FACULTAD DE CIENCIAS
ESCUELA DE ESTADÍSTICA E INFORMÁTICA
REALIZADO POR:
HUANEY BARTOLO, JHON
DOCENTE:
VARELA ROJAS WALTER
CURSO:
CONTROL DE CALIDAD
TEMA:
EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Calcule el máximo error posible de los números siguientes. (a) 8.24 (b) 522 (c) 6.3 * 102 (d) 0.02 SOLUCION: NUMERO REDONDEADO REDONDEADO CON LIMITES 8.235 ≤ 8.24 < 8.245 521.5 ≤ 522 < 522.5 629.5 ≤ 630 < 630.5 0.015 ≤ 0.02 < 0.025
PRECISION
MAXIMO ERROR POSIBLE 0.01 ÷ 2 = 0.005 0.5 0.5 0.005
8.245 – 8.235 = 0.01 1 1 0.01
2. Haga la operación indicada, y ponga el resultado con la cantidad correcta de cifras significativas. (a) (34.6)(8.20) (b) (0.035)(635) (c) 3.8735/6.1 (d) 5.362/6 (6 es un número de conteo) (e) 5.362/6 (6 no es un número de conteo) SOLUCION: a) b) c) d) e)
(34.6)(8.20) = 284 (0.035)(635) = 22.2 (3.8735/6.1) = 0.64 5.362/6 = 0.8937 5.362/6 = 0.9
3. En sus últimos 70 juegos, un basquetbolista profesional anotó los siguientes puntos: 10 7 12 11 9 13 14 10 6 12
17 17 13 15 18 14 15 16 15 14
9 19 15 14 15 16 15 14 13 16
17 13 14 11 12 15 16 13 16 15
18 15 13 15 14 16 13 16 15 16
20 14 10 15 13 15 12 14 16 13
Solución: conteo de anotaciones en los últimos 70 juegos ANOTACIONES TABULACION FRECUENCIA 6 I 1 7 I 1
16 13 14 16 14 15 16 15 16 15
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
0 II III II IIII IIIII-IIIII IIIII-IIIII-I IIIII-IIIII-IIIII-I IIIII-IIIII-III III II I I
0 2 3 2 4 10 11 16 13 3 2 1 1
HISTOGRAMA DE ANOTACIONES EN 70 JUEGOS 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
4. A continuación se presentan 125 anotaciones obtenidas por un analista de tiempos y movimientos en un hospital; tomó 5 datos cada día, durante 25 días. Elabore una hoja de conteo. Presente una tabla que contenga los puntos medios de clase, límites lí mites de clase y frecuencias f recuencias observadas. observadas. Trace un histograma de frecuencia. DIA 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1.9 1.76 1.8 1.77 1.93 1.76 1.87 1.91 1.9
DURACION DE TIEMPO DE OPERACIÓN (MIN) 1.93 1.95 2.05 1.81 1.81 1.83 1.87 1.95 1.97 1.83 1.87 1.9 1.95 2.03 2.05 1.88 1.95 1.97 2 2 2.03 1.92 1.94 1.97 1.91 1.95 2.01
2.2 2.01 2.07 1.93 2.14 2 2.1 2.05 2.05
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
1.79 1.9 1.8 1.75 1.87 1.9 1.82 1.9 1.81 1.87 1.72 1.87 1.76 1.95 1.92 1.85
1.91 1.97 1.82 1.83 1.9 1.95 1.99 1.95 1.9 1.89 1.78 1.89 1.8 1.96 1.94 1.9
