EJERCICIOS DE MATEMATICAS FINANCIERA SEGUNDA TUTORIA 1. Blanca helena hace los siguientes e!"sitos en una cuenta e aho##os $ue le #econoce un inte#%s el 1.&' (ensual )*&&.&&& ent#o e * (eses+ ),&&.&&& ent#o e - (eses )1.&&&.&&& ent#o e 1& (eses. Calcula# a. Salo en la cuenta a /nal e a0o . El 2alo# e un e!osito 3nico en el 4a e ho !a#a tene# el (is(o salo al /nal el a0o. I5 1.&' &.&1 * - 1& *&&.&&& ,&&.&&& 1.&&&.&&& I5 1.&' &.&1 F5 6 75 *&&.&&&+ ,&&.&&&+ 1.&&&.&&& 78 *&&.&&& 9 ,&&.&&& 9 1.&&&.&&& :19&.&1;* :19&.&1;- :19&.&1;1& 78 <.1<-.1=>+<> ? F8<.1<-.1=>+<><:19&.&1;1< F8 <.@=.=-*+-1 ? a. A /nal e a0o ten# un salo e )<.@=.=-*+-1 . El ia e ho ee#4a e!osita# )<.1<-.1=>+<> !a#a otene# a /nal e a0o )<.@=.=-*+-1 < una oligaci"n e )*.&&&.&&& al <' (ensual se esea !aga# con os cuotas iguales en los (eses , e tal o#(a $ue al /nal e a0o $uee un salo !eniente e )*&&.&&&. Calcula# el 2alo# e las os cuotas. *.&&&.&&& , 1< *&&.&&& *.&&&.&&&8 9 *&&.&&& :19&.&<; :19&.&<;, :19&.&<;1<*.&&&.&&&9 *&&.&&& 8 &.,,-=-<9&.,*@>=&> :19&.&<;1< *.@=>.<>+*,-, 8 1.->1><> 8 *.@=>.<>+*,-, 1.->1><> 8 @.&=-.*@=+*11 ?
@ una e(!#esa tiene $ue cancela# ent#o e < a0os una oligaci"n e )*.*&&.&&& esea li$uia#la sustitu%nola !o# os !agos iguales en los (eses 1& << si la tasa e inte#%s es el @' (ensual Cul es el 2alo# e las cuotas6 786 I8 @' (ensual &.&@ 8 cuotas 1& << <> 78 *.*&&.&&& 8 78 <.-&*.@*+** :19&.&@;<> <.-&*.@*+** 8 9 :19&.&@;1& :19&.&@;<< <.-&*.@*.** 8 &.->>&== 9 &.*<1,=<* <.-&*.@*+** 8 1.<*==1* 8 <.-&*.@*+** 1.<*==1* 8 <
[email protected]-+<@ ? 7a#a cancela# esta oligaci"n e *.*&&.&&& $uea#4a con < cuotas iguales e )<
[email protected]-+<@ 7agae#os en el (es 1& << > Calcula# la tasa e inte#%s (ensual co(!uesta e$ui2alente a una tasa el ' (ensual si(!le u#ante <.* a0os I co(!uesta 86 Inte#%s si(!le 8 ' .n8 <.* a0os : @& (eses; . ic8 :19isn;1Hn1 I8 :19&.& @&;1H@&1 . Ic 8 @.>=' Tene(os $ue una tasa e inte#%s si(!le el ' es e$ui2alente a @.>=' e una tasa e inte#%s co(!uesta. *. Cunto tie(!o ee es!e#a# un in2e#sionista !a#a $ue una in2e#si"n e )*&&.&&& se con2ie#ta en )1.@1.&1,+,= si el #eni(iento es el @' (ensual. F8 1.@1.&1,+,= 78 *&&.&&& I8 @' (ensual N86 1.@1.&1,+,= 8 *&&.&&& :19&.&@;n og 1.@1.&1,+,= 8 og :19&.&@;n *&&.&&& N8 og @+<<&@, H og1.&@
