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SEMINARIO DE ESTADISTICA Y DISEÑO EXPERIMENTAL 1).- Una variable aleatoria tiene distribución normal con = 10. Si la probabilidad de que asuma un valor menor que 82.5 82.5 es 0.8212 0.8212 ¿Cuál es la probabilidad probabilidad de que tome un valor mayor que 58.3? 58.3? Respuesta: Respuesta: µ=73.288 µ=73.288 ; 0.9332 0.9332
2).- Un ingeniero de seguridad industrial cree que 30% de todos los accidentes industriales en su planta se debe a que los empleados no siguen las disposiciones de seguridad. Si esta apreciación es correcta, calcúlese aproximadame aproximadamente nte la probabilida probabilidad d de que entre 84 accidentes accidentes industriales, industriales, de 20 a 30 se deban a eso. Respues Respuesta: ta: 0.8093 0.8093
3).- Calcúlese Calcúlese los cuartiles cuartiles -Z0.25 , Z0.50, Z0.25 de la distribució distribución n normal normal para = 102 y = 27 Respuesta: Respuesta: 83.9; 83.9; 102; 120.1 120.1
4).- Se desea estimar el número medio de horas de uso continuo antes de que cierto tipo de computadoras requiera una reparación inicial. Si podemos suponer que = = 60 días ¿de que tamaño debe ser la muestra a fin de asegurar con una confianza del 90% que la media muestral difiera a lo mas por 10 dias? Respuesta: Respuesta: n=97.4
5).- Ciertos bastoncillos de plástico moldeado por inyección son cortados automáticamente en longitudes nominales de 6 pulgadas. Las longitudes reales están distribuidas normalmente alrededor de la media de 6 pulgadas y su desviación estándar es 0.06 pulgadas. a).- ¿Qué proporción proporción de bastoncillos bastoncillos rebasan los límites de tolerancia, tolerancia, que son de 5.9 a 6.1 pulgadas? pulgadas? Respuesta: Respuesta: 0.905 0.905 b).- ¿A que valor es necesario reducir la desviación estándar si el 99% de los bastoncillos deben estar dentro de los límites de tolerancia? Respuesta: =0.04
6).- Si la densidad de probabilidad probabilidad de una variable aleatoria aleatoria es f(x) f(x) = k(1k(1-x x 2) para 0< x < 1 0 en los demás puntos Calcúlese el valor de k , obtenga la función de distribución correspondiente y utilice esta función para calcular las probabilidades probabilidades de que una variable aleatoria aleatoria que tiene esta función de distribución tome un valor: a) Menor que 0.3 b) entre 0.4 y 0.6 Resp Respue uest sta: a: k= k= 3/2
a) 0.4 0.4365 365
b) 0.22 0.224 4
9).- Sea X el número de bits recibidos recibidos de manera incorrecta incorrecta en un canal de comunicación comunicación digital digital y suponga suponga que X es una variable aleatoria binomial binomial con p = 0.001 0.001 Si se transmiten transmiten 1000 bits, calcule calcule lo siguiente: siguiente: a).- P(X=1) b).- P(X≥1) c).- P(X≤2) d).- La media y varianza de X Resp Respue uest sta: a: a) a) 0.3 0.368 b) 0.63 .632 c) 0.92 0.92 d) 1
10).- El tiempo de espera (en minutos) de un pasajero en un paradero de ómnibus en el intervalo [0,5] es una variable aleatoria continua con función de densidad de probabilidad c f ( x ) Si 0≤X≤5 5 a).- Halle el valor valor de la constante constante “c” y la función función de distribución distribución acumulad acumuladaa F(x) Respu spuesta: ta: c=1 F(x) = x/5 b).- Calcule Cal cule la probabilidad de que el pasajero espere al menos 2 minutos Respuesta: Respuesta: 3/5 c).- Calcule la probabilidad probabilidad de que el pasajero espere exactamente exactamente 2 minutos minutos Mg. Mario Peláez Osorio
