EJERCICIOS DE TASA INTERNA DE RETORNO
EJERCICIOS DE TASA INTERNA DE RETORNO PROBLEMA 7A-6. Dado el siguiente flujo de caja: Año 0 1 2 3
Flujo de Caja - $ 100 + $ 360 - $ 570 + $ 360
Determínese la tasa de rendimiento sobre la inversión interna. Si es necesario, supóngase que las inversiones externas ganan un 6% de interés. SOLUCION:
PASO 1: Comprender el problema
PASO 2: Graficar:
P = -100
I = 360
0
1
C = -570 2
I = 360 3
PASO 3: Plantear: Costo = Ingreso CAUE = BAUE
PASO 4: Cálculos: 100(A/P,i,3) + 570(P/F,i,2)(A/P,i,3)= 360(P/F,i,1)(A/F,i,3) + 360(A/F,i,3) Donde:
i = 0%
100(A/P,0%,3) + 570(P/F,0%,2)(A/P,0%,3) 5 70(P/F,0%,2)(A/P,0%,3) ≈ 360(P/F,0%,1)(A/F,0%,3) + 360(A/F,0%,3) 100 (1/3) + 570(1)(1/3) ≈ 360(1)(1/3)+ 360 (1/3)
0 $ 16.67 ≈
PASO 5: Hallar iaprox: Hallamos:
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iaprox =
x 100 = 16.67%
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PASO 6: Realizar los tanteos correspondientes: Probamos con:
i = 20%
100(A/P,20%,3) + 570(P/F,20%,2)(A/P,20%,3) ≈ 360(P/F,20%,1)(A/F,20%,3) + 360(A/F,20%,3) 100 (0.4747) + 570(0.6944)( 0.4747) ≈ 360(0.8333)(0.2747)+ 360 (0.2747)
$ 54.07 0 ≈
PASO 7: Hallar TIR (Por Interpolación) TIR = 16.67% + (20% - 16.67%)(
= 17,45%
PASO 8: Conclusiones:
Se trata de una situación en la cual se compara una sola alternativa.
La alternativa tiene de 3 años de vida útil.
Para la comparación se ha utilizado el método TIR tradicional.
El TIR tiene un valor de 17,45%
PASO 9: Recomendaciones
Como el TIR externo es menor al TIR interno, significa que se está haciendo una buena inversión de los activos.
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PROBLEMA 7.10. Techstreet es un pequeño negocio dedicado al diseño de páginas de Internet que ofrece servicios para dos tipos principales de páginas web: sitios informáticos y sitios de comercio electrónico. Un paquete requiere un pago anticipado de $90000 y pagos mensuales de 1,2$ por cada acceso. Una nueva compañía de programas de diseño asistido por computadora (CAD) está considerando el paquete. La compañía espera tener al menos 5000 accesos por mes, y espera que el 1% de los accesos resultará en una venta. Si el ingreso promedio de las ventas (después de pago de derechos y gastos) es de $150, ¿Qué tasa de rendimiento obtendrá la compañía de programas CAD si cancela el sitio de internet después de 2 años? SOLUCION:
PASO 1: Comprender el problema
PASO 2: Graficar: C = 6000/mes P = 90000
I = 20000/mes
0
1
L=0
…
24
PASO 3: Plantear: Costo = Ingreso CAUE = BAUE
PASO 4: Cálculos: 90000(A/P, i, 24) + 6000 = 20000 Donde:
i = 0% 90000(A/P, i, 24) + 6000 ≈ 20000 90000(1/24) + 6000 ≈ 20000
0 $ 10250 ≈
PASO 5: Hallar iaprox: Hallamos:
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iaprox = x 100 = 11.38%
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PASO 6: Realizar los tanteos correspondientes: Probamos con:
i = 15% 90000(A/P, 15%, 24) + 6000 ≈ 20000 90000(0,1554) + 6000 ≈ 20000
0 $ 14 ≈
Probamos con:
i = 18% 90000(A/P, 18%, 24) + 6000 ≈ 20000 90000(0,1835) + 6000 ≈ 20000
$ 2515 0 ≈
PASO 7: Hallar TIR (Por Interpolación) TIR = 15% + (18% - 15%)(
= 15,01%
PASO 8: Conclusiones:
Se trata de una situación en la cual se compara una sola alternativa.
La alternativa tiene de 2 años de vida útil.
Para la comparación se ha utilizado el método TIR tradicional.
El TIR tiene un valor de 15,01%.
Después de dos años, la tasa de rendimiento que obtiene la compañía CAD es de 15,01%.