N8&.*1@> H &.&1<, N8@=.== n8 @=.== n8>& (eses . una !e#sona ee )1&.&&&.&&& !agae#os ent#o e < a0os )<&.&&&.&&& ent#o e * a0os . !acta con su ac#eeo# hace# un !ago 3nico al /nal e @ a0os con una tasa el 1*' se(est#al. Calcula# el 2alo# 3nico6 I8 1*' se(est#al 8 1.* N8 @ a0os se(est#es 786 F8 1&.&&&.&&& <&.&&&.&&& . <> @ & K K K 1&.&&&.&&& <&.&&&.&&& F8 1&.&&&.&&& L :19&.1*;< 9 <&&&&&&& :19&.1*;> F8 1@.<<*.&&& 9 11.>@*.&=+=1 F8 <>.&.&>+=1 SE ARA UN 7AGO UNICO DE )<>.&.&>+=1 EN @ MESES - Cuanto tie(!o se ee es!e#a# !a#a $ue una in2e#si"n al 1.,=' (ensual se inc#e(enta en un >&' I8 1.,=' (ensual &.&1,= Inc#e(ento >&' &.> 19i 8 :19i;1Hn :19&.&1,=;n 8 19&.> .n og :1.&1,=; 8log 1.> .n8 log 1.>H log 1.&1,= .n 8 1-.=.n81, (eses Se ee es!e#a# 1, (eses !a#a $ue una in2e#si"n al 1.,=' se inc#e(ente en un >&' , cuanto tie(!o ta#a#a en u!lica#se una in2e#si"n a una tasa e inte#%s $ue la t#i!lica en <> (eses6 @!8 !:19i; <> :@; ^
^ ^ ^ ^
1H<>8 19i I8 @1H<>1 I8 >.,>' <8 :19&.&>,@=;n og<8 log :1.&>,@=;n llog< 8 n log :1.&>,@=; n8 log < . log:1.&>,@=; n8 &.@&1&<===* H &.&1=,-=,=@ . n81*.1> N81*.1> (eses = Jos% uis esta 2enieno su casa #ecie las siguientes oe#tas a Un e(!leao el estao le o#ece )1&&.&&&.&&& e contao
Un a(ilia# le o#ece !aga#le ent#o e un a0o )1@-.&&&.&&& c Juan Da2i le o#ece !aga#le ho )-&.&&&.&&& ent#o e 1& (eses la su(a e )@=.&&&.&&& Si Jos% uis !uee in2e#ti# su ine#o a una tasa el <.*&' cual oe#ta le con2iene6 Ree#encia5 !a#a to(a# la ecisi"n ae(s e a!oa#se en los #esultaos otenios analice el ee#cicio tenieno en cuenta el costo e o!o#tunia el #iesgo. a )1&&.&&&.&&& F8 1&&.&&&.&&& :19&.&<*;1< 8 8 1@>.>,,.,,<+> !81@-.&&&.&&& H :19&.&<*;1< !8 1&1.,-.1*+@ C. !8 -&.&&&.&&& 9 @=.&&&.&&& 8 1&&.>
[email protected] :19&.&<*;1& 781&&.>.-@-+la (eo# oe#ta es la a tenieno en cuenta el costo e o!o#tunia el #iesgo. 1&. una !e#sona ee !aga# )*.&&&.&&& ent#o e < a0os + el ac#eeo# ace!ta un !ago ho e )<.&&&.&&& un nue2o !aga#e a @ a0os+ halla# el 2alo# el nue2o !aga#e con la tasa e inte#%s el <' (ensual F8 *&&.&&&.&&& N8< a0os I8 <' *.&&&.&&&8 ! :19&.&<;<> !8 *.&&&.&&& :19&.&<;<> 78 @.1&,.&-.>> 7 <.&&&.&&& 8 @.1&,.&-.>> <.&&&.&&& 8 )1.1&,.&-+>> 8 1.1&,.&-+>> :19&.&<;@ 8 <.<1.>@>+<, 11
1<. Un elect#oo(%stico $ue tiene un 2alo# e )<.*&&.&&& se ee /nancia# e la siguiente o#(a5 cuota inicial el <&' el salo con os !agos iguales en los (eses > - un 3lti(o !ago e )<*&.&&& al /nal el a0o. Calcula#el 2alo# e los !agos iguales s4 la tasa e /nanciaci"n es el <.*' (ensual. 78 <.*&&.&&& cuota inicial <&' <.&&&.&&& P > - 1< K K K K <.*&&.&&& <.*&&.&&& <.*&&.&&& *&&.&&&& 8 <.*&&.&&& 9 9 :19&+&<*;1< :19&+&<*;1< :19&+&<*;>
