UNIVERSIDAD TÉCNICA PARTICULAR DE LOJA La Universidad Católica de Loja
NOMBRE: Yanangómez Paladines Robert Fabián
NIVEL:
Segndo
M!"ERI!: M!"ERI!: Me#áni#a de Fl$dos
P!R!LELO: P!R!LELO: %&'
PROFESOR: Edgar I(án Pineda Pglla
FE&)!: *+, *- . /**0
PROLE!AS DE "IDROST "ID ROST# #TICA 7. Calcular Calcular las densidad densidades es de los siguient siguientes es cuerpos cuerpos celestes, celestes, tomando tomando en cuenta los los siguientes siguientes datos conocidos: Sol: R = 6,96 X 108 m, g = 27 m! s
2
"una: R = 1,7 X 106 m, g = 1,62 m! s
. 2
#ercurio: R = 2, X 106 m, g = $,7$ m! s %lut&n: R = 1,'0 X 106 m, g = 0, m!
como ρ=
s
2
2
M V
1es2e3amos la masa M:
mM −11 N . m P=G 2 de de dond dondee G=6,67 × 10 2 R kg
2
(ue (ue es una una const constan ante te de de cuerp cuerpos os
celestes.
mM gR pero P= m . g ≫ m . g =G 2 despejam despejamos os M = G R
2
El (olmen de ob3etos #ir#lare es:
V =
4 3
πR
3
Reem2lazamos el (olmen 4 la masa en la e#a#ión de la densidad:
ρ=
gR G 4 3
ρ=
2
πR
≫ al multiplicar extremos y medios nosda : 3
3g 4 GR π
que se empleará para otener las densidades .
56 &ál#lo de la densidad en el sol:
ρ =
ρsol = 1409.05
3g 4 GR π
2
=
3 (274 m / s
(
4 6,67 × 10
−11 N
.m
kg
2
2
)(
)
6,96 ! 108 m ) ( 3.1416 )
kg 3
m
/6 &ál#lo de la densidad en la lna:
ρ =
ρluna =3332.35
3g 4 GR π
2
=
3 ( 1,62 m / s
(
−11 N
4 6,67 × 10
.m
kg
2
2
)(
)
1,74 × 106 m ) ( 3.1416 )
kg m
3
76 &ál#lo de la densidad en Mer#rio:
ρ =
ρmercurio =5471.47
3g 4 GR π
=
3 ( 3,73 m / s
(
4 6,67 × 10
−11 N
.m
kg
2
2
)(
2
)
2,44 × 106 m ) ( 3.1416 )
kg m
3
86 &ál#lo de la densidad en Pltón:
ρ =
ρ pluton=12726.03
3g 4 GR π
kg m
3
=
3 ( 0,44 m / s
(
4 6,67 × 10
−11 N
.m
kg
2
2
)(
2
)
1,50 × 106 m )( 3.1416)
8. Se tiene un l)*uido en e*uili+rio cuo peso espec)-ico es 2,$
g" / cm
3
. Cu/l es la
di-erencia de presiones entre dos puntos cua distancia es de ' cm &ál#lo de la di9eren#ia de 2resiones:
# P= $ e . d # P= ( 2,3 g" / cm ) ( 45 cm) 3
# P=103.5
g" cm
2
9. Si el peso espec)-ico del agua de mar en una ona es de 1,02'
g" / cm
3
Cu/l es la
presi&n a una pro-undidad de $00 m.
