Una compañía está considerando 3 nuevos productos para remplazar a otros que serán discontinuados y la dirección le asignó al departamento de Investigación de Operaciones la tarea de determinar ¿cuál es la mezcla de productos que se debe producir? La dirección quiere que se considere los 3 siguientes factores a) Ganancias a largo b) Estabilidad de la fuerza de trabajo c) Cantidad de capital que se debe invertir para el equipamiento que sirva sirva para producir estos artículos La dirección ha establecido las siguientes metas: 1. Lograr una utilidad de al menos $125 millones al producir y vender estos productos. Esta cantidad es un valor presente neto 2. Mantener el nivel de desempeño actual en 4 mil empleados 3. Requerir una inversión inversión de capital de cuando mucho $55 millones Dado que es muy probable que no se puede alcanzar estas 3 metas simultáneamente, el departamento de Investigación de Operaciones junto con la dirección decidieron establecer unos precios de penalización de la siguiente manera a) 5 para pérdidas en el objetivo de las las ganancias (por cada millón) b) 2 si está arriba de la meta de empleados (por cada 100) c) 4 si está debajo de la misma meta d) 3 si excede la meta de inversión de capital capital (más de $1 millón) Cada uno de los nuevos productos tiene contribuciones a las ganancias, nivel de empleo, nivel de inversión de capital, etc. que son proporcionados a la tasa de producción Como se muestra en la siguiente tabla:
CONTROL DE UNIDADES / PRODUCTO FACTOR
Utilidades a largo
PESO DE METAS
PENALIZACION
1
2
3
12
9
15
≥ 125 MILLONES
5
5
3
4
= 4000
2(+), 4(-)
plazo Nivel de empleo
EMPLEADOS Inversión de capital
5
7
8
≤ 55 MILLONES
3
Una compañía fabrica 2 productos muy populares en la restauración de casas candelabros y ventiladores de techo diseñados al estilo antiguo. Tanto los candelabros como los ventiladores requieren procesos de producción de 2 pasos, que implica cableado y ensamble. SE requieren 2 horas para cablear cada candelabro y 3 para cablear un ventilador de techo. El ensamble final de los candelabros y ventiladores requiere de 6 y 5 choras respectivamente. La capacidad de producción es tal que solamente están disponibles 12 horas de cableado y 30 horas para ensamble. Cada candelabro reditúa a la empresa 7 unidades monetarias y cada ventilador 6. Por otro lado según el depto. De ventas se tiene asegurada la venta de al menos 2 ventiladores y como máximo 7. Adicionalmente la dirección general ha establecido que se requiere al menos 30 unidades monetarias de utilidad durante un periodo cualquiera de la empresa. También plantea las siguientes metas para el funcionamiento Metas: 1.- Generar una utilidad de 30 unidades monetarias durante el periodo 2.- Utilizar por completo las horas disponibles en el departamento de cableado 3.- Evitar el tiempo extra en el departamento de ensamble 4.- Fabricar cuando mucho 7 ventiladores de techo Formule el programa lineal para este problema de metas suponiendo que todas las metas son igualmente importantes. Determine la solución del problema. Reformule el programa lineal suponiendo las siguientes prioridades a las metas.} 1.- Utilidad mayor de 30 unidades monetarias 2.- Uso completo de las horas en el departamento de cableado 3.- Evitar tiempo extra en el departamento de ensamble 4.- Fabricar cuando mucho 7 ventiladores de techo
1. Formule el problema fiscal de Fairville, suponiendo que el concejo municipal especifique una meta más, G5, que requiera que el impuesto sobre la gasolina sea igual por lo menos a 10% de la factura fiscal total.
2. El Centro Comercial NW gestiona eventos especiales para atraer clientes potenciales. Entre los eventos que parecen atraer a los adolescentes, al grupo de jóvenes de mediana edad y a los adultos mayores, los dos más populares son los conciertos de bandas y las exposiciones de arte. Sus costos por presentación son de $1500 y $3000, respectivamente. El presupuesto anual (estricto) total asignado a los dos eventos es de $15,000. El gerente del centro comercial estima la asistencia como sigue: Cantidad de personas que asisten por presentación Evento
Adolescentes
Mediana edad
Adultos mayores
Concierto de
200
100
0
0
400
250
bandas Exposición de arte
El gerente ha fijado metas mínimas de 1000, 1200 y 800 para la asistencia de adolescentes, personas de mediana edad y adultos mayores, en ese orden. Formule el problema como un modelo de programación de metas.
