PROBLEMAS MATEMATICOS Hola a todos!! Queremos iniciar este Blog con una batería de problemas y ejercicios de matemáticas de los temas de Porcentajes, Razones y Proporciones y Regla de Mezcla, los cuales recolectamos en diversos links y textos de la materia. Recuerda lo siguiente: Solo dominaras las Matemáticas si practicas y practicas; no esperes cruzado de brazos a que el profesor resuelva los ejercicios en la pizarra: Resuélvelos solo o con un grupo de amigos. Recuerda las palabras de Confucio: "Escucho y olvido. Veo y recuerdo. Hago y comprendo". Esperamos les sea de utilidad. Suerte y a practicar!!!
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TEMA 1: PORCENTAJES Y PROPORCIONALIDAD En matemáticas un porcentaje es una forma de expresar un número como una fracción de 100 (por ciento, que significa “de cada 100”). Se denota mediante el signo porcentaje %. Por ejemplo: "treinta y dos por ciento" se representa mediante 32 % y significa treinta y dos de cada cien. El porcentaje es un tanto por ciento (cien unidades), por lo que se concluye que es una cantidad que corresponde proporcionalmente a una parte de cien. Tanbien se usa el "Por milaje" que se denota mediante el simbolo ‰ y representa "partes por mil"; finalmente, tambien se usan las Partes por millón (ppm), que es una unidad de medida que se refiere a los mg (miligramos) que hay en un kg de disolución. TIPS PARA TRABAJAR CON PORCENTAJES 1. Para hallar el porcentaje de un número: Ejemplo 1: Hallar el 68% de 87 Para determinar el porcentaje de un número sigue los siguientes pasos: a. Multiplica el número por el porcentaje (ej. 87 * 68 = 5916) b. Divide el resultado por 100 (Mueve el punto decimal dos lugares hacia la izquierda) (ej. 5916/100=59.16) c. Redondea a la precisión deseada (ej. 59.16 redondeado al número entero más
próximo=59) Ejemplo 2: ¿68 que porcentaje es de 87? a. Divide el primer número por el Segundo (ej. 68 ÷ 87 = 0.7816) b. Multiplica el resultado por 100 (Mueve el punto decimal dos lugares hacia la derecha) (ej. 0.7816 *100 = 78.16) c. Redondea con la precisión deseada (ej. 78.16 redondeado al número entero más proximo = 78) d. Termina tu respuesta con el signo % ej. 68 es el 78% de 87) 2. Para convertir una fracción a un porcentaje: Ejemplo: Convierte 4/5 a un porcentaje a. Divide el numerador de la fracción por el denominador ( ej. 4 ÷ 5 = 0.80) b. Multiplica por 100 (Mueve el punto decimal dos lugares hacia la derecha) (ej. 0.80*100=80) c. Redondea el resultado a la precisión deseada. d. Termina tu respuesta con el signo % (ej. 80%) 3. Para convertir un porcentaje a una fracción Ejemplo: Convierte 83% a una fracción. a. Elimina el signo porcentual b. Haz una fracción con el porcentaje como el numerador y 100 como el denominador (ej. 83/100). c. De ser necesario reduce (simplifica) la fracción. 4. Para convertir un decimal a un porcentaje Ejemplo: Convierte 0.83 a un porcentaje. a. Multiplica el decimal por 100 (ej. 0.83 * 100 = 83) b. Agrega el signo porcentual a tu respuesta (ej. 83%) 5. Para convertir un porcentaje a un decimal Ejemplo: Convierte 83% a un decimal. Divide el porcentaje por 100 (ej. 83 ÷ 100 = 0.83)
EJERCICIOS PROPUESTOS DE PORCENTAJES Y PROPORCIONALIDAD 1. Calcula el número cuya ¼ parte sumada al doble del mismo nos da 45 Resolución: Sea x el número; por los datos del problema: x/4 + 2x = 45 De donde: 9x=180 de donde x = 20 Rpta. : El numero buscado es 20 2. He pagado S/45 por un saco de Harina de 50 kilos. El vendedor me hizo una rebaja de 10% ¿Cuál es el precio original del saco? Resolución: Sea x el precio original. 45 es el precio con descuento del 10%, es decir es el 90% del precio original; por lo tanto, aplicando una regla de tres simple: x = 45/0.9 = 50