P= $ e .d P=( 1.025 g" / cm ) ( 3 × 10 cm) 3
P=3750
4
g" cm
2
10. l l)*uido del man&metro de tu+o a+ierto de la -igura es mercurio, e 31 = $ cm, 32 = 8 cm. "a presi&n atmos-4rica es de '70 mili+ares. a. Cu/l es la presi&n a+soluta en el -ondo del tu+o en 5 +. Cu/l es la presi&n a+soluta en el tu+o a+ierto una pro-undidad de ' cm por de+ao de la super-icie li+re c. Cu/l es la presi&n a+soluta del gas en el dep&sito d. Cu/l es la presi&n manom4trica del gas en cent)metros de mercurio e. Cu/l es la presi&n manom4trica del gas en cent)metros de agua a6 &ál#lo de la 2resión absolta en el 9ondo del tbo en : |¿|= p % + $ . &
p ¿ |¿|= 98100
N m
2
+ 132800 p ¿
|¿|=1.087 × 105 Pa
p¿
N 3
m
× 0.08 m
b6 &ál#lo de la 2resión absolta a na 2ro9ndidad de - #m 2or deba3o de la s2er9i#ie libre: |¿|= p % + $ . &
p ¿ |¿|= 98100
N m
2
+ 132800
N 3
m
× 0.05 m
p ¿ |¿|=1.047 × 105 Pa
p¿ #6
&ál#lo de la 2resión absolta del gas en el de2ósito: Como la altura del gas se encuentra a la altura de ' cm entonces: |¿|= 98100
N m
2
+ 132800
N 3
m
× 0.05 m
p ¿ |¿|=1.047 × 105 Pa
p¿ d6 &ál#lo de la 2resión manom;tri#a del gas en #ent$metros de mer#rio:
P − P' = ρ . g .
(
P − P' = 13600
kg m
3
)(
9.81
m 2
s
)(
0.05 m )
&&&&&&&&&&&&&&&& P− P'= 6670.8 Pa ×
0.000750 c m . & g 1 Pa
P − P' =5 c m . & g e6
&ál#lo de la 2resión manom;tri#a del gas en #ent$metros de aga6
11. Suponiendo *ue la atm&s-era en la super-icie del Sol tiene la misma presi&n *ue en la super-icie de la ierra, 1 atm, sin tener en cuenta los e-ectos de la temperatura, Cu/l ser)a la altura de una columna de mercurio en un +ar&metro en el Sol Repita lo mismo para el planeta #arte, *ue tiene un alor super-icial de g igual al de #ercurio. 5se los datos del pro+lema 7.
P=1 atm= 101325.027 Pa P= ρ . g .&&
•
&ál#lo de la altra de #olmna de mer#rio en el sol:
& sol=
& sol=
P g.&& 101325.027 Pa
(
13600
kg m
3
)(
2
274 m / s
)
& sol= 0.027 m 2
&ál#lo de la altra de #olmna de mer#rio en Marte #on g < 3,73 m / s
&marte =
&marte=
:
P g.&& 101325.027 Pa
(
13600
kg m
3
)
(3,73 m / s 2)
&marte =2 m 2
12. Calcular la altura de una columna de mercurio *ue eerce una presi&n de ' -! cm . Calcular la columna de agua *ue eerce igual presi&n.
1$. Si el 4m+olo pe*ue;o de una prensa idr/ulica tiene un /rea de ' 4m+olo maor es de 120
cm
2
( 2=120 c m ) 1= *
el /rea del
, (u4 -uera eerce el l)*uido so+re el segundo si so+re el
125 k" 5 c m 2
2
2
primero se eerce una -uera de 12' -
( 1=5 c m
cm
2
2
× 120 c m
) 2 =*
×=
(125 k" ) ( 120 c m2 ) 2
5c m
×=3000 k"
1. 5n tan*ue cil)ndrico de 2,' m de di/metro contiene tres capas de l)*uidos. "a del -ondo, de
m
1,' m de pro-undidad, es +romuro et)lico, cua densidad es de 170 g!
