo de descenso.

24. Ud. deja caer una piedra desde la ventana de un edificio. Después de 1 s, deja caer otra piedra. ¿Qué ocurre con la distancia que separa las dos piedras?

5


a) b) c) d)

Caída Libre

Aumenta Disminuye Se mantiene No se da suficiente información para saberlo.

25. El tiempo que tardaría en llegar al suelo una partícula soltada desde cierta altura sobre la superficie de la Luna (g= 1.6 m/s  ) es: a) Igual al tiempo que tardaría en la Tierra en recorrer la misma altura. b) Es menor que el tiempo que tardaría en la Tierra en recorrer la misma altura. c) Es mayor que el tiempo que tardaría en la Tierra en recorrer la misma altura. d) No se puede determinar, falta información. 26. Desde el techo de un edificio se lanza un objeto verticalmente y hacia arriba con una velocidad inicial de 12 m/s. Si el objeto llega al suelo 5 s después de ser lanzado. Determine la altura del edificio. 27. Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba, después de 0.5 s se encuentra 77.5 cm del suelo, descendiendo, ¿con qué rapidez fue lanzado? 28. Una pelota se arroja hacia arriba desde la parte superior de un edificio, la misma que posteriormente cae libremente al suelo. ¿Cuál de los gráficos representa mejor la variación de la velocidad con el tiempo?

v

v

t

t (a)

v

v

v

t (c)

(b)

t

t (d)

(e)

29. Se lanza un proyectil verticalmente hacia arriba con una velocidad tal que alcanza su altura máxima de 2000 m. Determine la velocidad que tiene a los 4 s de su lanzamiento. 30. Se lanza verticalmente una pelota desde la terraza de un edificio. Pasa por una ventana que está 14 m abajo después de 0.77 s, y golpea el piso 2.8 s después de haber sido lanzada. Calcule:

6


Caída Libre

a) La velocidad inicial de la pelota, indique si la pelota se lanza hacia arriba o hacia abajo. b) La altura del edificio. 31. Una persona que está dentro de una habitación ve pasar por la ventana un balón. La ventana tiene 1.3 m de altura y el balón se demora en pasar 0.22 s. La altura desde donde se dejó caer el balón, con respecto al borde superior de la ventana es: 32. Una persona lanza un objeto por sobre una pared de 3.7 m de alto y cae a un pozo de 7.9 m de profundidad. Si el objeto fue lanzado de 1.2 m de altura. ¿Cuánto tiempo se demora el objeto en llegar al fondo del pozo?

3.7 m 1.2 m 7.9 m

33. Una pelota lanzada verticalmente hacia arriba es cogida por el lanzador después de 1.0 s. La velocidad inicial de la pelota y la altura máxima alcanzada son: a) 9.8 m/s; 1.47 m b) 4.9 m/s; 2.45 m c) 4.9 m/s; 1.23 m d) 9.8 m/s; 4.9 m 34. Un objeto lanzado verticalmente hacia arriba, adquiere una rapidez de 25 m/s cuando alcanza las dos terceras partes de su altura máxima, sobre el punto de lanzamiento. Determine la máxima altura que alcanza. a) b) c) d)

64 48 m m 32 m 96 m

35. Desde un edificio de altura h, dejamos caer una bola A. En el mismo instante, lanzamos desde el suelo otra bola B con velocidad inicial  . A cierta altura colisionan, ambas tienen velocidades con sentidos contrarios

