Ejercicio 11: Calcular la determinante de A =
[ ] d
x x e
e d
>> syms x d >> A=[x exp(d); exp(x) d]; >> D=det(A) D= d*x - exp(d)*exp(x) Ejercicio 12: Calcular la inversa de la matriz
cosx A = x e
2
x dx
>> syms x d >> A=[cos(x) x^2; exp(x) d*x]; >> I=inv(A) I= [ d/(d*cos(x) - x*exp(x)), -x/(d*cos(x) - x*exp(x))] [ exp(x)/(x^2*exp(x) - d*x*cos(x)), -cos(x)/(x^2*exp(x) - d*x*cos(x))] Ejercicio 13: Calcular las 5 primeras derivadas F ( x )=
1
x
>> syms x >> f=/x; >> [di!(f,x,) di!(f,x,2) di!(f,x,") di!(f,x,#) di!(f,x,$)] %ns =
[ -/x^2, 2/x^", -&/x^#, 2#/x^$, -2'/x^&] Ejercicio 14: n sio con est+ct+% cindic% de %dio posee +n% p%te s+peio esfic% de %dio . 0% %t+% de % poci1n cindic% es 3sci4i +n 5c6eo scipt 7+e detemine % %t+% % p%ti de os v%oes y ., y de vo+men 8 Adem9s, e po:%m% de4e c%c+% e 9e% de % s+pe5cie de sio 0os d%tos conocidos son ="' pies, .=#$ pies y 8=2'''' pies " Asi:n% estos v%oes diect%mente en % vent%n% de com%ndos
o+ci1n 3 vo+men tot% de sio se o4tiene s+m%ndo e vo+men de % p%te cindic% y e de % p%te coespondiente % tec6o esfico 3 vo+men de +n ciindo se c%c+% % p%ti de % expesi1n< 2
Vcilindro = π r H
e vo+men de tec6o esfico se o4tiene % p%ti de< 1
2
Vtecho = π h ( 3 R −h ) 3
Donde< h = R − Rcosθ = R (1 −cosθ ) , y θ se o4tiene % p%ti de % expesi1n
senθ =
r R
tii%ndo % ec+%ci1n de %i4%, % %t+% de % p%te cindic% se p+ede expes% de % fom%< H =
V −Vtecho πr
2
3 9e% de % s+pe5cie de sio se c%c+% s+m%ndo e 9e% de % p%te esfic% y e de % p%te cindic%< S = Scilindro + Stecho=2 πH + 2 πRh
A contin+%ci1n se m+est% e po:%m%, en fom% de 5c6eo scipt %m%do sio 7+e es+eve e po4em% pop+esto
fprintf(‘texto %f texto adicional!nom"re#varia"le$ donde: texto= ?ens%@e % most% =3ste sm4oo m%c% e +:% donde se inset%% e n+meo dento de texto nom4eBv%i%4e= nom4e de % v%i%4e c+yo v%o se9 vis+%i%do f=c%9cte de convesi1n o4i:%toio valores de puede tomar f e 3 f : i
Cot%cion exponenci% en minsc+%s (e@ E'F'FGeH'') Cot%cion exponenci% en m%y+sc+%s (e@ E'F'FG3H'') Cot%cion de p+nto 5@o (e@ E'F'FG') .epesent%cion en fom%to coto de %s not%ciones e o f .epesent%cion en fom%to coto de %s not%ciones 3 o f 3nteo
%programa calcular la altura y área de la superficie de un silo theta=asin(r/R);
%se calcula
θ
h=R*(1-cos(theta)); %se calcula h Vtecho=pi*h!*("*R-h)/"; %se calcula el #olumen del techo $=(V-Vtecho)/(pi*r!); %se calcula $ =!*pi*(r*$&R*h); %se calcula el área de la superficie %se #isuali'an los resultados con fprintf
fprintf(a altura $ es %f pies+$); fprintf(,n l area de la superficie del silo es %f pies cuadrados+)
>> 8=2''''; ="'; .=#$; >> sio 0% %t+% es< "&#""GG pies 3 9e% de % s+pe5cie de sio es ''E####F pies c+%d%dos Ejercicio 15: Calculo de un olinomio F ( x )= x −12.1 x +40.59 x −17.015 x −71.95 x + 35.88 5
4
3
2
a$ Calcular &('$ "$ epresentar 'r)*camente &(x$ entre +1,5- x - .,/ c$ a0ces del polinomio o+cion %)>> p=[ -2 #'$F -E'$ -EF$ "$GG]; >> poyv%(p,&) %ns = -#&$2'' 4) >> x=-$<'<&E; >> y=poyv%(p,x); >> pot(x,y)