Rpta. : El precio original es S/50
3. Juan vende el kilo de pan a S/ 5 y una barra de pan de ¼ Kilo a S/ 2.5 ; si ha decidido subir sus precios en 10% ¿Cuáles serán los nuevos precios? Si el IGV es 19% ¿Cuánto recibe neto en cada caso? Resolución: Al subir sus precios en 10%, los nuevos precios seran: El kilo de pan: S/5 + 10% = S/5.50 ; La barra de pan: S/2.50 + 10% = S/ 2.75 Recordemos lo siguiente: El IGV no es de nosotros, es del estado. Por lo tanto, para saber cuanto recibe neto en cada tipo de pan, debemos descontarle el 19%; es decir, para el kilo de pan, el precio neto será S/5.50 - 19% = S/4.46 , y para la barra de ¼ Kilo, el precio neto sera S/2.75 - 19% = S/ 2.23 Rpta. : Los precios netos, luego del aumento y descontado el IGV son S/4.46 y S/2.23 4. En el restaurante de Pedro se prepara diariamente dos variedades de Menú, el menú popular y el menú ejecutivo. Prepara 100 porciones de menú popular con una ganancia de S/ 0.50 en cada porción y 50 de menú ejecutivo, con una ganancia de S/ 1 en cada porción. Atiende de Lunes a Viernes, un promedio de 20 días al mes. En el Restaurante se tienen los siguientes gastos fijos: • • • •
Sueldo del Vigilante: S/ 500 Sueldo del Ayudante: S/ 500 Servicios (luz, agua, teléfono, cable, arbitrios, etc.) : S/ 500 Impuestos (SUNAT: 3% de las ventas mensuales)
Pedro se hace las siguientes preguntas: • ¿Se pierde o se gana en el Restaurante? • Sabiendo que no puede preparar mas menús ejecutivos de lo establecido, ¿Cuántos menús populares adicionales deberá preparar? 5. Juan decide preparar bizcochos en su panadería. Los ingredientes consideran principalmente 100 gramos de harina y el resto tienen un costo aproximado del 25% del costo usado en harina. Si el saco de harina de 50 kilos cuesta S/ 50, responder: • Cuantos bizcochos preparare? (asumir que no hay desperdicios de harina) • Cuál es el costo del resto de ingredientes? • Cuanto me cuesta cada bizcocho ? 6. Para preparar una fiesta se ha calculado en la comida que la mitad de canapés sea de jamón, de lo que queda, una tercera parte de salmón, otra tercera parte de paté y el resto variado. Si contamos con 600 canapés, ¿cuántos variados habrá? 7. Queremos preparar una cena para 15 personas y tenemos que comprar un cerdo; Hay tres tipos de cerdo en el mercado: • Pequeño: 4,5 kg aproximadamente; • Mediano: 5,5 kg aproximadamente; • Grande: 6,5 kg aproximadamente; Si sabemos que necesitaremos 425 gramos por persona, (en caso de duda más vale que sobre a que nos falte) y solo podemos comprar un cerdo, responder:
• ¿Qué tipo de cerdo compraremos? • Si el precio por kilogramo es de S/ 6, ¿cuánto nos costará? • Si sabemos que el tiempo de cocción es de 22 minutos por cada medio kilogramo, y queremos tener listo el cerdo para las 2 en punto ¿a qué hora debemos empezar a cocinar? • De postre queremos preparar un pastel de chocolate y, para los ingredientes, en el libro de cocina pone que para 6 personas necesitamos: 4 huevos, 150 gramos de azúcar, 200 gr de chocolate negro de cobertura, 50 gr de manteca y 250 de harina. ¿Cuántos huevos y cuánta cantidad de chocolate necesitaremos? 8. El 64 % de los 875 alumnos y alumnas de un colegio están matriculados en Educación Secundaria. ¿Cuántos de ellos no son de Secundaria? 9. Un pantano contenía en enero un millón de metros cúbicos de agua y estaba lleno. Sus reservas se redujeron en abril al 80 % de la capacidad, y en agosto al 30%. ¿Cuántos metros cúbicos de agua contenía en Agosto? 10. El precio de un artículo sin I.G.V. es de S/725. Si he pagado S/841 ¿Debo reclamar? Si así fuera ¿Cuánto debí pagar? Recuerde que el IGV es 19%. 