EJERCICIOS (I Parcial 20%)
NOTA: Usa todos los dígitos en tu calculadora para que la aproximación sea lo
más exacta posible. Usa
1.
el
método
de
de
bisección
comenzando
que
el
aproximar
la
intervalo
y
raíz hasta
P= 0,8046875.
. Solución:
N
en
para
F(Pn)
F(a)*F(Pn)
1
0,750000000000
An
1,000000000000
0,1 0,15581 558160112 601127 72
0,875000000000
0,23 0,238 8251443 443419
0,03 0,0 3712338 123389593
2
0,750000000000
0,875000000000
0,1 0,15581 558160112 601127 72
0,812 0,8 12500000000 500000000
0,04013 0,0401365 659 94055
0,0062 0,006253923992
3
0,750000000000
0,812 0,8 12500000000 500000000
0,1 0,15581 558160112 601127 72
0,7812 0,781250000000 50000000
0,0582 0,058243604068
0,009 0,0090752 075286068
4
0,7812 0,781250000000 50000000
0,812 0,8 12500000000 500000000
0,0582 0,058243604068
0,79 0,7 96875000000
0,00913 0,009138 8259544
171 0,0005322 0,000532245 451
5
0,79 0,796875000000
0,812 0,8 12500000000 500000000
0,00913 0,009138 8259544
0,804687500000
0,01 0,01548005609 548005609 4
0,0001 0,000141460770
2. Usa
el
Bn
método
F(a)
de
de
P
bisección
comenzando
que
. Solución:
N
An
para
en
el
aproximar
la
intervalo
y
raíz hasta
P= 0,9453125 Bn
F(a)
P
F(Pn)
F(a)*F(Pn)
1
0,500000000000 1,000000000000 0,571731498906 0,750000000000 0,318403540056 0,182041333213
2
0,750000000000 1,000000000000 0,318403540056 0,875000000000 0,131346597357 0,041821221573
3
0,875000000000 1,000000000000 0,131346597357 0,937500000000 0,008660036090 0,001137466273
4
0,937500000000 1,000000000000 0,008660036090 0,968750000000 0,063004824347 0,000545624053
5
0,937500000000 0,968750000000 0,008660036090 0,953125000000 0,026193390471 0,000226835707
6
0,937500000000 0,953125000000 0,008660036090 0,945312500000 0,008531818666 0,000073885858
2
3. Sea f(x) = x - 6 con x o=3 y x1=2 encuentr e x3. Aplicar el método de secante aíz = 2.45454). con x =0.001. =0.001. (R aíz N
Po
1
3,000000000000
2,000000000000
2
2,000000000000
2,400000000000
4.Usa
el
P1
método
de que
de
Q0
la
comenzando .
Solución:
Q1
P
3,000000000000
2,000000000000
2,400000000000
-2,000000000000
0,240000000000
2,45454545454
regla en
falsa el
para
aproximar
intervalo
la y
raíz hasta
5.
Usa
el
método
de
de
la
regla
comenzando
que
.
6. Usa
el
falsa en
el
de
Newton-Raphson
de
intervalo
para
comenzando
que
aproximar
la y
raíz hasta
.
Solución:
método
para
aproximar
con
. Solución:
la
y
raíz hasta
.
7. Usa el método de Newton-Raphson para aproximar la raíz de
comenzando con N
8.
y con 4 interacciones. Xo
.
Solución:
F(Xo)
F'(Xo)
X
1
1,000000000000
-0,459697694132
-1,841470984808
0,750363867840
2
0,750363867840
-0,018923073822
-1,681904952941
0,739112890911
3
0,739112890911
-0,000046455899
-1,673632544224
0,739085133385
4
0,739085133385
-0,000000000285
-1,673612029309
0,739085133215
Usa
el
Método
de
de
la
Secante
comenzando
que 9.
,
.
