Ejercicios de m.a.s con solución m.a.s.
1) Una partícula describe un movimiento armónico simple con una frecuencia de 10 Hz y una amplitud de 5 cm. Calcula: a) as funciones de la elon!ación y de la velocidad de la partícula si para t"0 est# en la posición $" %5 cm b) a aceleración para t" & s &) Un ni(o se columpia con una amplitud de 05 m. 'i en 10 se!undos va y vuelve 5 veces. 'upuesto un m.a.s. calcula: a) a frecuencia del movimiento. *esultado: *esultado: f " 05 Hz b) La función de la velocidad y la velocidad m#$ima +ue alcanza si la fase inicial es nula. *esultado: *esultado: v " 05 , cos -, t) vma$" 15/ ms ) Una partícula describe un movimiento armónico simple con una frecuencia de 10 Hz y una amplitud de 5 cm. Calcula: a) as funciones de la elon!ación y de la velocidad de la partícula si para t"0 est# en la posición $" %5 cm b) a aceleración para t" & s
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2) Una partícula describe un movimiento armónico simple con un periodo de & s y una amplitud de &5 cm. Calcula: a) as funciones de la elon!ación y de la velocidad de la partícula si para t"0 est# en la posición $" %&5 cm b) a aceleración para t" s
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5) 3stiramos un resorte 5 cm y lo de4amos oscilar libremente resultando +ue completa una oscilación cada 0& s. Calcula: a) a función +ue nos permite calcular su posición en función del tiempo. *esultado: *esultado: $ " 005 sen -10, t % ,&) b) a velocidad y la aceleración a la +ue estar# sometido el e$tremo libre a los 15 s de iniciado el movimiento. *esultado: *esultado: v15 " 0 ms a15 " 25 ms& 6arradas 78 9alera 9alera 8 9idal ;.C. 7ísica y illerato p! &25 prob ?2. 3d 'antillana -&015)
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@) Una partícula de 50 ! se mueve con m.a.s. 'i su frecuencia es de &5 Hz y su amplitud ? cm calcula: a) 'u periodo. b) a frecuencia an!ular. c) 'u velocidad m#$ima. e(a A.8 Barcía .A. 7ísica & -&00) ;cBraDEHill p! &2 n= .
/) Al descar!ar una car!a de un barco mediante una !rFa oscila >aciendo un vaivGn cada 2 se!undos con una amplitud de & m. 'i se mueve con un m.a.s. calcule: a) a aceleración m#$ima +ue alcanza. b) 'i para t"0 est# en el e$tremo positivo la oscilación su posición para t" s *esultado: a " 2 ms& $ " 0 m ?) Una partícula describe un movimiento armónico simple con una frecuencia de 10 Hz y una amplitud de 5 cm. Calcula: a) as funciones de la elon!ación y de la velocidad de la partícula si para t"0 est# en la posición posición $" %5 cm b) a aceleración para t" & s
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) 3l pistón del cilindro de un coc>e tiene una carrera -distancia desde aba4o >asta arriba del movimiento) de &0 cm y el motor !ira a ?00 rpm. Calcular la velocidad m#$ima +ue alcanza. *esultado: vma$" ?./ ms
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10) Una partícula vibra de tal modo +ue tarda 050 s en ir desde un e$tremo a la posición de e+uilibrio distantes entre sí 0?0 cm. 'i para t"0 la elon!ación de la partícula es 20 cm >alla la ecuación +ue define este movimiento. 7ísica & -&00) ;cBraDEHill p! &2 n= *esultado: $" ?0 10E& sen -, t % ,@) -m)
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11) Un móvil realiza un movimiento armónico simple en el e$tremo de un muelle +ue >ace dos oscilaciones por se!undo siendo la amplitud del movimiento &0 cm. Calcula: a) a velocidad m#$ima +ue lle!a a alcanzar la masa +ue oscila. *esultado: vma$ " &51 ms b) a aceleración de la masa al pasar por el e$tremo del movimiento vibratorio armónico. *esultado: ama$ " E15? ms& 6arradas 78 9alera 8 9idal ;.C. 7ísica y illerato p! &2@ prob ?5. 3d 'antillana -&015)
