U. Alcalá de Henares
Concepto y medición de la eficiencia y la productividad
EJERCICIOS DE PRODUCTIVIDAD Y FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN TEORÍA ECONÓMICA DE LA EMPRESA 2º LADE
Teoría Económica de la empresa
Página 1 de 9
U. Alcalá de Henares
Concepto y medición de la eficiencia y la productividad
INTRODUCCIÓN Productividad La productividad es una medida de carácter técnico que relaciona la producción obtenida y los recursos empleados para obtenerla y, como tal, tanto la producción como los recursos han de ser medidos en unidades físicas. Ahora bien, como los distintos factores y los distintos productos pueden ser heterogéneos y, por ende, sus cantidades físicas no son agregables, para medir la globalidad de una empresa, tanto la producción total como la cantidad total de los factores utilizados han de ser valorados en unidades monetarias. Cuando se estudia la evolución de la productividad de un factor, generalmente ha de suponerse que la de los otros factores se mantienen constante.
En el ejemplo anterior como en muchos otros, tiene cierto interés calcular la productividad global de la empresa. Como se ha comentado el problema de la heterogeneidad de productos y la imposibilidad de agregación conduce a la valoración en unidades monetarias, tanto de los factores como la producción. En este sentido debe prestarse especial atención a que la variación de precios no afecte al análisis de la productividad. Esto es trabajar a precios constantes. Supongamos una empresa que utiliza m factores de producción con los que elabora n productos, denominaremos: Pj = número de unidades físicas elaboradas del producto j en el período 0, y pj a su precio unitario en este período Fi= cantidad utilizada del factor i en el periodo 0 en unidades físicas, y fi a su coste unitario en ese período. ∆ = variación positiva o negativa experimentada por la variable ante la que se sitúa este símbolo en el período 1 respecto al período 0.
Teoría Económica de la empresa
Página 2 de 9
U. Alcalá de Henares
Concepto y medición de la eficiencia y la productividad
Efectuando valoraciones con los precios del año 0 (pi y fi), la productividad de la empresa en ese período se calcularía de la forma siguiente:
p1 P1 + p 2 P2 + ....... + p n Pn f 1 F1 + f 2 F2 + ....... + f m Fm
__
Po =
Siendo la del período 1:
__
P1 =
p1 ( P1 + ∆P1 ) + p 2 ( P2 + ∆P2 ) + ....... + p n ( Pn + ∆Pn ) f1 ( F1 + ∆F1 ) + f 2 ( F2 + ∆f 21 ) + ....... + f m ( Fm + ∆Fm1 )
Al coeficiente que mide por cociente la relación entre la productividad del período 1 y la del período 0 se le denomina índice de productividad global (IPG). __
IPG =
⎡ p1 ( P1 + ∆P1 ) + p 2 ( P2 + ∆P2 ) + ....... + p n ( Pn + ∆Pn ) ⎤ ⎡ f1 F1 + ....... + f m Fm ⎤ = ⎥ ⎥ x⎢ ⎢ __ ( ) ( ) ....... ( ) f F F f F f f F F + ∆ + + ∆ + + + ∆ 1 2 2 21 m m m1 ⎦ ⎣ p1 P1 + ....... + p n Pn ⎦ Po ⎣ 1 1 P1
La tasa de productividad global (TPG) mide la proporción de variación de la productividad entre los períodos: __
TPG =
__
P1 − Po __
= IPG − 1
Po El índice de evolución de la cantidad de producción de Laspeyres será:
IL p =
p1 ( P1 + ∆P1 ) + p 2 ( P2 + ∆P2 ) + ....... + p n ( Pn + ∆Pn ) p1 P1 + p 2 P2 + ....... + p n Pn
De modo semejante, el índice de evolución de las cantidades empleadas de factores es:
ILF =
f1 ( F1 + ∆F1 ) + f 2 ( F2 + ∆F2 ) + ....... + f m ( Fm + ∆Fm ) f 1 F1 + f 2 F2 + ....... + f m Fm
Comparando las ecuaciones del índice de productividad global y de los índices de Laspeyres, el IPG es igual al cociente entre el índice de cantidades de producción y el de los factores empleados:
IPG =
IL p ILF
Teoría Económica de la empresa
Página 3 de 9
U. Alcalá de Henares
Concepto y medición de la eficiencia y la productividad
Ejercicio nº_1 Entubosa utiliza como factores productivos: mano de obra, el cobre que se utiliza para fabricar tuberías que comercializa y la energía eléctrica. La empresa elabora tuberías de 3 dimensiones que vende directamente a empresas del sector de la construcción de su entorno. En la tabla 1 se recogen, en unidades físicas y en unidades monetarias, las cantidades empleadas de los factores productivos y los metros de tubería elaborados en dos años consecutivos.