Usa
el
de
de
. N
la y
raíz hasta
. la
secante
comenzando
que
aproximar
con
Solución:
método
para
para
aproximar
con
la
y
raíz hasta
Solución:
Po
P1
Q0
Q1
P
1 0,000000000000 1,000000000000
1,000000000000 -0,632120558829
0,612699836780
2 1,000000000000 0,612699836780
-0,632120558829 -0,070813947873
0,563838389161
3 0,612699836780 0,563838389161
-0,070813947873
0,567170358420
0,005182354507
10. Usa el método de iteración del punto fijo para aproximar la raíz
de que
comenzando . Solución:
con
y
hasta
.
11. Usa el método de iteración del punto fijo para aproximar la raíz
de que
comenzando .
Solución:
con .
y
hasta
12.Calcular mediante los métodos de bisección la ecuación x = e con(x) una Tolerancia 10-6. Tomar [0;1]como intervalo de partida. Comparar las primeras 5 iteraciones de la secante. x
13.Aplicar el método de Newton para resolver la raíz de la ecuación xe -1 = 0, partiendo de x0 = 0. x
14.Calcular la raíz cuarta de 10 mediante el método de Newton, partiendo de x0 = 1. 15.Demostrar que la ecuación 1- x- sin x = 0 tiene una raíz entre 0 y 1. Estimar
cuantas iteraciones son necesarias para calcular la raíz mediante el método de bisección con una tolerancia 10-6. Calcularla con dicha precisión por el método de Newton y de la secante. 16.Comparar el número necesario de iteraciones por cada método. 17.Determínese con un error absoluto de 0.001 la solución de la ecuación xcos( x)=0. 18.Resolver la ecuación ln(2- x2) = x2, utilizando el método de Newton Rapson, partiendo de x0 = 0 y calculando la raíz con una precisión de 0.0001.
el polinomio P ( x) = x4+3 x3-2. Calcular las raíces reales comprendidas en el intervalo [-4;4]: realizar una localización previa calculando el polinomio en pasos de una unidad en dicho intervalo. Determinar las raíces con un error absoluto de 0.001. ¿Puede haber raíces reales fuera de este intervalo? Razonar la respuesta. 19.Considérese
20. Considérese la ecuación 2 x- cos( x) = 3. Demostrar que tiene una sola raíz.
Calcularla por el método de Newton y por un método iterativo de un punto con una precisión de 0.001. 21.Calcula
el
error
absoluto
y
Número
Aproximación
2,345
2,35
1,114
1,11
12,452
12,4
relativo
en
los
Error absoluto
siguientes
Error relativo
casos:
54,1237
54,12
213,1011
213,123
0,216
0,22
22.Escribe las aproximaciones que se indican a continuación:
De p por redondeo a las diezmilésimas. b. 1/7 por truncamiento a las décimas. c. por redondeo a las centésimas. d. 2/7 por truncamiento a las cienmilésimas. a.
23.Si 5,37 es una aproximación por redondeo de un número a las centésimas,
señala entre qué valores está comprendido dicho número. ¿Cuál es la cota de error? 1. Si 3/7 = 0,428571428... y tomamos como aproximación el número 0,4286, ¿cuál es la cota de error? 24. Sea f(x) = x 3 - cos x con x 1= -1 y x 2 = 0 encontrar x 3 con el método de la secante. (3 iteraciones). N
Po
P1
Q0
Q1
P
1
-1,000000000000
0,000000000000
-1,540302305868
-1,000000000000
1,850815717681
2
0,000000000000
1,850815717681
-6,000000000000
-2,574481179185
3,241813835209
3
1,850815717681
3,241813835209
-2,574481179185
4,509356942151
2,356346534806
Bibliografía Gustavo
Numérico. Documento Tapia (2004). Análisis en línea]. Disponible: http://docentes.uacj.mx /gtapia / AN [Consultada: 2005, Febrero 5]
Santillana (2003). Muchas veces cometemos errores . [Documento en línea]. Disponible: http:// www.santillana.es /proyectosEnRed /secunda /htm /4matematic asA /02_2.htm.[Consultada: 2005, Febrero 8]
