Ejercicios de MATLAB Resueltos

14/8/2015

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Ej er ci ci os de M ATLAB. Par te bási ca

MATLAB

Básico

Ejercicios Cálculos aritméticos Variables Variables e scalares

1.-Variables

Vectores y matrices Entrada/salida

1.1.-Evaluar las siguientes expresiones para el valor dado de x

Gráficos bidimensionales Funciones Sentencias condicionales

Solución

Sentencias Sentencias iterativas Ejemplos

>> x=2; >> y=1/(x-3)-5/(x^2-x-6) y = 0.2500 >> x=pi/6; >> y=(tan(x)-sin(x))/(x-sin(x)) y = 3.2777 >> x=3; >> y=1/(2*(1-sqrt(x)))-1/(3*(1-nthroot(x,3))) y = 0.0707

1.2.-La longitud del arco de parábola de la figura es

Calcular s para a=12 y b=8 Solución >> a=12; b=8; >> s=sqrt(b^2+16*a^2)/2+b^2*log((4*a+sqrt(b^2+16*a^2))/b)/(8*a) s = 25.9922

1.3.-Un proyectil se dispara con un ángulo θ y y una velocidad inicial v0. Calcular el alcance horizontal, la altura máxima y el tiempo de vuelo del proyectil, desde que sale hasta que impacta con el suelo

θ =60°, =60°, v0=600 m/s, g =10 =10 m/s2.

Solución >> th=60; v0=600; g=10; >> x_max=v0^2*sind(2*th)/g

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Ej er ci ci os de M ATLAB. Par te bási ca x_max = 3.1177e+004 >> y_max=v0^2*sind(th)^2/(2*g) y_max = 1.3500e+004 >> t_vuelo=2*v0*sind(th)/g t_vuelo = 103.9230

1.4.-Ley del enfriamiento de Newton

La temperatura ambiente es T s=20, la temperatura inicial del cuerpo T 0=5. Calcular la temperatura T del del cuerpo en el instante t =3, =3, sabiendo que k =0.45. =0.45. Solución >> Ts=20; T0=5; k=0.45; >> T=Ts+(T0-Ts)*exp(-k*3) T = 16.11139609031 1629

2.-Vectores y matrices 2.1.-Crear el vector que contenga los números pares entre 10 y cero. Crear un vector que contenga los múltiplos de 3 entre 6 y 36, ambos inclusive. Solución >> x=10:-2:0 x = 10 >> x=6:3:36 x = 6

8

6

4

2

0

9

12

15

18

21

24

27

30

33

36

2.2.-Crear una matriz 3×2 y otra de 2×3con los vectores u=[1,0,-3]; v=[4,1,-2]; Calcular el producto u.*v y cociente u./v elemento a elemento de los dos vectores Calcular el producto escalar de los dos vectores y el ángulo entre ellos

Solución >> u=[1,0,-3]; v=[4,1,-2]; >> A=[u',v'] A = 1 4 0 1 -3 -2 >> A=[u;v] A = 1 0 -3 4 1 -2 >> u.*v ans = 4 0 >> u./v ans = 0.2500

6 0

1.5000

>> p=u*v' p = 10 >> th=acosd(p/(norm(u)*norm(v))) th = 46.3647

2.3.-Sea el vector u=2:3:18; Acceder a los tres primeros elementos del vector u Acceder al segundo, cuarto y sexto elementos del vector u Acceder al sexto, cuarto y sexto elemento del vector u Acceder a los tres últimos elementos del vector u Acceder al primero, tercero y cuarto elementos del vector u Solución

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Ejercicios de MATLAB. Parte básica >> u=2:3:18 u = 2 5 >> u(1:3) ans = 2 5 >> u(2:2:6) ans = 5 11 >> u(end-2:end) ans = 11 14 >> u([1,3,4]) ans = 2 8

8

11

14

17

8 17 17 11

2.4.-Crear la matriz A=[10:-1:4;ones(1,7);2:2:14; zeros(1,7)] con lápiz y papel y luego, comprobar con MATLAB Obtener la matriz B= A([1,3],[1,3,5:7]) con lápiz y papel y luego, comprobar con MATLAB Solución >> A=[10:-1:4;ones(1,7);2:2:14;zeros(1,7)] A = 10 9 8 7 6 5 4 1 1 1 1 1 1 1 2 4 6 8 10 12 14 0 0 0 0 0 0 0 >> B=A([1,3],[1,3,5:7]) B = 10 8 6 5 4 2 6 10 12 14

