Ejercicios: Opciones y futuros
EJERCICIOS 1. Un inversionista compra una opción de venta europea sobre una acción en $ 3. El precio de la acción es de $ 42 y el precio del ejercicio es de $40. ¿En qué circunstancias el inversionista obtiene una utilidad? ¿En qué circunstancias se ejercerá la opción? Dibuje un diagrama que muestre cómo varía la utilidad del inversionista con el precio de la acción al vencimiento de la acción.
Solución:
Datos:
Prima: $ 3.00
Precio de la acción: $ 42.00
Spot
Precio de ejercicio: $ 40.00
Strike
¿En qué circunstancias el inversionista obtiene una utilidad? El inversionista obtiene utilidad si la acción al vencimiento se cotiza a un precio inferior a $ 37.00, ya que al ser una opción de venta el inversionista estaría vendiendo la acción a un precio mayor al que se cotiza en el mercado.
¿En qué circunstancias se ejercerá la opción? La opción de venta se ejercerá solo si la acción al vencimiento se cotiza a un precio inferior a $ 37.00 debido a que se pacto un precio de ejercicio de $ 40.00 y una prima de $ 3.00 invirtiendo por acción un total de $ 37.00.
Dibuje un diagrama que muestre cómo varía la utilidad del inversionista con el precio de la acción al vencimiento de la acción.
Cotización de XYZ en la fecha de vencimiento
Ejercicio de la opción
(*)
Resultado de la operación (**)
$ 31.00
Si
(40.00-31.00)-3.00 = 6
$ 34.00
Si
(40.00-34.00)-3.00 = 3
$ 37.00
Si
(40.00-37.00)-3.00 = 0
$ 40.00
Indiferente
(40.00-40.00)-3.00 = -3
$ 43.00
No
-3
$ 46.00
No
-3
Nota: (*) Los precios de la acción al vencimiento se han supuesto para la elaboración del
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diagrama. (**) Pérdidas limitadas a la prima por tratarse de una compra de opción de venta.
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Grafico 1.1: Variación de la utilidad del inversionista al vencimiento de la acción
2. Un inversionista vende una opción de venta europea sobre una acción en $ 4. El precio de la acción es de $ 47 y el precio del ejercicio es de $50. ¿En qué circunstancias el inversionista obtiene una utilidad? ¿En qué circunstancias se ejercerá la opción? Dibuje un diagrama que muestre cómo varía la utilidad del inversionista con el precio de la acción al vencimiento de la acción.
Solución:
Prima: $ 4.00
Precio de la acción: $ 47.00
Spot
Precio de ejercicio: $ 50.00
Strike
¿En qué circunstancias el inversionista obtiene una utilidad? El inversionista obtiene utilidad si la acción al vencimiento se cotiza a un precio superior a $ 46.00 ($50.00-$4.00 = $46.00), ya que al ser una opción de venta y el inversionista tener una posición corta, estaría comprando la acción a un precio menor al que se cotiza en el mercado al vencimiento.
¿En qué circunstancias se ejercerá la opción? La opción de venta se ejercerá (la ejerce quien tiene una posición larga) solo si la acción al vencimiento se cotiza a un precio inferior a $ 46.00 debido a que se pacto un precio de ejercicio de $ 50.00 y una prima de $ 4.00
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invirtiendo por acción un total de $ 46.00. 2
Dibuje un diagrama que muestre cómo varía la utilidad del inversionista con el precio de la acción al vencimiento de la acción.
Ejercicios: Opciones y futuros
Cotización de XYZ en la fecha de vencimiento
Ejercicio de la opción
(*)
Resultado de la operación (**)
$ 38.00
No tiene derecho a ejercer
4
$ 42.00
No tiene derecho a ejercer
4
$ 46.00
No tiene derecho a ejercer
(50.00-46.00)-4.00 = 0
$ 50.00
No tiene derecho a ejercer
(50.00-50.00)-4.00 = -4
$ 54.00
No tiene derecho a ejercer
(50.00-54.00)-4.00 = -8
$ 56.00
No tiene derecho a ejercer
(50.00-54.00)-4.00 = -12
Nota: (*) Los precios de la acción al vencimiento se han supuesto para la elaboración del diagrama. (**) Pérdidas ilimitadas por tratarse de una venta de una opción de venta.
Grafico 1.2: Variación de la utilidad del inversionista al vencimiento de la acción
3. Un inversionista vende una opción de compra europea con un precio del ejercicio de k y un vencimiento t y compra una opción de venta con el mismo precio de ejercicio y vencimiento. Describa la posición del inversionista.
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Debido a que se compró una opción de compra y se vende una opción de venta con un mismo precio de ejercicio y vencimiento se infiere que esta operación se realizó con fines especulativos. Por otro lado, se asume que estas opciones se realizan secuencialmente. En principio se tiene una posición corta al vender una opción de
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Ejercicios: Opciones y futuros
compra y se espera que la otra parte (comprador de la opción de venta) no ejecute su opción y se obtenga como ganancia la prima pagada. Con la ganancia obtenida se realiza la operación de compra de una opción de venta pagando la prima con los beneficios obtenidos en la primera operación. Así la última posición asumida por el inversionista sería larga obteniendo como beneficio el diferencial de prima s en ambas operaciones.
4. Un inversionista adquiere una opción de compra para comprar 100 acciones.
Precio de ejercicio: $ 120
Precio actual de la acción: $118
Precio de una opción para comprar una acción: $10
Al vencimiento de la opción, el precio por acción es de $135. En ese momento la opción se ejerce.
¿Cuál es la inversión inicial? ¿Cuál es la ganancia? ¿Cuál es la ganancia neta?