11. A María en su factura del agua le aplican un recargo del 10 % sobre el coste total por exceso de consumo, un descuento del 15 % también sobre el total por ser empleada de la compañía suministradora, y a la cantidad resultante se le aplica un 19% de I.G.V. ¿Cuánto tendrá que pagar finalmente si, según el contador, la cuota era de S/120? 12. A los precios rebajados un 20 % los vuelven a rebajar en Otoño un 15% ¿Equivale esto a rebajar los precios un 35%? Explique 13. En una clase hay 28 alumnos. Los aprobados en la evaluación anterior han sido los siguientes: Costos: 17 alumnos aprobados Matemáticas: 19 alumnos aprobados Ciencias Sociales: 24 alumnos aprobados Calcula el porcentaje de aprobados en las distintas asignaturas 14. En un comercio han rebajado de precio una chaqueta un 20% y ahora se puede comprar a 28,80 S/. ¿Cuál era el precio original, sin rebajar?. 15. Si el precio de venta al público de un producto es de 63,00 S/ y está gravado con un I.G.V. del 16%. ¿Cuál es su precio antes de aplicarle el impuesto? 16. Si el precio de venta al público de un producto añadiéndole el I.G.V. es de 72 S/ y sin el I.G.V. sería de 67,29 S/. ¿Cuál es el I.G.V. que le aplican? 17. Calcula los beneficios que producen 4200 S/ depositados al 10% anual de interés en 4 años. 18. Pusimos un capital de 3600 SOLES en un Banco. Un año después se había transformado en S/ 3,794.4. ¿Qué tanto por ciento ha aumentado? 19. En el contrato de trabajo de un empleado se fija un INCREMENTO anual del 6,5%. Si
empieza en el año 2004 ganando 800 S/ al mes, ¿Cuál será su sueldo mensual dentro de seis años? 20. 100 g de bacalao contienen 1’8 mg de vitamina C que supone el 3% de la cantidad recomendada para tomar diariamente (C.D.R.). ¿Cuál es esta cantidad recomendada? 21. Tres amigos HUGO. PACO y LUIS, han recibido S/500 por cuidar varios días a un niño. HUGO ha estado cuatro días, PACO seis y LUIS diez días. ¿Cuánto dinero corresponde a cada uno? 22. Mi hijo recibía hasta ahora 50 SOLES semanales, pero le hemos subido la asignación a S/60 ¿Cuál ha sido el porcentaje aumentado? 23. Un ganadero tiene en su almacén 15000 kg de trigo después de la cosecha. Si a los 5 meses ha gastado 10.200 kg ¿Qué % de trigo ha gastado? ¿Qué % le queda? 24. Un pantano tiene una capacidad de 1200 Hm3. Si ahora tiene 144 Hm3. ¿Qué porcentaje de su capacidad ha gastado? 25. Pedro posee el 51% de las acciones de un negocio. ¿Qué cantidad le corresponde si los beneficios han sido de S/ 74,500? 26. Una máquina que fabrica tornillos produce un 3% de piezas defectuosas. Si hoy se han apartado 51 tornillos defectuosos, ¿cuántas piezas ha fabricado la máquina? Si un cliente importante me hace un pedido de 10,000 tornillos, ¿Cuántos se debe fabricar? 27. El 24% de los habitantes de un pueblo tienen menos de 30 años. ¿Cuántos habitantes tiene el pueblo si hay 90 jóvenes menores de 30 años? 28. Responda las siguientes preguntas: • 18 es el........... % de 75 • 3 es el ............ % de 15 • El 25% de 18 es............. • El 83% de 25 es ............. • 3 es el 40% de................. • Si un pantalón costaba 43 S/ y ahora cuesta 57 S/ es porque su precio ha subido un ... % • Un libro cuesta 30 S/ después de subir su precio un 5%, por tanto antes costaba.......... S/ 29. El prensado de 1.500 kg de aceituna produjo el 36% de su peso en aceite. Calcula la cantidad de aceite obtenida. 30. Un teléfono móvil en la tienda A cuesta 82 + IGV (19%). En la tienda B vale 95 (incluido IGV) y en la tienda C vale 117 (incluido IGV). Sabiendo que en la tienda C aplican un descuento del 20%, ¿dónde nos saldría más barato? 31. En una tienda me ofrecen un Televisor a S/ 450 (sin impuestos). El vendedor me ofrece un descuento del 10%, pero me indica que para llevarlo a mi domicilio, la tienda me cobra S/20 por movilidad y trasporte. ¿Cual es el precio total que debo pagar por el Televisor?