2.5.-Crear estas dos m atrices A y B sin inicializar cada elemento de la matriz, en una sola línea en la ventana de comandos

Eliminar la última fila de la primera matriz y la tercera columna de la segunda matriz Solución >> A=[(1:5)',zeros(5,1),(-6:2:2)'] A = 1 0 -6 2 0 -4 3 0 -2 4 0 0 5 0 2 >> B=[1:2:11;0:5:25;10:10:60;-6:2:4] B = 1 3 5 7 9 11 0 5 10 15 20 25 10 20 30 40 50 60 -6 -4 -2 0 2 4 >> A(end,:)=[] A = 1 3 5 7 9 11 0 5 10 15 20 25 10 20 30 40 50 60 >> B(:,3)=[] B = 1 3 7 9 11 0 5 15 20 25 10 20 40 50 60 -6 -4 0 2 4

2.6.-Crear la matriz B de 5×6 a partir de un vector A de 30 elementos utilizando el comando reshape, y acceder a los elementos marcados en color rojo

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Ejercicios de MATLAB. Parte básica

Nota: reshape( A,m,n) crea una matriz m×n a partir de los elementos de la matriz A que debe tener mÂ∙n elementos. Solución >> A=1:30; >> B=reshape(A,5,6) B = 1 6 11 2 7 12 3 8 13 4 9 14 5 10 15 >> B([3,4,5],[4,5]) ans = 18 23 19 24 20 25 >> B(2:4,3:5) ans = 12 17 22 13 18 23 14 19 24 >> B(2:end,end) ans = 27 28 29 30 >> B(end,3:5) ans = 15 20 25

16 17 18 19 20

21 22 23 24 25

26 27 28 29 30

2.7. Sea la matriz

Crear un vector columna de nueve elementos que contenga los elementos de la primera, tercera y cuarta columna Crear un vector fila de ocho elementos, que contenga los elementos de la sugunda fila y de la tercera columna Crear un vector fila de cinco elementos que contenga los dos últimos elementos de la última columna y los tres primeros elementos de la primera fila. Solución >> A=[0,2,3,4,2;-2,3,-1,5,1;0,2,-4,-3,1] A = 0 2 3 4 2 -2 3 -1 5 1 0 2 -4 -3 1 >> u=[A(:,1);A(:,3);A(:,4)] u = 0 -2 0 3 -1 -4 4 5 -3 >> u=[A(2,:),A(:,3)'] u = -2 3 -1 5 1 3 -1 >> u=[A(end-1:end,end)',A(1,1:3)]

-4


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Ejercicios de MATLAB. Parte básica u =

1

1

0

2

3

2.8.- Crear una tabla de valores del coseno de los ángulos comprendidos entre 0 y 180, de 30 en 30 grados ángulo 0 30 60 ...

coseno

Solución >> ang=0:30:180; >> y=cosd(ang); >> [ang',y'] ans = 0 1.0000 30.0000 0.8660 60.0000 0.5000 90.0000 0 120.0000 -0.5000 150.0000 -0.8660 180.0000 -1.0000

2.9.-Sean las matrices

Realizar las siguientes operaciones con lápiz y papel y comprobar luego con MATLAB

A* BT(el superíndice T indica traspuesta) AT * B A.*B (producto elemento a elemento) A./B Solución >> A=[1,0,-1;4,-2,-3] A = 1 0 -1 4 -2 -3 >> B=[1,-2,3;1,-1,2] B = 1 -2 3 1 -1 2 >> A*B' ans = -2 -1 -1 0 >> A'*B ans = 5 -6 11 -2 2 -4 -4 5 -9 >> A.*B ans = 1 0 -3 4 2 -6 >> A./B ans = 1.0000 0 4.0000 2.0000

-0.3333 -1.5000

2.10 Sean las matrices

Comprobar si son verdaderas o falsas estas afirmaciones:

A+( B+C )= ( A+B)+C , propiedad asociativa 2( A+B)=2 A+2 B http://w ww .sc.ehu.es/sbw eb/ener gi as- renov abl es/M AT LAB/basi co/ej er ci ci os/basi co/ej er ci ci os_1.htm l

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A*( B+C )= A* B+ A*C , propiedad distributiva A* B= B* A, propiedad conmutativa ( A*B)T= BT* AT ( A*B)*C = A*( B*C ) ( A+B)T= AT+ BT

2.11.-Resolver el sistema de tres ecuaciones mediante la operación X=A\b. donde A es la matriz de los coeficientes, b es el vector de los términos indpendientes y X es el vector de las incógnitas.

Solución >> A=[4,-2,6;2,8,2;6,10,3] A = 4 -2 6 2 8 2 6 10 3 >> b=[8;4;0] b = 8 4 0 >> X=A\b X = -1.8049 0.2927 2.6341 >> A*X ans = 8.0000 4.0000 0

2.12. Dado el vector de datos u=[5, 9, 2, 4, 1, 12, 7, 6, 5, 8]; El valor máximo y el índice de dicho elemento en el vector u El valor mínimo y el índice de dicho elemento en el vector u La suma de todos los elementos El producto de todos los elementos El valor medio Crear un vector v a partir del u pero con los elementos ordenados en orden ascendente, utilizando la función sort Solución >> u=[5,9,2,4,1,12,7,6,5,8] u = 5 9 2 4 >> [m,k]=max(u) m = 12 k = 6 >> [m,k]=min(u) m = 1 k = 5 >> sum(u) ans = 59 >> prod(u) ans = 7257600 >> mean(u) ans = 5.9000 >> v=sort(u) v = 1 2 4 5

1

12

5

7

6

6

7

5

8

8

9

12

2.13. Crear una tabla de valores de la función http://w ww .sc.ehu.es/sbw eb/ener gi as- renov abl es/M AT LAB/basi co/ej er ci ci os/basi co/ej er ci ci os_1.htm l

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para los siguientes valores de x: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 Solución >> x=-3:3; >> y=(x.^2-2)./(x+4); >> [x',y'] ans = -3.0000 7.0000 -2.0000 1.0000 -1.0000 -0.3333 0 -0.5000 1.0000 -0.2000 2.0000 0.3333 3.0000 1.0000

2.14. Comprobar que

Establecer el formato largo para expresar los números con 15 decimales ( format long ) Crear un vector x cuyos elementos son 1,0.1, 0.01,0.001,...y calcular el cociente sin( x)/ x. Regresar al formato por defecto( f ormat short ) Solución >> format long >> n=0:5; >> x=1./10.^n; >> y=sin(x)./x; >> [x',y'] ans = 1.000000000000000 0.100000000000000 0.010000000000000 0.001000000000000 0.000100000000000 0.000010000000000 >> format short

0.841470984807897 0.998334166468282 0.999983333416666 0.999999833333342 0.999999998333333 0.999999999983333

2.15.-Comprobar que la suma

Establecer el formato, 15 decimales (format long). Calcular la suma (a) n=10, (b) n=20, (c) n=40. Crear el vector n, luego el vector y=1/2n, y sumar los elementos del vector y con la función sum de MATLAB Restaurar el formato por defecto Solución >> format long >> n=1:10; >> y=1./2.^n; >> sum(y) ans = 0.999023437500 000 >> format short

2.16. Comprobar que la suma

Calcular la suma (a) n=10, (b) n=20, (c) n=40. Solución >> >> >> >>

format long n=0:10; y=sqrt(12)*(-3).^(-n)./(2*n+1); sum(y)


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Ejercicios de MATLAB. Parte básica ans = 3.141593304503 082 >> pi ans = 3.141592653589 793 >> format short

2.17.-Comprobar

Solución >> n=1:4:10001; >> sum(1./n-1./(n+2)) ans = 0.7853 >> pi/4 ans = 0.7854 >> n=1:2:10001; >> sum((-1).^((n-1)/2)./n) ans = 0.7854

