EJERCICIOS SOBRE PROGRMACIÓN LINEAL LINE AL RESUELTOS RESUELTOS POR EL MÉTODO SIMPLEX. 1. Un empresario tiene a su disposición dos actividades de producción lineales, medi median ante te la cont contri ribu buci ción ón de tres tres insu insumo mos, s, fund fundic ició ión, n, ensa ensamb mbla laje je y distribución de $18, $8 y $14 respectivamente. La distribución de los insumos a los productos se resume en la siguiente tabla:
Producto 1 Producto 2 Di!o"i#i$id%d &u"dici'"
1
E"%(#$%)* 1
1
18
8
Distribución
2
1
Benefcio
1
2
14
!eterminar la combinación a producir "ue ma#imice los beneficios.
DESARROLLO %. +%ri% +%ri%#$* #$* d* D*c D*cii ii'" '" % &roduc &roducto to 1 ' % &roduc &roducto to (
#. &u"ci &u"ci'" '" O#)* O#)*ti ti,o ,o ) % * (' +ma#
c. R* R*t tri ricc ccio io"* "* * ' - 18 18 *'-8 ( * ' - 14
d. Co",*rtir Co",*rtir $% i"*cu%ci i"*cu%cio"* o"* % *cu%cio"* *cu%cio"* co" co" ,%ri%#$* ,%ri%#$* d* -o$ur%. -o$ur%. * ' * 11 11 * /( * / / % 18 * ' * /1 * 1( * / % 8 ( * ' * /1 * /( * 1 % 14
*. &u"ci'" o#)*ti,o % c*ro ) 0 0 (' % /
/. T%#$% * it*r%cio"* o M%tri0 d* I"icio X
Y
H3
V.S.
H1
1
3
1
0
0
18
(6)
H2
1
1
0
1
0
8
(8)
H3
2
1
0
0
1
14
(14)
Z
-1
-2
0
0
0
0
X
Y
H1
H2
H3
V.S.
1/3
1
1/3
0
0
6
(18)
H2
2/3
0
-1/3
1
0
2
(3)
H3
5/3
0
- 1/3
0
1
8
(4.8)
Z
- 1/3
0
2/3
1
0
12
H1
H2
Y
X
X
.
H1 H2
Y
H3
V.S.
/
1 1(
01(
/
2
1
/ 01(
(
/
3 / /
1( 02(
1
Z
1/2
0
13
0
0
1/2
R*!u*t% 3l beneficio m#imo es de $ 1. &ara la producción se necesita unidades del producto 1 y 2 unidades del producto (.
2. Un granjero posee 1// 5ectreas para cultivar trigo y alpiste. 3l costo de la semilla de trigo es de $4 por 5ectrea y la semilla de alpiste tienen un coste
de $6 por 5ectrea. 3l coste total de mano de obra es de $(/ y $1/ por 5ectrea respectivamente. 3l ingreso esperado es de $11/ por 5ectrea de trigo y $12/ por 5ectrea de alpiste. 7i no se desea gastar ms de $48/ en semillas ni ms de $12// en mano de obra. 9untas 5ectreas de cada uno de los cultivos debe plantearse para obtener la m#ima ganancia
Trio A$!it* Di!o"i#i$id%d S*(i$$%
4
M%"o d* O#r% Benefcio
6 (/ 110
48/
1/
12//
150
DESARROLLO %. +%ri%#$* d* D*cii'" % ;rigo ' %
#. &u"ci'" O#)*ti,o ) % 11/ * 12/' +ma#
c. R*triccio"* 4 * 6' - 48/ (/ * 1/' - 12//
d. Co",*rtir $% i"*cu%cio"* % *cu%cio"* co" ,%ri%#$* d* -o$ur%. 4 * 6' * 11 * /( % 48/ (/ * 1/' * /1 * 1( % 12//
*. &u"ci'" o#)*ti,o % c*ro ) 0 11/ 0 12/' % /
/. T%#$% * it*r%cio"*
X
Y
H1
H2
V.S.
H1
4
6
1
0
480
H2
20
10
0
1
1500 (150)
0
0
Z
- 110 - 150
X
0
Y
H1
H2
2/3
1
1/6
0
80
H2
40/3
0
-5/3
1
700
Z
- 10
0
25
0
12000
Y
X 1
2
/ 1 14
01(/
(80)
V.S.
+.S. 42
X 1 / 018 4/ 1/2( 4 / / =24
4
1(2(2
. R*!u*t% 3l m#imo beneficio es de $1(2(2. &ara el cultivo se necesita 1/2( 5ectreas para trigo y 42 5ectrea para el alpiste.
3. 3stablecer las restricciones, funciones y e#pli"ue cómo calcula el m#imo beneficio de un empresa "ue produce ( bienes # e y sujeto a los siguientes datos.