1.93 2 1.89 1.92 1.98 1.95 2.01 1.95 1.94 1.98 1.96 1.91 1.91 1.97 1.97 1.9
1.94 2.06 1.91 1.95 2 1.97 2.06 2 1.97 2.01 2 1.91 2.06 2 1.99 1.92
2.1 2.28 1.99 2.04 2.08 2.03 2.06 2.1 1.99 2.15 2.05 2 2.12 2 2 1.92
Solución: TIEMPO DE OPERACIÓ N 1.72 1.75 1.76 1.77 1.78 1.79 1.8 1.81 1.82 1.83 1.85 1.87 1.88 1.89 1.9 1.91 1.92 1.93 1.94
TIEMPO TABULACIO DE N OPERACIÓ N 1.95 I 1.96 I 1.97 III 1.98 I 1.99 I 2 I 2.01 III 2.03 III 2.04 II 2.05 III 2.06 I 2.07 IIIII-1 2.08 I 2.1 III 2.12 IIIII-IIIII 2.14 IIIII-II 2.15 IIIII 2.2 IIII 2.28 IIII
TABULACIO N IIIII-IIIII-I II IIIII-III II IIII IIIII-IIIII-I IIII III I IIIII IIII I III I I I I I I
LIMITE DE CLASE 1.72 - 1.80 1.81 - 1.89 1.90 - 1.98 1.99 - 2.07 2.08 - 2.16 2.17 - 2.25 2.26 - 2.34
PUNTO FRECUENCI MEDIO DE A CLASE 1.76 1.85 1.94 2.03 2.12 2.21 2.3 SUMA=
11 19 53 33 7 1 1 125
HISTOGRAMA HISTOGRA MA DE FRECUENCIA 60 50 40 30 20 10 0 1.76
1.85
1.94
2.03
2.12
2.21
2.3
5. Con los datos datos del ejercicio ejercicio 6, elabore: elabore: (a) Un histograma de frecuencia relativa. (b) Un histograma de frecuencia fr ecuencia acumulada. acumulada. (c) Un histograma de frecuencia relativa acumulada. ANOTACIONES TABULACION FRECUENCIA 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
I I 0 II III II IIII IIIII-IIIII IIIII-IIIII-I IIIII-IIIII-IIIII-I IIIII-IIIII-III III II I I
1 1 0 2 3 2 4 10 11 16 13 3 2 1 1
FRECUENCIA RELATIVA 0.014285714 0.014285714 0 0.028571429 0.042857143 0.028571429 0.057142857 0.142857143 0.157142857 0.228571429 0.185714286 0.042857143 0.028571429 0.014285714 0.014285714
FRECUENCIA ABSOLUTA 1 2 2 4 7 9 13 23 34 50 63 66 68 69 70
FRECUENCIA RELATIVA ABSOLUTA 0.014285714 0.028571429 0.028571429 0.057142857 0.1 0.128571429 0.185714286 0.328571429 0.485714286 0.714285714 0.9 0.942857143 0.971428571 0.985714286 1
HISTOGRAMA DE LA FRECUENCIA FRECUEN CIA RELATIVA RELATIVA 0.25
HISTOGRAMA DE LA FRECUENCIA ABSOLUTA 80
0.2
60
0.15 40 0.1 20
0.05
0
0 6
7
8
9 10 11 11 12 12 13 13 14 14 15 15 16 16 17 17 18 18 19 19 20 20
6
7
8
9 10 11 11 12 12 13 13 14 14 15 15 16 16 17 17 18 18 19 19 20 20
HISTOGRAMA DE LA FRECUENCIA RELATIVA RELATIV A ACUMULADA ACU MULADA 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 6
7
8
9
10 11 11 12 1 2 13 1 3 14 14 15 1 5 16 16 17 1 7 18 18 19 1 9 20 20