3.-Gráficos 3.1 La población de Estados Unidos se puede modelar mediante la siguiente fñormula

donde t es el tiempo en años. Hacer un gráfico que muestre la población de USA cada 10 años desde el año 1790 hasta el 2000. Crear un script

Solución

3.2 Dibujar la función y=3 x3-26x+10, su derivada primera y su derivada segunda, en el intervalo -2≤ x≤4, en la misma gráfica y con distintos colores y estilo de línea. Crear un script


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Solución

3.3 Dibujar una curva cicloide, que en ecuaciones paramétricas es

x=r (t -sint ), y=r (t -cost ), Tomar r =1.5 y 0≤ t ≤4π

Solución

3.4. Dibujar la superposición x1+ x2 de dos Movimientos Armónicos Simples de la misma dirección y distinta frecuencia en el intervalo 0≤ t ≤4π,

x1=sin(t ) x2 =sin(2t ) Superponer en el mismo gráfico la amplitud modulada (envolvente) en color diferente y con grosor de línea1.5


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Solución

3.5.Tiro parabólico

Un cuerpo se lanza desde la altura y0con velocidad v0, que hace un ángulo θ con la horizontal. Las ecuaciones del movimiento son:

La ecuación de la trayectoria del móvil es

Dados los datos de la altura inicial y0, la velocidad inicial v0 y el ángulo de tiro θ calcular el alcance horizontal y el tiempo de vuelo del proyectil, cuando llega al suelo y=0. Escribir el script parabolico que produzca una gráfica semejante a la de la figura (más abajo) y que realice las siguientes tareas: 1. Establezca mediante comandos input , los valores de la altura y0, velocidad inicial v0 y ángulo de tiro θ 2. Determine el tiempo de vuelo calculando una de las raíces de la ecuación de segundo grado 3. Calcular el alcance, conocido el tiempo de vuelo 4. Represente la trayectoria y la decore con título, etiquetas en el eje X y en el eje Y. Utilice el comando axis para estabecer nuevos valores máximos y mínimos para el eje X y para el eje Y distintos de los que MATLAB establece por defecto 5. Utilice el comando text , para que apareza en algún lugar de la gráfica, los datos del tiempo de vuelo y del alcance Ejemplo: Un cañón dispara una bala desde lo alto de un acantilado de 100 m de altura con una velocidad de 46

m/s haciendo un ángulo de 30° por encima de la horizontal. Tomar g =10 m/s2 http://w ww .sc.ehu.es/sbw eb/ener gi as- renov abl es/M AT LAB/basi co/ej er ci ci os/basi co/ej er ci ci os_1.htm l

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Ejercicios de MATLAB. Parte básica >> parabolico altura: 100 velocidad inicial: 46 ángulo:30

Solución

3.6.-Tiro parabólico 3D Se dispara un proyectil con velocidad de 60 m/s haciendo un ángulo de 30°, desde la ventana del vagón de un tren en movimiento a lo largo del eje X con velocidad de 20 m/s. Tómese g =10 m/s2 Representar la trayectoria del proyectil Ecuaciones del movimiento

Comprobar que El proyectil alcanza la máxima altura cuando vz=0, en el instante t =3 s, la altura es de z max=45 m. El proyectil impacta contra el suelo cuando z=0, en el instante t =6 s. En este instante las coordenadas del punto de impacto son: x=120 m, y=311.8 m


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Solución

3.7.-Dibujar al función

Solución

3.8. Dibujar la función

Utilizar la función pol2cart para convertir cocordendas polares a coordenadas rectangulares.


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Solución

4.-Funciones 4.1. Escribir una función que convierta grados F (Fahrenheit) a grados C (Celsius) de acuerdo con la siguiente fórmula

>> gradosF_C(32) ans = 0 >> gradosF_C(212) ans = 100

La definición de la función gradosF_C es Solución function gC = gradosF_C(gF ) gC=5*(gF-32)/9; end

Otra forma >> gradosF_C=@(x) 5*(x-32)/9; >> gradosF_C(32) ans = 0 >> gradosF_C(212) ans = 100