32. Un distribuidor de viveres reparte su mercaderia en su camioneta, en 3 bodegas de la capital. Reparte el 20%, luego del 30% y finalmente el 50%. Si hoy sale de su almacen con mercaderia valorizada en S/ 10,000 , ¿Es correcto afirmar que repartió el 100%? 33. Juan pidio un prestamo al Banco por S/90,000. Luego que pagó el 15% de su deuda, el banco le ofrece rebajar el saldo pendiente en 5% . ¿Cuanto le queda por pagar? 34. El costo de la vida subió un 10% en 1990 y un 8% en 1991. Pero en 1992 bajó un 5% (estos datos no son reales). ¿Cuál fue la subida desde comienzos de 1990 hasta finales de 1992? 35. La cantidad de arboles de un bosque sufrió las siguientes variaciones a lo largo de tres décadas: • de 1950 a 1960 aumentó un 28% • de 1960 a 1970 disminuyó un 40% • de 1970 a 1980 aumentó un 15% ¿Qué variación porcentual experimentó de 1950 a 1980? 36. En un año el precio de un artículo sube un 40%, después baja un 10% y, por último, baja un 20% ¿Qué variación porcentual ha experimentado a lo largo del año? 37. Si Gonzalo tuviese un 16% menos de la edad que tiene, tendría 21 años. ¿Cuál es la edad actual de Gonzalo? 38. Un niño repartió 40 dulces entre sus amigos. A Juan le dio 2/5 del total, a Mario el 25% del resto y a Claudio el 50% del nuevo resto. ¿Con cuántos dulces se quedó el niño? 39. De un paquete con 650 gramos de chocolate, Mónica se comió el 40% y Ximena se comió la mitad del resto. ¿Cuántos gramos de chocolate quedan? 40. Si a 80 se le resta el 80% de su mitad. ¿Cuánto se obtiene? 41. Si la diferencia entre el 72% y el 57% de un número es 45. ¿Cuál es el número? 42. Un hombre al morir dispone que sus ahorros consistente en 20.000 dólares, se reparta en 35% a su hermano mayor, el 40% del resto a su hermano menor y lo restante a su ahijado. ¿Cuántos dólares le correspondió a este último? 43. Si el lado de un cuadrado aumenta el doble, ¿en qué porcentaje aumentó su área? 44. El número de turistas que visitaron Cuzco durante el mes de junio fue de 2, 500. En el mes de julio hubo un 45% más de visitantes, y en agosto, un 20% más que en julio. ¿Cuántos turistas visitaron la ciudad en agosto? 45. El número de habitantes de una ciudad hace dos años era de 6, 500. El año pasado, este número aumentó en un 5%, y este año, ha aumentado en un 7%. ¿Cuántos habitantes hay actualmente?