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11).- El diámetro del punto producido por una impresora tiene una distribución normal con media de 0.002 pulgadas y desviación estándar de 0.0004 pulgadas a).- ¿Cuál es la probabilidad de que el diámetro del punto sea mayor que 0.0026 pulgadas? Respuesta: 0.0668 b).- ¿Cuál es la probabilidad de que el diámetro del punto esté entre 0.0014 y 0.0026 pulgadas? Respuesta: 0.866 c).- ¿ Qué valor debe tener la desviación estándar del diámetro para que la probabilidad del inciso b) sea 0.995? Respuesta: 0.000214
12).- El tiempo que un pasajero invierte en un punto de revisión de un Terminal de pasajeros es una variable aleatoria con media de 8.2 minutos y desviación estándar de 1.5 minutos. Suponga que se observa una muestra aleatoria de n = 49 pasajeros. Encuentre la probabilidad de que el tiempo de espera promedio en la fila para estos clientes sea: a).- Menor de 10 minutos Respuesta: P(z < 8.4)= 1 b).- Entre 5 y 10 minutos Respuesta: 1 c).- Menor de 6 minutos Respuesta: 0
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PRACTICA DE DISTRIBUCION MUESTRAL DE LA MEDIA 01).- Se puede ajustar una máquina de refrescos de tal manera que llene los vasos con un promedio de u onzas por vaso, donde la cantidad de onzas por vaso tiene una distribución normal con una desviación estándar de 0.5 onzas a) Encuentre el valor de de tal manera que al llenar vasos de 10 onzas solamente se derramen el 3% de los vasos Respuesta: µ=9.06 b) Con el valor de hallado en a) encuentre la probabilidad de que al llenar 100 vasos de 10 onzas el promedio del líquido derramado sea mayor de 0.06 onzas. Respuesta: 00 c) ¿Con cuántos vasos de 10 onzas se consigue que el contenido promedio del liquido sea menor al promedio de la población en 0.1225 onzas con probabilidad igual a 0.025?. Respuesta: n = 64 (02).- Si X denota la media de la muestra aleatoria X1, X2 …, X9 de tamaño 9 escogida de la población (X) normal N (6,62), a) Describa la distribución de probabilidades de la variable aleatoria X Respuesta: Normal (6,22) b) Halle el percentil 80 de la distribución de X Respuesta: 7.68 c) Si Y = 3X – 5, calcular P [ Y > 28]. Respuesta: 0.0062 (03).- Una compañía agroindustrial ha logrado establecer el siguiente modelo de probabilidad discreta de los sueldos (X) en cientos de dólares de su personal: X 1 2 3 4 5 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1 (x) = P [X = x] Si de esta población de sueldos se toman 30 sueldos al azar, a) Halle la media y la varianza de la media muestral. Respuesta: 3 ; 0.04 b) Calcule la probabilidad de que la media muestral esté entre 260 y 330 dólares. Respuesta: 0.9104 (04).- La demanda diaria de un producto puede ser: 0, 1, 2, 3, 4 con probabilidades respectivas: 0.3. 0.3, 0.2, 0.1.0.1. a) Describa el modelo de probabilidad de la demanda promedio de 36 días. Respuesta: Normal con media 1.4 y desviación estándar 0.2135 b) ¿Qué probabilidad hay de que la demanda promedio de 36 días esté entre 1 y 2 inclusive? Respuesta: 0.9668 (05).- Una empresa comercializadora de café sabe que el consumo mensual (en Kgr) de café por casa está normalmente distribuida con una media desconocida y una desviación estándar de 0.30. Si se toma una muestra aleatoria de 36 casas y se registra su consumó de café durante un mes, ¿cuál es la probabilidad de que la media de la muestra esté entre los valores - 0.1 y + 0.1 ? Respuesta: 0.9544 (06).- La distribución de las notas del examen final de Mat. I resultó ser normal N(, 2), con cuartiles 1 y 3 iguales a 6.99 y 11.01 respectivamente. a) Determine la media y la varianza de la distribución de las notas Respuesta: µ=9 2=9 b) Halle el intervalo [a, b] centrado en tal que P [a X b) = 0.9544. donde X es la media de la muestra X1, X2, X3, X4 escogida de esa población. Respuesta: a=6 ; b=12
Mg. Mario Peláez Osorio
