FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA O44 A MÉTODOS NUMÉRICOS EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS 2012 I
1. Un tanque cilíndrico de 5 m de diámetro y 11 m de largo aislado con asbesto se carga con un líquido que está a 220°F y el cual se deja reposar durante cinco días. A partir de los datos de diseño del tanque, las propiedades térmicas y físicas del líquido y el valor de la temperatura ambiente, se encuentra la ecuación: dT dt
π t = 0.615 + 0.175 cos − 0.0114T 12
que relaciona la temperatura T del líquido (en °C) con el tiempo t en horas. ¿Cuál es la temperatura final del líquido?. 2. En figura, figura, se tienen tienen tres tres tanques tanques de 1000L 1000L de capacidad capacidad cada cada uno, uno, perfectamen perfectamente te agitados. agitados. Los tres recipientes están completamente llenos con una solución cuya concentración es 30g/L. A partir de cierto momento se alimenta al primer tanque una solución que contiene 50g/L con un gasto de 300L/min, el volumen de los tres recipientes permanecen constantes. Con los datos de la figura, calcule la concentración en cada tanque después de 10 (20; 25) minutos de haber empezado a agregar solución al primer tanque. 300 L/min C0=50 g/L
100 L/min
V1
70 L/min
V3
V2 C1
C2
520 L/min
590 L/min
C3
300 L/min
120 L/min
3. Cuando Cuando la altura altura del fluido fluido en el tanque tanque de la figura figura es de de 5 m, se alimenta alimenta con con un caudal caudal de 7 L/s, treinta minutos después la alimentación es interrumpida por una falla en la bomba, que se repara y arranca una hora después. Determine el gasto necesario para que el nivel se recupere y se mantenga en 5m, así como el tiempo necesario para alcanzar ese nivel (régimen permanente). El flujo de salida es de 3,457 L/s ininterrumpidamente. a
3m
6m a
4. En un tanque se tien tienee 40 4000 L de un unaa esta estann disu disuel elta tass 25 kg de
perfectamente agitado salmu almuer eraa en la cual cual sal sal comu comun, n, en cier cierto to
momento se hace llegar al tanque un gasto de 80 L/min de una salmuera que contiene 0,5 kg de sal comun por litro. Si el gasto de salida es igual al de entrada, determine: a) La cantidad de sal en el tanque después de 10 min. b) Cantidad de sal en el tanque después de mucho tiempo. 5. Calcule el tiempo necesario para que el nivel del líquido dentro del tanque esférico con radio r=5 m, pase de 4 a 3 m. La velocidad de salida por el orificio del fondo es m/s. El diámetro del orificio de salida es 10 cm. r= 5 m a
10 cm
6. En un tanque perfectamente agitado se tiene 400 L de una salmuera en la cual estan disueltas 25 kg de sal comun, en cierto momento se hace llegar al tanque un gasto de 80 L/min de una salmuera que contiene 0,5 kg de sal comun por litro. Si el gasto de salida es igual al de entrada, determine: a) La cantidad de sal en el tanque después de 10 min. b) Cantidad de sal en el tanque después de mucho tiempo.
7. Resuelva el ejercicio empleando los métodos de Euler de segundo y tercer orden y el método de Runge Kutta de cuarto orden, compare los resultados y explique las razones. 2
y ′ = y − t + 1
→
0 ≤ t ≤ 2,
→
y (0) = 0,5
8. Resuelva el siguiente PVF (Ecuación de calor unidimensional) ∂T ∂ T = α 2 ∂t ∂ x 2
T ( x,0) = −5º C para T (0, t ) = 40 º C , donde: T ( L, t ) = 40 º C
α = 1 m 2 / hr L = 1 m t = 1 hr max
9. Utilice el método de Cranck Nicholson, para resolver la ecuación del siguiente problema: Una barra aislada conduce calor longitudinalmente, en régimen transitorio y en una dimensión. La longitud de la barra es L, se desprecia su espesor.
∂ y ∂ 2 y = α α = 1 m 2 / hr ∂ x ∂ x 2 PVF = T ( x,0) = 20º C ; 0 < x < L ; además: L = 1 m t = 1 hr = T ( 0 , t ) 100 º C ; max T (1, t ) = 100º C ; t > 0 Grafique las condiciones y presente los dato en un cuadro
