EJERCICIOS RESUELTOS DE CIRCUITOS 1.
Calcular
e
SOLUCIÓN
Conceptos previos:
Primero que todo debemos de analizar qué tipo de método puede ser utilizado para resolver el circuito. Vemos que en este aparece etiquetado un nodo de referencia, lo cual nos indica que el método mas conveniente a utilizar es el análisis nodal y como regla general, si conocemos los voltajes de los nodos de un circuito, entonces podemos obtener la corriente a través de cualquier elemento resistivo usando la ley de Ohm. Recordemos que este método considera que todas las corrientes fluyen desde el nodo principal (Nodo en el cual se interconectan 3 o más elementos) analizado hacia el nodo de referencia.
Por otro lado, en el circuito se puede observar que existe un supernodo entre los nodos y . Recordemos que un supernodo está definido básicamente por una fuente de voltaje (sea dependiente o independiente) que se encuentra interconectada entre dos nodos principales. Este supernodo genera una ecuación linealmente independiente independiente llamada generalmente como Ecuación de restricción y para su análisis, se parte de la base de que todas las corrientes salen del supernodo . Con estas aclaraciones podemos comenzar a dar solución al circuito propuesto: Como se dijo antes, hay un supernodo entre los nodos etiquetados restricción es la siguiente:
y
cuya ecuación de
Pero directamente del circuito y por ley de ohm, se puede observar que el valor de expresado mediante la siguiente ecuación:
puede ser
Diego Alejandro Londoño Patiño
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() ()
Luego, sustituyendo la ecuación
en la ecuación
:
Seguidamente, se debe de plantear la ecuación de corrientes para el supernodo. Para esto nos posicionamos en los nodos y y realizamos la sumatoria de corrientes:
Pero observamos que en la ecuación aparece el término ecuación puede ser representado de la siguiente forma:
Y sustituyendo
, el cual al igual que se hizo en la
en
Con el supernodo hemos analizado simultaneamente los nodos sistema de ecuaciones, es necesario aplicar la
Con las ecuaciones
,
y
y
. Ahora, para completar el
en el nodo
se puede armar el siguiente sistema matricial:
Y al resolver este sistema se obtienen los siguientes valores:
[] [] [] [] []
Finalmente si se sustituyen los voltajes requeridos en las ecuaciones pedidos inicialmente:
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y
se obtienen los valores
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2. Calcular en el siguiente circuito:
Aquí, al igual que el ejercicio , planteamos la ecuación de restricción del supernodo:
Pero directamente se puede ver que el valor de
Y sustituyendo
es:
en
( )
Seguidamente aplicamos la ley de corrientes en el supernodo:
[] [] [] []
Luego, si se resuelve el sistema proporcionado por respectivamente:
Finalmente, para encontrar
y
obtenemos los valores de
y
utilizamos el valor de
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EJERCICIOS RESUELTOS DE CIRCUITOS 3. Calcular el valor de los voltajes en los nodos et iquetados en el siguiente circuito:
Se puede observar un supernodo entre los nodos
y
cuya ecuación de restricción es la siguiente:
Pero el valor de puede ser representado directamente mediante la ley de Ohm como:
() []
Luego, sustituyendo
en
Observación:
El resultado de la ecuación no influye para nada en el comportamiento de la fuente de corriente de , pero si influye en el del resistor de ya que el potencial aplicado en los terminales de éste es el mismo y lo será sin importar en qué lugar se tome el nodo de referencia; por consiguiente el flujo de corriente que atraviesa este elemento teóricamente será cero. Esto indica que el análisis del circuito no se vería alterado si se remueve este resistor. Por supuesto, todo lo anterior no quiere decir que en la realidad no fluya corriente por este resistor; al contrario, la corriente que fluirá por éste será muy mínima.
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EJERCICIOS RESUELTOS DE CIRCUITOS Seguidamente se hace la sumatoria de corrientes en el supernodo:
Pero como
entonces
[]
Resta entonces plantear la ecuación del nodo
Y sustituyendo nuevamente
Como se nota en la ecuación , aparece un término resaltado. Éste corresponde a la ecuación de la corriente que circula por la rama en la que se encuentra la fuente de voltaje de en serie con la resistencia de . Se podría considerar como un supernodo, pero los cálculos se simplifican si se tiene en cuenta que una fuente de voltaje en serie con un resistor puede ser sustituida por una fuente de corriente en paralelo con una resistencia de igual valor que la que acompaña a la fuente de tensión, en donde el valor de la fuente de corriente vendrá dado por la razón entre el voltaje de la fuente de tensión dividido por el valor de la resistencia en serie. Implícitamente esta transformación se nota en el término resaltado, ya que: Observación:
[]
Es decir, los términos de la parte izquierda de la ecuación corresponden a la suma de las corrientes que pasan por estos 2 elementos, dónde el primero corresponde a la corriente que circula por el resistor de y el numero al valor de la fuente de corriente “equivalente”.
[]
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EJERCICIOS RESUELTOS DE CIRCUITOS Retomando la ecuación
, al simplificarla resulta:
() [] [] []
Por otro lado, como ya es conocido, solo se necesita conocer los valores de los nodos cuales se obtienen resolviendo las ecuaciones y
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y
, los
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4. Calcular el valor de
Se observa un supernodo entre los nodos
Observaciones: Al
y
cuya ecuación de restricción es:
igual que en el ejercicio no consideramos como supernodo a la fuente de tensión en serie con el resistor de
Seguidamente evaluamos la ley de corrientes en el supernodo:
Pero del circuito podemos ver que
De manera que si se sustituye (2) en (1) obtenemos:
() ()
Evaluando la ley de corrientes en el nodo
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:
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EJERCICIOS RESUELTOS DE CIRCUITOS Luego, si sustituimos
Y de
en
()() []
podemos encontrar el valor de
Finalmente, se sustituye
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y
en
si se sustituye
en
obtenemos el valor de
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EJERCICIOS RESUELTOS DE CIRCUITOS 5. Calcular el valor de
Por simple inspección podemos notar lo siguiente:
[]
Observación:
Como conclusión podemos decir que siempre que hayan o estén presentes fuentes de voltajes entre dos nodos se facilitará la solución del circuito. Por lo tanto, como
y
ya son conocidos, se hace únicamente la
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[]
en el nodo
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6. Hallar los voltajes de nodos en el siguiente esquema:
Por simple inspección podemos notar lo siguiente:
[]
Como se conoce entonces resta encontrar dichos nodos.
y
. En el esquema se observa un supernodo entre
Ecuación de restricción:
LCK en el supernodo:
[] []
Solucionando el sistema formado por
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y
se obtiene:
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