7


Caída Libre

y la velocidad de la bola A es el doble de la velocidad de B (en módulo). ¿A qué altura sobre el suelo ocurre la colisión? a) 2h/3 b) 3h/4 c) h/2 d) h/4 36. Lanzamos una pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad de 10 m/s. Un segundo después lanzamos otra pelota con la misma velocidad. ¿Cuánto tiempo tardarán en chocar desde que se lanzó la segunda pelota? a) 0.52 s b) 1.52 s c) 1.04 s d) 2.15 s 37. Una pelota es lanzada verticalmente hacia arriba desde el nivel de la calle con una rapidez de 20 m/s y es atrapada por una persona desde una ventana que se encuentra a 12 m de altura. Si la pelota es atrapada cuando va de bajada, el tiempo que la pelota estuvo en el aire fue: a) 0.73 s b) 0.95 s c) 2.24 s d) 3.35 s e) 3.9 s 38. Cuatro flechas de masas diferentes se lanzan verticalmente como se indica en la figura. ¿Cuál(es) de las flechas alcanzará el mayor valor de altura máxima? (desprecie la resistencia del aire)

16 m/s 75 g

(a) a) b) c) d) e)

12 m/s

16 m/s

180 g

(b)

90 g

(c)

a b c d ayc

8

12 m/s 20 g

(d)


Caída Libre

39. Un objeto se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad  , ¿en cuánto tiempo el objeto recorrerá los últimos 10 m antes de llegar a su altura máxima? Use g= 10 m/s  . a) 1.41 s b) 1.12 s c) 1.02 s d) 0.86 s e) Falta el valor de vo . 40. Una caja cae desde el reposo y desde una altura de 20 m. Justo en el instante antes de tocar el suelo, un objeto se lanza desde la caja verticalmente y hacia arriba con una velocidad de 25 m/s (con respecto a la caja). Determine el tiempo que el objeto tardará en volver al suelo. Use g= 10 m/s  . a) 0.5 s b) 1 s c) 1.73 s d) 2.0 s e) 2.5 s 41. Se deja caer un cuerpo y simultáneamente se lanza hacia abajo otro objeto con una velocidad de 2 m/s. Si 3 segundos antes que uno de los cuerpos el suelo están separados 18 m, indique la altura desde donde setoque deja caer el cuerpo. a) 750 m b) 730 m c) 706 m d) 415 m e) 24 m 42. Una piedra se deja caer desde un acantilado de h metros de altura. En el mismo instante se lanza una pelota hacia arriba desde la base del acantilado con una velocidad inicial de v m/s. El tiempo t transcurrido en el momento de encontrarse la piedra con la pelota es: a) h/2v b) h/v c) v/h d) 1/hv e) 2h/v

43. Una piedra se lanza verticalmente desde un punto A con una velocidad 80 m/s. ¿A qué distancia de A se encontrará un punto B, en el cual la velocidad de la piedra será 20 m/s hacia abajo? (g= 10 m/s  )

9


a) b) c) d) e)

Caída Libre

100 m 200 m 300 m 400 m 250 m

44. Una pelota se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad de 10m/s. ¿Al cabo de que tiempo la pelota poseerá una velocidad de 40 m/s? a) 5 s b) 4.5 s c) 5.5 s d) 6 s e) 6.5 s 45. Desde el borde de un acantilado de 50.2 m de altura una persona arroja dos bolas iguales, una hacia arriba con una velocidad de 19.6 m/s, y la otra hacia abajo con la misma velocidad. ¿Con qué retraso llegará la bola lanzada hacia arriba al suelo? (g= 10 m/s  ) (4 s) 46. Un cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba desde una ventana y luego de 4 segundos triplica su velocidad. Hallar la máxima altura alcanzada por el cuerpo respecto al lugar de lanzamiento (g= 10 m/ s  ) a) 1 m b) 2 m c) 3 m d) 4 m e) 5 m 47. Una esfera se deja caer desde 80 m de altura y al rebotar en el piso se eleva siempre la cuarta parte de la altura anterior. ¿Qué tiempo ha transcurrido hasta que se produce el tercer impacto?( g= 10 m/ s  ) (10 s) 48. En la boca de un pozo se deja caer un cuerpo y una persona ubicada en el borde de esta escucha el sonido del impacto luego de 51 segundos. ¿Cuál es la profundidad del pozo? (vonio= 340 m/s; g= 10 m/s  ) a) b) c) d) e)