<.&&&.&&& <*&.&&& 8 9 :19&+&<*;1< :19O+&<*;- :19&+&<*;> 1,1>.111.&<= 8 9 :1+&<-;- :1+&<*;> 1Q,1>.111.&<= :1+&<*;- :1+&<*;> 8 :1+&<*;> 9 :1+&<*;- <@,&<-&+,-- 8 ::1.&<*;> 9 :1+&<*;-; 8 1Q&@,.<,+-1 ? 8 <@,&<-&+,-- :1.&<*;> 9 :1+&<*;1@. Jhonn Ale#to (e ee !aga# ent#o e , (eses la su(a e )<&.&&&.&&&. Me o#ece !aga# ho la su(a e )1-.*&&.&&&. Si (i tasa e o!o#tunia es el <.&' (ensual+ (e con2iene ace!ta# el !ago6 N 8 , (eses 8 <&.&&&.&&& i 8 <' 7 8 6 7 8 1-Q&=.,&-+>< ? F 8 7 :1 9 i;n 7 8 <&.&&&.&&& 8 :19&.&<;, SI ME OFRECE )1-.*&&.&&& ACE7TO A UE ES MAOR CANTIDAD DE DINERO. 1>. De!osito ho )<.*&&.&&& en una cuenta e aho##os $ue (e !aga unatasa el &.*' (ensual. Deseo hace# #eti#os en los (eses > , tales $ue el #eti#o el (es , sea la (ita el #eti#o el (es >. Calcula# el 2alo# e los #eti#os si necesito tene# al /nal el a0o un salo en la cuenta e )1.&&&.&&&. <.*&&.&&& 1.&&&.&&& P>,P K K <.*&&.&&& 1.&&&.&&& 8 < 9 :19&+&&*;1< :19&.&&*;> :19&+&&*;, 1.**,.&=>+ 8 < 9 :1+&&*;> :1+&&*;, 1.**,.&=>+ :1+&&*;> :1.&&*;, 8 <:1+&&*;, 9 :1+&&*;> 1.*>.1=>+*<@ 8 :<:1+&&*;, 9 :1+&&*;>; 8 *@@.@>1+=* A OS , MESES 8 1.&.,@+=1 A OS > MESES
1*. Me een !aga# u#ante los !#"i(os > (eses la su(a e )*&&.&&& caa (es. Calcula# el tie(!o e$ui2alente :2enci(iento (eio; consie#ano una tasa e inte#%s el @.&' (ensual. *&&.&&& *&&.&&& *&&.&&& *&&.&&& P 1P < P n @ P > P K F.F 7 8 *&&.&&& 9 *&&.&&& 9 *&&.&&& 9 *&&.&&& :19&.&@; :19&+&@;< :19&+&@;@ :19&+&@;>7 8 1Q,*,.*>=+<&1 ? 1. calcula# el 2alo# el e!"sito inicial en una cuenta e aho##os $ue #econoce una tasa el &.*' (ensual+ !a#a !oe# #eti#a# ent#o e (eses la su(a e )1.&&&.&&&+ ent#o e 1& (eses la su(a e )<*&.&&& al /nal el a0o toa24a se tenga un salo e$ui2alente a la (ita el e!"sito inicial. 7 7H< P 1& 1
-@@ 7 8 1Q<&,.@**+&@ 7 8 <.<,>.&<&+-< ? 1-. Al se0o# 7%#e le /nancia#on una eua con una tasa e inte#%s el @.@' (ensual (eiante t#es !agos asi5 )*&&.&&& ent#o e t#es (eses+ )-&&.&&& ent#o e , (eses )1.<,&.&&& ent#o e un a0o. El ac#eeo# ace!ta $ue la eua e ho se cancele con un 3nico !ago ent#o e 1* (eses con una tasa e inte#%s el 11' t#i(est#al. alla# el 2alo# e este !ago 3nico. 7 P @ , 1< KK K **&.&&& -&&.&&& 1.<,&.&&& 7 8 **&.&&& 9 -&&.&&& 9 1.<,&.&&& :19&+&@@;@ :19&+&@@;, :19&+&@@;1<
7 8 1.=*1.>><+1> i 8 11' t#i(est#al 1 9 i 8 :19i; 1Hn i 8 :19i; 1Hn 1 i 8 :1 9 &+11; 1H@ 1 i8 @+*>' F 8 7 :19i; n F 8 1.=*1.>><+1> :19&+&@*>;1* 7 8 @.<11.@=+& ? 1,. Se esti(a $ue una casa $ue 2ale ho )-&.&&&.&&& inc#e(enta su 2alo# asa5 el !#i(e# a0o un <&' el seguno a0o un 1,' el te#ce# a0o un <<' cul es el 2alo# e la casa es!u%s e @ a0os6 7 8 -&.&&&.&&& n 81< F8 ,>.&&&.&&& n8<> F8==.1<&.