c) >> p=[ -2 #'$F -E'$ -EF$ "$GG]; >> =oots(p)
= &$''' #'''' 2"''' -2''' '$'''
Ejercicio 1/: Centroide de un )rea compuesta 3sci4i +n po:%m%, +tii%ndo +n 5c6eo scipt, 7+e c%c+e %s cooden%d%s de centoide de +n 9e% comp+est% como e de % 5:+% %d@+nt% n 9e% comp+est% p+ede se dividid% en secciones independientes c+yo centoide es conocido 3 +s+%io necesit% dividi e 9e% en secciones y conoce %s cooden%d%s de centoide (dos nmeos), %si como e 9e% de c%d% secci1n (+n n+meo) J+%ndo se e@ec+te e scipt, este de4e pedi % +s+%io 7+e intod+c% os tes nmeos como 5% de +n% m%ti 3 +s+%io de4e intod+ci t%nt%s 5%s como secciones 6%y% 0%s secciones 7+e epesent%n %:+@eos tend9n 9e% ne:%tiv% Jomo s%id%, e po:%m% de4e most% cooden%d%s de centoide de 9e% comp+est% 0os d%tos conocidos se indic%n en % 5:+%
olucin 3 9e% se divide en seis secciones, como se m+est% en % si:+iente 5:+% 3 9e% tot% se c%c+% s+m%ndo %s tes secciones de % p%te i7+ied% y est%ndo %s tes secciones de % deec6% 0% oc%i%ci1n y cooden%d%s de centoide de c%d% secci1n vienen m%c%d%s en % 5:+%, %si como e 9e% de c%d% secci1n
→
→
Lascoordendas X e Y del centroide del area total vienen dadas por
:
on %s cooden%d%s de centoide y e %e% de c%d% seccion A contin+%cion se m+est% e 5c6eo scipt 7+e c%c+% %s cooden%d%s de centoide de +n %e% comp+est% 3ste 5c6eo se 6% :+%d%do en disco con e nom4e de Jentoide %ste programa calcula las coordenadas del centroide %de un area compuesta clear . s ys 0s
.=input(ntrodu'ca una matri' en la 2ue cada fila tenga tres elementos3 ,n n cada fila de4e introducir las coordenadas as e y del centroide+ asi como el area de la seccion3 ,n); s=.(+1); %e crea un #ector fila para la coordenada de %cada secci5n (primera columna de .)3 ys=.(+!); %e crea un #ector fila para la coordenada y de %cada secci5n (segunda columna de .)3 0s=.(+"); %se crea un #ector fila para el área de cada %secci5n(tercera columna de .)3 0=sum(0s); %se calcula el área total =sum(0s3*s)/0; %se calcula las coordenadas del centroide del área %compuesta y=sum(0s3*ys)/0; fprintf(as coordenadas del centroide son (%f+%f)++y)
66 centroide ntrodu'ca una matri' en la 2ue cada fila tenga tres elementos3 n cada fila de4e introducir las coordenadas as e y del centroide+ asi como el area de la seccion3 7188 188 !88*!88;98-1!8/pi !88&1!8/pi pi*98!/:;98&1:8/" !!8 1:8*98/!;188 188/pi -pi*8!/!;18 < -:8*18;18 1: -8*8 as coordenadas del centroide son (>3">?:?+1"13!11>8<)66
Ejercicio 1: uma! multiplicacin divisin de polinomios
uma: Dos poinomios p+eden se s+m%dos o est%dos s+m%ndo o est%ndo s+s vectoes de coe5cientes i os poinomios no tienen e mismo :%do (os vectoes de coe5ciente tienen distinto t%m%Ko), e vecto m9s coto de4e se modi5c%do, %K%diendo ceos po % i7+ied%, p%% 7+e ten:% % mism% on:it+d 7+e e vecto m9s %:o Lo e@empo, os poinomios< f 1 ( x ) =3 x + 15 x −10 x −3 x + 15 x − 40 6