4.2. Las nuevas coordendas (X,Y) de un punto ( x,y) del plano que es girado alrededor del eje Z un ángulo θ (en el sentido de las agujas del reloj) viene dado por

j Utilizar el comando compass para dibujar el vector posición r= xi+ y j y correspondiente el vector girado R = X i+Y un ángulo θ . >> u=[sqrt(3);1]; >> ang=120; >> v=rotacion(ang,u) v = -1.7321


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Ejercicios de MATLAB. Parte básica >> >> >> >>

1.0000 hold on compass(u(1),u(2)) compass(v(1),v(2)) hold off

Definimos la función rotacion Solución function v = rotacion(ang,u) R=[cosd(ang),-sind(ang);sind(ang),cosd(ang)]; v=R*u; end

5.-Sentencias condicionales 5.1.-Sea el vector x=[-4,0,5,-3,0,3,7,-1,6]; Contar cuantos elementos del vector son positivos, negativos o nulos Solución >> x=[-4,0,5,-3,0,3,7,-1,6]; >> ne=sum(x<0) ne = 3 >> pos=sum(x>0) pos = 4 >> cero=sum(x==0) cero = 2

5.2.-Una empresa paga los siguientes tipos de salario anual: 12000, 15000, 18000, 24000, 35000, 50000 y 70000. El número de empleados en cada una de las categorías es: 3000, 2500, 1500, 1000, 400, 100 y 25. Calcular: El número total de empleados El número de empleados de la empresa cuyos salarios son superiores a 32000 e inferiores a dicha cantidad El salario medio por empleado en la empresa (media ponderada) Solución >> salario=[12000,15000,18000,24000,35000,50000,70000]; >> empleados=[3000,2500,1500,1000,400,100,25]; >> n_empleados=sum(empleados) n_empleados = 8525 >> u=salario>32000


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Ejercicios de MATLAB. Parte básica u = 0 0 0 0 1 1 1 >> u.*empleados ans = 0 0 0 0 400 100 25 >> n_alto=sum(u.*empleados) n_alto = 525 >> n_bajo=n_empleados-n_alto n_bajo = 8000 >> salario_medio=sum(empleados.*salario)/n_empleados salario_medio = 1.7038e+004

5.3. Crear un script que realice la siguiente tarea: cuando se proporciona una medida de longitud expresada en mm, cm, dm, m, km se obtiene la respuesta de dicha medida convertida a m (metros). Por ejemplo, medida=50 y unidad ='cm' aparece 0.5 m

El script es el siguiente Solución medida=50; unidad='cm'; switch (unidad) case {'km', 'kilómetro'} y=1000*medida; case {'m', 'metro'} y=medida; case {'dm', 'decímetro'} y=medida/10; case {'cm', 'centímetro'} y=medida/100; case {'mm', 'milímetro'} y=medida/1000; otherwise disp(['Unidad desconocida: ', unidad]) end disp([num2str(y),' m'])

5.4. El recibo de la electricidad de los residentes en una determinada ciudad se calcula del siguinete modo: 1. Si se consumen 500 Kwh o menos el coste es de 2 céntimos por Kwh 2. Si se consumen más de 500 Kwh y pero no más de 1000 el coste es 10 euros por los primeros 500 Kwh y 5 céntimos por Kwh para el consumo que exceda los 500 Kwh 3. Si se consumen más de 1000 Kwh el coste es 35 euros por los primeros 1000 Kwh y 10 céntimos por Kwh para el consumo que exceda los 1000 Kwh 4. La compañía eléctrica incluye un gasto fijo de 5 euros, independiente del consumo. Las lecturas del contador de electricidad de cinco familias ha sido el siguiente: 200, 500, 700, 1000, 1500 Kwh, respectivamente. Mostrar los resultados del cálculo en dos columnas, una del cosumo y la otra del coste de la electricidad consumida. 200 500 700 1000 1500

9 15 25 40 90

Solución consumo=[200,500,700,1000,1500]; coste=5+10*(consumo>500)+25*(consumo>1000); coste=coste+0.02*(consumo<=500).*consumo; coste=coste+0.05*(consumo>500 & consumo<=1000).*(consumo-500); coste=coste+0.1*(consumo>1000).*(consumo-1000); disp([consumo',coste'])