1350 m 5780 m 2367 m 4260 m 3500 m

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Caída Libre

49. Un trozo de madera se suelta a un metro de distancia de la superficie libre de un estanque lleno de agua, si el agua produce una desaceleración de 4 m/s  sobre la madera, ¿qué profundidad máxima alcanza la madera en el estanque? (g= 10 m/s  ) a) 2.5 m b) 1.5 m c) 3.5 m d) 1.0 m e) 0.5 m

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MOVIMIENTO PARABÓLICO


Movimiento Parabólico

EJERCICIOS DE MOVIMIENTO PARABÓLICO 1. Se dispara un proyectil con velocidad inicial de 100 m/s y ángulo de 53º. Calcular: a) Velocidad inicial horizontal y vertical b) Su altura máxima c) Tiempo total en el aire d) Velocidad que alcanza al pasar nuevamente por su punto de lanzamiento. e) Velocidad a los 12 segundos. 2. Un avión vuela a 2000 m de altura y suelta una bomba. Hallar el alcance máximo y la velocidad resultante a los 10 s de haberla soltado. La velocidad del avión es de 320 m/s. Calcular el tiempo de caída. 3. Un avión lanza una bomba al entrar en picada formando un ángulo de 53º con la vertical, desde 845 m de altura. Si el proyectil tarda 5 s en llegar al suelo, calcular: a) La velocidad del avión expresada en km/h. (866.9 km/h) b) La distancia horizontal del impacto de la bomba a la vertical del punto de lanzamiento. (963 m) c) Las componentes de la velocidad de la bomba al llegar al suelo. ( = 192.6 m/s;  = 193.5 m/s) 4. Un avión vuela horizontalmente a 1960 m de altura, una velocidad de 180 km/h. Del avión cae una caja de provisiones a un grupo de personas. ¿Cuántos metros antes de volar sobre el grupo debe soltar el cajón? (1000 m)

v

h

d 5. Un jugador de fútbol patea una pelota que sale disparada a razón de 15 m/s y haciendo un ángulo de 37º con la horizontal. Otro jugador, que se

1



encuentra a 25 m de distancia y delante del primero corre a recoger la pelota. ¿Con qué velocidad debe correr este último para recoger la pelota justo en el momento en que esta llega a la tierra? (g= 10 m/s  )

6. Desde un punto situado a 100 m de un blanco, el cual está a 10 m sobre la horizontal, se lanza un proyectil con vo = 80 m/s. a) ¿Cuál debe ser el ángulo de inclinación del disparo para dar en el blanco? (11.31º) b) ¿En cuánto tiempo llega el proyectil al blanco? Tómese g= 10 m/s  . (1.37 s) 7. Una pelota de fútbol es pateada con una velocidad de 64 ft/s con un ángulo de proyección de 45º. Un jugador que se encuentra en el mismo plano horizontal a una distancia de 180 ft comienza en el mismo instante a correr al encuentro de la pelota. ¿Cuál debe ser su aceleración para coger ésta en el momento en que toque el piso? (13 ft/  ) 8. Un arquero situado en la ladera de una colina lanza una flecha con una velocidad inicial de 60 m/s, formando un ángulo α= 15º con la horizontal. Calcular la distancia horizontal “d” recorrida por la flecha antes de tocar el suelo. Calcular también el tiempo que demora en llegar la flecha al punto. (304.54 m; 5.25 s) y

vi 15º

x

h

10º d

9. Un bombardero está volando a razón de 72 m/s y a una altura de 100 m. Cuándo está directamente sobre el srcen suelta una bomba e impacta a un camión, el cual se está moviendo en el mismo sentido con una rapidez constante v. En el instante en que el bombardero soltó la bomba, el camión está a una distancia xo = 125 m del srcen. Calcular: a) El valor de v. (44.22 m/s) b) El tiempo de vuelo del proyectil. (4.5 s)