6. Con los datos del ejercicio 4, elabore: (a) Un histograma de frecuencia relativa. (b) Un histograma de frecuencia fr ecuencia acumulada. acumulada. (c) Un histograma de frecuencia relativa acumulada. PUNTO LIMITE DE MEDIO DE FRECUENCIA FRECUENCIA FRECUENCIA CLASE CLASE RELATIVA ACUMULADA 1.72 - 1.80 1.76 11 0.088 11 1.81 - 1.89 1.85 19 0.152 30 1.90 - 1.98 1.94 53 0.424 83 1.99 - 2.07 2.03 33 0.264 116 2.08 - 2.16 2.12 7 0.056 123 2.17 - 2.25 2.21 1 0.008 124 2.26 - 2.34 2.3 1 0.008 125 SUMA= 125
FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA 0.088 0.24 0.664 0.928 0.984 0.992 1
HISTOGRAMA DE LA FRECUENCIA FRECUENC IA RELATIVA RELATIVA HISTOGRAMA DE FRECUENCIA ABSOLUTA
0.45 0.4 0.35 150
0.3 0.25
100
0.2 0.15
50
0.1 0.05
0
0 1.76
1.85
1.94
2.03
2. 12 12
2.21
1.76
2.3
1.85
HISTOGRAMA DE LA FRECIENCIA ABSOLUTA RELATIVA 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 1.76
1.85
1.94
2.03
2.12
2.21
2.3
7. Trace una gráfica de barras para los datos en El ejercicio 3. ANOTACIONES TABULACION FRECUENCIA 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
I 0 II III II IIII IIIII-IIIII IIIII-IIIII-I IIIII-IIIII-IIIII-I IIIII-IIIII-III III II
1 0 2 3 2 4 10 11 16 13 3 2
1.94
2.03
2.12
2.21
2.3
19 20
I I
1 1
GRAFICO DE BARRAS 20 15 10 5 0 7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
8. Con los datos del ejercicio 4.5, trace: (a) Un polígono. (b) Una ojiva. 1.5 0.1 0.3 3.5 1.7 1.8 2.2 3.1 1.5 1.9 2.9 1.8 0.9 3.4 1 2.9 2.2 0.6 1.6 1.9 1.8 2.9 2.8 2.1 2
1.2 2.9 0.7 1.1 3.2 2.3 1.2 2.1 1.9 1.7 1.8 2.1 2.9 1.3 1.5 2.5 1 2 2.3 2.1 2.4 3 1.8 1.2 1.1
3.1 1 2.4 0.7 3 3.3 1.3 3.5 2 1.5 1.4 1.6 2.5 1.7 2.2 2 1.7 1.4 3.3 3.4 1.2 2.1 1.8 1.4 3.8
1.3 1.3 1.5 0.5 1.7 3.1 1.4 1.4 3 3 1.4 0.9 1.6 2.6 3 3 3.1 3.3 2 1.5 3.7 1.8 2.4 1.6 1.3
0.7 2.6 0.7 1.6 2.8 3.3 2.3 2.8 0.9 2.6 3.3 2.1 1.2 1.1 2 1.5 2.7 2.2 1.6 0.8 1.3 1.1 2.3 2.4 1.3
1.3 1.7 2.1 1.4 2.2 2.9 2.5 2.8 3.1 1 2.4 1.5 2.4 0.8 1.8 1.3 2.3 2.9 2.7 2.2 2.1 1.4 2.2 2.1 1
MARCA DE CLASE
PUNTO MEDIO DE CLASE -0.2 0.3 0.8 1.3 1.8 2.3 2.8 3.3 3.8 4.3 suma
0.1 - 0.5 0.6 - 1 1.1 - 1.5 1.6 - 2 2 .1- 2.5 2.6 - 3 3 - 3.5 3.6 - 34
FRECUENCIA FRECUENCIA ABSOLUTA 0 0 3 3 15 18 34 52 29 81 30 111 22 133 15 148 2 150 0 150 150
POLIGONO 40 35 30 25 20 15 10 5 0 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
OJIVA 160 140 120 100 80 60 40 20 0 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 10
9. Un empleado hace 8 viajes para cargar un remolque. Si las l as distancias de recorrido, en metros, son 25.6, 24.8, 22.6, 21.3, 19.6, 18.5, 16.2 y 15.5 ¿cuál es el promedio?