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1&) Una masa puntual de 10 ! est# su4eta a un muelle y oscila sobre el e4e I con una frecuencia de 2 Hz y una amplitud de @ mm. 'i en e l instante inicial la elon!ación de la partícula es cero determina: a. as ecuaciones de la elon!ación y la velocidad de la masa en cual+uier instante de tiempo. b. 3l período de oscilación de la masa su aceleración m#$ima y la fuerza m#$ima +ue actFa sobre la misma. c. a constante el#stica del muelle así como la ener!ía cinGtica la ener!ía potencial y la ener!ía total de la partícula cuando pasa por el punto de e+uilibrio. AU U septiembre &00
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1) Un cuerpo de &00 ! est# unido a un resorte >orizontal sin rozamiento sobre una mesa y a lo lar!o del e4e I con una frecuencia an!ular J " ?00 rads. 3n el instante t " 0 el alar!amiento del resorte es de 20 cm respecto a la posición de e+uilibrio y el cuerpo lleva una velocidad de E&0 cms. Ketermina: a. a amplitud y la fase inicial del m.a.s. *ealizado por el cuerpo. b. a constante el#stica del resorte y la ener!ía mec#nica del sistema. 7ísica & -&00) ;cBraDEHill p! &2 n= 15 *esultado: A " 002/ m8 L0 " E1.01 rad8 M " 1&? Nm8 3mec " 0012
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12) Oenemos col!ado verticalmente un muelle con una constante M" 200 Nm y +ueremos col!arle una masa para +ue oscile con un período de 1 s. Calcula: a. a masa +ue debemos col!arle para conse!uir ese período. b. 'u posición para t " 15 s si para +ue empiece a vibrar levantamos la masa 2 cm por encima de su posición de e+uilibrio y contamos el tiempo desde +ue la soltamos. *esultado: m " 101 M! $15 " E 0.02 m " E A 15) Una partícula recorre ? cm de e$tremo a e$tremo en un movimiento armónico simple y su aceleración m#$ima es de 2? ms&. Calcula: a) a frecuencia y el periodo del movimiento b) a velocidad m#$ima de la partícula. *esultado: vma$ " 1? ms 6arradas 78 9alera 8 9idal ;.C. 7ísica y illerato p! &2@ prob ?@. 3d 'antillana -&015) 1@) Calcula la aceleración y la velocidad en el instante inicial para un muelle cuyo movimiento viene descrito por la función: $ -f) " 0 cos -&Pt % ,@) -cm) *esultado: a0 " E5& ms& 8 v0 " 1@ ms 6arradas 78 9alera 8 9idal ;.C. 7ísica y illerato p! &2@ prob ?/. 3d 'antillana -&015)
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1/) Un ob4eto est# unido a un muelle >orizontal sin rozamiento +ue oscila con una amplitud de 5 cm y una frecuencia de Hz. Ketermine: a) 3l periodo del movimiento. *esultado: O " 00 s b) a velocidad m#$ima y la aceleración m#$ima. *esultado: vma$ " 10 ms8 ama$ " &12? ms&8 6arradas 78 9alera 8 9idal ;.C. 7ísica y illerato p! &2@ prob ?. 3d 'antillana -&015) 1?) Una masa puntual est# su4eta a un resorte el#stico y oscila sobre el e4e I con una frecuencia de 05 Hz y una amplitud de 0 cm. 'i en el instante inicial su elon!ación es de % 0 cm. determine: a) as funciones de la elon!ación la velocidad y la aceleración. *esultado: $ " 00 sen -, t % ,&)8 v " 00, cos -, t % ,&)8 a " E00 , & sen -, t % ,&) *esultado: $ " 0 8 v " E02 ms b) 'u posición y velocidad cuando t " &5 s c) 'u aceleración cuando t " s *esultado: a " % &@ ms&
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5) Una masa puntual de 10 ! est# su4eta a un muelle y oscila sobre el e4e I con una frecuencia de 2 Hz y una amplitud de @ mm. 'i en el instante inicial la elon!ación de la partícula es i!ual a la m#$ima elon!ación determina: a) as ecuaciones de la elon!ación y la velocidad de la masa en cual+uier instante de tiempo. b) 3l período de oscilación de la masa su aceleración m#$ima y la fuerza m#$ima +ue actFa sobre la misma. c) a constante el#stica del muelle así como la ener!ía cinGtica la ener!ía potencial y la ener!ía total de la partícula cuando pasa por el punto de e+uilibrio AU U septiembre &011