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10. Se dispara un proyectil desde la orilla de un acantilado de 140 m de altura con una rapidez inicial de 100 m/s y un ángulo de 37º con la horizontal, como se ve en la figura. a) Calcule el tiempo que tarda el proyectil en llegar al punto P en el nivel del terreno. b) Calcule el alcance X del proyectil, medido desde la base del acantilado. c) Calcule las componentes horizontal y vertical de la velocidad del proyectil, en el instante de llegar al punto P. d) Calcule la magnitud de la velocidad. e) Calcule el ángulo que hacen el vector velocidad y la horizontal.

 =100 m/s 37º

h=100m

P x 11. Un globo asciende con velocidad constante de 20 m/s. A los 5 s de su partida, se lanza desde el globo un objeto horizontalmente con una velocidad de 10 m/s. El tiempo que tardará el objeto en llegar al suelo desde el instante en que fue lanzado es: a) 4.5 s b) 5.0 s c) 6.0 s d) 7.0 s e) 8.0 s 12. Un astronauta que está en un planeta extraño descubre que puede saltar una distancia horizontal máxima de 30 m, si su rapidez inicial es de 10 m/s. La aceleración de la gravedad en el planeta extraño es: a) 2.0 m/s   b) 3.3 m/s c) 4.8 m/s  d) 5.3 m/s  e) 6.8 m/s 

3



13. Un atleta olímpico lanza una jabalina con cuatro ángulos diferentes respecto a la horizontal, cada lanzamiento con la misma rapidez y a: 30º, 40º, 60º y 80º. ¿Qué par de lanzamientos de la jabalina darán lugar al mismo alcance horizontal? (desprecie la resistencia del aire) a) 30º y 80º b) 40º y 60º c) 40º y 80º d) 30º y 60º e) Imposible, con cada ángulo se logra alcance diferente. 14. Abajo se muestra cuatro caídas de agua todas transportando la misma cantidad de agua. Las cataratas se diferencian en su altura y en la rapidez del agua en el momento que la abandonan. Los valores específicos de altura y velocidad se dan en la figura. ¿Cuál de las caídas de agua le toma el menor tiempo en llegar al suelo?

5 m/s 40 m

10 m/s

20 m/s 20 m/s

40 m

40 m

20 m

(a)

(b)

(c)

(d)

15. Para el mismo gráfico y descripción de la pregunta anterior. ¿Cuál(es) de las caídas de agua experimenta el mayor alcance horizontal? a) a b) b c) c d) d e) a, b y c experimentan el máximo alcance horizontal. 16. Una avioneta volando horizontalmente a una rapidez de 50.0 m/s y a una elevación de 160 m, deja caer un paquete. Dos segundos más tarde deja caer un segundo paquete. ¿Qué distancia horizontal estarán separados los paquetes cuando llegan al suelo? a) 100 m b) 162 m c) 177 m d) 283 m

4



17. Desde el borde de un risco de 60 m de altura, se lanza horizontalmente un proyectil con una velocidad de 20 m/s. ¿A qué altura por encima del nivel del suelo, el proyectil hace impacto con un acantilado vertical localizado exactamente a 20 m de distancia? Proyectil a) b) c) d) e)