f 2 ( x )=3 x
3
5
3
2
x − 6
−2
e p+eden s+m% de % si:+iente fom%< >> p=[" $ ' -' -" $ -#']; >> p2=[" ' -2 -&]; >> p=pH[' ' ' p2] p= "
$
'
-E
-"
" -#&
ultiplicacin: L%% m+tipic% dos poinomios se +tii% % f+nci1n sint%xis es % si:+iente<
conv de ?AM0AN, c+y%
c6conv(a!"$ 7onde: % y 4 = son vectoes 7+e contienen os coe5cientes de os poinomios % m+tipic% c= es +n vecto 7+e contiene os coe5cientes de poinomio pod+cto, es+t%do de % m+tipic%ci1n
3n e c%so de % m+tipic%ci1n, os poinomios no tienen po 7+ se de mismo :%do 0% m+tipic%ci1n de tes o m%s poinomios se ev% % c%4o medi%nte e +so epetitivo de % f+nci1n conv Lo e@empo, e pod+cto de os poinomios f(x) y f2(x) %nteioes d% como es+t%do >> p=[" $ ' -' -" $ -#']; >> p2=[" ' -2 -&]; >> pm=conv(p,p2) pm = F #$ -& -EG -FF &$ -$# -2 -' 2#' O+e se coesponde con e poinomio< 9 8 7 6 5 4 3 2 9 x + 45 x −6 x −78 x −99 x + 65 x −54 x −12 x −10 x + 240
7ivisin: L%% dividi +n poinomio ente oto se +tii% % f+nci1n deconv, c+y% sint%xis es % si:+iente<
89!r6deconv(u!v$ 7onde: + = es +n vecto 7+e contiene os coe5cientes de poinomio n+me%do v= es +n vecto con os coe5cientes de poinomio denomin%do 7= es +n vecto 7+e contiene os coe5cientes de poinomio cociente de % divisi1n = es +n vecto 7+e contiene os coe5cientes de poinomio esto de % divisi1n 3 2 or ejemplo! la divisin de 2 x + 9 x + 7 x −6 entre x;3 se puede llevar a ca"o de la si'uiente forma: >> +=[2 F E -&]; >> v=[ "]; >> [%,4]=deconv(+,v) %= 2
"
poinomio< 4= '
'
-2 2 x
'
3 es+t%do (cociente) de % ope%ci1n es e 2
+3
x −2
' 3 esto de % divisi1n es ceo
2
−5
>> P=[2 -" ' E$ 2 ' -&'];
>> =[ ' -$]; >> [:,6]=deconv(P,) := 2 -" ' ' $2 4 3 2 2 x −13 x + 10 x + 10 x + 52
6= '
'
'
'
'
3 cociente es<
$' 2''
3s deci, e es+t%do de % divisi1n es<
3 esto es< 2 x
4
3
2
50 x −200
−13 x + 10 x + 10 x + 52 +
+ 200 x −5
50 x
2
Ejercicio 1>: Calculo del 'rosor de una caja 0%s dimensiones exteioes de +n% c%@% ect%n:+% (e fondo y %s c+%to c%%s, exc+yendo % p%te s+peio) f%4ic%d% de %+minio son 2# x 2 x # p+:%d%s 3 :oso de fondo y de %s c%%s de % c%@% es x Ded+ci +n% expesi1n 7+e e%cione e peso de % c%@% con s+ :oso x J%c+% e :oso x p%% +n% c%@% 7+e pes% $ i4%s 3 peso espec5co de %+minio es '' i4%s/p+:%d%s "
olucion 3 vo+men de %+minio 8A se p+ede c%c+% % p%ti de peso Q de % c%@%, de % fom%<
VAl=
W
7onde: 8A=es e vo+men de %+minio = es e peso especi5co Lo t%nto, e vo+men de %+minio % p%ti de %s dimensiones de % c%@% vend% d%d% po< V Al =24∗12∗4 −( 24 −2 x ) ( 12−2 x ) ( 4 − x )
Donde e vo+men inteio de % c%@% se est% % vo+men exteio 3st% ec+%cion p+ede esci4ise de % si:+iente fom%<
( 24 −2 x ) ( 12−2 x ) ( 4 − x ) +VAl −( 24∗12∗4 ) =0 O+e es +n poinomio de tece :%do n% de %s %ices de poinomio se% e v%o de :oso x de % c%@% 3 si:+iente po:%m% scipt c%c+% este v%o<