5.5. Escribir una función que convierta las coordendas rectangulares x e y a polares r , θ . >> [r,ang]=r_polar(sqrt(3),1) r = 2.0000 ang = 0.5236 >> [r,ang]=r_polar(-sqrt(3),-1) r = 2.0000 ang = 3.6652 >> [r,ang]=r_polar(sqrt(3),-1)


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Ejercicios de MATLAB. Parte básica r = ang =

2.0000 5.7596

La definición de la función r_polar es Solución function [r,ang] = r_polar(x,y) r=sqrt(x^2+y^2); ang=atan2(y,x); if ang<0 ang=ang+2*pi; end end

6.-Sentencias iterativas 6.1.-Comprobar, utilizando un bucle for

Solución sgn=1; s=0; for n=1:2:99 sgn=-sgn; s=s+sgn/n; end disp([pi/4,s])

6.2. Cálculo de raíz cuadrada de un número n, mediante el siguiente algoritmo 1. Establecer el formato a 15 decimales, ( long ) 2. Establecer el valor inicial de n 3. Establecer el valor inicial de x en n/2 4. Repetir seis veces Reemplazar x por ( x+n/x)/2 5. Mostrar la raíz cuadrada de n y x. 6. Restaurar el formato por defecto, ( short ) Solución format long n=2; x=n/2; for i=1:6 x=(x+n/x)/2; end disp([sqrt(n),x]) format short

6.3.-El número irracional π Para hallar la longitud de una circunferencia de radio R, primero se calcula el perímetro de un triángulo equilátero (3 lados) inscrito en dicha circunferencia, luego, de un hexágono (6 lados), un dodecágono (12 lados) y así, sucesivamente. El límite de la sucesión de perímetros es precisamente la longitud de la circunferencia 2π R. Si tomamos una circunferencia de radio unidad, al dividir entre dos los valores de los perímetros iremos obteniendo las sucesivas aproximaciones del número irracional π.


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Podemos calcular la longitud del lado an un polígono regular de n lados inscrito en la circunferencia de radio R, (en color rojo).

Del mismo modo, obtenemos la longitud del lado de un polígono regular inscrito de 2 n lados (en color azul)

Teniendo en cuenta que Establecemos la relación entre an y a2n y por tanto, entre el perímetro P n del polígono regular de n lados y el perímetro P 2n del polígono regular de 2 n lados.

Tomando como radio R, la unidad Para un triángulo, n=3, la longitud del lado es a3=2sin60°, y el perímetro Para un hexágono, n=6, la longitud del lado es a6 =2sin30°=1, y el perímetro P 6 =6. y así, sucesivamente. Para obtener las sucesivas aproximaciones del número irracional π mediante la fórmula anterior procedemos del siguiente modo: 1. Partimos del valor del perímetro P de un triángulo equilátero inscrito en una circunferencia de radio unidad, el valor de n es 3. 2. Calculamos el perímetro P de un polígono de 2n lados a partir del valor del perímetro de un polígono regular de n lados. 3. El valor obtenido P será el valor del perímetro de un polígono regular de n=2n lados. 4. Se imprime el valor de P dividido entre dos (aproximación de π) 5. Se vuelve al paso 2. 6 lados, aproximación de pi: 3.00000000 12 lados, aproximación de pi: 3.10582854 24 lados, aproximación de pi: 3.13262861 48 lados, aproximación de pi: 3.13935020 96 lados, aproximación de pi: 3.14103195

El script es el siguiente Solución perimetro=3*sqrt(3); n=3; iter=5; for i=1:iter perimetro=2*n*sqrt(2.0-sqrt(4.0-(perimetro/n)*(perimetro/n))); n=2*n; fprintf('%i lados, aproximación de pi: %1.8f\n',n,per imetro/2) end

6.4-Desarrollo en serie El desarrollo en serie de sin( x) es

Comparar el valor dado por la función MATLAB sin( x) con el valor obtenido al sumar un número determinado de términos (5, 10, 15..) del desarrollo en serie para un argumento dado, por ejemplo, x=π/6 (30 grados). Definir una función denominada serie_sin que admita como parámetros el número n de términos de la serie y el argumento x (radianes) de la función sin. >> format long >> serie_sin(2,pi/6) ans = 0.49967417939 4364 >> serie_sin(5,pi/6)


