8. Se dan las siguientes hipótesis. Una muestra aleatoria de 15 observaciones pareadas tiene una correlación de 0.46. ¿Se puede concluir que la correlación entre la población es menor que cero? Utilice el nivel de signiicancia de 0.05.
Se rechaza Ho Si,t < < −1.771 t
0.46 1 5 2
−
−
=
1.868
= −
1 ( 0.4 0.46)2 −
−
Se rechazo
Ho por
que t es e s mayor que -1.771
10. Un estudio de !0 instituciones inancieras de todo el mundo reveló que la correlación entre sus activos " las utilidades antes del pago de impuestos es 0.#6. $ un nivel de signiicancia de 0.05% ¿se puede concluir que ha" una correlación positiva entre la población? Ho: ρ ≤ 0
t
0.86 20
> H1: ρ > −
2
=
=
1 (0.8 (0.86) 6)2
0
Rechazado Ho Si, t > > 1.734
= df =
n-2= 20-2=18
7.150
−
Se Rechaza Ho por que t es mayor mayor a 1.734. 1.734. Hay una correlación positiva entre los activos y las utilidades antes del pago de impuestos. 12. &a Student 'overnment $ssociation% de la (iddle )arolina Universit"% desea demostrar la relación entre el n*mero de cerve+as que beben los estudiantes " su contenido de alcohol en la sangre. Una muestra de 1# estudiantes participó en un estudio en el cual a cada uno se le asignó al a+ar un n*mero de latas de cerve+a de 1! on+as que deb,a beber. -reinta minutos despus de consumir su n*mero asignado de cerve+as un miembro de la oicina local del alguacil midió el contenido de alcohol en la sangre. &a inormación muestral es la siguiente.
Utilice un paquete de software estadístico para responder las siguientes preguntas. a/ labore un diagrama de dispersión del n*mero de cerve+as consumidas " el contenido de alcohol en la sangre. )omente sobre la relación. ¿arece uerte o dbil? ¿arece directa o inversa?
Relacion de ervezas !e"idas por #stdiantes y su ontenido de $lcohol en Sangre 0.12 0.1 0.08 0.06 ange ontenido en Sangre Contenido de Alcohol en S ange 0.04 0.02 0 0
1
2
3
4
5
6
7
ervezas !e"idas
El diagrama de dispersión revela una relación directa positiva y una relacion de moderada a fuerte entre el número de cerveas y el contenido de alco!ol en la sangre .
b/ 2etermine el coeiciente de correlación. erve onten & - ido de zas $lcohol %&' en Sangre %('
6
0.1
7
0.0!
7
0.0!
4
0.1
5
0.1
3
0.07
64.278=1.72 2 74.278=2.72 2 74.278=2.72 2 4-4.278=0.278 54.278=0.72 2 3-4.278=1.278
( (-
)&)&- )*
)()(- )*
0.1-.078!=0. 0211
2.!6 2.!652 52
0.00 0.0004 04 5
0.0364
. 0!-.078!=0.0 111 0!-.078!=0.0 111
7.41 .41
0.000 .0001 1 2
0.0302
7.41 .41
0.000 .0001 1 2
0.0302
0.1-.078!=0. 0211 0.1-.078!=0. 0211
0.08 .08
0.000 .0004 4 5 0.000 .0004 4 5
-0.005!
. 07-.078!=0.0
1.63 .63
0.000 .0000 0 8
0.0114
0.52 .52
%&- '%('
0.0152
X
Y
s x
=
3
0.1
6
0.12
6
0.0!
3
0.07
3
0.05
7
0.08
1
0.04
4
0.07
3-4.278=1.278 64.278=1.72 2 64.278=1.72 2 3-4.278=1.278 3-4.278=1.278 74.278=2.72 2 1-4.278=3.278 -0.278
2
0.06
7
2.!7
0.000 .0004 4 5 0.0016 !