10.0 m 4.9 m 15.2 m 55.1 m 20.5 m

60 m

20 m 18. Se lanza un proyectil con una velocidad  y un ángulo de elevación , describiendo cierta trayectoria, si el mismo proyectil se lanza con una velocidad triplicada con relación a la primera y manteniendo el mismo ángulo, entonces, el nuevo desplazamiento será: a) Cuatro veces el desplazamiento inicial. b) Igual. c) El doble del desplazamiento inicial. d) Nueve veces el desplazamiento inicial. e) Tres veces el desplazamiento inicial. 19. Un pasajero que se encuentra sentado en un tren que viaja con velocidad constante, lanza una pelota hacia arriba hasta que esta regresa a la mano del pasajero, una persona afuera del tren observó todo el movimiento y concluyó que: a) La pelota cae con velocidad constante. b) El desplazamiento de la pelota es cero. c) La trayectoria de la pelota es una parábola. d) La velocidad de la pelota en el aire es la velocidad del tren. 20. Dos pelotas se lanzan horizontalmente desde un edificio alto al mismo tiempo, una con velocidad vo y la otra con vo /2. a) La pelota con velocidad inicial vo llega primero al suelo. b) La pelota con velocidad inicial vo /2 llega primero al suelo. c) Ambas pelotas llegan al suelo al mismo tiempo. d) No se puede saber cuál llega primero si no se conoce la altura del edificio.

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21. Un proyectil se dispara desde el piso en el plano horizontal con una cierta velocidad inicial, vo . La velocidad inicial hace un ángulo θ con la horizontal. El alcance del proyectil será máximo cuando  sea: a) Menor a 45º b) Igual a 45º c) Mayor a 45º d) No se puede indicar el valor de  si no se conoce el valor de vo . 22. El alcance máximo que un determinado cañón puede conseguir es 100 m. ¿Cuál es la rapidez con que deben salir los proyectiles (desprecie la resistencia del aire)? a) 24.98 m/s b) 21.98 m/s c) 31.3 m/s d) 62.6 m/s e) 23.5 m/s 23. Un cañón dispara un proyectil hacia un blanco que está a 4.54 km de distancia y a la misma elevación que el cañón. El oficial artillero se da cuenta que el proyectil pegó en el blanco 27.5 s después del disparo. ¿Cuál era la velocidad del proyectil en la boca del cañón? ¿Cuál era la inclinación del cañón? ( = 213. 1 m/s y  = 39º) 24. Un joven quiere lanzar una pelota sobre una cerca que está a 6 m de distancia y tiene 15 m de altura. Al instante de soltar la pelota, está a 1 m sobre el piso. ¿Cuál debe ser la velocidad inicial de la pelota para que se pase de la cerca? ( = 17 m/s y  = 78º) 25. Un proyectil se dispara desde la cumbre de una pendiente que hace un ángulo de 22º con la horizontal, con una velocidad horizontal inicial de 52 m/s. Localizar el punto donde el proyectil pega con el suelo. (223.6 m; 90.6 m) 26. El gráfico muestra la trayectoria de 4 proyectiles disparados con la misma velocidad inicial, ¿cuál proyectil estuvo más tiempo en el aire? a) B b) c) d) e)

D C A Todos llegaron al mismo tiempo.

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A B C D

27. ¿Cuál de las siguientes cantidades debe ser cero para que el proyectil de la figura tenga su alcance máximo? a) Posición final en Y b) Velocidad final en X  c) Posición final en X d) Velocidad final en Y e) N.D.A.

28. Se lanza un disco hacia arriba con velocidad  y a un ángulo , como se muestra en la figura. Si alcanza su altura máxima y luego cae, su rapidez cuando impacta en el suelo es: a) Cero b) v o  h c) Mayor que 2vo  d) Entre vo y 2vo e) 2vo h

29. Un barco de guerra dispara simultáneamente dos proyectiles a barcos enemigos. Si los proyectiles siguen las trayectorias indicadas, ¿qué barco es impactado primero? a) El barco A b) El barco B c) Los dos son impactados al mismo tiempo. d) Faltan datos para dar una respuesta.