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Ejercicios de MATLAB. Parte básica ans = 0.50000000002 0280 >> sin(pi/6) ans = 0.50000000000 0000 >> format short

La definición de la función serie_sin es la siguiente Solución

Repetir este ejercicio pero con la función coseno

6.5.-Generar un número aleatorio entero entre 1 y 10 mediante la función randi. Este es el número secreto que hay que adivinar. Utilizar el bucle while del que se sale cuando el usuario introduce mediante el comando input el número correcto. Orientar al usuario si el número que prueba es mayor o menor que el número secreto ¿Cuál es el número secreto?: 3 Es más pequeño ¿Cuál es el número secreto?: 2 Es más pequeño ¿Cuál es el número secreto?: 1 Has acertado

El script es el siguiente: Solución

6.6.-Ordenar una lista de números

Para ordenar una lista de números emplearemos el método de la burbuja, un método tan simple como poco eficaz. Se compara el primer elemento, índice 0, con todos los demás elementos de la lista, si el primer elemento es mayor que el elemento j, se intercambian sus valores, siguiendo el procedimiento explicado en la figura. Se continua este procedimiento con todos los elementos del array menos el último. La figura explica de forma gráfica este procedimiento. Crear una función denominada ordenar que devuelva un vector ordenado en orden ascendente cuando se le pasa un vector de datos desordenado Llamamos a la función ordenar y le pasamos el vector de datos desordenados: 1.65 1.82 1.72 1.75 1.73 1.85 1.90 1.74 1.76 1.77 >> ordenar([1.65 1.82 1.72 1.75 1.73 1.85 1.90 1.74 1.76 1.77]) ans = 1.6500 1.7200 1.7300 1.7400 1.7500 1.7600 1.7700

1.8200

1.8500

1.900

La definición de la función ordenar es Solución

MATLAB dispone de una función denominada sort que realiza la misma tarea >> sort([1.65 1.82 1.72 1.75 1.73 1.85 1.90 1.74 1.76 1.77])

En el caso de tablas bidimensionales o multidimensionales, podemos elaborar nuestra propia versión de la función ordenar , pero MATLAB dispone de la función sortrows que realiza esta tarea. Por ejemplo, queremos odenar la siguiente tabla primero por días y después por temperaturas Día 15

Temperatura 21


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3 17 21 8

32 15 19 35

>> a=[15 21; 3 32; 17 15; 21 19; 8 35] a = 15 21 3 32 17 15 21 19 8 35 >> sort(a,1) ans = 3 15 8 19 15 21 17 32 21 35 >> sortrows(a,1) ans = 3 32 8 35 15 21 17 15 21 19 >> sortrows(a,2) ans = 17 15 21 19 15 21 3 32 8 35

Fijarse en la importante diferencia entre los resultados de las llamadas a sort (a,1) y sortrows(a,1) 6.7.-Los primeros polinomios de Legendre y la fórmula de recurrencia son, respectivamente

Define una función recursiva legendre (n,x) para representar gráficamente los cinco primeros polinomios de Legendre para -1≤ x≤1. Utilizar la función plot para representar cada uno de los polinomios con la siguientes opciones

plot(x,y,color(n),'displayName',num2str(n)) .... legend('-DynamicLegend','location','Best') Definir un vector de cinco colores, color (n) es el elemento n de dicho vector. Los otros dos parámetros nos permiten identificar cada una de las curvas mediante el comando legend .


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Solución function res=legendre(n, x) if n==0 res=1; elseif n==1 res=x; else res=((2*(n-1)+1)*x*legendre(n-1,x)-(n-1)*legendre(n-2,x))/n; end end

El script para representar los polinomios de Legendre x=-1:0.05:1; y=zeros(length(x),1); color=['b' 'g' 'r' 'm' 'k']; hold on for n=1:5 for i=1:length(x) y(i)=legendre(n,x(i)); end plot(x,y,color(n),'displayName',num2str(n)) end title('Polinomios de Legendre') xlabel('x') ylabel('y') legend('-DynamicLegend','location','Best') grid on hold off

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Ejercicios de MATLAB Resueltos

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