∑ ⋯ + 15.15.5 20.5125 = ̅ 25,6 + 24.24.88+ ⋯+ 10. El peso de 65 piezas coladas, en kilogramos, se distribuye como sigue: PUNTO MEDIO DE CLASE (xi 3.5 3.8 4.1 4.4 4.7 5 suma
FRECUENCIA f i 6 9 18 14 13 5 65
f ixi 21 34.2 73.8 61.6 61.1 25 276.7
∑ = ̅ 276.65 7 4.2569
11. La altura promedio de 24 alumnos en la sección 1 de un curso de control de calidad es 1.75 m; la de 18 alumnos de la sección 2 de control de calidad es 1.79 m, y la altura promedio de 29 alumnos de la sección 3 de control de calidad es 1.68 m. ¿Cuál es la altura promedio de los alumnos en las 3 secciones de control de calidad?
̿ ∑= 1.75 + 1.1.379+9 + 1.68 1.74
12. Determine la mediana de lo siguiente: (a) La distribución de frecuencia del ejercicio 4. FRECUENCIA 1 1 7 11 19 33 53
Tiene una mediana de 11. (b) La distribución de frecuencia fr ecuencia del ejercicio 10. FRECUENCIA 5 6 9 13 14 18 Tiene una mediana de (9+13)/2 = 11 (c) La distribución de frecuencia del ejercicio 15. FRECUENCIA 1 3 10 12 12 16 16 18 Tiene una mediana de 12 (d) La distribución de frecuencia f recuencia del ejercicio 16. FRECUENCIA 6 8 11 13 17 22 Tiene una mediana de (11+13)/2 = 12
13. Determine la clase modal de los datos en: (a) El ejercicio 3. FRECUENCIA 1 1 1 1 2 2
2 3 3 4 10 11 13 16 La clase modal será 1 (b) El ejercicio 4. FRECUENCIA 1 1 7 11 19 33 53 La clase modal será 1 (c) El ejercicio 10. FRECUENCIA 5 6 9 13 14 18 En este caso no hay una clase modal.
14. Las pruebas de frecuencia para una barra de latón l atón de 145 cm de longitud dieron como resultado 1200, 1190, 1205, 1185 y 1200 vibraciones por segundo. ¿Cuál es la l a desviación estándar muestral? Xi 1200
(Xi-Ẋ)^2 16
∑
1190 1205 1185 1200 5980 Ẋ=
36 81 121 16 270 1196
√ ∑ −− 1^2 √5 2−701 8.22
15. La distribución de frecuencias siguiente muestra el porcentaje de azufre orgánico en el carbón Illinois No5. Determine la desviación estándar muestral. PUNTO MEDIO DE CLASE FRECUENCIA 0.5 1 0.8 16 1.1 12 1.4 10 1.7 12 2 18 2.3 16 2.6 3 SUMA 88
f ix2 0.25 10.24 14.52 19.6 34.68 72 84.64 20.28 256.21
(f iXi) 0.25 12.8 13.2 14 20.4 36 36.8 7.8 141.25
88∗ 256.21 − 141.25^2 ℎ ℎ ∑ ∑ − ( ) = = √ − 1 √ 8887 0.58 16. Determine el promedio y la l a desviación estándar muestral para la siguiente distribución de frecuencia de cantidad de inspecciones por día: PUNTO MEDIO DE FRECUENCIA f ix2 (f iXi) CLASE 1000 6 6000000 6000 1300 13 21970000 16900 1600 22 56320000 35200 1900 17 61370000 32300 2200 11 53240000 24200 2500 8 50000000 20000 SUMA 77 248900000 134600
∑ = ̅ 134600 77 1748.05 ℎ ℎ ∑ ∑ − ( ) − 134600^2 √ = − 1= √ 77 ∗ 248900000 423.21 7776 17. Use los datos del ejercicio 10 para trazar: (a) Un polígono. (b) Una ojiva. PUNTO MEDIO DE FRECUENCIA CLASE FRECUENCIA (xi ABSOLUTA 3.2 0 0 3.5 6 6 3.8 9 15 4.1 18 33 4.4 14 47 4.7 13 60 5 5 65 5.3 0 65 POLIGONO