&&& n8@ F81<&.=<.>&& 7RIMER AO F18 -&.&&&.&&& :19&+&<; 8 ,>.&&&.&&& F<8 F1 :19&+1,; 8 ==.1<&.&& F81<&.=<.>&& ? F@8 F< :19&+<<; 8 1=. un in2e#sionista inicia una cuenta e aho##os ho con )*&&.&&+ ent#o e @ (eses e!osita )1.&&&.&&& ent#o e (eses e!osita )<.&&&.&&&. En cunto tie(!o ten# is!onile ).&&&.&&&+ si la tasa $ue le #econoce es el <' (ensual6 *&&.&&& 1.&&&.&&& <.&&&.&&& .&&&.&&& i8<' P @P P nP n8 <*+>* 9 n8 @<+*& 18 *&&.&&& :1+&<;@ 9 1.&&&.&&& 8 1.*@&.&> <8 1.*@&.&> :1+&<;* 9 <.&&&.&&& 8 @.<>.<,=+<1 .&&&.&&& 8@.<>.<,=+<1 :1+&<; n :1+&<; n 8 .&&&.&&& log:1+&<;n 8 log1+**>=-&<> @.<>.<,=+<1 N8 log1+ **>=-&<> n8 <*+>* og1+ &< <&. los gastos e una e(!#esa tienen la siguiente 2a#iaci"n5
7#i(e# a0o 8 )@&&.&&& seguno a0o 8 )@&.&&& Te#ce# a0o 8 )>@<.&&& cua#to a0o 8 )*1,.>&& Cul ue la 2a#iaci"n !#o(eio anual e los gastos e la e(!#esa6 1
P @P @&&.&&& @&.&&& >@<.&&& *1,.>&& F8 7 :19i; n I. @&.&&& 8 @&&.&&& :19i; 1< :19i; > 8 @&.&& :19i;> 8 1+< @&&.&&& 1 9 i 8 :1+<; 1H > i8:1+<;1H< 1 i 8 <&' II. >@<.&&& 8 @&.&& :19i;1< :19i;1 8 >@<.&&& @&.&&& 19i 8 1+< i 8 <&' Co(o toas las tasas son iguales entonces5 i 8 <&' <<. ete#(ina# el 2alo# e contao e un a#t4culo saieno $ue /nanciano se a$uie#e con el siguiente !lan5 una cuota inicial e )*&.&&&+ t#es !agos e )&.&&&+ ),&.&&& )=&.&&& a cinco+ ie oce (eses #es!ecti2a(ente. a tasa e inte#%s es el <.,' (ensual. 7 P * 1& 1< KKKK *&.&&&&.&&& ,&.&&& =&.&&& 7 8 &.&&& 9 ,&.&&& 9 =&.&&& :19&+&<,;* :19&+&<,;1& :19 &+ &<,;1< 7 8 <<-.*-1+*> <@.Una oligaci"n /nancie#a $ue consta e t#es !aga#es as45 )1&&.&&& !a#a ent#o e > (eses+ )<*&.&& !a#a ent#o e un a0o )@&&.&&& !a#a ent#o e $uince (eses+ se ee sustitui# !o# un solo !aga#e !a#a ent#o e ie (eses. Si el inte#%s es el @' (ensual+ halla# el 2alo# el nue2o !aga#e. > .. 1&P 1< 1* KKK 1&&.&&& <*&.&&& @&&.&&& 7 8 1&&.&&& 9 <*&.&&& 9 1&&.&&& 78 >*.-*<+< :19&+&@; > :19&+&@;1< :19&+&@;1*
F8 7 :19i; n F 8 >*.-*<+< :19&+&@;1& F 8 1@.,@+,> <>. Una oligaci"n $ue consta e t#es !agos as45 )1&&.&&& !a#a ho+ )<*&.&&& !a#a ent#o e cinco (eses )@&&.&&& !a#a ent#o e un a0o+ se ee sustitui# !o# su e$ui2alente en un !ago ent#o e 1, (ese. Si la tasa e inte#%s es el ' t#i(est#al+ halla# el 2alo# el nue2o !aga#e. I8 ' t#i(est#al n8 1, P 7 * 1< 1,K K K K 1&&.&&& <*&.&&& @&&.&&& F.F. 7 8 <*&.&&& 9 @&&.&&& 9 1&&.&&& :19&+&1=;* :19&+&1=;1< 7 8 *>.>=&+@* F 8 7 :19i;n F8 *>.>=&+@* :19&+&1=1@;1, F 8 ,&&.->1+@@ <*. Un aho##ao# e!osita ho la su(a e )@*&.&&& en una instituci"n $ue !aga un inte#%s el <' (ensual+ si #eti#a )1@&.