PROBLEMA 7.29. Para el proyecto de material de alta temperatura, determine la tasa de rendimiento si la tasa de reinversión es de 15% anual. Los flujos de efectivo están en unidades de $1000. Año Flujo de Caja 0 - $ 5000 1 + $ 5000 0 2 3 0 + $ 15000 4 5 - $ 15000
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SOLUCION:
PASO 1: Comprender el problema
PASO 2: Graficar: P =-5000
I = 5000
0
1
2
3
I = 15000
C=-15000
4
5
PASO 3: Plantear: Costo = Ingreso CAUE = BAUE
PASO 4: Cálculos:
5000(A/P,i,5) + 15000(A/F,i,5) = 5000(P/F,i,1)(A/F,i,5) + 15000(P/F,i,4)(A/F,i,5) Donde:
i = 0%
5000(A/P,0%,5) + 15000(A/F,0%,5) ≈ 5000(P/F,0%,1)(A/F,0%,5) + 15000(P/F,0%,4)(A/F,0%,5) 5000(1/5) + 15000(1/5) ≈ 5000(1)(1/5) + 15000(1)(1/5)
4000 4000 ≈
0 0 ≈
PASO 5: Conclusiones:
Se trata de una situación en la cual se compara una sola alternativa.
La alternativa tiene de 5 años de vida útil.
Para la comparación se ha utilizado el método TIR tradicional.
El TIR tiene un valor de 0%, el cual es inferior a la TMRR que es 15%
PASO 9: Recomendaciones
Como el TIR es menor al TMRR, se recomienda no invertir en el proyecto ya que no devuelve ninguna tasa de rendimiento.
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PROBLEMA 8.16. Una planta de reciclaje de desechos sólidos está considerando dos tipos de contenedores de almacenamiento. Determine cual debería de elegirse sobre la base de tasa de rendimiento. Suponga que la TMAR es de 20% anual. Año
Alternativa P
Alternativa Q
Costo Inicial ($) Costo anual de operación ($) Valor de Salvamento ($) Vida, años
- $ 18000 - $ 4000 $ 3000 3
- $ 35000 - $ 3600 $ 2700 9
SOLUCION: ALTERNATIVA P:
PASO 1: Comprender el problema
PASO 2: Graficar: P = -18000 0
L = 3000
D = 4000/año 1
2
3
PASO 3: Plantear: Costo = Ingreso CAUE = BAUE
PASO 4: Cálculos: 18000(A/P,i,3) + 4000 = 3000(A/F,i,3) Donde:
i = 0% 18000(A/P,0%,3) + 4000 ≈ 3000(A/F, 0%,3) 18000(1/3) + 4000 ≈ 3000(1/3)
$ 9000 0 ≈
PASO 5: Hallar iaprox: Hallamos:
iaprox = x 100 = 50 %
PASO 6: Realizar los tanteos correspondientes:
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i = 60%
18000(A/P,60%,3) + 4000 ≈ 3000(A/F, 60%,3) 18000(0.7938) + 4000 ≈ 3000(0.1938)
$ 17707 0 ≈
PASO 7: Conclusiones:
Se trata de una situación en la cual se compara una sola alternativa.
La alternativa tiene de 3 años de vida útil.
Para la comparación se ha utilizado el método TIR tradicional.
En este caso, el valor de TIR es imposible de hallar porque predominan los costos de manera contundente.
PASO 8: Recomendaciones:
Como el TIR no se puede hallar, se recomienda el uso de otro método que permita tomar una decisión, ya sea valor presente (VP) o CAUE/BAUE.
ALTERNATIVA Q:
PASO 1: Comprender el problema
PASO 2: Graficar: P = -35000 0
L = 2700
D = 3600/año 1
…
9
PASO 3: Plantear: Costo = Ingreso CAUE = BAUE
PASO 4: Cálculos: 35000(A/P,i,9) + 3600 = 2700(A/F,i,9) Donde:
i = 0% 35000(A/P,0%,9) + 3600 = 2700(A/F,0%,9) 35000(1/9) + 3600 ≈ 2700(1/9)
$ 7188 0 ≈
PASO 5: Hallar iaprox:
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iaprox = x 100 = 20,53 %
Hallamos:
PASO 6: Realizar los tanteos correspondientes: Probamos con:
i = 30%
35000(A/P,30%,9) + 3600 = 2700(A/F,30%,9) 35000(0.3312) + 3600 ≈ 2700(0.312)
$ 14349 0 ≈
PASO 7: Conclusiones:
Se trata de una situación en la cual se compara una sola alternativa.
La alternativa tiene de 9 años de vida útil.
Para la comparación se ha utilizado el método TIR tradicional.
En este caso, el valor de TIR es imposible de hallar porque predominan los costos de manera contundente.
PASO 8: Recomendaciones:
Como el TIR no se puede hallar, se recomienda el uso de otro método que permita tomar una decisión, ya sea valor presente (VP) o CAUE/BAUE.
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