46. Las ventas de mi negocio me otorgan una ganancia promedio de 18% mensual. Si el mes de marzo la ganancia fue de S/3,250 ¿A que monto ascendieron las ventas? 47. Cuántos gramos de plata pura deben añadirse a 36 gramos de plata al 60 % para obtener una aleación de plata al 76% 48. A un artículo se le aplican dos 2 descuentos consecutivos: primero de un 10% y sobre este resultado otro de un 20% ¿Cuál fue el descuento resultante? 49. En un supermercado hacen esta oferta: “Pague dos, lleve tres” ¿Cuál es el porcentaje de rebaja? 50. En una bolsa hay 2 canicas rojas, 6 canicas amarillas, 3 canicas blancas y otras azules. si las canicas blancas representan el 16% ¿Cuantas canicas azules hay? 51. Un cuadro está dividido en 4 partes iguales, cada una de estas partes se divide en 4 partes iguales, y a su vez cada parte pequeña se divide en 5 partes iguales. ¿qué porcentaje representa 45 partes pequeñitas? 52. El valor de una cámara es de S/9,200; si la tienda A la ofrece un tercio debajo de su valor original indicado; y la tienda B la ofrece con un descuento del 35%; ¿A como la vende cada tienda? 53. De 150 pantalones en una tienda de ropa 90% se vendió a $200 cada uno y 10% a $140 cada uno. Calcule el importe total por la venta de los pantalones vendidos 54. Una persona consumió en una fiesta 900 ml de whisky, con un contenido de alcohol del 15% ¿Cuántos mililitros de alcohol puro ha bebido? 55. Un jugador de básquet lleva anotados 200 tiros libres de 246 lanzados. ¿Cuál es su porcentaje de acierto? Si continúa con dicho porcentaje, ¿cuántos tiros libres debe lanzar para anotar 267? 56. Cierta empresa de transporte tiene la siguiente política en la ruta Lima- Huacho: si el bus llega con un retraso superior al 12% del tiempo establecido te devuelven el precio del pasaje. Si el tiempo previsto para ese viaje es de 1h 50m y hoy ha tardado 2h 5m, ¿tendrán derecho a devolución del precio del pasaje? -------------------------------------------------------------------------------------
EJERCICIOS PROPUESTOS DE REGLA DE MEZCLA 1. Se mezclan 20 kg. de trigo tipo A a 0,6 SOLES/Kg. con 60 Kg. de trigo tipo B a 0.8 SOLES/Kg. ¿Qué precio tiene la mezcla? 2. En una bodega se produce vino de gran calidad y vino de calidad media. Se quiere lanzar un producto en el que se mezclan 15 litros de vino de gran calidad a 13.4 euros/litro con una cantidad desconocida de vino de calidad media a precio 3.6 euros/litro. La mezcla tiene un precio de 10.6 euros/litro ¿Cuál será la cantidad de vino de calidad media que se ha mezclado?
3. Un comerciante tiene dos clases de café, la primera a 40 Soles el kg y la segunda a 60 Soles el kg. ¿Cuántos kilogramos hay que poner de cada clase de café para obtener 60 kilos de mezcla a 50 Soles el kg? 4. Se mezcla 3 litros de agua a 15ºC en una olla que contenía 6 litros de agua a 60ºC ¿Cuál es la temperatura de la mezcla? 5. En una bodega se mezcla n 6 litros de vino de alta calidad que cuesta S/. 300 Litro con 10 litros de vino de baja calidad a S/. 220 litro ¿Cuál es el precio del vino resultante? 6. Se mezclan 3 kg de té de S/. 490 el kg con 7 kg de té de S/. 420 el kg. ¿Cuánto vale el kg de la mezcla? (Rpta.: S/. 441) 7. Un comerciante en vinos mezcla 120 litros de vino de S/. 75 el litro y 130 litros de S/. 80 el litro ¿cuál es el precio de un litro de esa mezcla? (Rpta.: S/. 77,60) 8. Un comerciante mezcla 300 kg de Té de S/. 52 el kg con 150 kg de S/. 56 el Kg y con 100 Kg de S/. 68 el Kg. ¿a cuánto resultan los 10 Kg de esa mezcla? (Rpta.: S/. 560) 9. Se mezclan 330 kg de arroz de S/. 40 con 250 kg de S/. 36 el kg. ¿a cuánto se vende el kg de la mezcla si se gana S/. 2740 sobre el total? 10. Un comerciante ha recibido 250 litros de vino de S/. 