3
. n la parte
superior de ese l)*uido a una capa de agua de espesor 0,9 m -inalmente, -lotando so+re la capa de agua, se tiene una capa de +enceno
m
3
, de 2,0 m de
espesor. Calcule la presi&n manom4trica en el -ondo del tan*ue la -uera total *ue eerce el l)*uido so+re dico -ondo. 1'. Se tiene un tan*ue rectangular de -ondo inclinado, de $0 m de largo por 12 m de anco. Si la pro-undidad crece seg>n el largo desde 1,0' m asta 2 m. Cu/l es la -uera total *ue el agua eerce so+re el -ondo cu/l es la presi&n media 16. 5na masa de ierro *ue tiene la -orma de un paralelep)pedo rectangular recto cuas aristas son 1,20 m, ' dec)metros 8 cent)metros, se alla sumergido en agua. Calcular el empue del agua so+re 4l. &ál#lo del (olmen
&ál#lo del Em23e
+ =V . $ agua
V =( 1,20 m ) ( 0.5 m ) ( 0.48 m )
V =0.288 m
+=( 0.288 m
3
3
)
(
1000
k" m
3
)
+= 288 k" 17. Cu/l es el empue so+re cuerpo anterior si est/ sumergido en el mar, sa+iendo *ue el peso espec)-ico de este l)*uido es de 1,026 g-! cm 6
3
3
g" 10 cm 1 k" k" = 1026 3 $ e =1.026 3 × × 3 1000 g" cm 1m m + =V . $ l,quido 3
+ = 0.2880 m × 1026
k" 3
m
+= 295.488 k" 18. 5na +arcaa rectangular de ' m de longitud por ,' m de ancura, pesa 20 toneladas m4tricas. ?allar la pro-undidad a la *ue se undir/ al ser depositada so+re agua dulce.
19. 5na caa rectangular de dimensiones $,2 m@ 0,80 m@ 0,60 m, -lota en el agua con la arista menor en posici&n ertical. Calcular cu/nto se sumerge por la acci&n de una -uera acia de+ao de 60 -. 20. Calcular en el caso anterior, la carga *ue ace sumergir la caa $ cm. 640 k" 25 cm
× 34 cm
×=
( 640 k" ) ( 34 c m2) 25 c m
2
×=870.4 k" 11. 5n grupo de ni;os trata de construir una +alsa recorrer un r)o. "a masa de cuatro, con sus e*uipos, es de 00 g. ?a /r+oles con di/metro promedio de 20 cm un peso espec)-ico relatio de 0,8. Aeterminar el /rea m)nima de la +alsa de troncos *ue les permitir)a -lotar si n moarse.
22. l peso espec)-ico del aluminio es de 2,7' g-! cm
3
. Cu/l es el peso en el agua de una
es-era de aluminio de 1,20 m de di/metro
2$. Cu/l es el olumen de un cuerpo *ue pesa '6 g- en el aire $2 g- en el agua &ál#lo del Em23e
+ = P − R
+ =
+= 456 g" −342 g"
+ =114 g"
( 114 g" ) (980 d din ) V c =
g"
( 980
din cm
&ál#lo del (olmen
3
)
V c . ρ l . g
V c =
980 din
+ ( 980 din )
( ) 1
g 3 cm
(980
cm ) 2 s
V c =114
g" cm
3
2. 5na +ola de ierro de 900 g pende de un alam+re se sumerge en un aceite de densidad relatia = 0,8. Calcular la tensi&n soportada por el alam+re si la densidad relatia del ierro es de 7.8. 2'. Si $,2
dm
3
de un cuerpo pesan 2,80 - en el agua, Cu/l es el peso del cuerpo -uera del
agua cu/nto pesa el agua desplaada 3
V c =3.42 dm ×
1m
3
3
10 dm
3
= 3.42 × 10−3 m3
R=2.80 k" &ál#lo del 2eso del #er2o 9era del aga6
&ál#lo del 2eso del aga des2lazada
+ = P − R
+ = P aguadesalojada
P= + + R
P− R = Paguadesalojada
P =3.42 k" + 2.80 k"
Paguadesalojada=6.22 k" −2.80 k"