-0.027 0.0708
2.!7 .!7
0.000 .0001 1 2
0.01!1
1.63
0.0114
-0.028!
1.63
0.0011
7.41
0.0000 8 0.0008 3 0
-0.038!
10.74
0.1275
-0.008!
0.08
-2.278
-0.018!
5.1!
0.12
2.722
0.0411
7.41
2
0.05
-2.278
-0.028!
5.1!
1
0.02
-3.278
-0.058!
10.74
77
1.4*
0.0015 1 0.0000 8 0.0003 6 0.0016 ! 0.0008 3 0.0034 7 ,.,1*7
77 18
=
4.278
18
=
0.0789
77.61 =
1.63 .63
. 0!-.078!=0.0 111 -0.008!
1.42 =
08! 0.1-.078!=0. 0211 0.0411
17
=
2.14
77.+1
0.036! 0.003
0.0025 0.043 0.111! 0.0658 0.1!3
,.774
s y
r
0.01278 =
=
17
0.0274
0.7754 =
(18 1)( 2.14)( 0.0274)
=
0.779
−
c/ )on un nivel de signiicancia de 0.01% ¿es ra+onable concluir que ha" una relación positiva entre el n*mero de cerve+as consumidas " el contenido contenido de alcohol en la sangre de la población? ¿)u3l es el valor p? Ho: ρ ≤ 0
" #a coelaci$n ente la %o&laci$n e' ig(al o )eno a 0 *.
>0 H1: ρ >0
" #a coelacion ente la %o&lacion e' )a+o a 0 *.
Se echaa 2.583
t
r n
−
> Ho 'i t >
2.583
df =
n-2=18-2=16 Se &('co en ta&la
2
=
1 r 2 −
t
=
0.779 18
−
2
1 (0.779) −
2
=
4.97
Se rechaza Ho por que t es mayor que *.3. Hay una correlación positiva entre la cerveza consumida y el contenido de alcohol en la sangre. Se acepta H1
1". &as siguientes observaciones muestrales se seleccionaron al a+ar.
a/
2etermine la ecuación de regresión.
X
Y
5
1 3
3
1 5 7
6 3
6 8
1 2 1 3 1 1 ! 5
3 /
4 4
( X
−
X
(Y
)
−
Y )
=
8
85
Y
=
=
8
s y
=
r
)
Y
2
( X
−
X
) (Y
−
3.5156
-8.203
1.125
-3.625
1.2656
-1.875
1.375
3.5156
1!.140 6 13.140 6 1.8!06
-2.578
-0.875
2.375
0.7656
5.6406
-2.078
-0.875
0.375
0.7656
0.1406
-0.328
1.125 3.125
-1.625 -5.625
1.2656 !.7656
2.6406 31.640 6 7/.7
-1.828 -17.578
4.875
10.625
7
=
1.7269
7
=
3.3780
36.375
−
0.8908
= −
(8 1)(1.7269)(3. )(1.7269)(3.3780) 3780)
0.8908) ( 3.3780 3.3780 ) ( 0.8908 −
=
−
0.2!7
−
b
(Y
5. 5.6406
79.875
=
2
0.0156
20.875 =
)
1310.625=2.37 5 4.375
esviacion #standar de & y ( s x
X
*,.7
39 =
−
54.875=0.12 5 -1.875
0edia de & y ( X
( X
1.7269
1.7425
= −
-4.078
-3+.37
Y
)
a 10.62 10.625 5 ( 1.7425) 1.7425)(4.8 (4.875 75)) 19.119 19.1197 7 =
−
−
=
ˆ Y
2 1/.11/7 1.74* X #$ ncuentre el valor de cuando X es . El valor es de %.&222
1/.11/7 1.74*%7' 2 +./***
1%. l seor 7ames (c 8hinne"% presidente presidente de 2aniel97ames :inancial Services% considera que ha" una relación entre el n*mero de contactos con sus clientes " la cantidad de ventas. ara probar esta airmació air mación% n% el seor (c 8hin 8hinne" ne" reuni reunió ó la sigui siguiente ente inormación inormación muest muestral. ral. &a colum columna na X indica el n*mero de contactos con sus clientes el mes anterior% mientras que la columna Y indica el valor de las ventas ;miles de
X
a/
Y
(Y
−
Y )
( X
Object5
14 12 20 16 46 23 48 50 55 50 33 4
24 14 28 30 80 30 !0 85 120 110 +11
-1!.4 -21.4 -13.4 -17.4 12.6 -10.4 14.6 16.6 21.6 16.6
-37.1 -47.1 -33.1 -31.1 18.! -31.1 28.! 23.! 58.! 48.!