Se pide determinar el índice y la tasa de productividad global de la empresa.
Tabla 1 Año X0
Año X1
uf
um
uf
um
Mano de obra
2.400
14.400
2.200
15.400
Cobre
60.000
30.000
70.000
28.000
Energía eléctrica
3.500
350
3.600
360
Tubería 50 mm
1.200
2.400
1.500
3.750
Tubería 100 mm
3.000
15.000
2.000
12.000
Tubería 200 mm
4.000
32.000
4.250
27.625
Factores
Productos
Ejercicio nº_2 Sean dos empresas dedicadas a la misma actividad principal, de las que se tiene la siguiente información (en euros) para el año 2003 Tabla 2
Mano de obra Materia prima Producción
Empresa A 100.000 50.000 300.000
Empresa B 100.000 100.000 400.000
Se sabe además que la empresa A valora sus factores productivos totales para ese ejercicio en 200.000 euros y la empresa B en 400.000 euros.
Obtenga la productividad de cada una de las empresas y comente los resultados.
Teoría Económica de la empresa
Página 4 de 9
U. Alcalá de Henares
Concepto y medición de la eficiencia y la productividad
Ejercicio nº_3 Una planta industrial dedicada a la obtención de neumáticos dispone de la siguiente información relativa a los costes expresados en euros, de los años 2002 y 2003: Tabla 3
Mano de obra Materiales Energía Capital Valor de producción
Año 2002 500.000 150.000 10.000 3.000 1.000.000
AÑO 2003 510.000 200.000 12.000 3.000 1.100.000
Calcular la productividad de los años 2002 y 2003, considerando que el año 2002 es el año base y que la inflación durante 2003 fue del 4%. Téngase en cuenta también que del valor de la producción ya esta descontada la inflación Ejercicio nº_4 Una empresa dedicada a la elaboración de bolsas y portafolios de plástico utiliza en la producción tres factores productivos principales que son: el plástico, la energía eléctrica y la mano de obra. Se dispone de información sobre el consumo de los mismos en la fabricación, relativa a los años 2002y 2003. Así Tabla 4 Año 2002
Año 2003
Factores
unidades
Coste(€)
unidades
Coste(€)
Plástico
30.000 kg
90.000
32.000 kg
95.000
Mano de obra
4.000 hrs
20.000
4.000 hrs
21.000
Energía eléctrica
2.100 kW
1260
2.200 kW
1.200
Productos Bolsas plástico
25.000.000 1.000.000 26.000.000 1.200.000
Portafolio
15.000.000 750.000 16.000.000 780.000
Determinar el índice de productividad global de la empresa
Teoría Económica de la empresa
Página 5 de 9
U. Alcalá de Henares
Concepto y medición de la eficiencia y la productividad
Ejercicio nº_5 (Función de producción) Una empresa fabrica zapatos y botas, utilizando como recursos: 1. Una planta de producción independiente para cada producto 2. Materia prima: cuero y otros 3. Trabajadores La empresa está en expansión y va aumentando el número de trabajadores y la producción según la siguiente tabla: Trabajadores Producción (botas)
1 200
2 400
3 600
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 800 1000 1210 1430 1670 1900 2100 2250 2350 2400 2425 2400
Producción (zapatos)
200
400
600
800 1000 1210 1430 1700 2000 2300 2700 2850 2900 2950 2900
Calcular: 1. La productividad marginal de cada uno de los trabajadores incorporados en el proceso productivo para cada uno de los productos: • Fabricación de Zapatos • Fabricación de Botas 2. La productividad media cada vez que se incorpora un trabajador. 3. Si se utiliza el criterio de maximizar la producción total y suponiendo que la empresa sólo fabricase botas, ¿cuál sería el número de trabajadores necesario y la producción de la empresa? ¿y si se utilizase el criterio de minimizar los costes variables unitarios?
