EJERCICIOS RESUELTOS-HIDROSTATICA 1. ¿Qué presión debida a su peso ejerce sobre el suelo una mesa de 20 kg si se apoya sobre una pata central de 1000 cm2 de superficie?
Solución: El peso de la persona será:
= . = 20 9.8/ Este peso será la fuerza que la mesa hace sobre el suelo, por lo tanto, la presión que ejerce sera:
= = 196 1 960 0.1 RPTA: 1960 Pa
2. Una caja de 30 kg está apoyada sobre una de sus caras, que tiene ti ene 40 cm de ancho y 50 cm de largo. ¿Qué presión ejerce la caja sobre el suelo?
Solución:
La fuerza que la caja ejerce será su peso:
= = . = 309.8 = 294
La superficie de la cara será:
= 0.40.5 = 0.2 Por lo tanto, la presión que ejerce será:
= = 294 1 470 0.2 RPTA: 1470Pa
3.
Se usa un manómetro para medir la presión en un tanque. El fluido que
se utiliza es mercurio cuya densidad específica es 13.6 y la elevación de la columna del manómetro es de 60
, tal
como se muestra en la figura. Si la columna del manómetro está abierta a la atmósfera, determine la presión absoluta del tanque.
Solucion:
= 0.6 P = 13.6 : = 13600 / = 1000 kg/ m h= 60
3
3
La densidad de un fluido se obtiene cuando se multiplica la densidad específica del fluido por la densidad del agua.
: Como la columna del manómetro eta abierta a la atmósfera, entonces la presión atmosférica en ese punto es cero. Luego:
= 0 + h = 0 + 13600 / 3 (9.807 / = 80025 = 80.25 a
RPTA = 80.25 K Pa
2
) (0.6 )
4. El tubo en U se encuentra en la situación siguiente: Los puntos A y B están sometidos a la misma presión, ya que el tubo está en equilibrio. Por otro lado, la presión que soporta A es la de la columna de aceite que tiene por encima, mientras que la presión en B es la del líquido que tiene encima:
Solucion:
= .ℎ . = .ℎ. .ℎ = ℎ 800 3 0.12 = 0.06 = 1600 3 RPTA: 1600 kg/m3
5. En un tubo en U se vierten dos líquidos inmiscibles, uno en cada rama, de densidades d1=1.000 y d2=1.200 kg/m3, respectivamente. a) Realizar un esquema de la situación de equilibrio. b) ¿Cuál es la diferencia de altura de las superficies libres de las dos ramas, si el líquido menos denso tiene una altura de 40 cm?.
Solución a) Como el líquido 1 tiene menor densidad deberá alcanzar una altura mayor para poder equilibrar la presión que ejerce el otro líquido, luego, la situación sería:
La presión que ejerce el líquido 1 será:
= ..ℎ = 1000 .9.80.4 = 3020 Como el líquido 2 deberá ejercer la misma presión, su altura será:
= ℎ = .
3920 = 0.33 = 33 1200 9.8 ⁄
Por lo tanto, la diferencia de niveles entre las dos ramas será de 7 cm. Rpta b) 7cm
6. Una columna de agua de 40 cm de alto soporta una columna de 31 cm de un líquido desconocido. ¿Cuál es la densidad del líquido desconocido? Soluccion: La densidad del líquido debe ser superior a la del agua ya que una columna de menor altura equilibra la presión de una columna de agua de mayor altura, ver figura.
La presion qu ejerce la columna de agua sera:
= . .ℎ = 1000 / (9.8 )0.4 = 3920 La presión que ejerce el líquido es la misma que la del agua, por lo tanto, su densidad será:
= 1.29 = 9.8 3920 = 1290.32 ⁄ .0,31
RPTA:
1.29
7. En la figura se muestra una prensa hidráulica en equilibrio. Si se sabe que A1=40cm2 y A2=120cm2, ¿en qué relación deben encontrarse las fuerzas F1 y F2 para mantener el equilibrio?
Solución: Por el principio de pascal:
1 = 2 1 2 Donde: A1=40cm2 A2=120cm2 Reemplazando
1 = 2 40 120 1 = 40 2 120 1 = 1 2 3 RPTA: 1/3
8. Un
recipiente
cerrado
que
contiene líquido (incompresible) está
conectado
al
exterior
mediante dos pistones, uno pequeño de área A1 = 1 cm 2, y uno grande de área A2 = 100 cm2 como se ve en la figura. Ambos pistones se encuentran a la misma altura. Cuando se aplica una fuerza F = 100 N hacia abajo sobre el pistón pequeño. ¿Cuánta masa m puede levantar el pistón grande?
Solcion: Cuando actúa F1 sobre el pistón pequeño, la presión P del líquido en ese punto es :
1 100 10 1 = 1 = 1 = 10− = 10 Como el pistón grande está a la misma altura, tendrá la misma presión P que el otro pistón, por tanto la fuerza F2 que actúa sobre él, es F2 = P. A2 Y el peso que puede levantar es: F2 = m. g Por lo que se puede escribir: P A2 = m g De donde:
10− 2 10 = = 9.8 = 1020 RPTA: m = 1 020 Kg
9. En el tubo en U de la figura, se ha llenado la rama de la derecha con mercurio y la de la izquierda con un líquido de densidad desconocida. Los niveles definitivos son los indicados en el esquema. Hallar la densidad del líquido desconocido.
Solución: En el nivel de la superficie de separación la presión es la misma en los dos líquidos, En dicho nivel la presión debida al mercurio vale:
= 0 + .ℎ Y la del líquido desconocido vale:
= 0 + .ℎ En ambas, P0 es la presión atmosférica pues están abiertos. Igualando ambas expresiones:
0 + .ℎ = 0 + .ℎ De donde:
RPTA:
1.94
= ℎ.ℎ 13.6 2 = 14 = 1.94
10.
En la figura tomamos dos puntos A y B que se encuentran al mismo nivel:
La presión hidrostática debe ser la misma en los dos puntos. En el punto A la presión es la de la atmósfera. En el punto B la presión es la de la columna de mercurio y la del vapor de agua:
= = .ℎ . + + 101325 = 13600 0.26 9.8 = 66672
11.