&& al cao e un a0o )1=&.&&& un a0o (s ta#e u% salo ten# en la cuenta e aho##os a los t#es a0os6 7 8 @*&.&& i8 <' P 1< <> @P 86 KK 1@&.&&& 1=&.&&& @*&.&&& 8 1@&.&&& 9 1=&.&&& 9 F :19&+&<;1< :19&+&<;<> I. F< 8 @*&.&&& :19&+&<;1< 1@&.&&& 8 @1@.,,>+@ II. F@ 8 @1@.,,>+@ :19&+&<;1< 1=&.&&& 8 <&,.&,1+&> III. F 8 <&,.&,1+&> :19&+&<;1< F8 <@.,=-+-,<. inicio una cuenta e aho##os con un e!osito inicial e )*.&&&.&&&. en los !#"i(os @ (eses as!i#o hace# #eti#os e )1.<*&.&&& caa (es. u% e!osit o eo hace# al /nal !a#a !oe# tene# un salo al /nal el seguno a0o e )<.&&&.&&&. la cuenta e aho##os #econoce una tasa e inte#%s el &.@*'(ensual. <-. una eua e )*.&&&.&&& $ue se a$ui#i" ho se !#o!one !aga# e la siguiente o#(a5 )1.&&&.&&& ent#o e > (eses+ )<.*&&.&&& ent#o e (eses
un 3lti(o !ago e )<.,&&.&&&. si la o!e#aci"n /nancie#a se #ealia con una tasa e inte#%s el @.' (ensual+ calcula# la echa e ulti(o !ago. i 8 @+' >n K K K K *.&&&.&&& 1.&&&.&&& <.*&&.&&& <.,&&.&&& *.&&&.&&& 8 1.&&&.&&& 9 <.*&&.&&& 9 <.,&&.&&& :19&+&@;> :19&+&@; :19&+&@;n *.&&&.&&& 1.&&&.&&& <.*&&.&&& 8 <.,&&.&&& :19&+&@;> :19&+&@; :19&+&@;n <.1&=.=1+&@@ 8 <.,&&.&&& :19&+&@;n :19&+&@;n 8 1.@<-&-&@ log :1+&@;n 8 log1.@<-&-&@ n 8 log1.@<-&-&@ n8 , log1+ &@ <,. un lote e te##eno tiene un !#ecio e contao e )@&.&&&.&&&. el ue0o est is!uesto a /nancia#lo !e#o #e$uie#e e un !ago inicial al (o(ento e ce##a#se la negociaci"n ace!ta $ue el salo se !ague con un !lao (i(o e un a0o. Si uste tiene ca!acia !a#a !aga# os cuotas iguales en los (eses 1< e )1<.&&&.&&& caa una+ calcula# el 2alo# el !ago inicial si la tasa e /nanciaci"n es el <.*' (ensual. i 8 <+*' 7 @&.&&&.&&& P 1< P K K 1<.&&&.&&& 1<.&&&.&&& 7 1<.&&&.&&& 9 1<.&&&.&&& 8 @&.&&&.&&& :1=&+1<*; :19&+&<*;1< 7 8 1&.-@<.=*+-= <=. Un concesiona#io e autos 2ene un (oto# e ca(i"n en )1<.&&&.&&&. /nanciano eige una cuota inicial el <&' el #esto en @ cuotas en los (eses >+, 1<+ #es!ecti2a(ente+ e tal o#(a $ue el seguno !ago sea )<&&.&&& (s $ue el !#i(e#o el te#ce# !ago sea )1&&.&&& (s $ue el seguno. Si se co#a una tasa e inte#%s el @' (ensual Cul es el 2alo# e los !agos6 Valo# (oto# 8 1<.&&&.&&& cuota inicial 8 <.>&&.&&& i 8 @'
1<.&&&.&&& P > , 1< K K K K <.>&&.&&& 9<&&.&&& 9@&&.&&& 1<.&&&.&&& <.>&&.&&& 8 9 9<&&.&&& 9 9@&&.&&& :19&+&@;> :19&+&@;, :19&+&@;1< =.&&.&&& :1+&@;> :1+&@;, :1+&@;1< 1=*1>,<@+>< 8 &+,,,>,- 9 &+-,=>&=< :9<&&.&&&; 9&+-&1@-=,,:9@&&.&&&; 1=*1>,<@+>< 8 &+,,,>,- 9 &+-,=>&=< 9 1*-,,1+,> 9 &+-&1@-=,, 9 <1&>1@+=> 1=*1>,<@+>< 8 <+@-=<-&, 9 @,<=*+,&