A

7

B



30. Un proyectil se lanza con una rapidez vo y un ángulo de elevación θ con la horizontal desde una altura de 30 m. Se observa que el proyectil impacta el suelo luego de desplazarse horizontalmente una distancia de 100 m y después de 5 segundos. Determine el valor de la rapidez con la que fue lanzado el proyectil. a) 36.5 m/s b) 32.2 m/s c) 27.2 m/s d) 22.5 m/s e) 18.5 m/s 31. Determinar el ángulo de lanzamiento de una partícula de tal modo que su alcance horizontal sea el triple de su altura máxima. a) 53º b) 63º c) 43º d) 33º e) 45º 32. Desde el descansillo de una escalera se lanza una bola con velocidad de 3 m/s. Si el alto y ancho de cada escalón es de 0.25 m c/u. ¿En qué escalón caerá por primera vez la bola? (g= 10 m/ s  ) a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9 33. Un automóvil se mueve horizontalmente con una velocidad de 20 m/s. ¿Qué velocidad se le dará a un proyectil disparado verticalmente hacia arriba desde el auto, para que regrese nuevamente sobre él, después que el auto haya recorrido 80 m? (g= 10 m/ s ) a) 10 m/s b) 20 m/s c) 30 m/s d) 15 m/s e) 25 m/s 34. Un mortero dispara un proyectil bajo un ángulo de 45º y una velocidad inicial de 100 m/s. Un tanque avanza, dirigiéndose hacia el mortero con una velocidad de 4 m/s, sobre un terreno horizontal. ¿Cuál es la distancia entre el tanque y el mortero en el instante del disparo, si hace blanco? (g= 10 m/s  ) a) 1000 m

8


b) c) d) e)


1026 m 1056.6 m 1036 m N.D.A.

35. Una partícula es lanzada desde la ventana de un edificio ubicado a 100 m de altura, con una velocidad de 50 m/s y formando un ángulo de 37º con la horizontal. Determinar el tiempo que tarda en impactar con la colina. (g= 10 m/s  )  a) 5√2 s

37º

b) √5/2 s c) 2√5 s

100 m

d) 5/√2 s e) N.D.A.

37º

36. Se lanza un proyectil con una velocidad de 100 m/s y 30º con la horizontal. El proyectil impacta una pared situada a 70 m de distancia como se indica en la figura, entonces la velocidad con que el proyectil impacta en la pared es: a) (42i + 86.6j) m/s b) c) d) e)

(86.6i + 42j) m/s (50i + 86.6j) m/s 100 m/s (86.6i + 0j) m/s

 =100 m/s 30º

70 m

37. Un proyectil se dispara desde la cumbre de una pendiente, que hace un ángulo de 22º con la horizontal, con una velocidad horizontal de 52 m/s. ¿En cuántos segundos el proyectil toca el suelo de la pendiente? (θ=0) a) 4.3 s  =52 m/s b) 3.1 s c) 2.0 s d) 1.5 s e) 6.4 s 22º 38. Un objeto se lanza horizontalmente con una velocidad de 20 m/s desde una altura de 10 m, como se indica en la figura, ¿qué aceleración debería imprimir el carrito para que el objeto caiga en él?, asumiendo que parten al mismo tiempo.

9


a) b) c) d) e)


 =0

9.8 m/s  12.5 m/s  16.4 m/s  19.6 m/s  28.0 m/s 

 =20 m/s 10 m

39. Un avión vuela horizontalmente a una altura de 500 m. En la misma dirección y sobre una carretera se desplaza un automóvil a una velocidad de 20 m/s. ¿Con qué velocidad debe viajar el avión para que al dejar caer un proyectil haga impacto en el auto, si en el instante de dejarlo caer, el auto se encontraba a 1000 m delante del avión? a) 340 m/s v b) 240 m/s c) 119 m/s 500 m d) 105 m/s  =20 m/s e) 99 m/s

40. La esfera A es lanzada con una velocidad inicial horizontal de 10 m/s e impacta en el piso en el punto C. Calcule la velocidad inicial horizontal que debeA.imprimírsela a la esfera B para que tenga el mismo alcance de la esfera A a) 18.2 m/s b) 10.1 m/s 3m B c) 12.6 m/s d) 15.2 m/s 5m e) 9.1 m/s

