1. objeto está está situ situad ado o en un plan plano o cuy cuya pendi pendien ente te varía aría a 2. Un objeto una tasa constante w. La posición del objeto, al instante t está dado por la formula:
s(t, w) =
g (sinh( sinh(wt) wt) − sin − sin((wt)) wt)).. 2w2
, do dond nde e g = 9,8m/s2 es la acel aceler erac ació ión n de la gra gravedad edad.. AsuAsumiendo que el objeto se ha desplazado 1 metro en 1 segundo. Calcule el valor de w, usando el método de la bisección, con una tolerancia de 10 2. ¿Cuantas iteraciones se requieren para alcanzar la tolerancia dada? −
|C − C − C n | ≤ −
10 5 ≤ ln(2) ln(2) ≤ n ≤ n ≤ iteraciones
b1 − a − a1 2n 5 − 1 − 1 2n 5 − 1 − 1 ln( ln( ) 10 5 12, 12,899 ln(2) ln(2) 18 −
y = w = w 2 − 4, 4,9sinh( sinh(x) + 4, 4 ,9sin( sin(x). a b c f(a) f(b) f(c) −1 1 0 2, 2,6352 −0,6352 0 raíz de la función:0 función:0 Programa empleado: function [raiz]=mbiseccion() [raiz]=mbiseccion() clear clear all clc fprintf(’ fprintf(’Meto Metodo do de la Bisección Bisección’); ’);
1
syms x; f=input(’\nIngrese f(x) = ’); y=inline(f); t=linspace(-10,0.1,10); plot(t,y(t)); grid on; a=input(’Ingrese el limite inferior : ’); %a=str2mun(a) b=input(’Ingrese el limite superior : ’); e=input(’Ingrese el error : ’); if (y(a)*y(b))>0 fprintf(’Los limites ingresado son incorectos’); fprintf(’\nNo existe raiz’); return; end while abs(b-a)>e c=(a+b)/2; if y(c)==0 raiz=c; break end if y(a)*y(c)<0 b=c; else a=c; end end raiz = c
Resultado del programa:
2
Gráfica de la función: 3. 4. Un proyectil es lanzado con velocidad inicial v0 y un ángulo α en un tunel de altura h . El proyectil llega a su alcanze máximo cuando α s tal que sin(α) =
2gh (
(V 0 )2
).
, donde g = 9,8m/s2 es la aceleración de la gravedad. Calcule α usando el método de Newton, asumiendo que vo = 10 m/s2 y h = 1
m
sin(α) =
2 ∗ g ∗ h V 2 ∗ 9,8 ∗ 1 0
sin(α =
102 f (x) = sin(α) − 0,44272 f (x) = cos(α)
3
α1 = α 0 −
f (α0 f (α0 )
α1 = 1 −
0,3987 α = 0,5403 1
0,1836 α = 0,9658 2
0,4522
0,1836 α = 0,9658 2
0,4522
α2 = 0,2621 −
−
α2 = 0,2621 −
−
α3 = 0,4522 −
−
−
5,7732∗10 3 α3 0,99998
0,2621
= 0,45797
α4 = 0,4585 Error= 0.4585-0.45797 0,4548Error=0,11 Programa empleado: function [raiz]=mnewton() clear all clc fprintf(’Metodo de Newton’); syms x; f=input(’\nIngrese f(x) = ’); y=inline(f); t=linspace(-1,0.001,2); plot(t,y(t)); grid on; x0=input(’Ingrese un punto inicial x0 cercano a la raiz : ’); e=input(’Ingrese el error : ’); fp=diff(f); yp=inline(fp); xx=0; xy=0; e1=0; while y(x0)>=e x1=x0-(y(x0)/yp(x0)); if y(x0)==0 raiz=x0; break else x0=x1; end e=(x1-x0)/x1; xx=[xx;x0]; xy=[xy;x1]; e1=[e1;e]; end
4
raiz =x0 resultados=[xx xy e]
Resultado con el programa:
Gráfica de la función: 5. 6. Utilizando el método de la bisección para la solución aproximada de raíces. Hallar la solución aproximada para la ecuación 1 − 2 x = 0. en el intervalo (0,5, 1) con una exactitud de 10 2. 2 Realizar los cálculos con cuatro decimales correctos. −
Número de iteraciones 1 − 0,5 2n 1 − 0,5 2n ≤ 10 2 ln( 110 0,25 ) n ≤ ( ln(2) n ≤ 6 iteraciones −
10 2 ≤
−
−
−
Programa empleado:
5
function [raiz]=mbiseccion() clear all clc fprintf(’Metodo de la Bisección’); syms x; f=input(’\nIngrese f(x) = ’); y=inline(f); a=input(’Ingrese el limite inferior : ’); b=input(’Ingrese el limite superior : ’); x=-10:0.0001:10; fplot(y,x,’c’) grid on; b=input(’Ingrese el limite superior : ’); e=input(’Ingrese el error : ’); if (y(a)*y(b))>0 fprintf(’Los limites ingresado son incorectos’); fprintf(’\nNo existe raiz’); return; end while abs(b-a)>e c=(a+b)/2; if y(c)==0 raiz=c; break end if y(a)*y(c)<0 b=c; else a=c; end end raiz = c
Resultado con el programa:
6
7. 8. Con x0 = 1 Y x 2 x2 = x0 −
f (x0 x1 − x0 )Resuelvalassiguientesecuaciones : ( (2) xlogx − 10 = 0., porelmtododelasecante.
Con x0 = 1 Y x2 f (x0 x1 − x0 )f (x1 ) − f (x0 ) ( (10) = 1 − 2 − 1)−8,614 − (−10) (
x2 = x0 − x2
(5) x2 = 8,21501 x3 = 2 −
(−8,614) − 8,614 − 2)7,3005 + 8,21501 ( 7
(7) x3 = 5,449 x4 = 5,7102 x5 = 5,7291
Programa empleado en Matlab: function [raiz]=msecante() clear all clc fprintf(’Metodo de Secante’); syms x; f=input(’\nIngrese f(x) = ’); y=inline(f) t=linspace(-2,0.01,5); plot(t,y(t)); grid on; x0=input(’Ingrese un punto x0 cercano a la raiz : ’); x1=input(’Ingrese un punto x1 cercano a la raiz : ’); e=input(’Ingrese el error : ’); x2=x0-((y(x0)*(x1-x0))/(y(x1)-y(x0))); xt1=0; xt2=0; xt3=0; while y(x2)>=e if y(x2)==0 raiz = x2; break else x0=x1; x1=x2; end x2=x0-((y(x0)*(x1-x0))/(y(x1)-y(x0))) xt1=[xt1;x0];
8
xt2=[xt2;x1]; xt3=[xt3;x2]; end raiz=x2; resultados=[xt1 xt2 xt3]
Resultado en el programa:
Gráfica de la función:
9