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@) a tabla de mareas de >oy -150&015) en 'anta Cruz de Oenerife nos da estos datos : la primera ba4amar ser# a las :@ > y la si!uiente ba4amar a las 1@:&/ >. a primera pleamar ser# a las 10:00 > y la si!uiente pleamar a las &&:2 >. as alturas de las mareas ser#n E02 m 0@ m E05 m y 0@ m. 'uponiendo en el movimiento de la mares sobre una pared vertical sea un m.a.s calcular: a) a altura de la marea a las 12 > con respecto al nivel medio. b) a velocidad m#$ima +ue alcanza la marea cuando asciende. c) a aceleración m#$ima a +ue est# sometida el a!ua cuando asciende. d) a velocidad m#$ima a la +ue se desplazar# el a!ua por una playa inclinada 2= 7uente de los datos: >ttp:DDD.tablademareas.comesislasEcanariassantaEcruzEdeE tenerife -septiembre &015)
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/) Considere una partícula de 100 ! de masa cuya posición respecto del ori!en de coordenadas viene dada por la función $-t)"A sen-Jt%,5) donde $ se mide en metros y t en se!undos -;A' a lo lar!o del e4e I en torno del ori!en de coordenadas). a partícula completa oscilaciones o ciclos cada @ s. 3n el instante inicial -t"0 s) la partícula se encuentra a % cm del ori!en de coordenadas. a) QCu#nto valen la frecuencia an!ular y la amplitud de las oscilacionesR 3$prese la posición de la partícula en un instante de tiempo cual+uiera esto es la función $-t). b) Calcule la posición la velocidad y la aceleración de la partícula en el instante de tiempo t"0.2 s. c) QCu#nto vale la constante el#stica asociada al muelle +ue ori!ina este movimiento armónicoR Calcule la ener!ía total la ener!ía potencial y la ener!ía cinGtica de la partícula en el instante de tiempo t"0.2 s. AU U 4unio &012
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38) Un objeto de masa 30 g se encuentra apoyado sobre una superfcie horizontal y sujeto a un muelle. Se observa ue oscila sobre la superfcie! en la d irecci"n del eje #$! siguiendo un %&S de 'recuencia ( s con una amplitud de 0 cm. Si en el instante inicial! la elongaci"n de la part*cula es igual a la mitad de la m+,ima elongaci"n o amplitud! determinea) Las ecuaciones de la elongaci"n y la velocidad de la masa en cualuier instante de tiempo. b) l per*odo de oscilaci"n de la masa! su aceleraci"n m+,ima y la 'uerza m+,ima ue act/a sobre la misma. c) La constante el+stica del muelle! as* como la energ*a cintica! la energ*a potencial y la energ*a total del objeto cuando pasa por uno de sus puntos de m+,ima elongaci"n.
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AU U 4unio &01& ) Una partícula de 100 ! de masa su4eta a un muelle se desplaza >acia la derec>a de su posición de e+uilibrio & cm. A continuación se suelta y comienza a oscilar armónicamente a lo lar!o del e4e I con una frecuencia de 2 sE1 . Ketermine: a) as ecuaciones de la posición y de la velocidad de la partícula en cual+uier instante de tiempo. *esultado: $ " 00& sen -?, t % ,&)8 v " 00&, cos -?, t % ,&) b) 3l período de oscilación de la partícula su aceleración m#$ima y la fuerza m#$ima +ue actFa sobre la misma. *esultado: O " 0&5 s8 ama$ " 1&@ ms& 8 7 " 1&@ N c) a constante el#stica del muelle así como la ener!ía cinGtica la ener!ía potencial y la ener!ía total de la partícula cuando pasa por la posición de e+uilibrio. AU U 4unio &01@
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