Ejercicio nº_6 (Función de producción) Calcular la productividad media, marginal y los puntos donde estas se hacen máximas para la función de producción: y = -0,20 x3 + 2x2 + 8x
Ejercicio nº_7 (Función de producción) Dado el proceso de producción que muestra la figura, calcular los recursos necesarios para obtener una producción de: • •
8.400 mesas/mes 16.800 mesas/mes
Teoría Económica de la empresa
Página 6 de 9
U. Alcalá de Henares
Concepto y medición de la eficiencia y la productividad
Tablas (1 - 2 tableros) Energía
Agr. Prod. 1
Tableros (1 -1)
RRHH
MESAS
Agr. Prod. 3 Perfiles (1 - 4 tableros) Energía
Agr. Prod. 2
Patas (4 -1)
RRHH
Funcion de consumo RRHH 1
Funcion de consumo RRHH 2
nº tabl
nº patas
500 rpm 1 5 10 15 20 30 40 50 60 70 80 90 100
1000 rpm 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3
1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 4
1000 rpm 1 5 10 30 50 75 100 150 200 250 300 350 400
Funcion de consumo RRHH 3 nº mesas 1 5 10 15 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Teoría Económica de la empresa
500 rpm
1000 rpm 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3
Página 7 de 9
2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4
5000 rpm 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2
U. Alcalá de Henares
Concepto y medición de la eficiencia y la productividad
Funcion de consumo energia 1 10000 8000 6000 4000 2000
0 10
80
0 40
0 30
0 20
c = 0.5* (x2 − 100x+ 10000) 500 c = 0.6* (0.75x2 − 250x+ 24000) 1000
18000 16000 14000 12000 10000 8000 6000 4000 2000 0 0 10
80
60
40
20
500 rpm 1000 rpm
1
500 rpm 1000 rpm 4922 7901 4650 7525 4400 7100 4250 6725 4200 6400 4400 5900 5000 5600 6000 5500 7400 5600 9200 5900 11400 6400 14000 7100 17000 8000
10
nº patas/h
kw.h
1 5 10 15 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0
1000 rpm 5000 rpm
50
2025 2400 5025 9900 17025 26400
70000 60000 50000 40000 30000 20000 10000 0
Funcion de consumo energia 3 nº mesas
60
c1000 = x2 −100x+ 6000
10
8750 15000 23750 35000 48750 65000
40
c500 = x2 −50x+ 4000
1
150 200 250 300 350 400
20
nº tab/h
kw.h
1 5 10 30 50 75 100
1000 rpm 5000 rpm 4950,5 14250,45 4762,5 13661,25 4550 12945 3950 10305 3750 8025 4062,5 5681,25 5000 3900
10
0
Funcion de consumo energia 2 nº patas
1000 rpm 500 rpm
10
500 rpm 1000 rpm 3951 5901 3775 5525 3600 5100 3475 4725 3400 4400 3400 3900 3600 3600 4000 3500 4600 3600 5400 3900 6400 4400 7600 5100 9000 6000
1
1 5 10 15 20 30 40 50 60 70 80 90 100
kw.h
nº tabl
nº mesas/h c c
Teoría Económica de la empresa
500 1000
= 2 x 2 − 80 x + 5 000 = x 2 − 10 0 x + 8 000)
Página 8 de 9
U. Alcalá de Henares
Concepto y medición de la eficiencia y la productividad
Ejercicio nº_8 (Función de producción) La empresa ELECSA que fabrica componentes electrónicos está evaluando diferentes alternativas de procesos productivos con el objetivo de minimizar el coste de producción. La empresa está evaluando cuatro alternativas de proceso productivo con diferentes funciones de consumo cada una de ellas. Los recursos productivos empleados en la fabricación de los componentes son RA, RB, RC y RD, siendo las funciones de consumo en cada alternativa de proceso productivo:
Proceso 1 Proceso 2 Proceso 3 Proceso 4
RA X2+4 X2 2X2 X2+2
RB 3X+5 X X 2X
RC 4X 3X 5X X
RD 5X 5X 10X 3X
NOTA: X es el nivel de producción
1. 2. 3.
Calcular la productividad marginal y media del recurso RA en el proceso 1 para una producción de X=100 unidades Teniendo en cuenta las funciones de consumo en cada alternativa de proceso productivo, existe alguna alternativa que no es técnicamente eficiente y que se podría descartar? Los costes unitarios de los recursos productivos en euros por unidad de recurso son:
Recurso Coste (Euros/unidad)
RA 1
RB 0.5
RC 2
RD 0.75
¿Qué proceso productivo debería seleccionar ELECSA si el nivel de producción esperado es de 1000 componentes al mes?
Teoría Económica de la empresa
Página 9 de 9
