Ejercicios de Intervalos Para Media Poblacional

CIENCIAS DE LA SALUD PSICOLOGÍA BIOESTADÍSTICA

Trabajo Práctico DOCENTE TUTOR:



MG. NARVA

NOMBRE DEL ESTUDIANTE:

KATIC LOURDES ZAPATA VEINTIMILLA

CENTRO ULADECH – CATÓLICA FILIAL TUMBES

Tumbes  – Perú 2017

EJERCICIOS DE INTERVALOS PARA MEDIA POBLACIONAL 1. Una organización para el cuidado de la salud realizó un estudio para estimar el número promedio de días de hospitalización requeridos por un paciente de cirugía. Una muestra aleatoria de 150 pacientes de cirugía proporcionó una estancia promedio de 4,8 días y una desviación estándar de 2,6 días. Encuentre un intervalo del 90% de confianza para la media de los días de permanencia en el hospital de los pacientes mencionados.

=150  ̅ =4.8 =2.6 Fórmula: If (n<30), CI = x ± tα/2 × (σ/√n) Donde, x = significa σ = Desviación Estándar α = 1 - (Nivel de Confianza/100) Zα/2 = Valor tabla-Z t α/2 = valor tabla-t CI = Intervalo de Confianza CI = x ± tα/2 × (σ/√n)

=4.8 ± 1.6745 ∗√ . 2.6     =  −  (√ )=4.8−1.6745(√ 150) ≈4.445 2.6     =  +  (√ ) =4.8+1.6745(√ 150) ≈5.156 

Interpretación:

El contendió promedio de pacientes poblacional varia ente 4. 445 y 5.156.

2. Los siguientes datos son los puntajes obtenidos para 45 personas de una escala de depresión (mayor puntaje significa mayor depresión). 2 5 6 8 8 9 9 10 11 11 11 13 13 14 14 14 14 14 14 15 15 16 16 16 16 16 16 16 16 17 17 17 18 18 18 19 19 19 19 19 19 19 19 20 20 Sabiendo que la población es normal de tamaño N = 500. Calcular un intervalo de confianza del 95% para la escala promedio poblacional Solución:

a) Se desea estimar: μ: Escala promedio de depresión poblacional

b) Análisis:

=45

=14.5556 =4.2768

 ≅  .



Varianza poblacional desconocida 



Población normal.



Se tiene una población finita de tamaño N=500, entonces El error estándar de la media muestra x es:

c) Haremos uso de la estadística Z descrita en el Caso I - ii: d) Hallando el intervalo de confianza:

e) Interpretación: La escala de depresión promedio poblacional varía entre 12.22 y 16.89 con un nivel de confianza del 95%.

3. Se sabe que el peso de los recién nacidos sigue una distribución normal con una desviación típica de 0,75. Si en una muestra aleatoria simple de 100 de ellos, se obtiene una media muestral de 3 kg, calcular un intervalo de confianza para la media poblacional y el ancho de este intervalo que presente una confianza del 95%.

=.   =  = −∝ = . ∝ = . tα/2 =  − ∝ =  − .  =. CI = x ± tα/2 × (σ/√n)

0.75 =3 ± 0.975 ∗(√ 100) 0.75     =  −  (√ )=3−0.975(√ 100) ≈2.926   =  +  (√ )=3+0.975(√ 0.75 ) ≈3.073 100

4. Cuarenta y nueve reses recibieron una alimentación especial por un periodo de cuatro meses, siendo el aumento medio de peso en este periodo de 60 kg con una desviación típica de 7 kg. ¿Con qué nivel de confianza puede afirmarse que esta dieta produce un aumento medio de peso de 59,25 a 60,75 en un periodo de cuatro meses?

5. La cantidad mínima requerida para que un anestésico surta efecto en una intervención quirúrgica fue por término medio de 50 mg, con una desviación típica de 10,2 mg, en una muestra de 60 pacientes. Obtener un intervalo de confianza para la media al 99%, suponiendo que la muestra fue extraída mediante muestreo aleatorio simple sobre una población normal.

Solución DATOS

 = 10.2 mg  = 60   ̅ = 50 mg 1. Intervalo del 99% de confianza Para un nivel 1  – α = 0.99 (α = 0.01) = Zα/2 = 2.575

10.2     =  −  (√ )=50−2.575( √ 60 ) 10.2     =  −  (√ ) =50−2.575( √ 60 )

(46.6 ≤

≈46.6

≈53.4

 ≤ 53.4) → 0.99

Interpretación: Para un intervalo de confianza del 99% la cantidad requerida para que un anestésico surta efecto es entre18.42 y 20.58 mg.

6. Un cardiólogo se encuentra interesado en encontrar los límites de confianza al 90%, para la presión sistólica tras un cierto ejercicio físico. Obtenerlos, si en 50 individuos se obtuvo x 13, s 3 y suponemos que el comportamiento de la variable aleatoria es normal.

Solución

DATOS

=3  = 50  = 13 1. Intervalo del 90% de confianza Para un nivel 1 – α = 0.90 (α = 0.10)  tα/2 = 1.6745

  =  −  (√ ) =50−1.6745(√ 350) ≈49.29 3     =  −  (√ )=50−1.6745(√ 50) ≈50.71 49.29 ≤  ≤

50.71

→

0.90

Interpretación: Para un intervalo de confianza del 90% la presión sistólica de los pacientes tras un cierto ejercicio físico es entre 49.29 y 50.71

7. En una muestra de 65 sujetos las puntuaciones en una escala de extroversión tienen una media de 32.7 puntos y una desviación estándar de 12.64. Calcule a partir de estos datos el correspondiente intervalo de confianza, a un nivel del 90%, para la media de la población. Solución:

  = 32.7 =12.64

1. Intervalo del 90% de confianza Para un nivel 1 – α = 0.90 (α = 0.10)  tα/2 = 1.6745

12.64     =  −  (√ )=32.7−1.6745( √ 65 )

≈30.07

  =  +  (√ ) =32.7+1.6745(12.64 ) ≈35.32 √ 65 Interpretación: Para un intervalo de confianza del 90% de la puntuación de los sujetos es entre 30.07 y 35.32.

8. Se ha tomado una muestra aleatoria de 100 individuos a los que se ha medido el nivel de glucosa en sangre, obteniéndose una media muestral de 110 mg./cc. Se sabe que la desviación estándar es de 20 mg./cc. .Obtén un intervalo de confianza para el nivel de glucosa en sangre de la población, al 90% de confianza

1. Intervalo del 90% de confianza Para un nivel 1 – α = 0.90 (α = 0.10)  tα/2 = 1.6745

20     =  −  (√ )=110−1.6745(√ 100)

≈109.67

20     =  +  (√ ) =110+1.6745(√ 100)

≈110.33

INTERPRETACIÓN: Con un 90% de confianza se estima que el intervalo se encuentra en 109.67 y 110.33.