X
CAPACIDAD
M%"o d* O#r%
M%t*ri% Pri(%
6 4
6/ (
Materiales
1
2
Benefci o
20
24
( 16
DESARROLLO %. +%ri%#$* d* D*cii'" 3'
#. &u"ci'" O#)*ti,o ) % (/ * (4' +ma#
c. R*triccio"* * 6' - 6/ 4 * (' - ( * (' - 16
d. Co",*rtir $% i"*cu%cio"* % *cu%cio"* co" ,%ri%#$* d* -o$ur%. * 6' * 11 * /( */ % 6/ 4 * (' * /1 * 1( */ % ( * (' * /1 * /( *1 % 16
*. &u"ci'" o#)*ti,o % c*ro ) 0 (/ 0 (4' % /
/. T%#$% * it*r%cio"*
X
Y
H1
H2
H3
V.S.
H1
3
6
1
0
0
60
(10)
H2
4
2
0
1
0
32
(16)
H3
1
2
0
0
1
16
(8)
0
0
0
0
Z
- 20 - 24
1 0 /
1
01
0(
04
X
1
/
/
1
01
16
/
1
/
016
(
16
4
/
8
/
/
2( >/4
. R*!u*t% 3l m#imo beneficio es de $(4.6>. &ara la producción necesita 16 de los dos bienes.
5. Un orfebre fabrica dos tipos de joyas. La unidad de tipo < se 5ace con 1 g de oro y 1,2 g de plata y se vende a (2 ?. La de tipo @ se vende a / ? y lleva 1,2 g de oro y 1 g de plata. 7i solo se dispone de >2/ g de cada metal, cuntas joyas 5a de fabricar de cada tipo para obtener el m#imo beneficio
Ti!o A Ti!o B Di!o"i#i$id%d Oro P$%t% 1.2
1 1
Benefcio
25
1.2
>2/
>2/ 30
DESARROLLO %. +%ri%#$* d* D*cii'" % ;ipo < ' % ;ipo @
#. &u"ci'" O#)*ti,o ) % (2 * /' +ma#
c. R*triccio"* * 1.2 - >2/ 1.2 * ' - >2/
d. Co",*rtir $% i"*cu%cio"* % *cu%cio"* co" ,%ri%#$* d* -o$ur%. * 1.2' * 11 * /( % >2/ 1.2 * 1' * /1 * 1( %>2/
*. &u"ci'" o#)*ti,o % c*ro ) 0 (2 0 /' % /
/. T%#$% * it*r%cio"*
X
Y
H1
H2
V.S.
H1
1
1.5
1
0
750
(500)
H2
1.5
1
0
1
750
(750)
Z
- 25 - 30
0
0
0
X
Y
H1
H2
2/3
1
2/3
0
500
(750)
H2 5/6
0
- 2/3
1
250
(300)
Z
0
20
0
15000
Y
-5
X 1
2
V.S.
+.S.
/ 1 (812 042
//
X 1 /
0=2 62
//
4 / /
11
6
162//
. R*!u*t% 3l m#imo beneficio es de $162//. Aabricando // unidades de ambos tipos.
6. La editorial Lumbreras produce dos libros de Batemtica: lgebra y geometrCa. La utilidad por unidades es de 7. > +7. % soles para el libro de lgebra y de 7. 1/ para el libro de geometrCa. 3l libro de lgebra re"uiere de 4 5oras para su impresión y 6 5oras para su encuadernación. 3l libro de geometrCa re"uiere de 2 5oras para imprimirse y de 5oras para ser
encuadernado. 7i se dispone de (// 5oras para imprimir y de (4/ 5oras para encuadernar, calcule la m#ima utilidad "ue se puede obtener. +7. 4//
ALGEBRA GEOMETRIA Di!o"i#i$id%d IMPRESIÓN
4
2
ENCUADERNACIÓN COSTO
6 7
(// (4/ 10
DESARROLLO %. +%ri%#$* d* D*cii'" %
#. &u"ci'" O#)*ti,o ) % > * 1/' +ma#
c. R*triccio"* 4 * 2' - (// 6 * ' - (4/
d. Co",*rtir $% i"*cu%cio"* % *cu%cio"* co" ,%ri%#$* d* -o$ur%. 4 * 2' *11 * /( % (// 6 * ' * /1 * 1( % (4/
*. &u"ci'" o#)*ti,o % c*ro ) 0> 0 1/' % /
/. T%#$% * it*r%cio"*
X
H1
H2
V.S.
H1
4
5
1
0
200
(40)
H2
6
3
0
1
240
(80)
Z
-7
- 10
0
0
0
1
Y
42
1 '
Z
1 2 +.S.
1
12
/
4/
182 1 02 1 0
6
10
1(/ 400
. R*!u*t% La m#ima utilidad es de 4// 7..