48 el litro. Vende primero tres quintos de lo recibido al precio de costo; al sobrante le agrega 65 litros de vino de S/. 36 el litro y llena el barril con vino de S/. 35 el litro. ¿cuál es el precio del litro de mezcla si obtiene un beneficio del 20% sobre el precio de la mezcla? (Rpta.: 48,50) 11. Un comerciante mezcla 350 kg de té de S/. 400 el kg con 150 kg de S/. 380 el kg. Si desea ganar por cada 100 kg el 3% del costo total, ¿a cuánto debe vender los paquetes de 100 g? (Rpta.: S/. 45,31) 12. Pepe mezcla 450 litros de vinagre de S/. 24 el litro con 1 hl de vinagre de otra calidad, obteniendo una mezcla de S/. 26 el litro. ¿cuál es el precio de 1 litro de la segunda calidad? (Rpta.: S/. 35) 13. ¿en qué proporción deben mezclarse sal de S/. 8 y de S/. 12 el kg para que la mezcla resulte a S/. 9 el Kg? (Rpta.: 3 de 8 y 1 de 12). 14. ¿en qué proporción deben mezclarse té de S/. 436 el kg, S/. 460 el k y S/. 420 el kg para que la mezcla resulte a S/. 440 el kg (Rpta.: 5, 6 y 5) 15. Se tienen 150 litros de vino de S/. 78 el litro. ¿cuántos litros de vino de S/. 83 el litro habrá que agregarle para que la mezcla resulte de S/. 80 el litro? (Rpta.: 100 litros) 16. Se mezcla aceite de S/. 54 el litro con otro de S/. 72, obteniendo un total de 210 litros. ¿a qué precio resulta el litro de la mezcla, si el aceite más barato forma los dos tercios de la misma? (Rpta.: S/. 60) 17. Se mezcla arroz de dos clases: 15 kg de S/. 41 y 10kg de otro de precio desconocido. Sabiendo que los tres cuartos de un kg de la mezcla cuestan S/. 31,50 ¿cuál es el precio de 1 kg de la segunda clase de arroz? (Rpta.: S/. 43,50)
18. ¿en qué proporción deben mezclarse especias de S/. 355, S/. 400, S/. 323 y S/. 395, el kg, para que la mezcla resulte de S/. 382 el kg. (Rpta.: 18, 27, 13 y 59) 19. Se tienen dos clases de vino de S/. 60 el litro y de S/. 51 el litro. ¿en qué proporción hay que mezclarlos para obtener 450 litros de vino de S/. 52 el litro? (Rpta.: 50 de 60 y 400 de 51) 20. ¿cuántos kg de harina de S/. 30 y S/. 24 deben agregarse a 70 kg de S/. 22 el kg para que la mezcla resulte a S/. 26? (Rpta.: 105 de 30 y 70 de 22) 21. ¿cuántos kg de harina de S/. 14 y S/. 18 el kg deben mezclarse para obtener 480 kg de harina de S/. 15 el kg? (Rpta.: 3 de 14 con 1 de 18) 22. ¿cuántos kg de Te de S/. 42, S/. 48, S/. 44 y S/. 54 el kg se deben mezclar para obtener 880 kg de Te de S/. 47 el kg? (Rpta.: 55 de 42; 275 de 48; 385 de 44, 165 de 54) ------------------------------------------------------------------------------------
EJERCICIOS PROPUESTOS DE RAZONES Y PROPORCIONES 1. El dinero de Juan es al dinero de Pedro como 7 es a 3. Si Juan gasta S/.200 le queda S/150 ¿Cuánto de dinero tiene Pedro? .Halla el total de Juan y Pedro. 2. La edad de un padre es a la edad de su hijo como 7 a 2, además entre las edades sumas 72 ¿Qué edad tiene el hijo hace 2 años? 3. En una bodega la razón de varones que toman cerveza o una gaseosa es 6/8. si en la bodega hay 60 clientes varones ¿cuántos de ellos toman una cerveza? Si la cerveza cuesta S/.6 ¿cuántos fueron los ingresos del día por la venta de cerveza a los varones? 4. Quinientos alumnos de la especialidad de Alta Cocina rinden un examen del curso de matemática de los cuales la relación de los que aprobaron y las que no aprobaron es de 7 es a 3 ¿Cuántos alumnos aprobaron? 5. Calcule el valor de x en las siguientes proporciones: a. 5 : 2 = x : 4 b. x : 6 = 6 : 9 c. 1 : x = x : 4 d. ( x + 2 ) : 3 = 8 : 4 e. ( x – 3 ) : 2 = 3 : 6 f. 2 x : 5 = 12 : 10 g. ( x + 1 ) : ( x – 1 ) = 3 : 2 h. x : ( x + 6 ) = 2 : 3 i. x : ( x + 2 ) = ( x – 2 ) : ( x – 4 ). 6. En un campeonato deportivo realizado en escuela la razón de partidos ganados a partidos perdidos del equipo campeón es 6:4. Si en total se jugaron 20 partidos. ¿Cuántos partido ganó? ¿Cuántos perdió?