OJIVA
20
70 60
15
50 40
10
30 20
5
10 0
0 1
2
3
4
5
6
7
8
18. Use los datos del ejercicio 16 para trazar: (a) Un polígono. (b) Una ojiva.
1
2
3
4
5
6
7
8
POLIGONO
OJIVA
25
100
20
80
15
60
10
40
5
20
0
0 0
2
4
6
8
1
10 10
2
3
4
5
6
7
19. Use los datos del ejercicio 10 para trazar: (a) Un histograma. (b) Un histograma de frecuencia fr ecuencia relativa. (c) Un histograma de frecuencia acumulada. (d) Un histograma de frecuencia fr ecuencia relativa acumulada. PUNTO MEDIO DE CLASE (xi 3.5 3.8 4.1 4.4 4.7 5
FRECUENCIA FRECUENCIA FRECUENCIA RELATIVA ABSOLUTA 0.092307692 6 0.138461538 15 0.276923077 33 0.215384615 47 0.2 60 0.076923077 65
6 9 18 14 13 5 65
FRECUENCIA RELATIVA ABSOLUTA 0.092307692 0.230769231 0.507692308 0.723076923 0.923076923 1
histograma de frecuencia relativa
histograma 20 0.3 15
0.25 0.2
10
0.15 0.1
5
0.05 0
0 3.5
3.8
4.1
4.4
4.7
5
3.5
3.8
4.1
4.4
4.7
5
8
histograma de frecuencia absoluta
histograma de frecuemcia absoluta relativa
70
1.2
60
1
50
0.8
40 0.6
30
0.4
20 10
0.2
0
0 3.5
3.8
4.1
4.4
4.7
5
3.5
3.8
4.1
4.4
4.7
5
20. Use los datos del ejercicio 32 para trazar: (a) Un histograma. (b) Un histograma de frecuencia fr ecuencia relativa. (c) Un histograma de frecuencia acumulada. (d) Un histograma de frecuencia fr ecuencia relativa acumulada. histograma
histograma de frecuencia relativa
25 0.3 20 0.25 15
0.2 0.15
10
0.1 5 0.05 0
0 1000
1300
1600
1900
2200
2500
1000
1300
1600
1900
2200
2500
histograma de frecuencia absoluta
histograma de frecuencia absoluta relativa
100
1.2
80
1 0.8
60
0.6 40 0.4 20
0.2
0
0 1000
1300
1600
1900
2200
2500
1000
1300
1600
1900
2200
2500
23. Si el tiempo promedio para limpiar un cuarto de motel es 16.0 min, y la desviación estándar es 1.5 min ¿qué porcentaje de cuartos se limpiarán en menos de 13.0 min? ¿Qué porcentaje de cuartos se limpiarán en más de 20.0 min? ¿Qué porcentaje de cuartos tardarán entre 13.0 y 20.5 min en su limpieza? li mpieza? Los datos tienen distribución normal. Normal; Media=16; Desv.Est.=1.5 0.30
0.25
0.20 d a d i s n e D
0.15
0.10
0.05 0.02275 0.00 13
16
X
− 131.−516 −2
En la tabla se ubica para Z = -2 Z1.96,-2 = 0.02275 Por lo tanto el porcentaje que se limpiara en menos de 13 minutos será del 2.275% del motel.
