Ejercicios Laboratorio de Metodos

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LABORATORIO DE MÉTODOS NUMÉRICOS No 01

1.- Sea la ecuación x=g(x) , con g(x)=(senx+cosx)/2. Se pide : a) Demostrar que la ecuación anterior tiene una solución en el intervalo [0,1]. b) Demostrar que la función g(x) es contractiva en [0,1]. c) Resolver la ecuación x=g(x) mediante el método de Iteración del Punto fijo, iniciando en X0=0, e iterando hasta alcanzar 6 cifras significativas de precisión. 2.- La ecuación cos(x)= 2-x tiene infinitas soluciones positivas que se denotarán por r 1
más próximo al valor x0=1.5 hasta logratr 4 cifras significativas exactas de precisión. Msc. AMADOR ALEJANDRO GONZÁLES PISCOYA

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7.-Utilizando el método de la Bisección para la solución aproximada de raíces, hallar la solución aproximada para la ecuación ecuación

en el intervalo

[0.5,1] con una exactitud de 4 dígitos significativos exactos. 8.- Se da la ecuación trascendente F(x)=2x-5x+2 =0 Encontrar una raíz próxima al valor x0=0 aplicando el algoritmo del punto fijo. 9.- Aplicar el método de Newton-Raphson para calcular la raíz de la ecuación F(x)=xsen(x)-ln(x)+x-2.6 =0 En el intervalo [1,2] , partiendo del punto inicial x0=2 , redondeando a 5 cifras significativas exactas de precisión. 10.-La concentración de una bacteria contaminante en un lìquido disminuye a lo largo del tiempo según la expresión , siendo t el tiempo en horas. Haciendo uso del método de Newton determinar el tiempo necesario que se necesita para que el número de bacterias se reduzca a 7. 11.- La función f(x)=ln(x2+1) - ex/2 *cos( Tiene una cantidad infinita de raíces. a) Se quiere emplear el método de Bisección para encontrar encontrar una solución aproximada de la primera raíz de la ecuación f(x)=0 en el intervalo [0.1,1], para alcanzar una precisión de 7 cifras significativas exactas .¿Cuántas iteraciones son suficientes realizar?. b) Aproximar mediante el método de Newton-Raphson la raíz de f(x)=0 tomando como valor inicial x0=0.6 con una exactitud de 0.5*10-3. 12.-.Sea la función a) Se desea emplear el método de la Bisección para encontrar una solución aproximada de la primera raíz negativa con 6 cifras significativas exactas de precisión .¿Cuántas iteraciones son suficientes realizar?.¿Cuál sería el valor de la cota de error absoluto de la aproximación obtenida?. b) Aproximar mediante el método de Newton Raphson la raíz de f(x)=0 tomando como valor inicial x0=-2.2 con 8 cifras significativas exactas de precisión.

Msc. AMADOR ALEJANDRO GONZÁLES PISCOYA