7. La relación de clientes hombres a clientes mujeres que visitan un restaurante criollo del Perú diariamente es de 4 a 5. Si en este momento hay 20 clientes mujeres. ¿Cuántos clientes varones hay en el restaurante? 8. La edad de dos clientes habituales de un restaurante de pescados y mariscos del Callao, están en la relación de 9 a 5. Si la edad del cliente mayor es 63 años. ¿Cuál es la edad del otro cliente? 9. En un restaurante de Arequipa la tarifa diaria de los mozos Alberto y Felipe es 5/6. Si la tarifa de Alberto es S/. 20.00 soles. ¿Cuál es la tarifa de Felipe?. 10. En un restaurante limeño la tarifa diaria de los mozos Alberto y Felipe están en una relación de 5/6. Si la tarifa de Alberto es S/. 20.00. ¿Cuál es la tarifa de Felipe?. Si ambos trabajaron durante 5 días, ¿Cuánto sería el total que cada uno recibiría?. 11. La tarifa diaria de dos anfitrionas: Mercedes y Luisa son entre sí como 2 es a 17. Si la tarifa de Mercedes es S/. 14.00. ¿Cuál será la tarifa de Luisa?. 12. La razón de mujeres a hombres que están en este momento en un bar de Lima es de: 3:4. Si ya hay 36 mujeres, ¿Cuántos hombres hay en el bar?. 13. En un restaurante del distrito de Miraflores la razón de clientes que toman una copa de vino respecto a los que toman una copa de agua es 1:5. Si hay 48 clientes en total, ¿Cuántos clientes toman una copa de vino?. 14. El mayor de dos mozos de un restaurante limeño tiene 42 años y la relación entre sus edades es de 5 a 7. Hallar la edad del otro mozo. 15. La razón entre el largo y el ancho del área de una cocina es 3:2. Si el largo es de 15 mts. ¿Cuál es el ancho?. 16. Halle dos números que son entre sí como 4 es a 9, sabiendo que su diferencia vale 60. Dé como respuesta la suma de dichos números. 17. Dos números están en la relación 5:3, si el menor es 6 ¿Cual es el mayor? 18. Pedro y su hermano Pablo deciden comprar un regalo para su abuela y pagarlo en forma proporcional al dinero que cada uno tiene. Pedro tiene S/12.000 y Pablo S/8.000. Si el regalo de su abuela cuesta S/6.200 ¿Cuánto debe aportar cada uno? 19. Un padre reparte entre sus dos hijos 72 euros en partes directamente proporcionales a la edad de cada uno. Si Luis tiene 9 años y Marta 15 años, ¿cuánto le corresponde a cada uno? 20. En una pastelería de la ciudad de Lima la base para la preparación de un pie requiere 12 onzas de harina por 4 onzas de mantequilla. Si se cuenta con un stock de 24 onzas de mantequilla. ¿cuántas libras de harina serán necesarias si se desea utilizar toda la mantequilla disponible?. 21. Las tarifas de 2 mozos de un restaurante limeño suman S/. 90.00 y forman una razón geométrica. Si se agrega S/. 10.00 soles al menor y se resta S/. 10.00 soles al mayor la relación inicial se invierte. Calcular el importe de la tarifa más alta.