3. La oficina de admisión de la Universidad de Ozark está recibiendo solicitudes de estudiantes de primer año para el año académico venidero. Las solicitudes caen dentro de tres categorías: estudiantes del estado, de fuera del estado, e internacionales. Las relaciones hombres-mujeres de los solicitantes del estado y de fuera del estado son 1:1 y 3:2; para estudiantes internacionales, la relación correspondiente es de 8:1. La calificación en el Examen de Universidades Americanas (ACT, por sus siglas en inglés) es un importante factor en la aceptación de nuevos estudiantes. Las estadísticas recopiladas por la universidad indican que las calificaciones promedio de estudiantes del estado, fuera del estado e internacionales, son de 27, 26 y 23, respectivamente. El comité de admisiones ha establecido las siguientes metas deseables para la nueva clase de primer año: (a) Que la clase que empieza sea por lo menos de 1200 estudiantes. (b) Que la calificación promedio de todos los solicitantes sea por lo menos de 25. (c) Que los estudiantes internacionales constituyan por lo menos 10% de la clase. (d)
Que
la
relación
mujeres-hombres
sea
por
lo
menos
de
3:4.
(e) Que los estudiantes de fuera del estado comprendan por lo menos 20% de la
clase. Formule el problema como un modelo de programación de metas.
4. Las granjas Circle K consumen 3 toneladas diarias de un alimento especial, el cual está constituido por una mezcla de piedra caliza (carbonato de calcio), maíz y soya, y que debe satisfacer los siguientes requisitos nutricionales: Calcio. Al menos 0.8%, pero no más de 1.2%. Proteína. Por lo menos 22%. Fibra. A lo sumo 5%.
La siguiente tabla muestra el contenido nutricional de los ingredientes alimenticios. Lb por lb de ingrediente Ingrediente
Calcio
Proteína
Fibra
Piedra caliza
.380
.00
.00
Maíz
.001
.09
.02
Soya
.002
.50
.08
Formule el problema como un modelo de programación de metas, y establezca su opinión con respecto a la aplicabilidad de la programación de metas a esta situación
5. Mantel produce un carruaje de juguete, cuyo ensamble final debe incluir cuatro ruedas y dos asientos. La fábrica que produce las piezas trabaja tres turnos al día. La siguiente tabla proporciona las cantidades producidas de cada pieza en los tres turnos. Unidades producidas por carrera de producción Turno
Ruedas
Asientos
1
500
300
2
600
280
3
640
360
Idealmente, la cantidad de ruedas producidas es el doble de la de asientos. Sin embargo, como las tasas de producción varían de turno a turno, el balance exacto en la producción puede no ser posible. A Mantel le interesa determinar la cantidad de corridas de producción en cada turno que minimice el desbalance en la producción de las piezas. Las limitaciones de la capacidad restringen las corridas a entre 4 y 5 para el turno 1; 10 y 20 para el turno 2, y 3 y 5 para el turno 3. Formule el problema como un modelo de programación de metas.
6. Camyo Manufacturing produce cuatro piezas que requieren el uso de un torno y un taladro vertical. Las dos máquinas operan 10 horas al día. La siguiente tabla proporciona el tiempo en minutos que se requiere por pieza: Tiempo de producción en minutos Pieza
Torno
Taladro vertical
1
5
3
2
6
2
3
4
6
4
7
4
Se desea balancear las dos máquinas limitando la diferencia entre sus tiempos de operación totales a lo sumo a 30 minutos. La demanda del mercado de cada pieza es de al menos 10 unidades. Además, la cantidad de unidades de la pieza 1 no puede exceder la de la pieza 2. Formule el problema como un modelo de programación de metas.
7. Se fabrican dos productos en dos máquinas secuenciales. La siguiente tabla da los tiempos de maquinado en minutos por unidad para los dos productos. Tiempo de maquinado en minutos Máquina
Producto 1
Producto 2
1
5
3
2
6
2
Las cuotas de producción diarias para los dos productos son de 80 y 60 unidades. Cada máquina opera 8 horas al día, y si es necesario, aunque no deseable, puede utilizarse tiempo extra para satisfacer las cuotas de producción. Formule el problema como un modelo de programación de metas.
8. El hospital de Vista City planea la asignación de camas sobrantes (las que no estén ya ocupadas) para estancias cortas, con 4 días de anticipación. Durante el periodo de planificación de 4 días, alrededor de 30,25 y 20 pacientes requerirán estancias de 1, 2 o 3 días, respectivamente. Las camas sobrantes duran te el mismo periodo se estiman en 20, 30, 30 y 30, respectivamente. Aplique la programación de metas para resolver el problema de sobre admisión y subadmisión en el hospital.
9. La familia Von Trapp planea irse a vivir a una nueva ciudad dond e los dos padres han aceptado nuevos trabajos. Al tratar de encontrar una ubicación ideal para su nuevo hogar, los Von Trapp enumeran las siguientes metas: (a) Debe estar lo más cerca posible al lugar de trabajo de la señora Von Trapp
(alrededor de milla). (b) Debe estar lo más lejos posible del ruido del aeropuerto (mínimo a 10 millas). (c) Debe estar razonablemente cerca de un centro comercial (a lo sumo a 1 milla).
El señor y la señora Von Trapp utilizan un sitio destacado en la ciudad como punto de referencia y localizan las coordenadas ( x ,y ) del lugar de trabajo, el aeropuerto y el centro comercial en (1,1), (20,15) y (4,7), respectivamente (todas las distancias están en millas). Formule el problema como un modelo de programación de metas. (Nota: Las restricciones resultantes son no lineales.)