Solución:
Inversión inicial: La inversión inicial está dada por el costo total de las acciones más el precio total de la opción por todas las acciones. Inversión = 120 (100) + (10x100) Inversión = 12,000 + 1000 = $ 13,000
Ganancia: La ganancia total está dada por el costo total de las acciones al vencimiento, considerando el spot de dicha fecha, menos la inversión, calculada en el punto anterior. Ganancia = 135 (100) – 13,000 Ganancia = $ 500
Ganancia Bruta: Para el cálculo de la ganancia bruta se considera el costo total de las acciones al vencimiento, considerando el spot de dicha fecha, menos la inversión inicial sin considerar la prima. Ganancia Bruta = 13,500 – 12,000 Ganancia Bruta = $ 1,500
5. Un inversionista compra una opción de venta para vender 100 acciones.
Precio de ejercicio: $ 60
Precio actual de la acción: $55
Precio de una opción para vender una acción: $7
Al vencimiento de la opción, el precio por acción es de $45. En ese momento la opción se ejerce.
¿Cuál es la inversión inicial? ¿Cuál es la ganancia? ¿Cuál es la ganancia neta?
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Ejercicios: Opciones y futuros
Solución:
El empleo de un derivado financiero como la opción puede ser utilizado como medio de cobertura o de especulación. Para la resolución de este problema veamos ambas posibilidades.
Opción por Cobertura
Opción por Especulación Inversión
Inversión = 55 (100) + 700
Inversión = 45 (100) + 700
Inversión = 6,200
Inversión = 5,200 Ganancia Neta
Ganancia Neta = 60 (100) -6,200
Ganancia Neta = 60 (100) -5,200
Ganancia Neta = - 200
Ganancia Neta = - 800 Ganancia Bruta
Ganancia Bruta = 60 (100) -5,500
Ganancia Bruta = 60 (100) -4,500
Ganancia Bruta = 500
Ganancia Bruta = 1,500
Debido a los cálculos obtenidos se infiere que dicha operación se realiz
6. Hoy 17 de diciembre, un productor de plata negoció un contrato para vender 500 mil onzas de plata. El precio en el contrato de venta es el precio spot del 17 de marzo. Precio spot de la plata es de $23.05 por onza. El precio de futuros de plata de marzo es $22.98 por onza. En CMX, se estipula la entrega de 5,000 onzas por contrato. ¿Cuántos contratos se tendrían que realizar? ¿Qué pasaría si el precio spot el 17 de marzo resulta ser de $18.09 por onza y si fuese de $ 27.77 por onza?
Solución:
Datos:
Precio del contrato de venta = Precio spot del 17 marzo = $ 22.98
Precio spot de la plata al 17 de diciembre: $ 23.05 por onza.
Se entregará 5000 onzas por contrato.
¿Cuántos contratos se tendrían que realizar?
Número de contratos = 500,000/5,000 Número de contratos = 100
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¿Qué pasaría si el precio spot el 17 de marzo resulta ser de $18.09 por onza y si fuese de $ 27.77 por onza?
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Ejercicios: Opciones y futuros
Si el precio spot al 17 de marzo fuese $ 18.09, el productor obtendría una ganancia de $ 4.89 por onza ($ 22.98 – $ 18.09 = $ 4.89) ya que hubiera fijado un precio de venta superior al precio spot de la fecha de vencimiento. Mientas que si el precio spot al vencimiento fuese 27.77 obtendría una pérdida de $ 4.79 ya que hubiera fijado un precio de venta inferior al precio spot de la fecha de vencimiento.
7. Hoy 16 de febrero, un comerciante de café requerirá 150 mil libras de café el 16 de mayo para cumplir con un contrato determinado. El precio spot del café es $222.20 por libra. El precio de futuros del café de mayo es de $220.20 por libra. En NYBOT, se estipula la entrega de 37.5 mil libras de café por contrato. ¿Cuántos contratos se tendrían que realizar? ¿Qué pasaría si el precio spot el 16 de mayo resulta ser de $221.25 por libra y si fuese de $ 219.15 por libra?
Solución:
Datos:
Precio spot del café al 16 de febrero = $ 222.2 0 por libra
Precio strike o futuro del café al 16 de mayo = $ 220.20 por libra.
Se entregará 5000 onzas por contrato.
¿Cuántos contratos se tendrían que realizar?
Número de contratos = 150,000/37,500 Número de contratos = 4
¿Qué pasaría si el precio spot el 16 de mayo resulta ser de $221.25 por libra y si fuese de $ 219.15 por libra?
Si el precio spot al 16 de mayo fuese $ 221.25, el comerciante obtendría un beneficio de $ 1.05 por libra ($ 221.25 – $ 220.20 = $ 1.05) ya que hubiera fijado un precio de compra inferior al precio spot de la fecha de vencimiento. Mientas que si el precio spot al vencimiento fuese $ 219.15 obtendría una pérdida de $ 1.05 por libra ($ 219.15 – $ 220.20 = $ - 1.05) ya que hubiera fijado un precio de compra superior precio spot de la fecha de vencimiento.
8. Hoy es 1 de marzo. Una empresa estadounidense espera recibir 100 millones de yenes japoneses a fines de julio. El precio de futuros de setiembre de los yenes es actualmente de 0.8000 centavos de dólar por yen. El precio spot a fines de julio es
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0.7500, el precio de futuro de setiembre a fines de julio es 0.760 y la base a fines de julio es -0.01. ¿Cuál es el tipo de cambio neto después de realizar la cobertura? Y ¿Cuánto recibirá en total el coberturista?
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Ejercicios: Opciones y futuros
Solución:
Datos:
Se espera recibir = 100 millones de yenes.
Precio strike o futuro del café al 16 de mayo = $ 220.20 por libra.
Se entregará 5000 onzas por contrato.
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