22. Si los dos tercios de la suma de las tarifas de 2 anfitrionas de un restaurante de Lima es igual a los ocho tercios de su diferencia. Calcular la razón geométrica de ambas tarifas. 23. Sabiendo que la razón de los sueldos de 2 anfitrionas de un hotel de Lima es 7/3 y su diferencia es S/. 1,375. Calcular el sueldo de cada anfitriona. Si una anfitriona necesita consumir 168 calorías, ¿cuántos mangos de 56 calorías podrá comer?. 24. Un alumno rindió el examen de admisión a una Universidad. La razón de sus respuestas correctas respecto a sus respuestas incorrectas fue de 3:5. Si en total se le hicieron 200 preguntas, ¿cuántas fueron correctas?. Si cada pregunta correcta le dio 5 puntos y cada incorrecta le resto 2, ¿cuál fue el puntaje obtenido por el alumno?. 25. El sueldo de dos mozos de un restaurante de comida criolla de la ciudad de Lima están en una relación de 2 es a 5. Si se añade S/. 175.00 soles al sueldo de uno de ellos, y S/. 115.00 al sueldo del otro, ambos sueldos se hacen iguales. ¿Cuáles son los sueldos de los mozos? 26. Si los dos quintos de la suma de las tarifas de dos anfitrionas de un hotel de Miraflores en Lima, es igual a los nueve quintos de su diferencia. Calcular la razón geométrica de ambas tarifas. 27. Los sueldos de 2 mozos de un restaurante de San Isidro suman S/. 720.00 y forman una razón geométrica. Si se agrega S/. 10.00 al menor y se resta S/. 10.00 al mayor la relación inicial se invierte. Calcular el importe del sueldo mayor. 28. La tarifa diaria de 2 mozos en un restaurante criollo de Lima están en una relación de 2/5. Si se añade S/. 175 a la tarifa de uno de ellos y S/. 115 a la tarifa del otro, ambas tarifas se hacen iguales, ¿cuál es la tarifa diaria de cada mozo?. 29. En un instante el número de varones y el número de mujeres son como 7 es a 8 cuando se retiran 6 varones quedan en la relación de 25 es a 32 ¿cuántas mujeres habrá en el salón? 30. Quiere hacer un pastel de chocolate para festejar un evento; la receta tiene las siguientes cantidades de ingredientes: a. 200 g de chocolate b. 200 g de mantequilla c. 200 g de almendras trituradas d. 200 g de azúcar en polvo e. 80 g de harina f. 5 huevos PERO Ud. solo tiene 4 huevos; si desea mantener las proporciones para no alterar el sabor original del pastel; ¿Cuál sería la nueva cantidad de cada uno de los 5 ingredientes restantes? 31. Si a/b = c/d, demostrar que (a + b)/(a - b) = (c + d)/(c - d) 32. Las masas de dos personas están en la razón 2: 3. Si una de ellas tiene 23 kilogramos más de masa que la otra, ¿cuál es la masa de la más liviana?
33. ¿Qué número debe restarse de 9 y al mismo tiempo sumarse a 5, para obtener dos números que estén en la razón 3: 4? 34. Sean a, b y c números enteros tales que c es la quinta parte de a y a es el doble de b. ¿Cuál es la relación correcta entre b y c? 35. En un estante, los tarros de salsa de tomate con champiñones y los de salsa de tomate con carne están en la razón 9: 10. Si se retiran del estante 38 tarros de salsa con carne, la razón se invierte. Entonces, los tarros de salsa de tomate con carne que había en el estante, antes del retiro, ¿cuántos eran? 36. Elisa y Alvarito tienen estampillas cuyas cantidades se encuentran en la razón a: b. Si Alvarito tiene 15 estampillas más de las que tiene Elisa, y esta tiene “a” estampillas, entonces ¿cuál es la cantidad de estampillas que tiene Alvarito?
Nombre de archivo: PROBLEMAS MATEMATICOS.docx Directorio: C:\Documents and Settings\Juan\Mis documentos Plantilla: C:\Documents and Settings\Juan\Datos de programa\Microsoft\Plantillas\Normal.dotm Título: Asunto: Autor: Juan Carlos G. Palabras clave: Comentarios: Fecha de creación: 14/05/2010 14:54:00 Cambio número: 2 Guardado el: 14/05/2010 15:33:00 Guardado por: Juan Carlos G. Tiempo de edición: 39 minutos Impreso el: 14/05/2010 15:47:00 Última impresión completa Número de páginas: 12 Número de palabras: 4,274 (aprox.) Número de caracteres: 23,513 (aprox.)