Normal; Media=16; Desv.Est.=1.5 0.30 0.9962 0.25
0.20
0.15
0.10
0.05
0.00 16
20
X
− 201.−516 2.67
En la tabla se ubica para Z = 2.67 Z1.96,2.67 = 0.996 Por lo tanto el porcentaje que se limpiara en mas 20 minutos será de 0.383% del motel. Normal; Media=16; Desv.Est.=1.5 Desv.Est.=1.5 0.30
0.25
0.9759
0.20
0.15
0.10
0.05
0.00 13
16
20.5
X
− 20.51.−5 1616 3 ; − 131.−516 −2 0. 9 9865; 0. 0 227 − 0.99865 − 0.0227 0.9759
Por lo tanto el porcentaje que se limpiara entre 13 y 20.5 minutos será de 0.9759
26. Mediante un diagrama de dispersión, determine si hay una relación entre las horas de uso de una máquina y los milímetros de fuera de centro. Los datos de 20 pares ( x, y), con las horas de uso de máquina como variable x, son: (30, 1.10), (31, 1.21), (32, 1.00), (33, 1.21), (34, 1.25), (35, 1.23), (36, 1.24), (37, 1.28), (38, 1.30), (39, 1.30), (40, 1.38), (41, 1.35), (42, 1.38), (43, 1.38), (44, 1.40), (45, 1.42), (46, 1.45), (47, 1.45), (48, 1.50) y (49, 1.58). Trace una recta que se ajuste a los datos, sólo a ojo, y estime la cantidad de milímetros mil ímetros fuera del centro objetivo a las 55 h. muesta X Y XY X2 Y2 1 30 1.1 33 900 1.21 2 31 1.21 37.51 961 1.4641 3 32 1 32 1024 1 4 33 1.21 39.93 1089 1.4641 5 34 1.25 42.5 1156 1.5625 6 35 1.23 43.05 1225 1.5129 7 36 1.24 44.64 1296 1.5376 8 37 1.28 47.36 1369 1.6384 9 38 1.3 49.4 1444 1.69 10 39 1.3 50.7 1521 1.69 11 40 1.38 55.2 1600 1.9044 12 41 1.35 55.35 1681 1.8225 13 42 1.38 57.96 1764 1.9044 14 43 1.38 59.34 1849 1.9044 15 44 1.4 61.6 1936 1.96 16 45 1.42 63.9 2025 2.0164 17 46 1.45 66.7 2116 2.1025 18 47 1.45 68.15 2209 2.1025 19 48 1.5 72 2304 2.25 20 49 1.58 77.42 2401 2.4964 suma 790 26.41 1057.71 31870 35.2331 diagrama de dispercion 1.7 1.6 1.5 1.4 1.3 1.2 1.1 1 0.9 0.8 28
33
38
43
48
53
∑ ∑ ] 1057. ∑ − [ 105 7. 7 1− 1 − 790 7 90 ∗26. ∗ 26. 4 1/20 1/2 0 ∑ − [∑ ∑] 31870 − 790/20 0.2183 − 26.2041 − 0.218379020 0.4583 + 0.4583 + 0.2183 0.4583 + 0.218355 1.66
Para 55h la cantidad de mil milímetros ímetros del centro será
27. Los datos que siguen (resistencia a la tensión, dureza Rockwell E) son para aluminio colado a presión, con resistencia nominal a la tensión de 100 psi. Trace un diagrama de dispersión y determine la relación entre las variables para: (293, 53), (349, 70), (368, 40), (301, 55), (340, 78), (308, 64), (354, 71), (313, 53), (322, 82), (334, 67), (377, 70), (247, 56), (348, 86), (298, 60), (287, 72), (292, 51), (345, 88), (380, 95), (257, 51), (258, 75). muesta 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 suma
X 293 249 268 301 240 308 354 313 322 334 377 247 348 298 287 292 345 380 257 258 6071
Y 53 70 40 55 78 64 71 53 82 67 70 56 86 60 72 51 88 95 51 75 1337
XY 15529 17430 10720 16555 18720 19712 25134 16589 26404 22378 26390 13832 29928 17880 20664 14892 30360 36100 13107 19350 411674
X2 85849 62001 71824 90601 57600 94864 125316 97969 103684 111556 142129 61009 121104 88804 82369 85264 119025 144400 66049 66564 1877981
dispersion 100 90 80 70 60 50 40 30 200
250
300
350
∑ ∑ ] ∑ −[ − [ ∑ − [∑ ∑]∑ − [∑ ∑] 1337 411674 − 6071 ∗ 20 1877981 − 6071 93389 − 1337 0.000041 20 20
Como r = 0.000041 hay una una baja correlación lo que indica que que no hay una buena relación relación entre los datos.