%programa para el calculo del grosor de una ca@a A=1; gama=83181; %0signa #alores a A y gama V0lum=A/gama; %.alcula el #olumen del aluminio a=7-! !:; %0signa a a el polinomio !:-! 4=7-! 1!; %0signa a 4 el polinomio 1!-! c=7-1 :; %0signa a c el polinomio :- Vin=con#(c+con#(a+4)); %Bultiplica los tres polinomios anteriores polye2=78 8 8 (V0lum-!:*1!*:)&Vin %uma Vin y V0l-!:*1!*: =roots(polye2) %.alcula las raices del polinomio
como p+ede compo4%se, % p%ti de % se:+nd% ine% 6%st% e 5n%, p%% pode s+m% 8in y 8A-2#*2*#, est% +tim% expesion se de4e epesent% como poinomio de :%do identico % de 8in, y% 7+e 8in es +n poinomio de tece :%do J+%ndo se :+%d% (:oso) y se e@ect+% e scipt, se vis+%i%% e v%o c%c+%do x< >> :oso poye7 =
e poinomio es<
-#'''' GG'''' -$E&'''' #G$#F
3
2
− 4 x + 88 x −576 x + 148.515
x= 'G&$& H ##G"i 'G&$& - ##G"i '2&GE
3 poinomio tiene +n% %i e%, x='2&GE p+:%d%s, 7+e se coesponde con e v%o de :oso de %s p%edes de %+minio de % c%@%
Ejercicio 2=: Calculo de la altura de una "oa n% esfe% de %+minio de p%ed de:%d% se +tii% como 4oy% de seK%i%ci1n 0% esfe% tiene +n %dio de &' cm, y e :oso de % p%ed de %+minio, c+y% 3 densid%d es Al =2690 !" / # , es de 2 mm 0% 4oy% est% sit+%d% en e oce%no, donde % densid%d de %:+% es de '"' R:/m " J%c+% % %t+% 6 ente % p%te s+peio de % 4oy% y % s+pe5cie de %:+%
olucion e:n e pincipio de A7+imides, % f+e% %scencion% de emp+@e 7+e se %pic% % +n c+epo s+me:ido en +n S+ido es i:+% % peso de S+ido desp%%do po e c+epo en c+estion 3ntonces, % esfe% de %+minio est%% s+me:id% % +n% pof+ndid%d t% 7+e e peso de % esfe% se% i:+% % peso de S+ido desp%%do po % p%te de % esfe% 7+e est% s+me:id% en e %:+% 3 peso de % esfe% vend% d%do po< Wesfera= Al∗VAl∗"= Al
() 4 3
π ( ro −ri ) " 3
3
7onde: 8A=es e vo+men de %+minio o y i= epesent%n e %dio exteio e inteio de % esfe%, espectiv%mente := es % %cee%cion de % :%ved%d 3 peso de %:+% desp%%do po % p%te de % esfe% 7+e est% s+me:id% vend% d%do po< Wa"$a = a"$a∗Va"$a∗" = a"$a
() 1 3
π ( 2 r −h ) " ( ro + h ) "
I:+%%ndo %m4os pesos es+t% % si:+iente ec+%cion Al 3 2 3 h − 3 roh + 4 ro − 4 (ro3−ri3 ) =0 a"$a 3st% ec+%cion es +n poinomio de tece :%do con 6 como inco:nit% 0% %i de dic6o poinomio se% % so+cion % po4em% Jon ?AM0AN se p+ede o4tene % so+cion esci4iendo e poinomio y +tii%ndo % f+ncion oots p%% c%c+% e v%o de 6 A contin+%cion se m+est% e codi:o coespondiente % est% so+cion< reterior=8398; rinterior=83>>; %asigna #alores a los radios rhoalum=!9<8;rhoagua=18"8; %asigna las densidades a las #aria4les a8=(:*reterior")-(:*rhoalum*(reterior" -rinterior")/rhoagua); %calcula el coeficiente a8 p=71 -"*reterior 8 a8; %asigna los coeficientes del polinomio h=roots(p) %calcula las raices del polinomio
n% ve 7+e se e@ec+t% e 5c6eo en % vent%n% de com%ndos (:+%d%do como 4oy%) ?AM0AN m+est% tes posi4es v%oes p%% % so+cion 6, y% 7+e e poinomio c%c+%do es de tece :%do in em4%:o, % +nic% so+cion posi4e p%% este po4em% es 6='F'2F m
>> 4oy% 6= #$#2 'F'2F -'$$E'