C

41. Una pelota rueda desde A hacia B con una velocidad constante de 10 m/s. La pelota cae en D de tal forma que rebota con la misma velocidad horizontal y llega a C, pero su velocidad vertical cambia sólo de sentido. La distancia del punto E al punto C es: (g= 10 m/s  ) a) 20 m A B b) c) d) e)

30 m 40 m 50 m 60 m

20 m E

10

D

C



42. Un avión está volando horizontalmente a una altura de 490 m con una velocidad de 98 m/s, En el instante que el avión está directamente sobre un cañón antiaéreo, éste disparó un proyectil contra el avión. Calcular el ángulo de disparo, sabiendo que la velocidad inicial del proyectil es mínima para dar en el blanco. (g= 9.8 m/s  ) a) 45º b) 35º c) 25º d) 55º e) 60º 43. Desde el pie de una loma se dispara una pelota con una velocidad vo = 100 m/s, según se indica. ¿A qué distancia del pie de la loma impacta la pelota sobre ella? (g= 9.8 m/s  ) a) b) c) d) e)

525 m 625 m 725 m 425 m 325 m

 37º

44. En el gráfico mostrado, dos móviles son lanzados simultáneamente, y chocan en el punto M. Si el que sale de A lo hace con una velocidad de 50 m/s y un ángulo de 37º, ¿cuál debe ser el ángulo y velocidad de lanzamiento del móvil que se sale de B? (Tg 37º= ¾) a) 6√2 m/s b) 5 √2 m/s

M

c) 30√2 m/s d) 300√2 m/s e) N.D.A.



 37º

 80 m

60 m

45. Un avión bombardero que vuela horizontalmente a una altura de 1000 m, y con una velocidad de 250 m/s suelta una bomba. En ese mismo instante un cañón que se encuentra en la cima de una montaña a 1000 m de altura dispara horizontalmente con la intención de darle a la bomba y salvar a la ciudad. La dirección de las velocidades de ambos proyectiles antes de chocar son perpendiculares. Si el choque tiene lugar a una altura de 500 m, calcular la velocidad del proyectil disparado por el cañón. (g= 9.8 m/s  )

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a) b) c) d) e)


250 m/s

19.6 m/s 29.4 m/s 35 m/s 40 m/s N.D.A.

1000 m

46. Al encontrarse a una distancia d de un arco, un futbolista dispara una pelota con una velocidad v y un ángulo de disparo , la que choca en el parante horizontal que está a una altura h. Al rebotar y llegar al suelo el futbolista se lanza en palomita y vuelve a impulsar la pelota con la misma rapidez v y ángulo , tal que vuelve a impactar en el parante del arco por segunda vez. Calcular la medida del ángulo , si la pelota cayó a la distancia d delante del arco al rebotar (1/h= 1/ d + 1/d ). Se recomienda utilizar la ecuación de la trayectoria y= x(1 – x/L) Tg θ. ( = 45º) 47. Un móvil es disparado desde el srcen de coordenadas X-Y con una velocidad cuya dirección forma un ángulo θ con el eje X, y de un valor tal que le permite pasar por los vértices superiores de un hexágono regular de lado a= √7 m. Calcular la medida del alcance horizontal del movimiento parabólico. (Utilice la misma recomendación que el problema anterior). (L=7 m)

Y

X L= ? 48. En la figura mostrada el proyectil lanzado debe caer en la pista horizontal CD. Hallar el mínimo valor de x para los siguientes datos, siendo esta la distancia alcanzada a partir de C. α= 37º, AB= 240 m, BC=135 m.(cos 37º=4/5) (g=9.8 m/s  ). (120 m)

12







B

A

D

E

C X

49. De dos cañerías A y B sale agua, según se muestra en la figura. Si los chorros de agua tardan el mismo tiempo en llegar al punto C= 2; y) m. Calcular h. vA = 1 m/s; vB = 5√2m/s.

( h= 10 m)

Y V=5 A

B (x, h) 45º

h

 =1 m/s

C (2, Y)

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Ejercicios de Fisica p

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