−
X
)
2
(Y
376.36 457.!6 17!.56 302.76 158.76 108.16 213.16 275.56 466.56 275.56 *14.4
−
)
Y
2
1376.41 2218.41 10!5.61 !67.21 357.21 !67.21 835.21 571.21 346!.21 23!1.21 14*4. /
( X
−
X
) (Y
−
Y
)
71!.74 1007.!4 443.54 541.14 238.14 323.44 421.!4 3!6.74 1272.24 811.74 +17+.+
ecuación de regresión. 334
X
=
s x
=
r
10
=
33.4
2814.4 9
=
Y
s y
17.68364
6176.6 =
(10 1)(17.68364)(39.789585) )(17.68364)(39.789585)
=
611 =
10
=
61.1
14248.9 =
9
=
39.78959
0.9753677
−
b
=
(0.9753677)(39.78959) 17.68364
=
2.19465
a
=
61.1 2.19465(33.4) −
12.201
= −
2eter mine la
Y ˆ
= 12.201 2.1!46 X #$ ncuentre las ventas estimadas si se hicieron 40 contactos.
ˆ Y 'a ventas estimadas son de ().)8 2 -1*.*,1 *.1/4+ %4,' 27. 18. Se reali+a un estudio de ondos mutualistas para ines de inversión en varios de ellos. ste estudio en particular se enoca en los activos " su desempeo a cinco aos. &a pregunta= ¿es posible determinar la tasa de rendimiento a cinco aos con base en los activos del ondo? Se seleccionaron nueve ondos mutualistas al a+ar% " sus activos " tasas d e recuperación se muestran a continuación=
a/ -race un diagrama de dispersión.
#studio de 5ondos 0utualistas 15
10 Acti/o' Rendimiento 5
0 0
200
b/ )alcule el coeiciente de correlación.
r
− =
116.13
(9 1)(192.11)(1.6409) −
0.04605
= −
400
600
800
c/ scriba un reporte breve de sus resultados en los incisos b/ " c/. *ay muy poca correlación entre la cantidad de fondos que un fondo tiene y su rendimiento. d/ 2etermine la ecuación de regresión. Utilice los activos como variable independiente.
b
=
0.04605
−
1.6409 192.11
=
0.0003933 a
−
=
87.9 9
−
( 0.0003933) −
3504.5 9
=
9.9198
e/ ara un ondo con <400.0 millones en ventas% determine la tasa de rendimiento a cinco aos;en porcenta>e/.
Y ˆ
2 /./1/ ,.,,,3/33%4,,.,' ,.,,,3/33%4,,., ' 2 /.7+* 6os activos no representan una gran variacion en la tasa de rendimiento. 20. )onsulte el e>ercicio 6. a/ 2etermine la ecuación de regresión.
b
a
=
0.544
−
82.9 =
12
−
1.968 2.234
( 0.479) −
=
0.479
−
107 12
=
11.179
b/ stime el precio de venta de un automóvil de 10 aos. 11.1(&+0."(&,10$-%.8& c$ nterprete la ecuación de regresión. /or cada ao adicional el valor de a uto disminuye "(&.