Paguadesalojada =3.42 k" 26. Calcular el peso de un cuerpo -lotante sa+iendo *ue la parte sumergida es un prisma triangular de ',$ m de altura cua secci&n recta es un tri/ngulo is&sceles de 80 cm de lado 60 cm de +ase. 27. l peso espec)-ico relatio del alcool a 0 BC es 0,8. Cu/nto pesa, sumergido en este l)*uido, un cuerpo cuo peso es de '00 g- cuo olumen es de $6
cm
di-erencia a entre el empue del alcool so+re el cuerpo el empue del agua
$ e =0.8 P=500 g" 3
V =364 cm
R =* &ál#lo de la densidad:
3
(u4
$ e = ρ . g ≫ ρ =
$ e g
=
0.8
g" cm
981 cm
3
/s
−4
2
≫ 8.15 × 10
g" 2
cm
&ál#lo del em23e:
+=V . ρ . g
+ =( 364 cm
3
)
(
−4
8.15 × 10
g" cm
2
)
( 981 cm / s2 )
+= 291.2 g" &ál#lo del 2eso del #er2o smergido en al#o=ol6
+ = P − R R= + − P
R =500 g" −291.2 g" R=108.8 g" 28. 5n cuerpo -lota en el agua de manera tal *ue una 0,2' parte de su olumen emerge. Calcular su peso espec)-ico relatio. 29. (u4 olumen de plomo
$2. 5n tronco de 0 g se dea caer en un r)o a 0 BC. Si la densidad relatia del tronco es de 0,8@ (u4 parte de su olumen se mantendr/ por encima de la super-icie $$. 5na es-era de radio R, de material de densidad media de 0,7' g!
cm
3
, se sumerge en
agua. Cu/l es la altura de la parte de la es-era *ue so+resale del agua. $. Se sa+e *ue cuando un su+marino -lota, emerge la d4cima parte de su olumen. Calcular el peso del su+marino si es preciso cargar 0 1,026 g-! cm
m
3
de agua de mar cuo peso espec)-ico es de
3
para sumergirlo en el mar.
$'. Cuando un ice+erg
$6. Consid4rese un glo+o es-4rico lleno de elio, con una densidad de 0,18 g! densidad del aire es de 1.$ g! m
m
3
. "a
3
. Cu/l de+e ser el radio del glo+o para elear una
carga de 100 g, incluendo su masa. $7. 5n +lo*ue c>+ico de madera de 10 cm de arista -lota en la super-icie de separaci&n entre aceite agua, como se muestra en la -igura, con su super-icie in-erior 2 cm por de+ao de la super-icie de separaci&n. "a densidad del aceite es de 0,6 g!
cm
3
.
Cu/l es la masa del +lo*ue Cu/l es la presi&n manom4trica en la cara in-erior del +lo*ue $8. 5n +lo*ue c>+ico de madera de 10 cm de arista 0,' g!
cm
3
de densidad -lota en una
asia con agua. Se ierte en el agua aceite de densidad 0,8 g! cm
3
asta *ue la parte
superior de la capa de aceite est4 cm por de+ao de la parte superior del +lo*ue. (u4 pro-undidad tiene la capa de aceite Cu/l es la presi&n manom4trica en la cara in-erior del +lo*ue $9. 5n tu+o en 5 contiene agua cua super-icie li+re esta+a inicialmente a 1' cm de altura so+re el -ondo en cada uno de sus +raos. n uno de ellos, se ierte un l)*uido no misci+le, asta *ue se -orme una capa de 1' c m de espesor so+re el agua. D *u4 altura so+re el -ondo del tu+o est/ aora la super-icie del agua en cada +rao 0. 5n tu+o en 5 de secci&n transersal uni-orme igual a 1,' cm '0,0 cm$ de mercurio
cm
2
, contiene inicialmente
3
. D un +rao del tu+o se le agrega un
olumen igual de l)*uido desconocido, se o+sera *ue el desniel del mercurio en los +raos es aora de 2,7' cm. Aetermine la densidad del l)*uido desconocido.
